分式章末拔尖卷（華東師大版）（解析版） 八年級數(shù)學(xué)下冊

第16章分式章末拔尖卷【華東師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023下·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）下列式子變形正確的是（

）A．a(chǎn)b=a+1b+1 B．a(chǎn)6a【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷，即得，分式的基本性質(zhì)是分式的分子與分母同乘以或除以一個不等于0的數(shù)或整式分式的值不變．【詳解】A.ab當(dāng)a=b時(shí)成立，a≠b時(shí)不成立，∴原式變形不正確；B.a6當(dāng)a=1時(shí)成立，a≠1時(shí)不成立，∴原式變形不正確；C.ambm成立，∴原式變形正確；D.0.2a?當(dāng)a=0時(shí)成立，a≠0時(shí)不成立，∴原式變形不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的變形，解決問題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形．2．（3分）（2023·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）若(1a?A．a(chǎn)?b B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)【答案】C【分析】先代入，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)求出的結(jié)果得出選項(xiàng)即可．【詳解】解：A．1aB．1aC．1aD．1a故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和整式，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023·河北邢臺·八年級邢臺市第七中學(xué)?？计谀┰O(shè)M=y+1x+1，N=yx，當(dāng)x>y>0時(shí)，M和A．M>N B．M=N C．M<N D．不能確定【答案】A【分析】用差值法比較大小，M?N=y+1x+1?【詳解】M?N=

===x?y∵x>y>0∴x(x+1)>0，x?y>0∴M?N>0故M>N.選A.【點(diǎn)睛】本題考查分式加減的實(shí)際應(yīng)用.異分母分式相減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算.還需注意本題最終計(jì)算結(jié)果是分式，可分別判斷分子和分母的符號，根據(jù)兩數(shù)相除，同號為正，異號為負(fù)判斷結(jié)果的符號.4．（3分）（2023下·貴州畢節(jié)·八年級期末）已知m2?3m?2=0，則A．10 B．11 C．15 D．16【答案】C【分析】根據(jù)已知變形得到m2?3m=2，進(jìn)而可得m?2【詳解】解：∵m2?3m?2=0，且根據(jù)題意有：∴m2?3m=2，即即m?2∴m?2m2則2==2+13=15．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查已知式子的值求分式的值，完全平方公式，由m?2m25．（3分）（2023下·安徽宿州·八年級?？计谀┤舴质椒匠蘹x?4=2+ax?4有增根，則A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【分析】已知方程兩邊都乘以x?4去分母后求出x的值，由方程有增根得到x=4，即可求出a的值．【詳解】解：已知方程去分母得x=2(x?4)+a，解得x=8?a，由分式方程有增根得x=4，∴8?a=4，∴a=4．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，分式方程的增根即為最簡公分母為0時(shí)，x的值．6．（3分）（2023上·河北邢臺·八年級邢臺市第七中學(xué)?？计谀┤絷P(guān)于x的分式方程2x?1=mx有正整數(shù)解，則整數(shù)A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4【答案】D【分析】解方程得，x=mm?2，因?yàn)榉质椒匠逃烧麛?shù)解，進(jìn)而可得到整數(shù)【詳解】解：原方程為，2x?1可化為整式方程，2x=m(x?1)，解得x=m經(jīng)檢驗(yàn)，x=m∵分式方程2x?1∴整數(shù)m的值是3或4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出分式方程的整數(shù)解．7．（3分）（2023上·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足1x+y+1y+z+1z+x＝76，且zx+y+xA．12 B．14 C．727 【答案】A【分析】把zx+y+xy+z+yz+x=11兩邊加上3，變形可得x+y+zx+y【詳解】解：∵z∴1+z即x+y+zx+y∴1而1x+y∴14∴x+y+z=12．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減，同時(shí)解決問題的關(guān)鍵也是從后面的式子變形出x+y+z．8．