甘肅省天水第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

甘肅省天水第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程，則的最小值和最大值分別為（）A.-9，1 B.-10，1C.-9，2 D.-10，22．命題：“”的否定是（）A. B.C. D.3．我國(guó)在文昌航天發(fā)射場(chǎng)用長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號(hào)探測(cè)器，順利將探測(cè)器送入預(yù)定軌道，經(jīng)過(guò)兩次軌道修正，嫦娥五號(hào)順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號(hào)從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時(shí)把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號(hào)距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號(hào)繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過(guò)的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米4．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.5．如圖，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.6．若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B.C. D.8．已知圓和圓，則兩圓的位置關(guān)系為A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切9．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A. B.2C.3 D.2或10．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若方程有四個(gè)根且，則的取值范圍是______.12．設(shè)向量，若⊥，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____13．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若（且），則a的取值范圍為_(kāi)____________.14．若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___.15．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm216．若，則的最小值為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）討論的單調(diào)性；（3）求在區(qū)間[,2]上的值域.18．如圖，在扇形OAB中，半徑OA=1，圓心角C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形CDEF內(nèi)接于扇形，且OE=OF.記∠AOC=θ，求當(dāng)角θ為何值時(shí)，矩形CDEF的面積S最大?并求出這個(gè)最大的面積.19．已知關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.21．已知平面直角坐標(biāo)系中，，，Ⅰ若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；Ⅱ若，求實(shí)數(shù)的值；Ⅲ若是銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】即為y－2x可看作是直線y＝2x＋b在y軸上的截距，當(dāng)直線y＝2x＋b與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值或最小值，此時(shí)，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值為1，最小值為－9故選A.2、C【解析】寫(xiě)出全稱(chēng)命題的否定即可.【詳解】“”的否定是：.故選：C.3、D【解析】利用弧長(zhǎng)公式直接求解.【詳解】嫦娥五號(hào)繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號(hào)繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過(guò)的路程約為（千米）.故選：D4、D【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點(diǎn)：三視圖與表面積.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時(shí)，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計(jì)算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點(diǎn)、線、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力.5、B【解析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.6、C【解析】根據(jù)，可得，根據(jù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭卿J角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，故可得，即，又因?yàn)?，故可得；是偶函?shù)，且在單調(diào)遞減，故可得在單調(diào)遞增，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，涉及余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬綜合中檔題.7、D【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則原方程化為，∵方程有8個(gè)相異實(shí)根，∴關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根令，則，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．選D點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對(duì)于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識(shí)8、B【解析】由于圓，即

表示以為圓心，半徑等于1的圓圓，即，表示以為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差，故兩個(gè)圓內(nèi)切故選B9、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時(shí)，，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)不合題意，時(shí)，，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒(méi)有交點(diǎn)，符合題意，故，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題10、D【解析】根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)可得，即可得定義域；【詳解】根據(jù)的解析式，有：解之得：且；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法，屬于簡(jiǎn)單題；二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，，得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)根且，由圖象可知，，可得，則，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，即的取值范圍?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力.12、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為13、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論，求出a的取值范圍.【詳解】因?yàn)橐阎嵌x在R上的偶函數(shù)，所以由，又因?yàn)樯蠁握{(diào)遞減，所以有.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時(shí)在上單調(diào)遞減，，而當(dāng)時(shí)，，顯然不合題意；當(dāng)時(shí)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，要想滿(mǎn)足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：15、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計(jì)算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側(cè)面積.【詳解】因?yàn)檎睦忮F的底面邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側(cè)面積等于cm2故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了求正四棱錐的側(cè)面積，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】整理代數(shù)式滿(mǎn)足運(yùn)用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取最小值.故答案為:【點(diǎn)睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）函數(shù)在上為減函數(shù)（3）【解析】（1）直接令真數(shù)大于0即可得解；（2）由和，結(jié)合同增異減即可得解；（3）直接利用（2）的單調(diào)性可直接得值域.【小問(wèn)1詳解】由，得，解得.所以定義域?yàn)椋恍?wèn)2詳解】由在上為增函數(shù)，且為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】由（2）知函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?18、當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大為【解析】由點(diǎn)向作垂線，垂足為，利用平面幾何知識(shí)得到為等邊三角形，然后利用表示出和，從而得到矩形的面積，利用三角函數(shù)求最值進(jìn)行分析求解，即可得到答案【詳解】解：由點(diǎn)向作垂線，垂足為，在中，，，由題意可知，，，所以為等邊三角形，所以，則，所以，所以，，所以矩形的面積為，因?yàn)椋援?dāng)，即時(shí)，最大為所以當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大為19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件，利用判別式小于等于零列不等式可得范圍；（2）根據(jù)（1）可得，利用轉(zhuǎn)化分母，把正弦和余弦化為正切值，可得答案.【小問(wèn)1詳解】關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，由得.20、(1),增區(qū)間是，減區(qū)間是(2)，【解析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）的最小正周期和單調(diào)增、減區(qū)間；（2）求出x∈[，]時(shí)2x的取值范圍，從而求得f（x）的最大最小值【詳解】（1）函數(shù)f（x）cos（2x）中，它的最小正周期為T(mén)π，令﹣π+2kπ≤2x2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；令2kπ≤2xπ+2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；（2）x∈[，]時(shí)，2x≤π，所以2x；令2x，解得x，此時(shí)f（x）取得最小值為f（）（）＝﹣1；令2x0，解得x，此時(shí)f（x）取得最大值為f（）1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，熟記單調(diào)區(qū)間是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解析】Ⅰ根據(jù)三點(diǎn)共線，即可得出，并求出，從而得出，求出；Ⅱ根據(jù)即可