向量綜合歸類-2025年高考數(shù)學二輪復習（解析版）

專題4向量綜合歸類

目錄

講商考....................................................................................1

題型全歸納...............................................................................4

【題型一】向量夾角...............................................................4

【題型二】線性運算1：基底型基礎(chǔ)..................................................7

【題型三】線性運算2：雙線交點型..................................................9

【題型四】線性運算3：“趙爽弦圖”模型.............................................13

【題型五】向量基底“象限坐標軸”................................................16

【題型七】向量最值..............................................................19

【題型八】數(shù)量積................................................................23

【題型九】模及其應(yīng)用............................................................25

【題型十】投影..................................................................27

【答案】-1..............................................................................................................................................27

【題型十一】面積與奔馳定理......................................................28

專題訓練........................................................................32

講高考

1.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）已知向量￡石滿足|大=1,向=退,值-2加=3,則￡%=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)給定模長，利用向量的數(shù)量積運算求解即可.

【詳解】解：'：\a-2b|2=|3|2-45-6+4^|2,

X\a\=\,\b|=V3,\a-2b|=3,；.9=1-4晨1+4*3=13-4晨彼，a-b-1故選：C.

2.（福建?高考真題）已知|次|=1,|礪卜百，火.方=0,點C在/內(nèi)，且N/OC=30。.

-------?----m

設(shè)OC=mOA+nOB（m、〃￡R）,則一等于（）

n

A.1B.3CgD.V3

【答案】B

【分析】由題意可得方，無,建立坐標系，由已知條件可得詼=（m,6"）,進而可得

an300=—=—，即可得答案.

tm3

【詳解】解：因為I厲1=1,1礪1=6,少?麗=0，

所以近，礪，又因為點C在2493內(nèi)，且//OC=30。，建立如圖所示的坐標系：

所以竺=3.故選：B.

n

3.（山東?高考真題）在直角。3C中CD是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（）

A.［珂=就.焉B.\CB^BA-BC

,i—I?（AC-AB）-（BA-BC）

c.［AB^12AC-CDD.\CD\=A——JA——）

11\AB\

【答案】c

【分析】根據(jù)向量模、數(shù)量積的運算對選項進行分析，從而確定正確答案.

【詳解】A選項，-|3c|-|Z5|?cosA=^4c\-\AC\=|^c|2,A選項正確.

B選項，A4-5C=|5c|■|-cos5=|5C|-|5C|=|5c|2-|c^|2-B選項正確.

c選項，IZC-C5=（28+5C）CZ）=Z8C5+SC-C5

=|西阿.（-cos4。）=-函，網(wǎng)2,C選項錯誤.

D選項，根據(jù)三角形的面積公式可知：

；網(wǎng)西昌國?同阿.|可=阿.函;

結(jié)合AB選項的分析可知：

—H2

CD\,D選項正確.故選：C

2

畫14

C

4.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）在中，點。在邊45上，BD=2DA.記聲=麗麗=元,

則屈=（）

A.3玩一2五B.-2m+3nC.3玩+2元D.2玩+3元

【答案】B

【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運算即可解出.

【詳解】因為點D在邊上，BD=2DA,所以麗=2萬3，即CD-C3=2（C4-CD）,

所以赤=3比一2Z=3l-2碗=-2玩+3萬.

故選：B.

5.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）已知。為坐標原點，過拋物線C:必=2.（°>0）焦點廠的

直線與C交于48兩點，其中N在第一象限，點M（〃0）,若貝!］（）

A.直線的斜率為2面B.|O5|=|OF|

C.|>4|OF|D.Z0AM+Z0BM<ISO0

【答案】ACD

【分析】由=及拋物線方程求得/（￥，孚），再由斜率公式即可判斷A選項；表

示出直線Z8的方程，聯(lián)立拋物線求得3（5,_孚），即可求出|。邳判斷B選項；由拋物線

的定義求出|四=當即可判斷C選項；由次.礪＜0,疝.礪＜0求得NAMB為

鈍角即可判斷D選項.

