廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案九

廣東省中山市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

一、單選題

1.在-k，0,一2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.V3B-1C.0D.-2

2.下列運(yùn)算正確的是（)

2

A.x2x3=%6B.%3+%2=x5C.(3%3)=9%5D.(2x)2=4x2

3.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=2（%-I）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(1,3)B.(L-3)C.(―1/3)D.(一L-3)

4.如圖所示的幾何體是由四個(gè)完全相同的正方體組成的，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

?IIB.-----------------C.

5.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,ZA=68°,則NOBC等于（）

6.某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育

成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

成績（分）3637383940

人數(shù)（人）12142

表中表示成績分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）

A.38分B.38.5分C.39分D.39.5分

7.如圖，在AABC中,ZC=90°,AC=16cm,4B的垂直平分線MN交ZC于D,連接BD,若cosNBDC=

,則BC的長為（）

B

N.

A.4cmB.8cmC.6cmD.10cm

CDA

M,

8.關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+l)x+l=0有兩個(gè)不等的整數(shù)根，m為整數(shù)，那么m的值是()

A.-1B.1C.0D.±1

9.祁中初三66班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了930

份留言.如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()

A.=930B.-號-=930

C.x(x+1)=930D.x(x-1)=930

10.如圖，點(diǎn)。為口ABCD的對稱中心，AB||與y軸交于點(diǎn)E(0,1),4。與久軸交于點(diǎn)F(-|,0),

AE,BE=1：2,若將AAOE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為

）

22

B.（—1，-1）C.（―2，0）D.（―,0）

二'填空題

11.分解因式：a2—4a=

12.若分式葉|有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

13.把103000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.如圖，用一個(gè)圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐，如果這個(gè)圓錐底面圓的半徑為1cm,則這個(gè)

扇形的半徑是cm.

15.如圖，AABC與ABDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)A,B,E在同一直線上，BD1AE,垂足為點(diǎn)B,點(diǎn)

C在BD上，AB=4,BE=10.將△ABC沿BE方向平移，當(dāng)這兩個(gè)三角形重疊部分的面積等于△ABC面積

的一半時(shí)，AZBC平移的距離為.

三'解答題

1

16.計(jì)算：（3一兀）°一&）+|2-V8|+2cos45°

17.先化簡，再求值：4匚＞+（2+吧口），其中a=&.

a^—aa

18.如圖，已知NMAN，點(diǎn)B在射線AM上.

（1）尺規(guī)作圖：

①在AN上取一點(diǎn)C,使BC=BA；

②作NMBC的平分線BD.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：BD〃AN.

19.某鎮(zhèn)2021年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2023年達(dá)到82.8公頃.

（1）求該鎮(zhèn)2021至2023年綠地面積的年平均增長率；

（2）若年平均增長率保持不變，2024年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？

20.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(k70)的圖象與％軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)

y=1(巾H0)的圖象在第一象限內(nèi)的部分交于點(diǎn)C,CD垂直于x軸于點(diǎn)D,其中。4=。8=。。=2.

(2)若點(diǎn)P在y軸上，且S*cp=14,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.某校設(shè)有體育選修課，每位同學(xué)必須從羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)中選擇一項(xiàng)

且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，在該校學(xué)生中隨機(jī)抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的

尚不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)

羽毛球30

籃球a

兵乓球36

排球b

足球12

請根據(jù)以上圖、表信息解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中的。=,b—；

(2)排球所在的扇形的圓心角為度；

(3)小郭和小李參加上述活動(dòng)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率?

22.如圖，AB是。。的直徑，D是。0上一點(diǎn)，點(diǎn)E是他的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作。。的切線交BD的延長線于

點(diǎn)F.連接AE并延長交于點(diǎn)C.

(2)如果AB=5,tanZFXC=求FC的長.

23.已知拋物線C：y=X2-2mx+2m+1

(1)若拋物線C經(jīng)過原點(diǎn)，則血的值為,此時(shí)拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

(2)用含血的代數(shù)式表示拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明無論ni為何值，拋物線C的頂點(diǎn)都在同一條拋物

線加上.