（3分）（2023上·廣東汕頭·八年級統(tǒng)考期末）對于兩個不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個規(guī)定，方程Min{1x，2x}＝3xA．1 B．2 C．1或2 D．1或－2【答案】B【分析】分類討論1x與2【詳解】解：當(dāng)1x>2去分母得：2=3-x，解得：x=1（不符合題意，舍去）；當(dāng)1x<2去分母得：1=3-x，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023上·天津?qū)氎妗ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，則乘私家車平均速度是每小時(shí)走2.5x千米，根據(jù)等量關(guān)系：乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，可列方程：,故選D.考點(diǎn)：列一元一次方程.10．（3分）（2023下·重慶萬州·八年級重慶市萬州第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知兩個分式：1x，1第一次操作：將這兩個分式相乘，結(jié)果記為M1；相除，結(jié)果記為N（即M1=1第二次操作：將M1，N1相乘，結(jié)果記為M2（即M2=M第三次操作：將M2，N2相乘，結(jié)果記為M3（即M3=M將每一次操作的結(jié)果再相乘，相除，繼續(xù)依次操作下去，通過實(shí)際操作，有以下結(jié)論：①M(fèi)3=M12；

③在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：M2n=④當(dāng)x=1時(shí)，M2n?1?N⑤在第n（n為正整數(shù)）次和第n+1次操作的結(jié)果中：Nn以上結(jié)論正確的個數(shù)有（

）個．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】利用第一次、第二次、第三次操作，據(jù)此找到規(guī)律，然后逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵M(jìn)1=∴M2=∴M3=∴MN……M2n?1=M2n=由M3由N4=1x+14由M2n=1由當(dāng)x=1時(shí)，M2n?1由N3N4故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的分式乘和除法，掌握分式的運(yùn)算法則、找到運(yùn)算結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·貴州六盤水·八年級統(tǒng)考期末）已知，關(guān)于x的分式方程1x?2=4mx無解，則【答案】0或1【分析】轉(zhuǎn)化成整式方程求出方程的解，根據(jù)無解得出m的值．【詳解】解：方程兩側(cè)同乘x(x?2)得：x=4mx?2，整理得1?4m∵方程無解，∴1?4m=0，m=1∵當(dāng)x=2或x=0時(shí)方程無解，∴m=0，故答案為：0或14【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解時(shí)情況，轉(zhuǎn)化成整式方程進(jìn)行分析是最基本的方法．12．（3分）（2023下·江蘇南京·八年級南京市科利華中學(xué)?？计谥校┮褁2+2x(x+1)(x+2)=A【答案】4【分析】先把等式的右邊通分作分式加法計(jì)算，再根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等即可得出關(guān)于A、B、C的方程組，求出方程組的解，即可得出答案．【詳解】解：∵x2∴x2∴x2∴A+B+C=13A+2B+C=0解得，A=1B=?3∴A+2B+3C=1+2×(?3)+3×3=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減，根據(jù)恒等式的意義得出關(guān)于A、B、C的方程組是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023下·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）已知非零實(shí)數(shù)m，n滿足n=mm?1，則m+nmn【答案】1【分析】將已知變形得到mn=m+n，進(jìn)而代入得出答案．【詳解】解：∵非零實(shí)數(shù)m，n滿足n=m∴n∴mn=m+n∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形成為mn=m+n是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2023上·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的分式方程1x?1+a?11?x=2【答案】a<4且a≠2.【分析】去分母，化成整式，計(jì)算分母為零時(shí)，a的值，計(jì)算方程的解，根據(jù)解是正數(shù)，轉(zhuǎn)化為不等式，確定a的范圍，最后將分母為零時(shí)的a值除去即可.