【詳解】對于A,易得尸（5,0）,由|/尸|=H"|可得點A在的垂直平分線上，則A點橫

P

坐標為2+2二32,

2一彳

代入拋物線可得好=2小/=|/,則/（學,殍），則直線的斜率為藥、=2&,

T-i

A正確；

L1D

對于B,由斜率為可得直線N3的方程為x=1府了+冷，聯(lián)立拋物線方程得

/_e加一,2=0,

設(shè)8（國,乂），則41?+必=逅2，則必=一也，代入拋物線得

263

%",則%，-孚），

則阿=:―+F孚j=辛刈明=mB錯誤；

對于C,由拋物線定義知：\AB\=^-+^+p=^＞2p=4\OF\,C正確；

對于D,無麗=（孝坐嗚，一字）/卜孚］一半卜一號＜0,則405為

鈍角，

乂加而=（號孚）.（T，-孚）=/卜曰+*1-孚｝-平＜0,則

為鈍角，

又ZAOB+AAMB+NOAM+ZOBM=360°,則ZOAM+ZOBM＜180°,D正確.

6.（全國?高考真題）向量汰3滿足（力＞3+辦=-4,且⑷=2,向=4,則萬與不夾角的

余弦值等于.

【答案】-^##-0.5

【分析】禾?。萦孟蛄繑?shù)量積公式得至IJ（3-袱）?（23+司=2）2-戶一3%=8-16-8cos6=-4,解

出即可.

【詳解】0-3＞（24+3）=2東-后一色石

:=2|殲-向2-|萬防|cosd

=2-22-42-2-4-COS6（

=8-16-8cos。

=-4

解得cos6=-1.

2

故答案為：

2

7.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)向量刃的夾角的余弦值為:，且同=1,問=3,則

（2a+b）-b=.

【答案】11

【分析】設(shè)￡與書的夾角為0,依題意可得cosO=；,再根據(jù)數(shù)量積的定義求出最后

根據(jù)數(shù)量積的運算律計算可得.

【詳解】解：設(shè)￡與］的夾角為。，因為￡與］的夾角的余弦值為:，即cos8=g,

又.|=1,利=3,所以a4=".Wcos0=lx3xg=l,

所以（2￡+可%=2￡%+7=2々%+|邛=2x1+3?=11.

故答案為：11.

題型全歸納

【題型一】向量夾角

【講題型】

例題L己知平面向量￡、5、"滿足上"-@=F-2可=1,貝1工-45與125所成夾角的最大值

是（）

.兀c乃c2九「5〃

A.-B.一C.—~D.--

6336

【答案】A

【分析】

設(shè)￡-2"與夾角為a，￡-4坂與"-2族所成夾角為尸，利用平面向量的數(shù)量積可得出

cos￡＞0,并可得出COS2￡=（2+C°SC）=三+5+4cosa——利用基本不等式可

5+4cosa81616（5+4cosa）

求得cos￡的最小值，可得出〃的取值范圍，即可得解.

【詳解】

設(shè)Z-2"與"-2%夾角為a，Z-4B與工-2族所成夾角為尸,

a-4刃=（a-2c）+2（c-2否），

所以，|a-4S|=|o-2c|+4k-2@+4|a-2c|jc-2/j|cosa=5+4cosa,①

僅一44伍一2%[(120+2僅一2訓.僅一2?=(12?&2?+2p_2邛

=2+cosi>0,②

又.=L-4^1-1c-2^1cos0=L-4^1cos/?>0=>cos/?>0,③

②與③聯(lián)立可得卜一倒cos'=2+cosa=>卜一4@?cos2y0=(2+coscr)2,④

???①④聯(lián)立可得

(2+cos<7)2COS26Z-1.16cos2a-25+935+4cosa9

cos2/?1------------=1+-------------=1+---------------------=一+-------+----------

5+4cosa5+4cosa16(5+4cosa)81616(5+4cosa)

、3_(5+4cosa93

8V1616(5+4cosa)4

當且僅當cose=-；時，取等號，cos2/7>|^cos^>^,?”?()/],則匹0,今

故￡一痛與25所成夾角的最大值是￡，故選：A.

O

例題2.已知單位向量b,己滿足@-3B=2缶，則B與1+揚夾角的余弦值為（）

A.--B.--C.--D.--

3223

【答案】A

【分析】_

根據(jù)萬，b，己為單位向量，變形后平方可得：a-b=\,b-c=-^,a-c=0,利用夾角

_33

公式求出彼與3+8/夾角的余弦值.

【詳解】

a,b，3為單位向量.