(3)無論m為何值，拋物線C一定恒過定點(diǎn)4設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)為B,當(dāng)點(diǎn)B不與點(diǎn)Z重合時(shí)，過點(diǎn)4作

AE||x軸，與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為E,過點(diǎn)B作BQII久軸，與拋物線的的另一個(gè)交點(diǎn)為D.求證：四邊形

是平行四邊形.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】在-舊，$0,-2這四個(gè)數(shù)中，-2C-百<0<}

故最小的數(shù)為：-2.

故答案為：D.

【分析】正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小.據(jù)此判

斷即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、/久3=久2+3=%5,此項(xiàng)錯(cuò)誤

B、爐+久2中的/和/指數(shù)不同，不能合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤

C、(3%3)2=32-%3X2=9x6,此項(xiàng)錯(cuò)誤

D、(2%尸=22-x2=4x2,正確

故答案為：D.

【分析】利用同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對A作出判斷；只有同類項(xiàng)才能合并，可對B作出

判斷；利用積的乘方法則，可對C、D作出判斷.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：y=2(x-l)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).

故答案為：A.

【分析】拋物線的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k,其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),據(jù)此解答.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：主視圖為:

故答案為：B.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：連接OC,

?.?NA=68。,

???NBOC=2NA=136。，

VOB=OC,

/.ZOBC180°-136°

==22O.

故答案為：Ao

【分析】根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出/BOC,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的兩

底角相等即可算出答案。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：將十位同學(xué)的成績按從小到大（或從大到小）的順序排列，則中位數(shù)為第五和第六位

同學(xué)成績的平均值，即中位數(shù)為39.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，處于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因此先將這十個(gè)數(shù)從小到大排列，再求出第五個(gè)數(shù)和第六個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就可得出這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：???MN為線段AB的垂直平分線，

.\BD=AD.

CDCD3

..ZCBDMC=

.COSBD=AD=^

???可設(shè)CD=3k,AD=5k.

,.?AC=16,

???CD+AD=8k=16,

/.k=2,

BD=AD=5k=10,CD=3k=6,

BC=7BD2-CD2=VIO2-62=8-

故答案為：B.

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD=AD,由三角函數(shù)的概念可設(shè)CD=3k,AD=5k,結(jié)合AC=16可得

k的值，然后求出BD、CD,再利用勾股定理就可求出BC.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：mx2-(m+1)x+1=(mx-1)(x-1)=0,

?，?x二工或x=l.

m

???關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+l)x+l=0有兩個(gè)不等的整數(shù)根，

...工為整數(shù),且三1.

mm

???m為整數(shù)，

m=-l.

故答案為：A.

【分析】利用因式分解法可得x=工或x=l,然后結(jié)合方程有兩個(gè)不等的整數(shù)根就可得到m的值.

m

9.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)全班有x名同學(xué)，則每人寫(x-1)份留言，

根據(jù)題意得：x(x-1)=930,

故答案為：D.

【分析】由全班有x名學(xué)生，可表示出每人寫(x-1)份留言，根據(jù)總留言數(shù)列方程.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：連接OC、BD,

???四邊形ANCD為平行四邊形,

.\AO=CO,BO=DO.

：AB〃x軸,

：.△DOFSDBA,

.DF_OD_OF_1

''AD~JD~AB~2,

AAB=2FO,FD=FA.

VF（一I，0）,

'OF弓，

???AB=3.

VAE：BE=1：2,

，AE=1,BE=2,

：.E(0,1),A(-1,1).

?.?每次旋轉(zhuǎn)90。，4次為一個(gè)循環(huán),2023+4=505...3,

.?.第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在第三象限，

,此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-1).

故答案為：B.

