高考物理一輪復習講義專題13.4　電磁感應中的動力學問題、能量問題和動量觀點在電磁感應中的應用（原卷版）

專題13.4電磁感應中的動力學問題、能量問題和動量觀點在電磁感應中的應用【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：①物質觀：導體棒、斜面、導線框；②運動觀：勻變速直線運動、非勻變速直線運動；③相互作用觀：重力、彈力、摩擦力、安培力；④能量觀：內能、機械能、電能、焦耳熱、動能定理。2.科學思維：電磁感應規(guī)律的理解和應用。能運用運動學、動力學、恒定電流、電磁感應和能量等知識解決導體棒、導線框的運動與能量、動量轉化問題。【講考點題型】【知識點一】電磁感應中的平衡和動力學問題1．安培力的大小eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(安培力：F＝BIl,感應電動勢：E＝Blv,感應電流：I＝\f(E,R＋r)))?F＝eq\f(B2l2v,R＋r)2．安培力的方向(1)用左手定則判斷：先用右手定則判斷感應電流的方向，再用左手定則判定安培力的方向．(2)用楞次定律判斷：安培力的方向一定與導體切割磁感線的運動方向相反．3．電學對象與力學對象的轉換及關系4.題型簡述感應電流在磁場中受到安培力的作用，因此電磁感應問題往往跟力學問題聯(lián)系在一起。解決這類問題需要綜合應用電磁感應規(guī)律(法拉第電磁感應定律、楞次定律)及力學中的有關規(guī)律(共點力的平衡條件、牛頓運動定律、動能定理等)。2.處理方法狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系進行分析【例1】（2022·新疆·博樂市高級中學（華中師大一附中博樂分校）模擬預測）如圖所示，有兩根電阻不計、豎直固定的光滑金屬導軌（足夠長），其間距為d，上端接一阻值為R的電阻，水平虛線CD（足夠高）下方區(qū)域存在磁感應強度大小為B、方向水平向里的勻強磁場?，F(xiàn)將一電阻為R、長度為d的導體棒從虛線CD上方ab處由靜止釋放，導體棒下落時間t、通過虛線CD時恰好開始勻速進入磁場，此時立即對導體棒施加一個與導體棒所受重力大小相等、方向豎直向上的恒定拉力。已知重力加速度大小為g，導體棒始終與導軌垂直并接觸良好，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．導體棒到達虛線CD時的速度大小為SKIPIF1<0B．導體棒開始下落時距虛線CD的高度為SKIPIF1<0C．導體棒的質量為SKIPIF1<0D．導體棒從虛線CD運動到最低點的過程中，導體棒上產(chǎn)生的焦耳熱為SKIPIF1<0【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！咀兪接柧?】（2022·江蘇省海頭高級中學高三期末）如圖所示，電阻不計的光滑金屬導軌固定放置在傾角SKIPIF1<0的斜面上，兩導軌間距為SKIPIF1<0，兩側接有阻值均為SKIPIF1<0的定值電阻，SKIPIF1<0范圍內有垂直于斜面向下的磁場，磁感應強度為SKIPIF1<0，質量為SKIPIF1<0的金屬棒置于軌道上，金屬棒的電阻為SKIPIF1<0，由靜止釋放金屬棒，金屬棒經(jīng)過時間SKIPIF1<0進入磁場，進入磁場后給金屬棒施加沿斜面向上的恒力SKIPIF1<0，金屬棒恰好靜止在SKIPIF1<0，金屬棒始終與導軌垂直并接觸良好，重力加速度為SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．金屬棒剛進入磁場中的速度為SKIPIF1<0B．金屬棒剛進入磁場時兩端的電壓為SKIPIF1<0C．整個過程流過金屬棒的電荷量為SKIPIF1<0D．整個過程，電路中一個電阻R上產(chǎn)生的熱量為SKIPIF1<0【技巧總結】用“四步法”分析電磁感應中的動力學問題【知識點二】電磁感應中的動力學和能量問題1．電磁感應中的能量轉化2．求解焦耳熱Q的三種方法3．求解電磁感應現(xiàn)象中能量問題的一般步驟(1)在電磁感應中，切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應電動勢，該導體或回路就相當于電源。(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉化。(3)根據(jù)能量守恒列方程求解。解決電磁感應能量問題的策略是“先源后路、先電后力，再是運動、能量”，即【例2】（多選）（2022·湖南·高三開學考試）如圖1所示為汽車在足夠長水平路面上以恒定功率P啟動的模型，假設汽車啟動過程中所受阻力F阻恒定；如圖2所示為一足夠長的水平的光滑平行金屬導軌，導軌間距為L，左端接有定值電阻R，導軌處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，將一質量為m的導體棒垂直擱在導軌上并用水平恒力F向右拉動，導體棒和導軌的電阻不計且兩者始終接觸良好。圖3、圖4分別是汽車、導體棒開始運動后的v-t圖像。