變量與函數(shù)【八大題型】（舉一反三）（華東師大版）（原卷版） 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

專題17.1變量與函數(shù)【八大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1函數(shù)的相關(guān)概念識(shí)別】 1【題型2點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系】 2【題型3求自變量的取值范圍】 3【題型4描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象】 3【題型5從圖象中獲取信息】 6【題型6確定實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式】 7【題型7動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象】 8【題型8判斷函數(shù)的大致圖象】 10【知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的概念】一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。注意：要判斷一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個(gè)變化過程中是否只有兩個(gè)變量，其次看每一個(gè)x的值是否對(duì)應(yīng)唯一確定的y值．【題型1函數(shù)的相關(guān)概念識(shí)別】【例1】（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列關(guān)于變量x和y的關(guān)系式：y=x,2x2?y=0,y2=x,2x?y=2，其中y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-1】（2023春·河北廊坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）高師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化，則下列判斷正確的是（

）

A．金額是自變量 B．單價(jià)是自變量C．6.48和18是常量 D．金額是數(shù)量的函數(shù)【變式1-2】（2023春·遼寧遼陽·八年級(jí)遼陽市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）下列曲線中能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1-3】（2023春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）臺(tái)州市2023年中考體育排球項(xiàng)目考試的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下表：個(gè)數(shù)tt≥4844≤t≤4740≤t≤4336≤t≤3932≤t≤35分值m109876個(gè)數(shù)t28≤t≤3124≤t≤2720≤t≤2316≤t≤1912≤t≤15分值m54321現(xiàn)有兩種說法：①t是m的函數(shù)；②m是t的函數(shù)．下列判斷正確的是（

）A．①對(duì)，②錯(cuò) B．①錯(cuò)，②對(duì) C．①對(duì)，②對(duì) D．①錯(cuò)，②錯(cuò)【知識(shí)點(diǎn)2求函數(shù)的值】當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．函數(shù)表達(dá)式中只有兩個(gè)變量，給定一個(gè)變量的值，將其代入函數(shù)表達(dá)式即可求另一個(gè)變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值．【題型2點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系】【例2】點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=2x+3的圖象上，則代數(shù)式?4a+2b的值等于．【變式2-1】下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝3x+2的圖象上的是(

)A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)【變式2-2】下列函數(shù)的圖象，一定經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A．y=2x B．y=x2?1 【變式2-3】根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值為3或-3時(shí)，輸出的y值相等，則a等于（

）A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．3【題型3求自變量的取值范圍】【例3】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)自變量x的取值范圍錯(cuò)誤的是()A．y＝－2x2＋1中，x取全體實(shí)數(shù)B．y＝1x+1中，xC．y＝x?2中，x取大于或等于2的實(shí)數(shù)D．y＝1x+3中，x【變式3-1】（2023春·甘肅酒泉·八年級(jí)校考期中）函數(shù)y=x?9中自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥9【變式3-2】（2023春·北京延慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）函數(shù)y=xx?3的自變量x的取值范圍是（A．x=0 B．x≠0 C．x=3 D．x≠3【變式3-3】（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）函數(shù)y=13x+1自變量【知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的圖象】把一個(gè)函數(shù)的自變量x的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關(guān)系，更為直觀和形象．【題型4描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象】【例4】（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)問題：(1)作出y與x的函數(shù)y=2x①自變量x的取值范圍是____________；②列表并畫出函數(shù)圖象：x…?2?1012…y……③當(dāng)自變量x的值從1增加到2時(shí)，則函數(shù)y的值增加了____________．(2)在一個(gè)變化的過程中，兩個(gè)變量x與y之間可能是函數(shù)關(guān)系，也可能不是函數(shù)關(guān)系：下列各式中，y是x的函數(shù)的是____________．①x+y=1；

②x+y=1；

③xy=1；

④x【變式4-1】（2023春·廣東廣州·八年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)y=?x+3的圖象．在圖象上標(biāo)出橫坐標(biāo)為?4的點(diǎn)A，并寫出它的坐標(biāo)；x…?3?2?10123…y……【變式4-2】（2023春·浙江·八年級(jí)期末）已知函數(shù)y=2（1）填寫下列表格．x…?2?1012…y=2…717…（2）并在給定的直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=2x【變式4-3】（2023春·山西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）我們知道用描點(diǎn)法可以畫出函數(shù)圖象，這種方法是探究未知函數(shù)圖象變化規(guī)律的一個(gè)重要方法．下面是通過描點(diǎn)法畫圖探究函數(shù)y=x+21下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)完成表格：x?2?10123···y0235···2根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象；3根據(jù)圖象，寫出兩條該函數(shù)具有的性質(zhì)．【題型5從圖象中獲取信息】【例5】（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)校聯(lián)考期中）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：

