2024年遼寧中考數(shù)學試題及答案

2024年遼寧中考數(shù)學試題及答案

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中；有一

項是符合題目要求的）

1.如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

其中最低海拔最小的大洲是（）

A.亞洲B.歐洲C.非洲D.南美洲

3.越山向海，一路花開.在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大型產(chǎn)業(yè)

招商推介活動中，全省30個重大文體旅項目進行集中簽約，總金額達532億元.將

53200000000用科學記數(shù)法表示為（）

8910

A.532xl0B.53.2xl0C.5.32xlOD.5.32x10"

4.如圖，在矩形/BCD中，點K在/。上，當AEBC是等邊三角形時，ZAEB為（）

A.30。B.45。C.60。D.120°

5.下列計算正確的是（）

A.a2+a3=2asB.o2-a3=a60.（"）="p.a（a+V）=a~+a

6.一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都

3

相同.從中隨機摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為10的是（）

A.摸出白球B.摸出紅球C.摸出綠球D.摸出黑球

7.紋樣是我國古代藝術中的瑰寶.下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

是（）

A倉B密e“回回

8.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五

頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問

雞兔各多少只？設雞有了只，兔有了只，根據(jù)題意可列方程組為（）

（x+y=94ix+y=94Jx+y=35（x+y=35

A[4x+2y=35g[2x+4y=35。[4x+2y=94口[2x+4y=94

9.如圖，Y/3CD的對角線/C,8。相交于點0,DE//AC,CE//BD,若/C=3,

8D=5,則四邊形℃助的周長為（）

C.8D.16

10.如圖，在平面直角坐標系x切中，菱形NO8C的頂點A在x軸負半軸上，頂點B在直

3

y=—x-

線4上，若點B的橫坐標是8,為點C的坐標為（）

C.（-3,6）D.（T6）

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

-^-=1

11.方程x+2的解為.

12.在平面直角坐標系中，線段的端點坐標分別為“（2,T）,8。,0）,將線段平移

后，點A的對應點H的坐標為（2/），則點B的對應點8'的坐標為.

13.如圖，AB//CD,與8c相交于點0,且008與△￡>℃的面積比是1:4,若

14.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線>="2+&+3與x與相交于點A,B,點3的坐

標為30）,若點C。3）在拋物線上，則N8的長為.

15.如圖，四邊形/BCD中，AD//BC,AD>AB,AD=a,AB=1Q_以點A為圓心,

以N8長為半徑作圖，與8C相交于點石，連接/E.以點E為圓心，適當長為半徑作弧，

-MN

分別與E4,EC相交于點N,再分別以點N為圓心，大于2的長為半徑作

弧，兩弧在/"EC的內(nèi)部相交于點尸，作射線即，與相交于點尸，則ED的長為—

（用含。的代數(shù)式表示）.

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

小斗,42+10^(-l)+V8+|3-V2|

16.(1)計算：?I；

aa?—11

--------------5--1--

(2)計算：。+1a~a.

17.甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為36m二工作期間需同時排水，乙池的排水速度是

8m3/h.若排水3h,則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

⑴求甲池的排水速度.

(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于24m3,那么最多可以排水幾小時？

18.某校為了解七年級學生對消防安全知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學生進

行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析(測試滿分為100分，學生測試成績

X均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：D,60Vx<70,C-.70Vx<80,B.80Vx<90,

A：90<x<100),部分信息如下：

信息一：

學生成績頻數(shù)分布直方圖學生成績扇形統(tǒng)計圖

信息二：學生成績在6等級的數(shù)據(jù)(單位：分)如下:

80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)求所抽取的學生成組為。等級的人數(shù);

(2)求所抽取的學生成績的中位數(shù);

(3)該校七年級共有360名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計成績?yōu)?等級的人

數(shù).

19.某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量了(件)與每件售價x(元)滿足

一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示:

請說明理由.

20.如圖1,在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起.起

始位置示意圖如圖2,此時測得點A到8C所在直線的距離NC=3m,ZCAB=60°.停止

位置示意圖如圖3,此時測得288=37。(點C,A,。在同一直線上，且直線8與平

面平行，圖3中所有點在同一平面內(nèi).定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不

0.75,V3?1.73)

(2)求物體上升的高度CE(結果精確到°」m).