則下列關于汽車和導體棒運動的說法中正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若圖3中的t1已知，則根據(jù)題給信息可求出汽車從啟動到速度達到最大所運動的距離x1＝SKIPIF1<0D．若圖4中的t2已知，則根據(jù)題給信息可求出導體棒從開始運動到速度達到最大所運動的距離SKIPIF1<0【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！咀兪接柧?】（2022·福建·泉州五中模擬預測）如圖（甲）所示，光滑的平行水平金屬導軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，一質量為m、電阻為r、長度也剛好為l的導體棒垂直擱在導軌上a、b兩點間，在a點右側導軌間加一有界勻強磁場，磁場方向垂直于導軌平面，寬度為d0，磁感應強度為B，設磁場左邊界到ab距離為d?，F(xiàn)用一個水平向右的力F拉導體棒，使它從a、b處靜止開始運動，棒離開磁場前已做勻速直線運動，與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計，水平力F-x的變化情況如圖（乙）所示，F(xiàn)0已知。求：（1）棒ab離開磁場右邊界時的速度v；（2）棒ab通過磁場區(qū)域的過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）d滿足什么條件時，棒ab進入磁場后一直做勻速運動。【規(guī)律方法】電磁感應過程的實質是不同形式的能量轉化的過程，而能量的轉化是通過安培力做功來實現(xiàn)的。安培力做功的過程，是電能轉化為其他形式的能的過程；外力克服安培力做功的過程，則是其他形式的能轉化為電能的過程。解題步驟(1)確定研究對象(導體棒或回路)。(2)弄清電磁感應過程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互轉化。(3)根據(jù)能量守恒定律或功能關系列式求解?！局R點三】會正確運用動量定理處理電磁感應中的問題用動量定理解決電磁感應問題的常見模型及分析常見情景(導軌和桿電阻不計，以水平光滑導軌為例)過程分析三大觀點的應用單桿阻尼式設運動過程中某時刻的速度為v，加速度為a，a＝eq\f(B2l2v,mR)，a、v反向，導體棒做減速運動，v↓?a↓，當a＝0時，v＝0，導體棒做加速度減小的減速運動，最終靜止動力學觀點：分析加速度能量觀點：動能轉化為焦耳熱動量觀點：分析導體棒運動的位移、時間和通過的電荷量單桿發(fā)電式導體棒從靜止開始運動，設運動過程中某時刻導體棒的速度為v，加速度為a＝eq\f(F,m)－eq\f(B2L2v,mR)，F(xiàn)恒定時，a、v同向，隨v的增加，a減小，當a＝0時，v最大，vm＝eq\f(FR,B2L2)；a恒定時，F(xiàn)＝eq\f(B2L2at,R)＋ma，F(xiàn)與t為一次函數(shù)關系動力學觀點：分析最大加速度、最大速度能量觀點：力F做的功等于導體棒的動能與回路中焦耳熱之和動量觀點：分析導體棒的位移、通過的電荷量含“源”電動式(v0＝0)開關S剛閉合時，ab桿所受安培力F＝eq\f(BLE,r)，此時a＝eq\f(BLE,mr).速度v↑?E感＝BLv↑?I↓?F＝BIL↓?加速度a↓，當E感＝E時，v最大，且vm＝eq\f(E,BL)動力學觀點：分析最大加速度、最大速度能量觀點：消耗的電能轉化為動能與回路中的焦耳熱動量觀點：分析導體棒的位移、通過的電荷量不等距導軌a棒減速，b棒加速，E＝BL1va－BL2vb由va↓vb↑?E↓?F安↓?a↓，當BL1va＝BL2vb時，a＝0，兩棒勻速動力學觀點：最終速度能量觀點：動能轉化為焦耳熱動量觀點：BIL1t＝mv0－mvaBIL2t＝mvb－0【例3】（2022·江蘇·二模）如圖所示，兩光滑平行長直導軌，間距為d，放置在水平面上，磁感應強度為B的勻強磁場與導軌平面垂直，兩質量都為m、電阻都為r的導體棒SKIPIF1<0、SKIPIF1<0垂直放置在導軌上，與導軌接觸良好，兩棒兩導體棒距離足夠遠，SKIPIF1<0靜止，SKIPIF1<0以初速度SKIPIF1<0向右運動，不計導軌電阻，忽略感生電流產(chǎn)生的磁場，則（）A．導體棒SKIPIF1<0的最終速度為SKIPIF1<0 B．導體棒SKIPIF1<0產(chǎn)生的焦耳熱為SKIPIF1<0C．通過導體棒橫截面的電量為SKIPIF1<0 D．兩導體棒的初始距離最小為SKIPIF1<0【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！咀兪接柧?】（2022·山東聊城一中高三開學考試）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ間距L=1m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成θ=30°角，N、Q兩端接有R=1Ω的電阻。一金屬棒ab垂直導軌放置，ab兩端與導軌始終有良好接觸，已知ab的質量m=0.2kg，電阻r=1Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小B=1T。