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湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣第九中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知為平面,為直線,下列命題正確的是A.,若,則B.,則C.,則D.,則2.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算,其參考數(shù)據(jù)如下:那么方程的一個(gè)近似根(精確度)可以是()A. B.C. D.3.我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明,后人稱其為“趙爽弦圖”,它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如圖所示.在“趙爽弦圖”中,若,則()A. B.C. D.4.已知平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,G為所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足,則G點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.C. D.5.我國(guó)在文昌航天發(fā)射場(chǎng)用長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號(hào)探測(cè)器,順利將探測(cè)器送入預(yù)定軌道,經(jīng)過(guò)兩次軌道修正,嫦娥五號(hào)順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行,嫦娥五號(hào)從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道,若這時(shí)把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道,嫦娥五號(hào)距離月表400千米,已知月球半徑約為1738千米,則嫦娥五號(hào)繞月每旋轉(zhuǎn)弧度,飛過(guò)的路程約為()()A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米6.設(shè)函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定7.已知向量,滿足,,且與夾角為,則()A. B.C. D.8.“是鈍角”是“是第二象限角”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.設(shè),為兩個(gè)不同的平面,,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為()A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則10.如圖,水平放置的直觀圖為,,分別與軸、軸平行,是邊中點(diǎn),則關(guān)于中的三條線段命題是真命題的是A.最長(zhǎng)的是,最短的是 B.最長(zhǎng)的是,最短的是C.最長(zhǎng)的是,最短的是 D.最長(zhǎng)的是,最短的是二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.求過(guò)(2,3)點(diǎn),且與(x-3)2+y2=1相切的直線方程為_(kāi)____12.已知角α∈(-,0),cosα=,則tanα=________.13.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)___________14.已知函數(shù)f(x)=(a>0,a≠1)是偶函數(shù),則a=_________,則f(x)的最大值為_(kāi)_______.15.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________16.已知函數(shù)若,則的值為_(kāi)_____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.定義在上的奇函數(shù),已知當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)a的值;求在上解析式;若存在時(shí),使不等式成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.已知,,,.(1)求的值;(2)求的值:(3)求的值.19.已知,求值:(1);(2)2.20.已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值;(2)若向量與互相垂直,求實(shí)數(shù)的值.21.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,并滿足:,且有意義.(1)試判斷角的終邊在第幾象限;(2)若角的終邊上一點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值及的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】選項(xiàng)直線有可能在平面內(nèi);選項(xiàng)需要直線在平面內(nèi)才成立;選項(xiàng)兩條直線可能異面、平行或相交.選項(xiàng)符合面面平行的判定定理,故正確.2、C【解析】根據(jù)二分法求零點(diǎn)的步驟以及精確度可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?,所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn),因?yàn)?,所以不滿足精確度;因?yàn)椋?,所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn),因?yàn)?,所以不滿足精確度;因?yàn)?,所以,所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn),因?yàn)?,所以不滿足精確度;因?yàn)椋?,所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn),因?yàn)?,所以不滿足精確度;因?yàn)?,,所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn),因?yàn)?,所以滿足精確度,所以方程的一個(gè)近似根(精確度)是區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值(包括端點(diǎn)值),根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知選C.故選:C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:掌握二分法求零點(diǎn)的步驟以及精確度的概念是解題關(guān)鍵.3、B【解析】由題,根據(jù)向量加減數(shù)乘運(yùn)算得,進(jìn)而得.【詳解】解:因?yàn)樵凇摆w爽弦圖”中,若,所以,所以,所以,所以.故選:B4、A【解析】利用向量的坐標(biāo)表示以及向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意易得,,,.即G點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選:A.5、D【解析】利用弧長(zhǎng)公式直接求解.【詳解】嫦娥五號(hào)繞月飛行半徑為400+1738=2138,所以嫦娥五號(hào)繞月每旋轉(zhuǎn)弧度,飛過(guò)的路程約為(千米).故選:D6、B【解析】當(dāng)時(shí),,它在上單調(diào)遞增,所以.