廣東省2023年中考數學模擬試卷及答案九

廣東省中山市2023年中考數學模擬試卷及答案

一、單選題

1.在-k，0,一2這四個數中，最小的數是（）

A.V3B-1C.0D.-2

2.下列運算正確的是（)

2

A.x2x3=%6B.%3+%2=x5C.(3%3)=9%5D.(2x)2=4x2

3.在平面直角坐標系中,二次函數y=2（%-I）2+3的頂點坐標是（)

A.(1,3)B.(L-3)C.(―1/3)D.(一L-3)

4.如圖所示的幾何體是由四個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的主視圖是（）

?IIB.-----------------C.

5.如圖，△ABC內接于。O,ZA=68°,則NOBC等于（）

6.某校數學興趣小組在一次數學課外活動中，隨機抽查該校10名同學參加今年初中學業(yè)水平考試的體育

成績，統(tǒng)計結果如下表所示:

成績（分）3637383940

人數（人）12142

表中表示成績分數的數據中，中位數是（）

A.38分B.38.5分C.39分D.39.5分

7.如圖，在AABC中,ZC=90°,AC=16cm,4B的垂直平分線MN交ZC于D,連接BD,若cosNBDC=

,則BC的長為（）

B

N.

A.4cmB.8cmC.6cmD.10cm

CDA

M,

8.關于x的一元二次方程mx2-(m+l)x+l=0有兩個不等的整數根，m為整數，那么m的值是()

A.-1B.1C.0D.±1

9.祁中初三66班學生畢業(yè)時，每個同學都要給其他同學寫一份畢業(yè)留言作為紀念，全班學生共寫了930

份留言.如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為()

A.=930B.-號-=930

C.x(x+1)=930D.x(x-1)=930

10.如圖，點。為口ABCD的對稱中心，AB||與y軸交于點E(0,1),4。與久軸交于點F(-|,0),

AE,BE=1：2,若將AAOE繞點。順時針旋轉，每次旋轉90。，則第2023次旋轉結束時，點4的坐標為

）

22

B.（—1，-1）C.（―2，0）D.（―,0）

二'填空題

11.分解因式：a2—4a=

12.若分式葉|有意義，則實數x的取值范圍是

13.把103000000用科學記數法表示為.

14.如圖，用一個圓心角為120。的扇形圍成一個無底的圓錐，如果這個圓錐底面圓的半徑為1cm,則這個

扇形的半徑是cm.

15.如圖，AABC與ABDE均為等腰直角三角形，點A,B,E在同一直線上，BD1AE,垂足為點B,點

C在BD上，AB=4,BE=10.將△ABC沿BE方向平移，當這兩個三角形重疊部分的面積等于△ABC面積

的一半時，AZBC平移的距離為.

三'解答題

1

16.計算：（3一兀）°一&）+|2-V8|+2cos45°

17.先化簡，再求值：4匚＞+（2+吧口），其中a=&.

a^—aa

18.如圖，已知NMAN，點B在射線AM上.

（1）尺規(guī)作圖：

①在AN上取一點C,使BC=BA；

②作NMBC的平分線BD.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：BD〃AN.

19.某鎮(zhèn)2021年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2023年達到82.8公頃.

（1）求該鎮(zhèn)2021至2023年綠地面積的年平均增長率；

（2）若年平均增長率保持不變，2024年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃？

20.如圖，已知一次函數y=kx+b(k70)的圖象與％軸、y軸分別交于點A、B兩點，且與反比例函數

y=1(巾H0)的圖象在第一象限內的部分交于點C,CD垂直于x軸于點D,其中。4=。8=。。=2.

(2)若點P在y軸上，且S*cp=14,求點P的坐標.

21.某校設有體育選修課，每位同學必須從羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動中選擇一項

且只能選擇一項球類運動，在該校學生中隨機抽取10%的學生進行調查，根據調查結果繪制成如圖所示的

尚不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖.

運動項目頻數

羽毛球30

籃球a

兵乓球36

排球b

足球12

請根據以上圖、表信息解答下列問題：

(1)頻數分布表中的。=,b—；

(2)排球所在的扇形的圓心角為度；

(3)小郭和小李參加上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們恰好參加同一項活動的概率?

