2025屆四川省廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆四川省廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合,且,則的值可能為()A B.C.0 D.12.我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”,即的面積,其中分別為的內(nèi)角的對(duì)邊,若,且,則的面積的最大值為()A. B.C. D.3.已知弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為,則這條弧所在的扇形面積為()cm2A. B.C. D.4.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題,視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為()()A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.65.設(shè)集合,.則()A. B.C. D.6.在正內(nèi)有一點(diǎn),滿足等式,,則()A. B.C. D.7.最小正周期為,且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=8.已知數(shù)列是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列,則公比等于()A. B.C. D.9.已知函數(shù)且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.10.若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的值為()A.2 B.-2C.4 D.-4二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.計(jì)算_______.12.化簡(jiǎn):________.13.已知,用m,n表示為___________.14.已知指數(shù)函數(shù)的解析式為,則函數(shù)的零點(diǎn)為_________15.已知點(diǎn),直線與線段相交,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____;16.不等式的解集為,則的取值范圍是_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知是定義在上的奇函數(shù),且,若,時(shí),有成立.(1)判斷在上的單調(diào)性,并證明;(2)解不等式;(3)若對(duì)所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.設(shè)條件,條件(1)在條件q中,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)x的取值范圍.(2)若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,若存在?shí)數(shù),使得對(duì)于任意都存在滿足,則稱函數(shù)為“自均值函數(shù)”,其中稱為的“自均值數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”,并說(shuō)明理由:(2)若函數(shù),為“自均值函數(shù)”,求的取值范圍;(3)若函數(shù),有且僅有1個(gè)“自均值數(shù)”,求實(shí)數(shù)的值.20.已知均為正數(shù),且,證明:,并確定為何值時(shí),等號(hào)成立.21.已知函數(shù).(1)若,判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)已知且,,求證:方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】化簡(jiǎn)集合得范圍,結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】集合,四個(gè)選項(xiàng)中,只有,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】先根據(jù)求出關(guān)系,代入面積公式,利用二次函數(shù)的知識(shí)求解最值.【詳解】因?yàn)?,所以,即;由正弦定理可得,所以;?dāng)時(shí),取到最大值.故選:A.3、C【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算出半徑,再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為,則故選【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積,求出半徑是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)關(guān)系,當(dāng)時(shí),求出,再用指數(shù)表示,即可求解.【詳解】由,當(dāng)時(shí),,則.故選:C.5、A【解析】先求得,然后求得.【詳解】.故選:A6、A【解析】過(guò)作交于,作交于,則,可得,在中由正弦定理可得答案.【詳解】過(guò)作交于,作交于,則,,在中,,,由正弦定理得.故選:A.7、B【解析】選項(xiàng)、先利用輔助角公式恒等變形,再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可,選項(xiàng)先利用二倍角的正弦公式恒等變形,再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可,選項(xiàng)直接利用正切函數(shù)圖象的性質(zhì)去判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng),,最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為,即,該函數(shù)在上單調(diào)遞增,則選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng),,最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為,即,該函數(shù)在上為單調(diào)遞增,則選項(xiàng)正確;對(duì)于選項(xiàng),,最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為,即,該函數(shù)在上為單調(diào)遞增,則選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng),,最小正周期為,在為單調(diào)遞增,則選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:.8、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)得,由此利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式能求出公比【詳解】數(shù)列是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列,,,解得(舍或故選A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的公比的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用9、B【解析】易知函數(shù)為奇函數(shù),且在R上為增函數(shù),則可化為,則即可解得a的范圍.【詳解】函數(shù),定義域?yàn)?,滿足,∴,令,∴,∴為奇函數(shù),,∵函數(shù),在均為增函數(shù),∴在為增函數(shù),∴在為增函數(shù),∵為奇函數(shù),∴在為增函數(shù),∴,解得.故選:B.10、A【解析】令,由對(duì)稱軸為,可得,解出,并驗(yàn)證即可.【詳解】依題意,有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根.令,對(duì)稱軸為.所以,解得或.