21.如圖，是的外接圓,N8是OO的直徑，點。在上，AC=BD,￡在

瓦1的延長線上，NCEA=NC4D

⑴如圖1,求證：(石是0°的切線;

⑵如圖2,若/CEA=2/DAB,OA=8,求8。的長.

22.如圖，在中，ZABC=90°,=?(0°<?<45°)_將線段C4繞點C順時針

旋轉90。得到線段CD,過點。作DEL8C,垂足為￡.

⑴如圖1,求證：△鄴犯CED.

（2）如圖2,/"CD的平分線與月8的延長線相交于點尸，連接。尸，。尸的延長線與C8的

延長線相交于點尸，猜想尸°與尸。的數(shù)量關系，并加以證明；

（3）如圖3,在（2）的條件下，將45尸尸沿/尸折疊，在〃變化過程中，當點P落在點E的

位置時，連接E尸.

①求證：點尸是尸。的中點；

②若。=20,求4CE尸的面積.

23.已知必是自變量x的函數(shù)，當%=初1時，稱函數(shù)為為函數(shù)%的“升基函數(shù)”.在平面

直角坐標系中，對于函數(shù)必圖象上任意一點4%〃），稱點以內(nèi)加"）為點A，，關于必的升暴

點”，點8在函數(shù)必的''升基函數(shù)"%的圖象上.例如：函數(shù)％=2》，當

%=孫="2關=2》2時，則函數(shù)%=2/是函數(shù)必=2x的“升累函數(shù)”.在平面直角坐標系

中，函數(shù)必=2x的圖象上任意一點/（辦2"），點'（加，2/）為點人“關于%的升幕點”，點

B在函數(shù)必=2尤的“升基函數(shù)”％=2*的圖象上.

圖1圖2

1

y=—%

(1)求函數(shù)2的“升塞函數(shù)”%的函數(shù)表達式；

3

%=—(%>0)

⑵如圖1,點A在函數(shù),尤的圖象上，點A"關于M的升基點”3在點A上方，

當43=2時，求點A的坐標；

(3)點A在函數(shù)M=T+4的圖象上，點A"關于”的升幕點”為點B,設點A的橫坐標為

m.

①若點B與點A重合，求加的值；

②若點B在點A的上方，過點B作x軸的平行線，與函數(shù)%的“升幕函數(shù)”外的圖象相交

于點C,以3C為鄰邊構造矩形NBCO,設矩形/BCO的周長為了，求了關于優(yōu)的函

數(shù)表達式；

③在②的條件下，當直線丁=%與函數(shù)丁的圖象的交點有3個時，從左到右依次記為石，F(xiàn)

,G,當直線V=,2與函數(shù)V的圖象的交點有2個時，從左到右依次記為N,若

EF=MN,請直接寫出‘2-4的值.

參考答案

1.A

【分析】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.找到從上面看

所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】從上面看易得上面一層有2個正方形，下面左邊有1個正方形.

故選：A.

2.A

【分析】此題主要考查了負數(shù)的大小比較，掌握負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是解題

關鍵.比較各負數(shù)的絕對值，絕對值最大的，海拔就最低，故可得出答案.

［詳解］卜415|=415,卜28|=28,卜156|=156,卜04|=40

?.?415>156>40>28,

-415<-156<-40<-28,

海拔最低的是亞洲.

故選：A.

3.C

【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax1(T的形式，其中

1"H<1°,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1-H<10,”為整數(shù).確定〃的值時，要

看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)

絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解:53200000000=5.32xlO10,

故選：C.

4.C

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題

的關鍵.

由矩形/BCD得到4。繼而得到=而4匹。是等邊三角形，因此得

到AAEB=ZEBC=60°.

【詳解】解：：四邊形N8CD是矩形，

4D〃BC,

：/AEB=NEBC,

?/AEBC是等邊三角形，

.?./MC=60。，

???AAEB=60°，

故選：C.

