浙江省杭州市示范名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

浙江省杭州市示范名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.2．某數(shù)學(xué)老師記錄了班上8名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到如下數(shù)據(jù)：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.100 B.111C.113 D.1153．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于（）A. B.C.2 D.4．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要5．若過(guò)，兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.56．過(guò)點(diǎn)A（3，4）且與直線(xiàn)l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直線(xiàn)的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝07．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為（）A. B.C. D.8．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.9．直線(xiàn)l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過(guò)點(diǎn)（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣210．植物研究者在研究某種植物1-5年內(nèi)的植株高度時(shí)，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀(guān)表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個(gè)函數(shù)模型來(lái)描述這種植物在1-5年內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是__________12．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為_(kāi)_____13．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段于點(diǎn),設(shè)分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng);⑤動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和是定值.其中正確的是__________14．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)學(xué)科為必考科目，物理、歷史兩門(mén)科目必選一門(mén)，化學(xué)、生物、思想政治、地理四門(mén)科目選兩門(mén)．已知在一次選課過(guò)程中，甲、乙兩同學(xué)選擇科目之間沒(méi)有影響，在物理和歷史兩門(mén)科目中，甲同學(xué)選擇歷史的概率為，乙同學(xué)選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門(mén)科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理的概率為_(kāi)_____15．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_(kāi)_____16．函數(shù)定義域是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）求值：；（2）已知集合，，求①，②.18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的值.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.（1）若，求面積的最大值；（2）已知，是否存在點(diǎn)C，使得，若存在，求點(diǎn)C的個(gè)數(shù);若不存在，說(shuō)明理由.20．某次數(shù)學(xué)考試后，抽取了20名同學(xué)的成績(jī)作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學(xué)成績(jī)的平均分；（3）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）21．已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，并將結(jié)論加以否定.【詳解】因?yàn)槊}，所以命題p的否定是，故選：A.2、D【解析】根據(jù)第p百分位數(shù)的定義直接計(jì)算，再判斷作答.【詳解】由知，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個(gè)位置的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是115.故選：D3、C【解析】由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解即可.【詳解】解：由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】通過(guò)和同號(hào)可得前者等價(jià)于或，通過(guò)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得后者等價(jià)于或，結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.【詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.5、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式即可求得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式，注意認(rèn)真計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】依題意,設(shè)所求直線(xiàn)的一般式方程為,把點(diǎn)坐標(biāo)代入求解,從而求出一般式方程.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)的一般式方程為,把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得:,解得,所求直線(xiàn)方程為:.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的方程、相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)及奇函數(shù)的定義結(jié)合反例逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，而，但，故在定義域上不是增函數(shù)，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，的定義域?yàn)?，它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)闀r(shí)，，故在定義域上不是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)闉閮绾瘮?shù)且冪指數(shù)為3，故其定義域?yàn)镽，且為增函數(shù)，而，故為奇函數(shù)，符合.故選：D.8、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實(shí)數(shù)值集合.【詳解】,的子集有，當(dāng)時(shí)，顯然有；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，不存在符合題意，實(shí)數(shù)值集合為，故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)集合的運(yùn)算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問(wèn)題.重點(diǎn)考查了一個(gè)集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.9、B【解析】將點(diǎn)（0，2）代入直線(xiàn)l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【詳解】由直線(xiàn)l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過(guò)點(diǎn)（0，2）.所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足直線(xiàn)l的方程即則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在直線(xiàn)上求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由散點(diǎn)圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點(diǎn)圖可知，植物高度增長(zhǎng)越來(lái)越緩慢，故選擇對(duì)數(shù)模型，即B符合.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】特稱(chēng)命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點(diǎn)睛】本題考查特稱(chēng)命題的否定,屬于基礎(chǔ)題;對(duì)于含有量詞的命題的否定要注意兩點(diǎn):一是要改換量詞,即把全稱(chēng)(特稱(chēng))量詞改為特稱(chēng)(全稱(chēng))量詞,二是注意要把命題進(jìn)行否定.12、【解析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線(xiàn)，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線(xiàn)，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略?xún)上蛄抗簿€(xiàn)的情況.13、③④⑤【解析】對(duì)于①，當(dāng)即軸，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段于點(diǎn)，顯然不在BD上，所以所以①不對(duì)；對(duì)于②，由于，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對(duì)；對(duì)于③，由圖形知,點(diǎn)D向右移動(dòng),點(diǎn)F也向右移動(dòng),在定義域上是增函數(shù)，正確；對(duì)于④，由圖形知,當(dāng)D移動(dòng)到圓A與x軸的左右交點(diǎn)時(shí),分別得到函數(shù)圖象的左端點(diǎn)(?7,?3),右端點(diǎn)(5,3),故f(n)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心A(-1,0)對(duì)稱(chēng)，正確;對(duì)于⑤，由垂直平分線(xiàn)性質(zhì)可知，所以，正確.故答案為③④⑤.14、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進(jìn)而求解即可.【詳解】由題，設(shè)“在物理和歷史兩門(mén)科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因?yàn)榧淄瑢W(xué)選擇歷史的概率為，則甲同學(xué)選擇物理的概率為，因?yàn)橐彝瑢W(xué)選擇物理的概率為，則乙同學(xué)選擇歷史的概率為，故，故答案為：15、【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、【解析】根據(jù)偶次方根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，有因此函數(shù)定義域，注意結(jié)果要寫(xiě)出解集性質(zhì).考點(diǎn)：函數(shù)定義域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）①，②或【解析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解，（2）先求出集合A的補(bǔ)集，再分別由并集、交集的定義求解、【詳解】（1）原式；（2）因?yàn)?，，所以或因此，?18、（1）偶函數(shù)，理由見(jiàn)詳解；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域，以及的關(guān)系，即可判斷函數(shù)奇偶性；（2）根據(jù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可求得參數(shù)的值.【小問(wèn)1詳解】偶函數(shù)，理由如下：因?yàn)?，其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；又，故是偶函數(shù).【小問(wèn)2詳解】在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，故，因?yàn)?，故，則，又，故，則，故，則故在單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，故在單調(diào)遞減；因?yàn)?，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故或.19、（1）（2）存在2個(gè)點(diǎn)C符合要求【解析】（1）由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,由,若面積最大,則到距離最大,即最大,求解即可；（2）由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,則點(diǎn)為圓與圓的交點(diǎn),進(jìn)而由兩圓的位置關(guān)系即可得到符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】解：（1）由,得,化簡(jiǎn),即,所以,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí)點(diǎn)到距離最大為,因?yàn)?所以面積的最大值為（2）存在,由,得,化簡(jiǎn)得,即.故點(diǎn)C在以為圓心,半徑為2的圓上,結(jié)合（1）中知,點(diǎn)C還在以為圓心,半徑為的圓上,由于,,,且,所以圓M、圓N相交,有2個(gè)公共點(diǎn),故存在2個(gè)點(diǎn)C符合要求.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力20、（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；(3)根據(jù)題意，結(jié)合百分位數(shù)的概念與計(jì)算公式，即可求解.【詳解】(1)依圖可得：，解得：(2)根據(jù)題意得，(3)由圖可知，，，，，對(duì)應(yīng)頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四