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文檔簡介
2025屆安徽六安市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù)以5為周期,若,則在內(nèi),的解的最少個數(shù)是A.3 B.4C.5 D.72.將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如右圖所示,則該幾何體的左視圖為()A. B.C. D.3.設(shè),則“”是“”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在如圖所示中,二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.5.設(shè),則()A.3 B.2C.1 D.-16.“x>1”是“x>0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知扇形周長為40,當(dāng)扇形的面積最大時,扇形的圓心角為()A. B.C.3 D.28.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和(且)的圖像可能是()A. B.C. D.9.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)例如:,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域為()A. B.C.1, D.1,2,10.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,,則________.12.把函數(shù)的圖像向右平移后,再把各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,所得函數(shù)解析式是______13.計算:__________,__________14.的值為_______15.函數(shù)的定義域是______16.已知函數(shù)=,若對任意的都有成立,則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知,函數(shù).(1)當(dāng)時,證明是奇函數(shù);(2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值.18.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N分別是A1B,B1C1的中點.(1)求證:MN⊥平面A1BC;(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?9.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點和點,且的圖像有一條對稱軸為.(1)求的解析式及最小正周期;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;(2)若函數(shù)的值域為R,求實數(shù)取值范圍.21.2015年10月,實施了30多年的獨生子女政策正式宣告終結(jié),黨的十八屆五中全會公報宣布在我國全面放開二胎政策.2021年5月31日,中共中央政治局召開會議,會議指出進一步優(yōu)化生育政策,實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施,有利于改善我國人口結(jié)構(gòu),落實積極應(yīng)對人口老齡化國家戰(zhàn)略,保持我國人力資源稟賦優(yōu)勢.某鎮(zhèn)2021年1月,2月,3月新生兒的人數(shù)分別為52,61,68,當(dāng)年4月初我們選擇新生兒人數(shù)和月份之間的下列兩個函數(shù)關(guān)系式①;②(,,,,都是常數(shù)),對2021年新生兒人數(shù)進行了預(yù)測.(1)請你利用所給的1月,2月,3月份數(shù)據(jù),求出這兩個函數(shù)表達式;(2)結(jié)果該地在4月,5月,6月份的新生兒人數(shù)是74,78,83,你認為哪個函數(shù)模型更符合實際?并說明理由.(參考數(shù)據(jù):,,,,)
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由函數(shù)的周期為5,可得f(x+5)=f(x),由于f(x)為奇函數(shù),f(3)=0,若x∈(0,10),則可得出f(3)=f(-2)=-f(2)=0,即f(2)=0,∴f(8)=f(3)=0,∴f(7)=f(2)=0.在f(x+5)=f(x)中,令x=-2.5,可得f(2.5)=f(-2.5)=-f(2.5),∴f(2.5)=f(7.5)=0.再根據(jù)f(5)=f(0)=0,故在(0,10)上,y=f(x)的零點的個數(shù)是2,2.5,3,5,7,7.5,8,共計7個.故選D點睛:本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,奇偶性周期性的結(jié)合,先從周期性入手,利用題目條件中的特殊點得出其它的零點,再結(jié)合奇偶性即可得出其它的零點.2、D【解析】答案:D左視圖即是從正左方看,找特殊位置的可視點,連起來就可以得到答案3、A【解析】解不等式,再判斷不等式解集的包含關(guān)系即可.【詳解】由得,由得,故“”是“”的充分不必要條件.故選:A.4、C【解析】指數(shù)函數(shù)可知,同號且不相等,再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項為零經(jīng)過原點即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知,同號且不相等,則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè),又過坐標(biāo)原點,故選:C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡,再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系代入計算可得;【詳解】解:因為,所以;故選:B6、A【解析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系,判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【詳解】“x>1”,則“x>0”,反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選:A.7、D【解析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長后,由扇形面積公式求出取到面積最大時半徑的長度,代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設(shè)扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時取到最大值,此時記扇形圓心角為,則故選:D8、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性及對數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得.【詳解】由函數(shù),可知函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,可排除選項AC,又的圖象過點,可排除選項D.