對4-3石=2岳兩邊平方，即片-6展5+/=2后2,可得：a-b=1；

由=可得：a=2A/2C+3b>兩邊平方，可得：b-c=-----;

3

由3-35=27^可得：a-242c=3b,兩邊平方，可得：a-c=0,所以

\a+V2c|=Va2+2>/2a-c+2c2=6.

。（3+后）

cos(b,a+42c)=故選:A

酢+母

【講技巧】

求平面向量夾角的方法：

一7a?b一一

（1）定義法：利用向量數(shù)量積的定義得cos<a,6>=H^,其中兩向量<°力>的取值

范圍是［0,司；

(2)坐標法：若非零向量。=(%%)、6=(孫%)，貝心0S<%6>=&+；2點+,.

兩個向量的夾角為銳角，則有a力>0,反之不成立；兩個向量夾角為鈍角，則有。力

反之不成立

【練題型】

1.已知。=(cosa,-l,sina),B=(sina,-l,cosa),則向量Z+B與Z—石的夾角為()

A.90°B.60°C.30°D.0°

【答案】A

【分析】

結(jié)合空間向量的夾角坐標運算公式以及三角恒等變換化簡求出夾角的余弦值，進而可得到結(jié)

果.

【詳解】

因為〃=(cos%-1,sina),b=sincr,-l,coscr),

所以a+B=(cosa+sina,-2,sina+cosa),a-b=(cosa-sina,0,sina-cosa),

設(shè)向量Z+B與Z-B的夾角為夕，則

cosa+sina)x(cosa-sina)+(-2b0+gina+cosa)^ina-cosa)

cos0=

cos6Z+sin6Z)2+(-2)2+gina+cosajxa-sma)+02+iina-cosa

cos2a—sin2a+0+sin2a-cos2a

=0,

V6+2sinlaxj2-2sin2a

2.已知向量刃滿足忖=2,6=(1,1),a-b=-2>設(shè)￡與￡+5的夾角為。，則cos(9=

1「V2V2

A，—2B.——V/?----D.

22~2

【答案】c

【分析】

由已知條件,求出卜+@及q.(a+B),然后利用向量的夾角公式即可求解.

【詳解】

解：因為卜1=2,h=(l,l),=-2，所以.==后,

=，

3.已知兩個單位向量3的夾角為三，則之與的夾角為(

“?！禵271

A.—BCD.——

3-T3

【答案】A

【分析】

先由數(shù)量積的定義及運算律求出［伍-5)弧/，再由夾角公式求解即可.

【詳解】

f/ff2ff11TT12

a'\a-b^=a-a-b=l-lxlx—=—\a-b—2a,b+b-1,

設(shè)￡與的夾角為氏則COS*"：（"』=2=L又6?0，句，則之與的夾角為R

忖卡-@1x123

故選：A.

【題型二】線性運算1：基底型基礎(chǔ)

【講題型】一一一

例題1.在中，BD=DC，AP=PD^且麗=2益+〃％,貝!M+M=（）

11

A.1B.—C.-----D.-1

22

【答案】c

【分析】

根據(jù)向量的線性運算法則，化簡得而=-^益，再結(jié)合而=2萬+〃k,求

得以九〃的值，即可求解.

【詳解】

由題意在ANBC中，BD=DC,AP=PD^

—?1—■1—■1—■1—-

根據(jù)向量的線性運算法則，可得：BP=-BA+-BD=-BA+-BC

2224

1—?1/—?—?\3—?1—?

二——AB+-\AC-AB\^——AB+-AC,

24、744

—?—?—?31311

又由RP=+〃幺C,所以2=-^，〃=^，所以2+〃=-^+^=-5,故選：,

例題2.設(shè)。為AZBC所在平面內(nèi)一點，BD=2DC,M為AD的中點，則而=（）

5—■1--1—■5—■

A.-AB——ACB.-AB——AC

6336

5—■1—.1—-5—■

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

6336

【答案】A

【分析】

畫出圖形，由平面向量的線性運算法則結(jié)合圖形即可得解.

【詳解】

由題意畫出圖形，如圖，

因為百萬=2萬3，M為40的中點,

—?2—■—■1—.

所以5。=—8C,MA=——AD,

32

所以=+二——4D+4B=——（AB+BD+Z5=-AB--x-BC

22、>223

「方」阮-益）=?方-匕花.故選：A.

23、>63

【講技巧】

用已知向量表示某一向量的兩個關(guān)鍵點：

（1）用已知向量來表示某一向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導是解題的關(guān)鍵.