(1)甲車的速度是(2)乙車用了小時(shí)到達(dá)B城；(3)求乙車出發(fā)后多少時(shí)間追上甲車？(4)求甲車出發(fā)多少時(shí)間，兩車相距50千米？【變式5-1】（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中?？计谥校┬∶骷摇W(xué)校、小艾家依次在同一條筆直的公路旁．一天放學(xué)后，小明到家發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿小艾作業(yè)本，于是返回并歸還作業(yè)本．小明先從家跑步到學(xué)校找小艾，發(fā)現(xiàn)小艾回家后又跑到小艾家，然后騎共享單車返回，小明與自己家的距離y（米）與小明從家出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（

）

A．小明在學(xué)校停留了10分鐘 B．小艾家離學(xué)校600米C．小明跑步速度為每分鐘180米 D．小明騎共享單車的速度為每分鐘200米【變式5-2】（2023春·山東青島·八年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校榱嗽鰪?qiáng)抗旱能力，保證糧食豐收，某村今年新建了一個(gè)蓄水池，這個(gè)蓄水池安裝了兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管（兩個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度相同）．一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管的進(jìn)出水速度如圖1所示，某天0點(diǎn)到6點(diǎn)（至少打開一個(gè)水管），該蓄水池的蓄水量如圖2所示，并給出以下三個(gè)論斷：①0點(diǎn)到1點(diǎn)只進(jìn)水，不出水；②1點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水，不出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)只出水，不進(jìn)水，則一定正確的論斷是．【變式5-3】（2023春·北京昌平·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒；在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)甲的速度為______米/秒，乙的速度為______米/秒；(2)離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)______米；(3)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有______米；(4)甲、乙兩人之間的距離超過32米的時(shí)間范圍是：______秒＜x＜______秒．【題型6確定實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式】【例6】（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100Km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了15，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xKm，郵箱中剩油量為yL，則y與xA．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0 C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500【變式6-1】（2023春·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)水庫的水位在最近的10小時(shí)內(nèi)將持續(xù)上漲．表二記錄了3小時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示對(duì)應(yīng)的水位高度．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)寫出一個(gè)y關(guān)于t的函數(shù)解析式合理預(yù)估水位的變化規(guī)律．該函數(shù)解析式是：．（不寫自變量取值范圍）【變式6-2】（2023春·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）現(xiàn)有下面兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)（元/月）5888本地通話費(fèi)（元/分鐘）0.20.1(1)以x（單位：分鐘）表示通話時(shí)間，y（單位：元）表示通話費(fèi)用，分別就兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．(2)求出如何選擇這兩種計(jì)費(fèi)方式更省錢．【變式6-3】（2023春·遼寧錦州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設(shè)置：排數(shù)（x）1234……座位數(shù)（y）50535659……（1）按照上表所示的規(guī)律，當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？．（2）寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的解析式．（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個(gè)座位嗎？說說你的理由．【題型7動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象】【例7】（2023春·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期中）王警察周六在一個(gè)半圓形的廣場(chǎng)附近巡邏，從圓心O出發(fā)，按圖1中箭頭所示的方向，依次走完線段OA、半圓弧AB和線段BO．沿途中王警察遇到了一位問路的游客停下來交談了2min．在整個(gè)巡邏過程中，王警察始終保持速度不變，最后回到出發(fā)點(diǎn)．王警察離出發(fā)點(diǎn)的直線距離s（m）與時(shí)間t（min）之間的關(guān)系如圖2所示，以下選項(xiàng)中正確的是（

A．廣場(chǎng)的半徑是50米 B．a(chǎn)=2πC．王警察的速度為100m/min【變式7-1】（2023春·廣東湛江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是．

【變式7-2】（2023春·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P從頂點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C—A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，曲線兩端點(diǎn)的高度相同，則△ABC的面積是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【變式7-3】（2023春·山東青島·八年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┮阎?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積ycm2與時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖2中的圖象所示．其中AB=4cm，則c=，當(dāng)x=時(shí)，

【題型8判斷函數(shù)的大致圖象】【例8】（2023春·新疆烏魯木齊·八年級(jí)校考期末）如圖所示，半徑為2的圓和邊長(zhǎng)為5的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為t，圓與正方形重疊部分(陰影部分)的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象為（

）A．B．C．D．【變式8-1】（2023春·新疆烏魯木齊·八年級(jí)?？计谀┮唤M管道如圖1所示，其中四邊形ABCD是矩形，O是AC的中點(diǎn)，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD組成，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器．一個(gè)機(jī)器人在管道內(nèi)勻速行進(jìn)，對(duì)管道進(jìn)行檢測(cè)．設(shè)機(jī)器人行進(jìn)的時(shí)間為x，機(jī)器人與定位儀器之間的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖2所示，則機(jī)器人的行進(jìn)路線可能為（

）A．A→O→D B．B→O→D