ab在平行于導軌向上的拉力作用下，以初速度v1=0.5m/s沿導軌向上開始運動，可達到最大速度v=2m/s。運動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度g=10m/s2。（1）求拉力的功率P；（2）ab開始運動后，經(jīng)t=0.09s速度達到v2=1.5m/s，此過程中電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為0.03J，求該過程中ab沿導軌的位移大小x；（3）金屬棒速度達到v2后，立即撤去拉力，棒回到出發(fā)點時速度大小v3=1.0m/s，求該過程中棒運動的時間t1?！痉椒ㄌ釤挕吭陔姶鸥袘?，動量定理應用于單桿切割磁感線運動，可求解變力的作用時間、速度、位移和電荷量．(1)求速度或電荷量：Beq\x\to(I)lΔt＝mv2－mv1，q＝eq\x\to(I)Δt.(2)求位移：－eq\f(B2l2\x\to(v)Δt,R總)＝0－mv0，即－eq\f(B2l2x,R總)＝0－mv0(3)求時間：①－Beq\x\to(I)lΔt＋F其他t＝mv2－mv1即－Blq＋F其他t＝mv2－mv1已知電荷量q，F(xiàn)其他為恒力，可求出變加速運動的時間．②eq\f(－B2l2\x\to(v)Δt,R總)＋F其他t＝mv2－mv1，eq\x\to(v)Δt＝x.若已知位移x，F(xiàn)其他為恒力，也可求出變加速運動的時間．【知識點四】會正確運用動量守恒定律處理電磁感應中的問題1．在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導軌構成閉合回路，安培力充當系統(tǒng)內力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時，滿足動量守恒，運用動量守恒定律解題比較方便．2．雙棒模型雙棒無外力雙棒有外力示意圖F為恒力動力學觀點導體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運動，導體棒2受安培力的作用做加速度減小的加速運動，最后兩棒以相同的速度做勻速直線運動導體棒1做加速度逐漸減小的加速運動，導體棒2做加速度逐漸增大的加速運動，最終兩棒以相同的加速度做勻加速直線運動動量觀點系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量不守恒能量觀點棒1動能的減少量＝棒2動能的增加量＋焦耳熱外力做的功＝棒1的動能＋棒2的動能＋焦耳熱【例4】（2022·黑龍江·佳木斯一中三模）如圖、長L=1m、電阻r=1Ω的金屬棒OA與豎直金屬圓環(huán)接觸良好并能隨手柄一起轉動，同一水平面內有兩條足夠長且電阻不計、間距也為L=1m的平行金屬導軌SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，導軌上PQ兩處有極小的斷點，導軌左端分別與環(huán)和O點相連接。在圓環(huán)中有水平向右、PQ左側有豎直向下磁感應強度大小均為B=1T的勻強磁場，邊界PQ右側有長為2L的光滑區(qū)?，F(xiàn)有長L=1m、質量m=1kg、電阻R=2Ω的金屬桿a垂直于磁場置于導軌上，桿a和導軌間動摩擦因數(shù)為μ=0.2。另有邊長仍為L=1m，質量為M=3kg、每條邊電阻均為R=2Ω的正方形金屬框EFGH置于導軌上，其FG邊與光滑區(qū)右邊界對齊，不計金屬框的摩擦作用。當桿a能運動后越過PQ后一段時間，與金屬框發(fā)生瞬間碰撞并粘連在一起，隨即桿a與金屬框向右再運動2L停在粗糙區(qū)。（不考慮框架中的電流產(chǎn)生的磁場影響，最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g=10m/s2）。求：（1）某時刻桿a開始向右運動時，手柄的角速度大??；（2）桿a碰撞前、后的速度；（3）桿從PQ離開到最終停下所用時間；（4）若金屬框和桿a碰瞬間后，立即在FG右側加一豎直向下磁感應強度B1=1T的勻強磁場，碰撞后瞬間整體的加速度大小，和碰后桿a上生成的焦耳熱?！舅仞B(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！咀兪接柧?】（2022·安徽·合肥一中高三開學考試）如圖所示，兩條間距為L、電阻不計的光滑平行金屬導軌，固定在水平絕緣平臺上。左側圓弧部分處于豎直面內，右側平直導軌端點與平臺邊緣對齊且水平導軌處于豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁場中。將金屬棒SKIPIF1<0垂直于導軌放置，SKIPIF1<0在外力作用下靜止于圓弧軌道上距平臺高度為SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0放在距軌道右端距離為SKIPIF1<0的水平軌道上保持靜止。將SKIPIF1<0由靜止釋放，一段時間后兩棒分別脫離軌道，且從脫離軌道至落地兩棒沿水平方向的位移之比為SKIPIF1<0。兩棒末發(fā)生碰撞，導體棒ab、cd，質量分別為2m、m，有效電阻均為SKIPIF1<0