（2）要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運算的幾何意義，如首尾相接的若干向量之和，等

于由起始向量的始點指向末尾向量的終點的向量.

【練題型】

1.設(shè)M是AA8C邊BC上任意一點，N為AM的中點，若福=2萬+〃％,則2+〃的值

為（）

,111

A.1B.—C.—D?一

234

【答案】B

【分析】

_____1_______1-/——t___

設(shè)BM=tBC，通過ZN=—ZM，再利用向量的加減運算可得ZN=——AB+-AC,

222

結(jié)合條件即可得解.

【詳解】

設(shè)兩=辰，

則有

AN=-AM=-（AB+BM}=-AB+-tBC=^AB+-（AC-AB）=1-2^AB+-AC

22、'2222、'22

又款=2萬+，

2=—

所以<，有2+〃=-----1—=-.故選B.

t222

______.—.1—.

2.已知在△NBC中，點M在邊8C上，且萬心=一2而，點E在邊NC上，且AE=—EC,

2

則向量萬面=()

1—-1—.1—-1—.

A.-AC+-ABB.-AC+-AB

2362

1—■1—■1—■3—?

C.-AC+-ABD.-AC+-AB

2662

【答案】B

【分析】

根據(jù)平面向量的線性運算得前=反+屈，由此可求出答案.

解：5C=-2CM>~AE=^EC,：.CM=EC=^AC,

：.EM=EC+CM=]-AC+-AB,故選：B.

62

3.已知在平行四邊形48CZ）中，點M、N分別是BC、C￡＞的中點，如果標=￡,疝5=B，

那么向量麗=()

1-171-17一]7

A.—a——bB.——a+—oC.aH—bD.--a--b

2222222

【答案】B

【分析】

作出圖形，利用平面向量加法法則可求得結(jié)果.

【詳解】如下圖所示：/

3--------------?

???點M、N分別是BC、CD的中點，

:.MN=MC+CN=-BC+i-CD=]-AD-]-AB=-]-a+與.故選：B.

222222

【題型三】線性運算2：雙線交點型

【講題型】

例題L如圖，A45C中，AD=DB,AE=EC,CD與BE交于F,設(shè)/1=1，AC=b

)

C.Ki

【分析】

延長4F交3C于點由于4D=DB,AE=EC,CD與BE交于F,可知：點尸是

AA8C的重心，利用三角形重心的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則即可得到答案.

【詳解】

延長4F交8C于點M；?/AD=DB,AE=EC,CD與BE交于

R

F,

—2——1——

...點/是A45C的重心，AAF=-AM,AM=-{AB+AC),

f2f2

/.AF=-AM=-x-(^+AC)=-(AB+AC)=-a+-b又?:AF=xa+yb

332333J

1

x二一

］，貝I」(x,y)為；故答案選A

y=-

-3

例題2.在AZBC中，~AD=2DB，BE=2EC＞直線CD與NE交于點P,若

AP=mAB+nAC?貝!!(叫〃)=()

Ac仁』D仁朗

〔7司B〔7旬〔7旬〔7另

【答案】D

【分析】

由向量三點共線，以及由基底的不同表示，由此能求出加，n.

因為而=2反，所以

2—■2—?

=-AC--AB

33

—*—*—*—*2—*2—*2—-1—*—?—?2s--s--

AE=AB+BE=AB+-AC--AB=-AC+-AB。設(shè)/尸=s/E='/C+士AS

333333

所以。「=/尸一/。=[§-5卜3+3/。，DC=AC-AD=一一AB+AC?由。、P、。共

線，所以麗//皮

s__22

￡一￡T56——?2——?4——?74

/.=—:.s=-：.AP=-AB+-AC：.m=~,n=—.故選：D.

_2177777

-3

【講技巧】

向量共線定理(兩個向量之間的關(guān)系)：向量刃與非零向量Z共線的充要條件是有且只有一

個實數(shù)2,使得7筋.

變形形式：已知直線/上三點A、B、P,O為直線/外任一點，有且只有一個實數(shù)2,

使得：OP=(1-A)-OA+A-OB.

特別提醒：共線向量定理應(yīng)用時的注意點：向量共線的充要條件中要注意“￡工臚，否

則2可能不存在，也可能有無數(shù)個.證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意

向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線；

另外，利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說明這兩條直線不重合.