當(dāng)時(shí),,易知是連續(xù)函數(shù),又,,所以在上也必有零點(diǎn),此時(shí)不止有一個(gè)零點(diǎn),故不合題意;當(dāng)時(shí),,此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn),故符合題意.綜上,.故選:A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:構(gòu)造函數(shù),求出的對(duì)稱軸,利用對(duì)稱的性質(zhì)得出.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】原式.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算法則.屬于容易題.12、-1【解析】原式)(.故答案為【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)有:先切化弦,再通分;利用輔助角公式化簡(jiǎn);同角互化.13、【解析】結(jié)合換底公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出結(jié)果.詳解】,故答案為:.14、1【解析】解方程可得【詳解】由得,故答案為:115、【解析】由直線,即,此時(shí)直線恒過(guò)點(diǎn),則直線的斜率,直線的斜率,若直線與線段相交,則,即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛:本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵,同時(shí)要熟記直線方程的各種形式和直線過(guò)定點(diǎn)的判定,此類問(wèn)題解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)與線段端點(diǎn)斜率之間關(guān)系是常見(jiàn)的一種解題方法,著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力16、[0,1)##0≤k<1【解析】分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論.k≠0時(shí),可看為函數(shù)恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】①當(dāng)時(shí),不等式可化為1>0,此時(shí)不等式的解集為,符合題意;②當(dāng)時(shí),要使得不等式的解集為,則滿足,解得;綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析(2)(3)或或【解析】(1)根據(jù)條件賦值得,根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得,再根據(jù)單調(diào)性定義得減函數(shù),(2)利用單調(diào)性化簡(jiǎn)得,結(jié)合定義區(qū)間得,解方程組得結(jié)果,(3)即,再根據(jù)單調(diào)性得,化簡(jiǎn)得關(guān)于a恒成立的不等式,根據(jù)一次函數(shù)圖像得,解得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析:證明:(1)在上是減函數(shù)任取且,則,為奇函數(shù)由題知,,即在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減解得不等式的解集為(3),在上單調(diào)遞減在上,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,即,對(duì)任意的恒成立令,即,對(duì)任意恒成立則由題知,解得或或點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式:首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”,轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組),此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).18、(1)(2)【解析】(1)將代入,整理得,求解一元二次不等式即可;(2)由題可知條件為,是的子集,列不等式組即可求解.【小問(wèn)1詳解】解:當(dāng)時(shí),條件,即,解得,故的取值范圍為:.【小問(wèn)2詳解】解:由題知,條件,條件,即,∵是的充分不必要條件,故是的子集,∴,解得,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19、(1)不是,理由見(jiàn)解析;(2);(3)或.【解析】(1)假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”,由函數(shù)的值域與函數(shù)的值域關(guān)系判斷作答.(2)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域,由此推理計(jì)算作答.(3)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域,再借助a值的唯一性即可推理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”,顯然定義域?yàn)镽,則存在,對(duì)于,存在,有,即,依題意,函數(shù)在R上的值域應(yīng)包含函數(shù)在R上的值域,而當(dāng)時(shí),值域是,當(dāng)時(shí),的值域是R,顯然不包含R,所以函數(shù)不“自均值函數(shù)”.【小問(wèn)2詳解】依題意,存在,對(duì)于,存在,有,即,當(dāng)時(shí),的值域是,因此在的值域包含,當(dāng)時(shí),而,則,若,則,,此時(shí)值域的區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò),而區(qū)間長(zhǎng)度為1,不符合題意,于是得,,要在的值域包含,則在的最小值小于等于0,又時(shí),遞減,且,從而有,解得,此時(shí),取,的值域是包含于在的值域,所以的取值范圍是.【小問(wèn)3詳解】依題意,存在,對(duì)于,存在,有,即,當(dāng)時(shí),的值域是,因此在的值域包含,并且有唯一的a值,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,在的值域是,由得,解得,此時(shí)a的值不唯一,不符合要求,當(dāng)時(shí),函數(shù)的對(duì)稱軸為,當(dāng),即時(shí),在單調(diào)遞增,在的值域是,由得,解得,要a的值唯一,當(dāng)且僅當(dāng),即,則,當(dāng),即時(shí),,,,,由且得:,此時(shí)a的值不唯一,不符合要求,由且得,,要a的值唯一,當(dāng)且僅當(dāng),解得,此時(shí);綜上得:或,所以函數(shù),有且僅有1個(gè)“自均值數(shù)”,實(shí)數(shù)的值是或.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:若,,有,則的值域是值域的子集.20、證明見(jiàn)解析,時(shí),等號(hào)成立.【解析】根據(jù)重要不等式及均值不等式證明即可.【詳解】證明:因?yàn)榫鶠檎龜?shù),所以.所以①故,而.②所以原不等式成立.當(dāng)且僅當(dāng)①式和②式等號(hào)成立,即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),原不等式等號(hào)成立.21、⑴見(jiàn)解析;⑵;⑶見(jiàn)解析.【解析】(1)利用判別式定二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù):(2)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,利用判別式處理即可;(3)方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根,即有零點(diǎn),結(jié)合零點(diǎn)存在定理可

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