【詳解】解：∵1x?1-1+a-1=2（1-x）,當(dāng)x=1時(shí)，解得a=2；當(dāng)x≠1時(shí)，解得x=4?a2∵方程的解為正數(shù)，∴4?a2∴a＜4，∴a＜4且a≠2，故答案為a＜4且a≠2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，探解時(shí)，熟練把解轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式，同時(shí)，把分母為零對應(yīng)的值扣除是解題的關(guān)鍵.15．（3分）（2023下·安徽合肥·八年級?？计谀╆P(guān)于x的方程x+1x=a+1a的兩個解為x1=a，x2=1a；x+2x=a+2a的兩個解為x1=a，【答案】a2a+1【分析】將方程x+5x?2=a+5a?2兩邊同時(shí)減去2，將x?2【詳解】解：x+5x?2+5∴x?2=a?2或x?2=5解得：x1=a，故答案為：a，2a+1a?2【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清題中方程解的規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．（3分）（2023上·四川綿陽·八年級東辰國際學(xué)校?？计谀┮阎齻€數(shù)，x，y，z滿足xyx+y=?3,【答案】12【分析】將xyx+y=?3,yzy+z=43,zxz+x=?【詳解】∵xyx+y∴x+yxy∴1y∴(1得1y∴1x將1x=1y?∴y=127故答案為：127【點(diǎn)睛】此題考查分式的性質(zhì)，分式的變形計(jì)算，根據(jù)分式的性質(zhì)得到1y三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023下·重慶北碚·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)2a(2)a2【答案】(1)2ab(2)a+3【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，即可解答．【詳解】（1）原式=2=2ab（2）原式===a+3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023上·河南周口·八年級校聯(lián)考期末）解分式方程：(1)1?xx?2(2)5x【答案】(1)x=1(2)x=【分析】（1）先去分母，再解一元一次方程，檢驗(yàn)是否是增根即可得到答案；（2）先去分母，再解一元一次方程，檢驗(yàn)是否是增根即可得到答案；【詳解】（1）解：方程兩邊乘x?2，得1?x=?2?2(x?2)，解得x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x?2≠0，∴原分式方程的解為x=1；（2）解：方程兩邊乘x(x+1)(x?1)，得5(x?1)?(x+1)=0，解得x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=32時(shí)，∴原分式方程的解為x=3【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是注意檢驗(yàn)是否為增根．19．（8分）（2023下·安徽亳州·八年級統(tǒng)考期末）如果兩個分式P與Q的和為常數(shù)m，且m為正整數(shù)，則稱P與Q互為“完美分式”，常數(shù)m稱為“完美值”，如分式P=xx+1，Q=1x+1，P+Q=x+1x+1=1(1)已知分式A=x?1x?4，B=x?7x?4，判斷A與(2)已知分式C=3x?4x?2，D=Ex2?4，若C與D互為“完美分式”，且“完美值”①求E所代表的代數(shù)式；②求x的值．【答案】(1)A與B是“完美分式”，且“完美值”m=2；(2)①E=?2x?4；②x=1．【分析】（1）先計(jì)算A+B，再根據(jù)結(jié)果可得m的值；（2）①由“完美分式”及“完美值”的定義可得C+D=3x?4x?2+Ex2?4=3，再整理即可求出E所代表的代數(shù)式；②由【詳解】（1）解：∵A+B=x?1∴A與B是“完美分式”，且“完美值”m=2；（2）解：①∵C與D互為“完美分式”，∴C+D=3x?43x?4x+23x∴E=?2x?4；②∵E=?2x?4，∴D=?2x?4∵x為正整數(shù)，分式D的值為正整數(shù)，∴x=1．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算．讀懂題意，理解“完美分式”和“完美值”的定義是解題關(guān)鍵．20．（8分）（2023下·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）楊梅是我市特產(chǎn)水果之一，素有“初疑一顆值千金”之美譽(yù)！某楊梅園的楊梅除了直接銷售到市區(qū)外，還可以讓市民去園區(qū)采摘．已知楊梅在市區(qū)和園區(qū)的銷售價(jià)格分別是15元/千克和10元/千克，該楊梅園今年六月第一周一共銷售了1000千克，銷售收入12000元．(1)該楊梅園今年六月第一周市區(qū)和園區(qū)分別銷售了多少千克楊梅？(2)為了促銷，該楊梅園決定六月第二周將市區(qū)和園區(qū)銷售價(jià)格均以相同折扣進(jìn)行銷售，小方發(fā)現(xiàn)用3240元購買市區(qū)的重量比用2430元購買園區(qū)的重量少30千克，求本次活動對市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行幾折銷售？(3)在（2）的促銷條件下，楊梅園想第二周市區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價(jià)和第一周的市區(qū)和園區(qū)平均售價(jià)相等．