22.如圖，AB是。。的直徑，D是。0上一點，點E是他的中點，過點A作。。的切線交BD的延長線于

點F.連接AE并延長交于點C.

(2)如果AB=5,tanZFXC=求FC的長.

23.已知拋物線C：y=X2-2mx+2m+1

(1)若拋物線C經過原點，則血的值為,此時拋物線C的頂點坐標為.

(2)用含血的代數式表示拋物線C的頂點坐標，并說明無論ni為何值，拋物線C的頂點都在同一條拋物

線加上.

(3)無論m為何值，拋物線C一定恒過定點4設拋物線C的頂點為B,當點B不與點Z重合時，過點4作

AE||x軸，與拋物線C的另一個交點為E,過點B作BQII久軸，與拋物線的的另一個交點為D.求證：四邊形

是平行四邊形.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】在-舊，$0,-2這四個數中，-2C-百<0<}

故最小的數為：-2.

故答案為：D.

【分析】正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數，兩個負數相比較，絕對值大的反而小.據此判

斷即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、/久3=久2+3=%5,此項錯誤

B、爐+久2中的/和/指數不同，不能合并，此項錯誤

C、(3%3)2=32-%3X2=9x6,此項錯誤

D、(2%尸=22-x2=4x2,正確

故答案為：D.

【分析】利用同底數幕相乘，底數不變，指數相加，可對A作出判斷；只有同類項才能合并，可對B作出

判斷；利用積的乘方法則，可對C、D作出判斷.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：y=2(x-l)2+3的頂點坐標為(1,3).

故答案為：A.

【分析】拋物線的頂點式為y=a(x-h)2+k,其中頂點坐標為(h,k),據此解答.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：主視圖為:

故答案為：B.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據此判斷.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：連接OC,

?.?NA=68。,

???NBOC=2NA=136。，

VOB=OC,

/.ZOBC180°-136°

==22O.

故答案為：Ao

【分析】根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出/BOC,再根據三角形的內角和及等腰三角形的兩

底角相等即可算出答案。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：將十位同學的成績按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，則中位數為第五和第六位

同學成績的平均值，即中位數為39.

故答案為：C.

【分析】根據中位數的定義：將一組數據從小到大排列，處于最中間的一個數或兩個數的平均數，就是這

組數據的中位數，因此先將這十個數從小到大排列，再求出第五個數和第六個數的平均數，就可得出這組

數據的中位數。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：???MN為線段AB的垂直平分線，

.\BD=AD.

CDCD3

..ZCBDMC=

.COSBD=AD=^

???可設CD=3k,AD=5k.

,.?AC=16,

???CD+AD=8k=16,

/.k=2,

BD=AD=5k=10,CD=3k=6,

BC=7BD2-CD2=VIO2-62=8-

故答案為：B.

【分析】根據垂直平分線的性質可得BD=AD,由三角函數的概念可設CD=3k,AD=5k,結合AC=16可得

k的值，然后求出BD、CD,再利用勾股定理就可求出BC.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：mx2-(m+1)x+1=(mx-1)(x-1)=0,

?，?x二工或x=l.

m

???關于x的一元二次方程mx2-(m+l)x+l=0有兩個不等的整數根，

...工為整數,且三1.

mm

???m為整數，

m=-l.

故答案為：A.

【分析】利用因式分解法可得x=工或x=l,然后結合方程有兩個不等的整數根就可得到m的值.

m

9.【答案】D

【解析】【解答】解：設全班有x名同學，則每人寫(x-1)份留言，

根據題意得：x(x-1)=930,

故答案為：D.

【分析】由全班有x名學生，可表示出每人寫(x-1)份留言，根據總留言數列方程.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：連接OC、BD,

???四邊形ANCD為平行四邊形,

.\AO=CO,BO=DO.

：AB〃x軸,

：.△DOFSDBA,

.DF_OD_OF_1

''AD~JD~AB~2,

AAB=2FO,FD=FA.

VF（一I，0）,

'OF弓，

???AB=3.

VAE：BE=1：2,

，AE=1,BE=2,

：.E(0,1),A(-1,1).

?.?每次旋轉90。，4次為一個循環(huán),2023+4=505...3,

.?.第2023次旋轉結束時，點A的對應點在第三象限，

,此時點A的坐標為(-1,-1).