5.D

【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)暴的乘法、塞的乘方、單項式乘以多項式等知識點進行

判定即可.

【詳解】A.?3+?3=2a3,故本選項原說法不符合題意；

B.a--a3=a,故本選項原說法不合題意；

c.(/>=/,故本選項原說法不合題意；

D."(4+1)=/+°,故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】此題考查了整式的運算，涉及的知識有：合并同類項、同底數(shù)塞的乘法、幕的乘

方、單項式乘以多項式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

6.B

【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵.分別求出摸出四種顏色球的概

率，即可得到答案.

4.42

【詳解】解：A、摸出白球的概率為4+3+2+廣5=工,不符合題意；

33

B、摸出紅球4+3+2+廣正,符合題意；

2..21

C、摸出綠球4+3+2+1=記=與,不符合題意；

11

D、摸出黑球4+3+2+廣正,不符合題意；

故選：B.

7.B

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重

合.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一

點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖

形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱

圖形.

【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找出等量關系是解題關鍵.設雞有x只，兔

有丁只，根據(jù)“雞兔同籠，共有35個頭，94條腿”列二元一次方程組即可.

【詳解】解：設雞有x只，兔有了只，

由題意得：hx+4y=94,

故選：D.

9.C

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

由四邊形438是平行四邊形得到00=2.5,再證明四邊形℃切是平行四邊

形，則DE=OC=L5,CE=OD=2.5,即可求解周長.

【詳解】解：???四邊形238是平行四邊形，

DO=-DB=2.5OC=-AC=1.5

22,

DE//AC,CE//BD,

四邊形OCED是平行四邊形，

?.?DE=OC=15,CE=OD=25，

，周長為：2X(L5+2.5)=8,

故選：C.

10.B

【分析】過點方作BD,x軸，垂足為點〃先求出'(&6),由勾股定理求得80=10,再

由菱形的性質(zhì)得到BC=B°=10,BC//X軸，最后由平移即可求解.

【詳解】解：過點6作軸，垂足為點〃

3

y=-x

?,頂點3在直線4上，點8的橫坐標是8,

3

y=8x—=6

??R'4,即加=6,

.8(8,6),

：BD±X^,

22

..由勾股定理得：BO=ylBD+DO=10；

.?四邊形/BCD是菱形，

..3C=80=10,8C〃x軸，

?.將點方向左平移10個單位得到點C,

:.點。(-2,6),

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，勾股定理，菱形的性質(zhì)，點的坐標平移，熟練掌握

知識點，正確添加輔助線是解題的關鍵.

11.工=3

【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.

先去分母，再解一元一次方程，最后再檢驗.

【詳解】解：x+2

x+2=5,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗：x=3是原方程的解，

.?.原方程的解為：x=3,

故答案為：x=3.

12.

【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的平移，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

先由點力和點H確定平移方式，即可求出點）的坐標.

【詳解】解：由點/（2,T）平移至點"'（2』）得，點/向上平移了2個單位得到點4，

...BQ，。）向上平移2個單位后得到點”（I?）,

故答案為：（1"）.

13.12

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，把握相似三角形面積比等于相似比的平方

是解題的關鍵.

可得△血MsDOC,再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可求解.

【詳解】解：???/8〃CD,

:.協(xié)OBsDOC,

...4飛切,

故答案為：12.

14.4

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練求解二次

函數(shù)的解析式是解題的關鍵.先利用待定系數(shù)法求得拋物線y=-/+2x+3,再令＞=0,得

0=—爐+2x+3,解得x=T或x=3,從而即可得解.

【詳解】解：把點B(3,0),點。(2,3)代入拋物線>="2+裊+3得，

JO=9〃+3V+3

[3=4a+2b+3,

{a=—1

解得2,

拋物線y=*+2x+3,

令歹=0,得0=-爐+21+3,

解得x=-l或x=3,

.../(TO),

./8=3-(-1)=4

,?;

故答案為：4.

15,”10

【分析】本題考查了作圖-作角平分線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握知

識點是解題的關鍵.

利用基本作圖得到N￡=N8=10,EF平分/AEC,,接著證明乙4斯=旌得到

a=花=10,然后利用尸Z)=ND-/尸求解.