若第二周楊梅在市區(qū)的銷量為a千克，園區(qū)的銷量為b千克，請直接寫出a與b的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)該楊梅園今年六月第一周市區(qū)銷售了400千克楊梅，園區(qū)銷售了600千克楊梅(2)本次活動對市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行9折銷售(3)a與b的數(shù)量關(guān)系為a=2b【分析】（1）設(shè)該楊梅園今年六月第一周市區(qū)銷售了x千克楊梅，園區(qū)銷售了y千克楊梅，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“該楊梅園今年六月第一周一共銷售了1000千克，銷售收入12000元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)本次活動對市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行m折銷售，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用3240元購買市區(qū)的重量比用2430元購買園區(qū)的重量少30千克，可列出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)該楊梅園想第二周市區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價(jià)和第一周的市區(qū)和園區(qū)平均售價(jià)相等，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程，變形后，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)該楊梅園今年六月第一周市區(qū)銷售了x千克楊梅，園區(qū)銷售了y千克楊梅，根據(jù)題意得：x+y=100015x+10y=12000解得：x=400答：該楊梅園今年六月第一周市區(qū)銷售了400千克楊梅，園區(qū)銷售了600千克楊梅；（2）設(shè)本次活動對市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行m折銷售，根據(jù)題意得：243010×解得：m=9，經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是所列方程的解，且符合題意．答：本次活動對市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行9折銷售；（3）根據(jù)題意得：15×0.9a+10×0.9ba+b∴a=2b答：a與b的數(shù)量關(guān)系為a=2b【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．21．（8分）（2023上·湖南懷化·八年級?？计谥校┨骄款}：觀察下列各式的變化規(guī)律，然后解答下列問題：1(1)計(jì)算：若n為正整數(shù)，猜想1n(2)1(3)若ab?2+b?1=0【答案】(1)1(2)x+4030(3)11【分析】（1）根據(jù)已知等式得到拆項(xiàng)規(guī)律，寫出即可（2）根據(jù)已知等式得到拆項(xiàng)規(guī)律，寫出即可（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，分別計(jì)算即可【詳解】（1）1（2）1===（3）∵ab?2+∴ab?2=0，b?1=0，∴a=2，b=1，∴1==【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類題目，分式的運(yùn)算，解決問題的關(guān)鍵是掌握數(shù)字的變化規(guī)律.22．（8分）（2023上·福建福州·八年級福州日升中學(xué)?？计谀╅喿x：對于兩個不等的非零實(shí)數(shù)a，b，若分式(x?a)(x?b)x的值為零，則x=a或x=b．又因?yàn)?x?a)(x?b)x=x2?(a+b)x+abx應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)方程x+8x=6有兩個解，分別為x(2)關(guān)于x的方程x+m?nmnx=m+4mn?n2mn(3)關(guān)于x的方程2x+n2?n2x?1=2n【答案】(1)4．(2)m?n2mn(3)n?1n+1【分析】（1）方程變形后，利用題中的結(jié)論確定出方程的解即可；（2）方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論，確定出x1與x2的值即可；（3）方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論表示出為x1、x2，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：∵2×4=8，2+4=6，∴方程x+8x=6的兩個解分別為x1=2，故答案為：4．（2）解：方程變形得：x+m?n由題中的結(jié)論得：方程有一根為2，另一個根為m?n2mn則x1=2，x2=m?n2mn故答案為：m?n2mn（3）解：方程整理得：2x?1+n(n?1)得2x?1=n?1或2x?