四川省廣安市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

四川省廣安市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則等于A. B.C. D.2．過點A（3，4）且與直線l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直線的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝03．已知，，則（）A. B.C. D.4．已知集合和關(guān)系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.5．已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）A B.C. D.6．某幾何體的三視圖如圖所示，數(shù)量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.7．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}8．已知集合,則(

)A. B.C. D.9．已知直線及三個互不重合的平面，，，下列結(jié)論錯誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則10．已知，且，則的最小值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某種候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關(guān)系為（其中、是實數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在耗氧量為80個單位時，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個單位.12．已知為奇函數(shù)，，則____________13．若點在角終邊上，則的值為_____14．設(shè)，則________15．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_______________16．若，則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，射線、分別與軸正半軸成和角，過點作直線分別交、于、兩點，當(dāng)?shù)闹悬c恰好落在直線上時，求直線的方程18．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當(dāng)時，若對任意實數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.19．已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的值.20．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？為什么？21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】，.考點：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題2、A【解析】依題意,設(shè)所求直線的一般式方程為,把點坐標(biāo)代入求解,從而求出一般式方程.【詳解】設(shè)經(jīng)過點且垂直于直線的直線的一般式方程為,把點坐標(biāo)代入可得:,解得,所求直線方程為:.故選:A【點睛】本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】應(yīng)用同角關(guān)系可求得，再由余弦二倍角公式計算．【詳解】因，所以，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查余弦的二倍角公式．求值時要注意角的取值范圍，以確定函數(shù)值的正負(fù)．4、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)韋恩圖進(jìn)行集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進(jìn)而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點求解析式，進(jìn)而求出對應(yīng)函數(shù)值，屬于簡單題6、C【解析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據(jù)四棱錐的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖復(fù)原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點，所以幾何體的體積為：故選：C【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時需熟記錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由交集與補集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.8、B【解析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點睛】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】對A，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對C，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對D，可通過在平面，中作直線，推理判斷.【詳解】解：對于選項A：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項A正確，對于選項B：垂直于同一平面的兩個平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項B錯誤，對于選項C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項C正確，對于選項D：若，，，設(shè)，，在平面中作一條直線，則，在平面中作一條直線，則，，，又，，，故選項D正確，故選：B.10、C【解析】運用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值【詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47當(dāng)且僅當(dāng)x，y＝4取得最小值7故選C【點睛】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.6②.10240【解析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥在飛行時速度不低于時的最低耗氧量.【詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個單位.故答案為：6；10240【點睛】本題考查對數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是要利用題中數(shù)據(jù)解出函數(shù)解析式，利用題意列出不等式進(jìn)行求解.12、【解析】根據(jù)奇偶性求函數(shù)值.【詳解】因為奇函數(shù)，，所以.故答案為：.13、5【解析】由三角函數(shù)定義得14、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：115、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.16、【解析】整理代數(shù)式滿足運用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng)，時，取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先求出、所在的直線方程，根據(jù)直線方程分別設(shè)A、B點坐標(biāo)，進(jìn)而求出的中點C的坐標(biāo)，利用點C在直線上以及A、B、P三點共線列關(guān)系式解出B點坐標(biāo)，從而求出直線AB的斜率，然后代入點斜式方程化簡即可.【詳解】解：由題意可得，，所以直線，設(shè)，，所以的中點由點在上，且、、三點共線得解得，所以又，所以所以，即直線的方程為【點睛】知識點點睛：（1）中點坐標(biāo)公式：，則AB的中點為；（2）直線的點斜式方程：.18、（1）2；（2）.【解析】（1）時，；當(dāng)時，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當(dāng)、時，利用的單調(diào)性可得答案；當(dāng)和時，結(jié)合圖象和單調(diào)性可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，因為，故，；當(dāng)時，對稱軸，在上單調(diào)遞減，所以，不合題意，舍去，綜上可得：.（2）依題意得：，即，.①當(dāng)時，對恒成立，所以，即；②當(dāng)時，對恒成立，所以，即；③當(dāng)時，對恒成立，所以，即；④當(dāng)時，對恒成立，所以，即；綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)恒成立的問題，所謂“動軸定區(qū)間法”，軸動區(qū)間定：比較對稱軸與區(qū)間端點的位置關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合判斷取得最值的點，需要分類討論.19、（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為；；（2）.【解析】（1）設(shè)，，，則，，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得值域；（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在上的值域，再根據(jù)的值域是的值域的子集列式可解得結(jié)果.【詳解】（1），設(shè)，，，則，，由已知性質(zhì)得，當(dāng)，即時，單調(diào)遞減，所以減區(qū)間為；當(dāng)，即時，單調(diào)遞增，所以增區(qū)間為；由，，，得的值域為；（2）因為為減函數(shù)，故函數(shù)在上的值域為.由題意，得的值域是的值域的子集，所以，所以.【點睛】本題考查了對勾函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）不是單調(diào)函數(shù)，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式在給定區(qū)間內(nèi)任取，判斷對應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，即可說明函數(shù)的單調(diào)性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并確定等號成立的條件，即可判斷的單調(diào)性.【小問1詳解】由題設(shè)