【詳解】解：由作法得/E=/8=10,EF平分/4EC,

ZAEF=ZCEF,

4D〃BC,

?-?NAFE=NCEF，

.?.ZAEF=ZAFE,

??./=花=10,

?,?FD=AD—AF=。-10?

故答案為：?-10.

16.(1)9+收；(2)1

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分式的化簡，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

(1)先化簡二次根式，去絕對值，再進行加減運算；

(2)先計算乘法，再計算加法即可.

【詳解】解：(1)原式=16-10+2收+3-0

=9+四；

a(Q+1)(Q—1)1

=------------1—

(2)原式。+1aa

a-11

=---1—

aa

_a-\+\

a

=1.

17.(l)4m3/h

(2)4小時

【分析】本題考查了列一元一次方程解應用題，一元一次不等式的應用，熟練掌握知識

點，正確理解題意是解題的關鍵.

(1)設甲池的排水速度為加311,由題意得，36-3x=2(36-8x3),解方程即可；

(2)設排水a(chǎn)小時，則36X2-(4+8”N24,再解不等式即可.

【詳解】(1)解:設甲池的排水速度為而3小，

由題意得，36-3x=2(36-8x3),

解得：丫=4,

答：甲池的排水速度為4m3/h；

(2)解:設排水a(chǎn)小時，

則36x2-(4+8)Q224

解得：

答：最多可以排4小時.

18.(1)7人

(2)85

(3)120人

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計總體，正確理解

題意是解題的關鍵.

（1）先根據(jù)方的人數(shù)以及所占百分比求得總人數(shù)，再拿總人數(shù)減去力、B、2的人數(shù)即可;

（2）總人數(shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學的成績的平均數(shù)，由于C中1

人，。中7人，6中12人，故中位數(shù)是6中第7和第8名同學的成績的平均數(shù)，因此中位

數(shù)為：（84+86）+2=85；

（3）拿360乘以/等級的人數(shù)所占百分比即可.

【詳解】（1）解：總人數(shù)為：12+40%=30（人），

.?.抽取的學生成組為。等級的人數(shù)為：30-1-12-10=7（人）；

（2）解：總人數(shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學的成績的平均數(shù)，

中1人，。中7人，6中12人，故中位數(shù)是6中第7和第8名同學的成績的平均數(shù)，

???中位數(shù)為：（84+86）+2=85；

360x—=120

（3）解：成績?yōu)?等級的人數(shù)為：30（人），

答：成績?yōu)?等級的人數(shù)為120.

19.⑴LX+100；

（2）該商品日銷售額不能達到2600元，理由見解析。

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）利用

待定系數(shù)法求出了與x之間的函數(shù)表達式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程.

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出了與x之間的函數(shù)表達式；

（2）利用銷售額=每件售價x銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的

關系求解即可.

【詳解】（1）解：設了與％之間的函數(shù)表達式為＞=履+從份/°,

將（45,55）,（55,45）代入＞+6得

J45左+6=55

\55k+b=45

\k=-\

解得(6=100,

「J與x之間的函數(shù)表達式為>=r+l°°；

(2)解：該商品日銷售額不能達到2600元，理由如下:

依題意得x(r+l°°)=2600,

整理得X,-100x+2600=0,

.A=/>2-4<2c=(-100)2-4xlx2600=-400<0

???該商品日銷售額不能達到2600元.

20.(1)6m

⑵2.7m

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

(1)解即可求解；

（2）在RtZ\/3C中，由勾股定理得，BC=3拒，解RfBCD求得BD=56由題意得,

BC+AB=BE+BD,故BE=BC+AB-BD=6-2拒,貝ijCE=BC—BEp2.7m.

【詳解】(1)解：由題意得，NBCA=90。，

VAC=3mfACAB=60°,

cosNA=

.?.在RtZiNBC中，由AB,

31

----=cos60°=—

得：AB2,

48=6m,

答：AB=6m.