又為偶函數(shù),所以它在上單調(diào)遞減,因,故,選B.點(diǎn)睛:題設(shè)中的函數(shù)為偶函數(shù),故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出,從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和,故可以判斷出.7、D【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)展開(kāi)可得,再代入向量的數(shù)量積公式即可得解.【詳解】根據(jù)向量運(yùn)算性質(zhì),,故選:D8、A【解析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義,結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槭氢g角,所以,因此是第二象限角,當(dāng)是第二象限角時(shí),例如是第二象限角,但是顯然不成立,所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件,故選:A9、D【解析】根據(jù)點(diǎn)線面位置關(guān)系,其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理,在具體物體中辨析剩余三個(gè)選項(xiàng).【詳解】考慮在如圖長(zhǎng)方體中,平面,但不能得出平面,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;平面,平面,但不能得出,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;平面平面,平面,但不能得出平面;其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理.故選:D【點(diǎn)睛】此題考查線面平行與垂直的辨析,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握基本定理,并應(yīng)用定理進(jìn)行推導(dǎo)及辨析.10、B【解析】由直觀圖可知軸,根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則,在原圖形中應(yīng)有,又為邊上的中線,為直角三角形,為邊上的中線,為斜邊最長(zhǎng),最短故選B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、或【解析】當(dāng)直線沒(méi)有斜率時(shí),直線的方程為x=2,滿足題意,所以此時(shí)直線的方程為x=2.當(dāng)直線存在斜率時(shí),設(shè)直線的方程為所以故直線的方程為或.故填或.12、【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系,即得解【詳解】∵α∈(-,0),cosα=,∴sinα=-=-,∴tanα==-.故答案為:13、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像平移變換,即可得過(guò)的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)(,且)過(guò)定點(diǎn)是將向左平移2個(gè)單位得到所以過(guò)定點(diǎn).故答案為:.14、①.②.【解析】根據(jù)偶函數(shù)f(-x)=f(x)即可求a值;分離常數(shù),根據(jù)單調(diào)性即可求最大值,或利用基本不等式求最值.【詳解】是偶函數(shù),,則,則,即,則,則,則,當(dāng)且僅當(dāng),即,則時(shí)取等號(hào),即的最大值為,故答案為:,15、【解析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,還要滿足在上單調(diào)遞增,故求出結(jié)果【詳解】函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得:在區(qū)間上單調(diào)遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則函數(shù)在上單調(diào)遞增則,解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),需要注意反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)是單調(diào)遞減的,而在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的16、4【解析】根據(jù)自變量所屬的區(qū)間,代入相應(yīng)段的解析式求值即可.【詳解】由題意可知,,解得,故答案為:4三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2);(3).【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得,解可得的值,驗(yàn)證即可得答案;當(dāng)時(shí),,求出的解析式,結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案;根據(jù)題意,若存在,使得成立,即在有解,變形可得在有解設(shè),分析的單調(diào)性可得的最大值,從而可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意,是定義在上的奇函數(shù),則,得經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意;故;根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,又是奇函數(shù),則綜上,當(dāng)時(shí),;根據(jù)題意,若存在,使得成立,即在有解,即在有解又由,則在有解設(shè),分析可得在上單調(diào)遞減,又由時(shí),,故即實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,屬于綜合題18、(1);(2);(3).【解析】(1)同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得,,再由及差角余弦公式求值即可.(2)由誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式可得,即可求值.(3)由(1)及和角正余弦公式求、,由(2)及平方關(guān)系求,最后應(yīng)用差角余弦公式求,結(jié)合角的范圍求.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè),,,∴,,又.【小問(wèn)2詳解】.【小問(wèn)3詳解】由,則,由,則,∴,,又,,則,∴,而,故.19、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)已知可求出,將所求的式子化弦為切,即可求解;(2)引進(jìn)分式,利用“1”的變化,將所求式子化為的齊次分式,化弦為切,即可求解.【詳解】.(1);(2)2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:解決問(wèn)題二的關(guān)鍵在于利用“1”的變化,將所求式子化為的齊次分式,化弦為切.20、(1);(2)【解析】(1)由數(shù)量積公式,得夾角余弦值為;(2),所以。試題解析:(1)∵向量,∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直,∴.又.∴.點(diǎn)睛:本題考查數(shù)量積的應(yīng)用。數(shù)量積公式,學(xué)生要熟練掌握數(shù)量積公式的應(yīng)用,能夠轉(zhuǎn)化到求夾角公式
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