故答案為：B.

【分析】連接OC、BD,由平行四邊形的性質可得AO=CO,BO=DO,根據平行于三角形一邊的直線和

其他兩邊或其延長線相交，所得的三角形與原三角形相似可得ADOFSDBA,由相似三角形的性質可得

AB=2FO,FD=FA,根據點F的坐標可得OF=|,貝UAB=3,結合AE：BE=1：2可得AE=1,BE=2,據此

可得點A、E的坐標，由題意可得每次旋轉90。，4次為一個循環(huán)，2023+4=505...3,據此解答.

1L【答案】a(a-4)

【解析】【解答】a2-4a=a(a—4).

故答案為：a(a—4).

【分析】通關觀察發(fā)現各項都有公因式a,故可以逆用乘法分配律將多項式各項的公因式a提出來，從而

達到因式分解的目的。

12.【答案】xR3

【解析】【解答】解：分式葉|有意義，

x—3

Ax-3邦,

則實數x的取值范圍是：x,3.

故答案為：xR3

【分析】要使分式有意義，則分母加，建立關于x的不等式，求解即可。

13.【答案】1.03X108

【解析】【解答】解：103000000=1.03x108.

故答案為：1.03x108

【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中13al<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變

成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數；

當原數的絕對值小于1時，n是負數.

14.【答案】3

【解析】【解答】根據題意，由扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，設扇形的半徑為rem,則xOT=

2/1,解方程可得r=3.

故答案為：3.

【分析】解答本題的關鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的

周長公式求值.

15.【答案】4-2/或10

【解析】【解答】解：△ABC與^BDE均為等腰直角三角形，

，AB=BC=4,DB=BE=10,

SAABC~AB-BC=8.

???重疊部分的面積等于^ABC面積的一半，

SAABE=*ABBE=*ABA'B=4,

A,B=2V2>

.,.AA，=AB-AB=4-2VI,即平移的距離為4-2V2.

當點B平移到與點E重合時，滿足題意，此時平移的距離為10.

故答案為：4-2夜或10.

【分析】根據等腰直角三角形的性質可得AB=BC=4,DB=BE=10,由三角形的面積公式可得

SAABC=|AB-BC=8,結合題意可得SAA，BE弓ABBE=BABAB=4,求出AB的值，然后根據平移距離=

AA，=AB-A，B進行計算；當點B平移到與點E重合時，滿足題意，據此解答.

16.【答案】解：原式=1_3+2e-2+2X孝

=-4+3V2

【解析】【分析】根據。次幕以及負整數指數幕的運算性質、絕對值的性質、特殊角的三角函數值可得原式

=1-3+272-2+2x2^,然后計算乘法，再根據二次根式的加法法則以及有理數的減法法則進行計算.

2"〃2+1_(口+1)(/-1)a]

17.【答案】解:原式闿鶴產

&-1)(a+l)2a+1'

當￡1=魚時，原式=或一1

【解析】【分析】對第一個分式的分子、分母進行分解，對括號中的式子進行通分，然后將除法化為乘法,

再約分即可對原式進行化簡，接下來將a的值代入進行計算.

18.【答案】（1）解：①C就是所要求作的點；

M,

產~-------々/V

②BD即為所求作的角平分線；

(2)解：VBA=BC,

.?.Z1=Z2,

VBD平分NMBC,

/.Z3=Z4,

ZMBC是4ABC的外角，

.\ZMBC=Z1+Z2,

AZ3+Z4=Z1+Z2,

2/3=2/1,

.?.Z3=Z1,

ABD//AC.

【解析】【分析】(1)①以B為圓心，BA為半徑畫弧，交AN于點C,則BC=BA；

②根據角平分線的作法進行作圖；

(2)由等腰三角形的性質可得N1=N2,根據角平分線的概念可得N3=N4,由外角的性質可得

ZMBC=Z1+Z2,貝！JN3+N4=/1+N2,進而推出N3=N1,然后根據平行線的判定定理進行證明.

19.【答案】(1)解：設該鎮(zhèn)2021至2023年綠地面積的年平均增長率為x,根據題意，得

57.5(1+久)2=82.8,

(1+x)2=1.44,

解得％1=0.2,%2=—2.2(不符合題意，舍去).