22

(2)解：在Rt/X/BC中，由勾股定理得，BC=^AB-AC=35/3；

sinZCDB=—

在Rt^BCD中，BD,

sin37°=—=0.6

BD

?"B?D=5人，

由題意得，BC+AB=BE+BD,

???BE=BC+AB-BD=343+6-5^=6-2^5，

.CE=BC-BE=3拒-(6-2塔=5。-6足2.7m

答：物體上升的高度約為2?7m.

21.(1)見詳解

⑵2萬

【分析】(1)連接CO,則/1=/2,故/3=/1+/2=2/2,由NC=8Z),得到/4=/2

,而24C3=90。，則/C4O+2/2=90。，由/CE/=/G4D,得/CEN+2N2=90。，因此

ZC^+Z3=90°,故NECO=90。，則C￡是。。的切線；

/3=ACEA=9°°=45°

(2)連接°。，?！?可得/3=2N2=2N4=/CE4,貝|2,故

45x?x8.

N4=22.5。，由筋=筋，得/。。3=2/4=45。，那么前長為180.

【詳解】(1)證明：連接8,

OC=OB,

Z1=Z2,

?■Z?3=Z1+Z2=2Z2，

?.?AC=BDf

：.N4=N2,

???AB為直徑，

?-?ZACB=90°，

:./CAD+Z4+Z2=90°,即ZCAD+2Z2=90°,

ACEA=ACAD,

""+2/2=90。，

NCE/+N3=90°,

“CO=90。，

OC1CE,

?..CE是0°的切線；

(2)解：連接C。,。。,

由⑴得/3=2N2=2/4,

ACEA=2NDAB,

NCE4=/3,

?.?NECO=90。，

90°

Z3=ZCEA=—=45°

???2,

J/4=22.5。，

?：BD=BD,

.?./DOB=2/4=45。，

45x?x8八

_____________________—/-7T

...麗長為：180~.

【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì),

弧長公式等，正確添加輔助線是解決本題的關鍵.

22.⑴見詳解

(2)PC=PD

(3)30

【分析】⑴利用“AAS”即可證明；

(2)可知』/=90°-a,證明A/CFGADC尸，貝qNCZ)尸=//=90。一。，可得

NBCD=90°-a,貝i]N8C。=NCDF,^PC=PD.

（3）①翻折得尸尸=旌，根據(jù)等角的余角相等得到/FE￡>=NEDE,故FE=FD,則

FP=FD,即點尸是尸。中點；

②過點6作9〃CP交8于點四連接設CE=?1,DE=CB=n,則

BE=CB-CE=n-mt由翻折得尸8=BE="一加，故PE=2n-2m,因此

PC=2n-m=PD,在Rt△尸DE中，由勾股定理得：⑵-"。=（2〃-2機）+/,解得：

〃=3加或”=機（舍，此時a=45。）,在RtZ^CDE中，由勾股定理得："+GM=2°2

S2

2ACDE=-CE-DE=-m=60尤=嗎=\

,解得：加2=40,貝I］加22,由尸此的，得至”歹CM,

s=\rS△終M=彳8cm=30O_an

Q△的f°CEF9因此2,故Q/XCM.DU.

【詳解】（1）證明：如圖，

由題意得，CA=CD，NACD=90。

.?.Zl+Z2=90°

???DE.LBC9

.?./DEC=90°,

???zi+zr)=90°，

N2=ND,

?.?4BC=90。,

NB=/DEC,

.AABC知CED(AAS).