【練題型】

I.AABC中，M、N分別是8C、ZC上的點，且8河=2MC,AN=2NC,AM與BN

交于點P,則下列式子正確的是（）

人那+?就

A.Jp=-AB+-ACB.

42

11-1—?1—?

C.-AB+-ACD.AP-=-AB+-AC

2442

【答案】D

【分析】

MP1—■3——?

作出圖形，連接MN,利用相似三角形計算得出一=一，進而可得出=結(jié)

AP34

合平面向量的基本定理可得解.

【詳解】

如下圖所示：

、-g,NCMC1PMMN_]

連接JW,n則——=——=—,，MN//AB，?:AAPMNs&AAB,

ANBM2~AP~BC~3

因此,

石4?。西+嬴）4方+泊卜

3—?1/--—■\1—?1—■

=-AB+-(AC-AB]=-AB+-AC.

42、'42

故選：D.

，一-1一->1

2.如圖，在AZBC中，AD=-AB,AE=-ACBE和CD相交于點尸，則向量弱等

49

于（）

].3f

B.-AB+-AC

77

].2f].3f

C.—AB+—ACD.—AB+—AC

14141414

【答案】B

【分析】過點E分別作N7/N3交NC于點作FN//AC交.AB于氤N,由平行線

―>i—>―>1―>―>3->

得出三角形相似，得出線段成比例，結(jié)合2。=—4B,AE=-AC,證出ZM=—Z。和

427

—>1->

AN=-AB,最后由平面向量基本定理和向量的加法法則，即可得薪和N"表示XF-

【詳解】解：過點廠分別作EM//48交ZC于點M,作下N///C交48于點N,

f16f1f

已知AD=-AB,AE=-AC,-：FNI/AC,則AMFE?AABE和AMCF-AACD,

42

MC

MFMEcMFMCMF2ME-——

——=——且——=——，即an：——=----且rl1~AC所以

ABAEADACABAC-AB

4

MF2ME^MC,

AB—AC-AC

3-3―

則：MC=8ME,所以/M=—ZC,解得：AM=-AC,

77

NFNBNFND

同理FM//AB,叢NBF~dABE和叢ANFD~AACD，則：--------且----=----，

AEABACAD

NFNBNFND1

-------------------------——NR

即：1“28且ZC14R，所以NF24ND,

24ACABAB

則：NB=8ND,即ZB—ZN=8（AD—ZN）,

所以/B-/N=81；A8-NN],即ZB—NN=2Z5—8ZN,得：AN=；AB,

f1f.

解得：AN=-AB,?.?四邊形ZMF"是平行四邊形，

7

—>i3f

..?由向量加法法則，得辦=/+向，所以ZEu'/B+'ZC.

故選：B.

—?1—?—?2—?—>

3.在AZBC中，BE=iBA,AD=m4C,BD,CE交于息F,則8歹=()

2—?1——>1--?—?

A.一BA.~\—BCB?—BAT—BC

3363

1—2—1—1一

C.-BA+-BCD.-BA+-BC

4363

【答案】D

【分析】B,F,D三點、共線,~BF=^BD-進而將於用前1c表示，同理利用CRE三

點共線，又將礪用詼，能表示，根據(jù)向量基本定理建立等量關(guān)系，即可求解.

—?——?—?——?2—?——?2——?——?1——?2——-

【詳解】由題意可知++=BA+-(BC-BA)=-BA+-BC

3333

__.24______________?____

；民乙。三點共線，.?.而=2而=3目+3-反"C,F,E三點、共線，：.而=而，

----?----?----?----?----?----?----?1—II---------?----------?

BF-BE=〃(BC-BE),BF=〃BC+(1-〃)BE=^-BA+〃BC,

【題型四】線性運算3：“趙爽弦圖”模型

【講題型】

例題L如圖所示,在中，設(shè)/=①/=6,4P的中點為。，8。的中點為R,

C7?的中點恰為P,則/=O

24-42-

A.-aH—bB.-a+-bC.-a+-bD.-a+-b

22337777

【答案】C

【分析】

由向量的三角形法則以及向量中點關(guān)系結(jié)合向量的基本定理可表示出AP-

【詳解】如圖，連接8尸，則/=衣+麗=3+麗＞?AP=AB+BP=a+RP-RB.②

①+②，得2衣=5+3-前.③

又而=；誣=；(/—0)=3|^_3衣］,@

—■_:1——24-

將④代入③，得2Ap=a+b—a---AP,解得/尸=——6.故選C.