故選:B.9、C【解析】由分式函數(shù)值域的求法得:,又,所以,由高斯函數(shù)定義的理解得:函數(shù)的值域為,得解【詳解】解:因為,所以,又,所以,由高斯函數(shù)的定義可得:函數(shù)的值域為,故選C【點睛】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對新定義的理解,屬中檔題10、C【解析】若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則當(dāng)x∈[2,+∞)時,x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即,f(2)=4+a>0解得﹣4<a≤4故選C【點睛】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)已知條件求得的值,由此求得的值.【詳解】依題意,兩邊平方得,而,所以,所以.由解得,所以.故答案為:【點睛】知道其中一個,可通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個,在求解過程中要注意角的范圍.12、【解析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【詳解】解:把函數(shù)的圖像向右平移后,得到,再把各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到,故答案為:13、①.0②.-2【解析】答案:0,14、【解析】直接按照誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化計算即可【詳解】tan300°=tan(300°﹣360°)=tan(﹣60°)=﹣tan60°=故答案為:【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用:求值.一般采用“大角化小角,負角化正角”的思路進行轉(zhuǎn)化15、【解析】,即定義域為點睛:常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y=x0的定義域是{x|x≠0}(5)y=ax(a>0且a≠1),y=sinx,y=cosx的定義域均為R.(6)y=logax(a>0且a≠1)的定義域為(0,+∞)16、【解析】轉(zhuǎn)化為對任意的都有,再分類討論求出最值,代入解不等式即可得解.【詳解】因為=,所以等價于,等價于,所以對任意的都有成立,等價于,(1)當(dāng),即時,在上為減函數(shù),,在上為減函數(shù),,所以,解得,結(jié)合可得.(2)當(dāng),即時,在上為減函數(shù),,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),或,所以且,解得.(3)當(dāng),即時,,在上為減函數(shù),,在上為增函數(shù),,所以,解得,結(jié)合可知,不合題意.(4)當(dāng),即時,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),,在上為增函數(shù),,此時不成立.(5)當(dāng)時,在上為增函數(shù),,在上為增函數(shù),,所以,解得,結(jié)合可知,不合題意.綜上所述:.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)增區(qū)間為,,減區(qū)間為(3)當(dāng)時,;當(dāng)時,【解析】(1)時,,定義域為,關(guān)于原點對稱,而,故是奇函數(shù).(2)時,,不同范圍上的函數(shù)解析式都是二次形式且有相同的對稱軸,因,故函數(shù)的增區(qū)間為,,減區(qū)間為.(3)根據(jù)(2)的單調(diào)性可知,比較的大小即可得到.解析:(1)若,則,其定義域是一切實數(shù).且有,所以是奇函數(shù).(2)函數(shù),因為,則函數(shù)在區(qū)間遞減,在區(qū)間遞增,函數(shù)在區(qū)間遞增.∴綜上可知,函數(shù)的增區(qū)間為,,減區(qū)間為.(3)由得.又函數(shù)在遞增,在遞減,且,.若,即時,;若,即時,.∴綜上,當(dāng)時,;當(dāng)時,.點睛:帶有絕對值符號的函數(shù),往往可以通過討論代數(shù)式的正負去掉絕對值符號,從而把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),每一段上的函數(shù)都是熟悉的函數(shù),討論它們的單調(diào)性就可以得到原函數(shù)的單調(diào)性.18、(1)見解析;(2)【解析】(1)易得BC⊥平面ACC1A1,連接AC1,則BC⊥AC1.側(cè)面ACC1A1是正方形,所以A1C⊥AC1.又BC∩A1C=C,根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC,因為側(cè)面ABB1A1是正方形,MN是△AB1C1的中位線,所以MN∥AC1,從而MN⊥平面A1BC;(2)根據(jù)AC1⊥平面A1BC,設(shè)AC1與A1C相交于點D,連接BD,根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角,設(shè)AC=BC=CC1=a,求出C1D,BC1,在Rt△BDC1中,求出∠C1BD,即可求出所求.試題解析:(1)證明如圖,由已知BC⊥AC,BC⊥CC1,得BC⊥平面ACC1A1.連接AC1,則BC⊥AC1.又側(cè)面ACC1A1是正方形,所以A1C⊥AC1.又BC∩A1C=C,所以AC1⊥平面A1BC.因為側(cè)面ABB1A1是正方形,M是A1B的中點,連接AB1,則點M是AB1的中點.又點N是B1C1的中點,則MN是△AB1C1的中位線,所以MN∥AC1.故MN⊥平面A1BC.(2)如圖所示,因為AC1⊥平面A1BC,設(shè)AC1與A1C相交于點D,連接BD,則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角.設(shè)AC=BC=CC1=a,則C1D=a,BC1=a在Rt△BDC1中,sin∠C1BD==,所以∠C1BD=30°,故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°19、(1),;(2).【解析】(1)由函數(shù)圖象經(jīng)過點且f(x)的圖象有一條對稱軸為直線,可得最大值A(chǔ),且能得周期并求得ω,由五點法作圖求出的值,可得函數(shù)的解析式(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】(1)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,)在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點,,且f(x)的圖象有一條對稱軸為直線,故最大值A(chǔ)=4,且,∴,∴ω=3所以.因為的圖象經(jīng)過點,所以,所以,.因為,所以,所以.(2)因為,所以,,所以,,即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+)的性質(zhì)求解析式,通常由函數(shù)的最大值求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出的值,考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題,屬于基礎(chǔ)題20、(1);(2).【解析】(1)當(dāng)時,,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出真數(shù)部分的范圍,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出
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