⑵猜想：PC=PD

證明：?;ZABC=90°,ZACB=a

?-Z?A=90°-a，

?.?CF平分N4cQ,

.??ZACF=ZDCF,

??CA=CD,CF=CF

?，

??.小ACF知DCF,

t\ZCDF=ZA=90°-a9

7ZACD=90°,/ACB=a,

;./BCD=90?！?。,

.??/BCD=/CDF,

:.PC=PD；

(3)解：①由題意得尸尸=尸￡,

.??/P=/FEP,

?.?/DEC=90°,

?-A?PED=90°，

???/P+NFDE=90。，ZFEP+ZFED=90°，

/FED=ZFDE,

：.FE=FD,

:.FP=FD,即點尸是尸。中點；

②過點/作FM//CP交°于點M,連接EM,

?/CED,

?DE=CB

設CE=m,DE=CB=n,

:,BE=CB-CE=n-m,

由翻折得==〃-%，

：.PE=2n-2m,

：.PC=PE+CE=2n-m=PD,

222

在RtMDE中，由勾股定理得：(2?-m)=(2n-2m)+?(

整理得,3m2-4mn+n2=0,

解得：n=3m^n=m(舍，此時0=45。),

在RdCDE中，由勾股定理得：/+(3加丫=2。2,

解得：加2=40,

113,

S.=-CE-DE=-mx3m=-m2=60

??.xrsnEF222

>?.FM\\BC，

DFDM

:.PFCM,S△絲〃—SCEF,

，點〃為。中點，

SQCEM=^SCED=30

/.2,

二S&C￡F=3°.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，翻折的性質(zhì)，勾股定

理解三角形，平行線分線段成比例定理，正確添加輔助線是解題的關鍵.

2

y2=—x

23.(1)2

⑵/J)

-2m2+6m(1<m<2)

⑶①機=1或加=4；②2|-2w2+14m-16(2<m<4)_③4f=4或％-4=3-20

112

y2=xy,=X'—x=-x

【分析】(1)根據(jù)“升塞函數(shù)”的定義，可得,-22,即可求解，

(2)設根據(jù)“升塞點”的定義得到'(凡3),由/8=2,3在點A上方，得到

3

AB=3--=2

a,即可求解，

⑶①由/（九一加+4）,8（加'一療+4加），點8與點A重合，得到-加+4=-/+4加，即

可求解，②由%=f2+4x=-（x-2）2+4,得到%對稱軸為x=2,B、C關于對稱軸對

yc+m_

稱，結合+4）,貝嚴（時蘇+甸，得到亍=2,進而得到c（4-加,-蘇+4加）

，°（4-加,-加+4）,由點8在點A的上方，得到點B在點A的上方，

-m-+4m-（-m+4）=-m2+5m-4=＞0解得：］＜加＜4,

AB=-m2+4m-（-m+4）=-m2+5m-4當2＜/＜4=m-（4-m）=2m-4

y=2（45+5C）=2（—冽之+5加_4+2加-4）=-2加2+14m-16當］＜相＜2

22

BC=4-m-m=4-2m,y=^AB+BC）=2（-m+5m-4+4-2m）=-2m+6m；即可求

解，③根據(jù)②中結論得到，（22）,＜22）,將機=1,心=2,加=4代入，得到

火（1,4）,尸（2,4）,0（4,8）,結合圖像可得，當4＜。＜5時，直線…與函數(shù)N的圖象有

3個交點，當8＜’2,春時，直線y=%與函數(shù)了的圖象有2個交點，將直線7=%與函數(shù)了

聯(lián)立，由根與系數(shù)關系得到*族=正西，將直線＞=,2與函

數(shù)）聯(lián)立，由根與系數(shù)關系得到“+~-一可-7,X3X4-8+5,MN=^l-2t2；結合

.,_./,=--2m2+14/n-16=—m---V2

EF=MN,可得J4=4,當22時，2,解得：2,由

EF=MN1-V2--=2-V2

得到EF=J9-2t\=2-V2t,=-+2A/2

22,解得：2,即可求

解,

【點睛】本題考查了，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)綜合，根據(jù)系數(shù)關

系，解題的關鍵是：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，將題目所給條件進行轉化.

112

V,=xy,=x--x=-x

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：-22,

2

y2=—x

故答案為：2,

⑵解：設點"d,則8（。，3）,

VAB=2,3在點A上方，

3

AB=3——=2

a,解得：a=3,

一（3,1）；

⑶解：①根據(jù)題意得：/（私一機+4）,則川加,一川+4%）,

???點B與點A重合，

2

e\-m+4=-m9解得：加=1或加=4,

②根據(jù)題意得：%—+4X=-（X-2Y+4,

對稱軸為x=2,B、C關于對稱軸對稱,

../（加，-冽+4）則8（冽，一加2+4冽）

+rn

yc-2

：.2一，解得："=4-",

.C（