212)17

例題2.我國東漢末數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，

后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方

形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若病二，易=],康=3層，則族=（）

C.-ci-\—b

【答案】B

【分析】利用平面向量的加法法則和數(shù)乘向量求解.

【詳解】由題得

->->->—3ff3(―->3,3f

BF=BC+CF=BC+-EA=BC+—EB+BA=BC+---BF+BA

4J414J

f-3，3f，16t12—?16f12-

即5E=8C+———BF+BA,解得BF=—BC+—B4,^BF=—a+—b,

4(4)25252525

故選：B

【練題型】

L如圖是由等邊和等邊AKGC構(gòu)成的六角星，圖中的5,D,F,H,J,L均

____177

為三等分點，兩個等邊三角形的中心均為。.若刀=后元+〃如，貝!J—=()

【答案】B

【分析】

以點。為坐標原點，為x軸，C%為y軸建立平面直角坐標系，設(shè)等邊三角形的邊長為

2囪，得出點4CJ的坐標，由向量的運算可求得加，〃的值，可得答案.

【詳解】

由平行四邊形法則，OA=2OB+~dj=2(dC+W)+OJ=2dC+3dj，所以機=2,

11=3,所以2=2

n3

以點。為坐標原點，。。為工軸，。/為V軸建立如圖所示的平面直角坐標系，

設(shè)等邊三角形的邊長為2省.則等邊三角形的高為

由3,D,F,H,J,L均為三等分點,貝“。4|=gx3=2,|O/=gxG所以

/(0,2),J-------,0,Cy/3,1j

、3J

a4=(o,2),oc=(V3,i),a7=|-^,o|

6加-2拒"=0=3m2

所以3，解得°所以一=—故選：B.

m=2n3

m=2

2.如圖，在AA8C中，設(shè)荏=萬，衣=5,4P的中點為。，3。的中點為R,CR的中

點為P,若N=〃夜+"5，貝!)"，+〃=()

6

C.D.1

7

【答案】C

1—.—.

【分析】根據(jù)平面向量基本定理及其幾何意義，結(jié)合條件可得值=萬20+2QR及

3——一--——24-

-AP-QR=b,解方程可求得/0=+,即可得到m,n的值，所以得到

結(jié)果.___________________

【詳解】解：由題意可得用=2/，函=2函，

-.-AB=a=AQ+QB=^AP+2QR,①

__,__________________1____3_____

AC=AP+PC=AP+RP=AP+QP-QRAP+-AP-QR=-AP-QR=b,②

一24-

由①②解方程求得NP=—萬+—b.

77

246

—._m=—，n=—，m+n=一

再由4P=加萬+應(yīng)）可得777.

【題型五】向量基底“象限坐標軸”

【講題型】

例題L如圖，OM//AB,點尸由射線、線段0B及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不

含邊界）.S.OP=xOA+yOB，則實數(shù)對（x，N）可以是（）

【答案】A

【分析】

本題可利用平面向量基本定理和平行四邊形法則將四個答案一一代入,然后判斷點尸的位置,

排除錯誤答案，即可得出結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)平面向量基本定理和平行四邊形法則可知：

<_13、,則無=一!就+士礪=前+少赤，點尸在陰影區(qū)域內(nèi)，正確；

若取2_A

<4'幻4444

,則歷=一工科+工赤=正+:礪，點在直線的上方，錯誤;

若取1P48B

155；5555

口_r,則無=工況—麗=上況+百點尸在直線的下方，錯誤;

若取LL5,/oc

142,4242

,則無=—就+礪前+乙礪，點尸在射線上，錯誤，

若取22=20MD

133J3333

故選：A.

例題2.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)向量萬，OB=b>其中1=（3,

1）,b=（1，3）.若玩=入。+環(huán)，且?guī)Z吆狂1,那么C點所有可能的位置區(qū)域用陰

影表示正確的是（）

【答案】D

【分析】可以使用特殊點代入排除法，即取值，然后計算滿足條件點的位置，然后排除到一

定錯誤的答案.

【詳解】當入=口=1時，OC=Aa+/j.b=a+b=（4,4）,故可以排除C答案

當入=尸0時，OC=^a