【分析】連接OC、BD,由平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO,BO=DO,根據(jù)平行于三角形一邊的直線和

其他兩邊或其延長線相交，所得的三角形與原三角形相似可得ADOFSDBA,由相似三角形的性質(zhì)可得

AB=2FO,FD=FA,根據(jù)點(diǎn)F的坐標(biāo)可得OF=|,貝UAB=3,結(jié)合AE：BE=1：2可得AE=1,BE=2,據(jù)此

可得點(diǎn)A、E的坐標(biāo)，由題意可得每次旋轉(zhuǎn)90。，4次為一個(gè)循環(huán)，2023+4=505...3,據(jù)此解答.

1L【答案】a(a-4)

【解析】【解答】a2-4a=a(a—4).

故答案為：a(a—4).

【分析】通關(guān)觀察發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)都有公因式a,故可以逆用乘法分配律將多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式a提出來，從而

達(dá)到因式分解的目的。

12.【答案】xR3

【解析】【解答】解：分式葉|有意義，

x—3

Ax-3邦,

則實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x,3.

故答案為：xR3

【分析】要使分式有意義，則分母加，建立關(guān)于x的不等式，求解即可。

13.【答案】1.03X108

【解析】【解答】解：103000000=1.03x108.

故答案為：1.03x108

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中13al<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

14.【答案】3

【解析】【解答】根據(jù)題意，由扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，設(shè)扇形的半徑為rem,則xOT=

2/1,解方程可得r=3.

故答案為：3.

【分析】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的

周長公式求值.

15.【答案】4-2/或10

【解析】【解答】解：△ABC與^BDE均為等腰直角三角形，

，AB=BC=4,DB=BE=10,

SAABC~AB-BC=8.

???重疊部分的面積等于^ABC面積的一半，

SAABE=*ABBE=*ABA'B=4,

A,B=2V2>

.,.AA，=AB-AB=4-2VI,即平移的距離為4-2V2.

當(dāng)點(diǎn)B平移到與點(diǎn)E重合時(shí)，滿足題意，此時(shí)平移的距離為10.

故答案為：4-2夜或10.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=BC=4,DB=BE=10,由三角形的面積公式可得

SAABC=|AB-BC=8,結(jié)合題意可得SAA，BE弓ABBE=BABAB=4,求出AB的值，然后根據(jù)平移距離=

AA，=AB-A，B進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)點(diǎn)B平移到與點(diǎn)E重合時(shí)，滿足題意，據(jù)此解答.

16.【答案】解：原式=1_3+2e-2+2X孝

=-4+3V2

【解析】【分析】根據(jù)。次幕以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值可得原式

=1-3+272-2+2x2^,然后計(jì)算乘法，再根據(jù)二次根式的加法法則以及有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.

2"〃2+1_(口+1)(/-1)a]

17.【答案】解:原式闿鶴產(chǎn)

&-1)(a+l)2a+1'

當(dāng)￡1=魚時(shí)，原式=或一1

【解析】【分析】對第一個(gè)分式的分子、分母進(jìn)行分解，對括號中的式子進(jìn)行通分，然后將除法化為乘法,

再約分即可對原式進(jìn)行化簡，接下來將a的值代入進(jìn)行計(jì)算.

18.【答案】（1）解：①C就是所要求作的點(diǎn)；

M,

產(chǎn)~-------々/V

②BD即為所求作的角平分線；

(2)解：VBA=BC,

.?.Z1=Z2,

VBD平分NMBC,

/.Z3=Z4,

ZMBC是4ABC的外角，

.\ZMBC=Z1+Z2,

AZ3+Z4=Z1+Z2,

2/3=2/1,

.?.Z3=Z1,

ABD//AC.

【解析】【分析】(1)①以B為圓心，BA為半徑畫弧，交AN于點(diǎn)C,則BC=BA；

②根據(jù)角平分線的作法進(jìn)行作圖；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得N1=N2,根據(jù)角平分線的概念可得N3=N4,由外角的性質(zhì)可得

ZMBC=Z1+Z2,貝！JN3+N4=/1+N2,進(jìn)而推出N3=N1,然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明.