答：該鎮(zhèn)2021至2023年綠地面積的年平均增長率為20%.

(2)解：82.8x(l+0.2)=99.36<100,

.?.若年增長率保持不變，2024年該鎮(zhèn)綠地面積不能達到100公頃.

答：若年增長率保持不變，2024年該鎮(zhèn)綠地面積不能達到100公頃.

【解析】【分析】(1)設該鎮(zhèn)2021至2023年綠地面積的年平均增長率為x,則2022年有綠地面積

57.5(l+x)公頃，2023年有綠地面積57.5(l+x)2公頃，結合2023年達到82.8公頃建立方程，求解即可;

(2)利用2023年的綠地面積x(l+x)求出2024年的綠地面積，然后與100進行比較即可判斷.

20.【答案】(1)解：VOA=OB=OD=2.

?'A點坐標為(一2，0),B點坐標為(0,2),

VOBIICD,

：?OB：CD=OA：AD,

：.CD=2x4+2=4,

??.C點坐標為(2,4),

把c(2,4)代入y=費得m=2x4=8,

..?反比例函數解析式為y=1

把4(-2,0),8(0,2)代入y=k%+b,

得｛—2￡+b=0,

Ib=2

解黨二,

一次函數解析式為y=%+2；

(2)解：設P(0,t),

?；SA4cp=14，而SAPBA+s4PBe=S"4C，

/.1|t-2|x4=14,解得t=9或t=-5,

，點P的坐標為(0,9)或(0,-5)

【解析】【分析】(1)根據OA=OB=OD=2可得A(-2,0),B(0,2),根據平行線分線段成比例的性質可

得OB：CD=OA：AD,代入可得CD的值，表示出點C的坐標，然后代入y=￡中求出m的值，據此可得

反比例函數的解析式，將A、B的坐標代入y=kx+b中求出k、b的值，據此可得一次函數的解析式；

(2)設P(0,p),根據SAPBA+SAPBC=SAPAC結合三角形的面積公式可求出t的值，進而可得點P的坐標.

21.【答案】(1)24；18

(2)54

(3)解：設羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球分別用A、B、C、D、E表示，列表如下：

ABcDE

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)(E,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)(E,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)(E,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(E,E)

由樹狀圖可知，一共有25種等可能性的結果數，其中他們恰好參加同一項活動的結果數有5種,

..?他們恰好參加同一項活動的概率為急=

【解析】【解答】解：(1)a=36+30%x20%=24,b=36^30%-30-a-36-12=18.

故答案為：24、18.

(2)18+(36+30%)x360°=54。.

故答案為：54.

【分析】(1)利用乒乓球的頻數除以所占的比例可得總人數，乘以籃球所占的比例可得a的值，進而可得

b的值；

(2)利用排球的人數除以總人數，然后乘以360。即可；

(3)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球分別用A、B、C、D、E表示，列出表格，找出總情況數以及他

們恰好參加同一項活動的情況數，然后利用概率公式進行計算.

22.【答案】(1)證明：如圖所示，連接EB,

是O。的直徑,

J.^AEB=90°,

：.BELAC,

?.?點E是9的中點，

：.AE=DE,

J.^ABE=乙CBE,

在△43￡與4CBE中，

ZAEB=乙CEB=90°

VBE=BE,

、Z-ABE=Z-CBE

：.△ABE=△CBE(ASA),

：.AB=BC；

(2)解：如圖所示，過點C作于H,

??NF是。。的切線，

工匕BAF=90°,

：./-FAC+Z.BAC=90°=乙BAC+乙ABE,

C.Z-FAC=^ABE,

1

tanZ-ABE=tanZ-FAC="

.,AU1

在Rt△ABE中,tanz^BE*=彘=卞

設力￡*=x,則BE=2x,

在RtAABE中，由勾股定理得力82=4^2+BE2,

?*?52=x2+（2%）2,

解得％=逐或%=—V5（舍去）；

??AE=V5,

^AB=BC,BELAC,

.'MC=2AE=26，

在△力CH中，同理由勾股定理得。"=2,

^CHLAF,ABLAF,

：.CH||AB,