19.【答案】(1)解：設(shè)該鎮(zhèn)2021至2023年綠地面積的年平均增長率為x,根據(jù)題意，得

57.5(1+久)2=82.8,

(1+x)2=1.44,

解得％1=0.2,%2=—2.2(不符合題意，舍去).

答：該鎮(zhèn)2021至2023年綠地面積的年平均增長率為20%.

(2)解：82.8x(l+0.2)=99.36<100,

.?.若年增長率保持不變，2024年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃.

答：若年增長率保持不變，2024年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃.

【解析】【分析】(1)設(shè)該鎮(zhèn)2021至2023年綠地面積的年平均增長率為x,則2022年有綠地面積

57.5(l+x)公頃，2023年有綠地面積57.5(l+x)2公頃，結(jié)合2023年達(dá)到82.8公頃建立方程，求解即可;

(2)利用2023年的綠地面積x(l+x)求出2024年的綠地面積，然后與100進(jìn)行比較即可判斷.

20.【答案】(1)解：VOA=OB=OD=2.

?'A點(diǎn)坐標(biāo)為(一2，0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

VOBIICD,

：?OB：CD=OA：AD,

：.CD=2x4+2=4,

??.C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

把c(2,4)代入y=費(fèi)得m=2x4=8,

..?反比例函數(shù)解析式為y=1

把4(-2,0),8(0,2)代入y=k%+b,

得｛—2￡+b=0,

Ib=2

解黨二,

一次函數(shù)解析式為y=%+2；

(2)解：設(shè)P(0,t),

?；SA4cp=14，而SAPBA+s4PBe=S"4C，

/.1|t-2|x4=14,解得t=9或t=-5,

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,9)或(0,-5)

【解析】【分析】(1)根據(jù)OA=OB=OD=2可得A(-2,0),B(0,2),根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可

得OB：CD=OA：AD,代入可得CD的值，表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入y=￡中求出m的值，據(jù)此可得

反比例函數(shù)的解析式，將A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b中求出k、b的值，據(jù)此可得一次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)P(0,p),根據(jù)SAPBA+SAPBC=SAPAC結(jié)合三角形的面積公式可求出t的值，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.【答案】(1)24；18

(2)54

(3)解：設(shè)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球分別用A、B、C、D、E表示，列表如下：

ABcDE

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)(E,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)(E,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)(E,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(E,E)

由樹狀圖可知，一共有25種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果數(shù)有5種,

..?他們恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為急=

【解析】【解答】解：(1)a=36+30%x20%=24,b=36^30%-30-a-36-12=18.

故答案為：24、18.

(2)18+(36+30%)x360°=54。.

故答案為：54.

【分析】(1)利用乒乓球的頻數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，乘以籃球所占的比例可得a的值，進(jìn)而可得

b的值；

(2)利用排球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360。即可；

(3)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球分別用A、B、C、D、E表示，列出表格，找出總情況數(shù)以及他

們恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

22.【答案】(1)證明：如圖所示，連接EB,

是O。的直徑,

J.^AEB=90°,

：.BELAC,

?.?點(diǎn)E是9的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

J.^ABE=乙CBE,

在△43￡與4CBE中，

ZAEB=乙CEB=90°

VBE=BE,

、Z-ABE=Z-CBE

：.△ABE=△CBE(ASA),

：.AB=BC；

(2)解：如圖所示，過點(diǎn)C作于H,

??NF是。。的切線，

工匕BAF=90°,

：./-FAC+Z.BAC=90°=乙BAC+乙ABE,

C.Z-FAC=^ABE,

1

tanZ-ABE=tanZ-FAC="

.,AU1

在Rt△ABE中,tanz^BE*=彘=卞

設(shè)力￡*=x,則BE=2x,

在RtAABE中，由勾股定理得力82=4^2+BE2,

?*?52=x2+（2%）2,

解得％=逐或%=—V5（舍去）；

??AE=V5,

^AB=BC,BELAC,

.'MC=2AE=26，

在△力CH中，同理由勾股定理得。"=2,

^CHLAF,ABLAF,

：.CH||AB,