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江蘇省南通巿2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為,此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為.若一個(gè)半徑為的扇形的圓心角為,則該扇形的面積為()A. B.C. D.2.七巧板,又稱七巧圖、智慧板,是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明,其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì),到了明代基本定型,于明、清兩代在民間廣泛流傳.某同學(xué)用邊長(zhǎng)為4dm的正方形木板制作了一套七巧板,如圖所示,包括5個(gè)等腰直角三角形,1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形.若該同學(xué)從5個(gè)三角形中任取出2個(gè),則這2個(gè)三角形的面積之和不小于另外3個(gè)三角形面積之和的概率是()A. B.C. D.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)4.三個(gè)數(shù),,的大小順序是A. B.C. D.5.已知集合,集合,則()A.{-1,0,1} B.{1,2}C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2}6.已知,,滿足,則()A. B.C. D.7.已知直三棱柱中,,,,則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.8.如圖,在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱,側(cè)棱,,則二面角的大小為()A.30° B.45°C.60° D.90°9.下列選項(xiàng)正確的是()A. B.C. D.10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知直線平行,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________12.我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制,即將一個(gè)圓周分為6000等份,每一個(gè)等份是一個(gè)密位,那么120密位等于______rad13.經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)的直線的傾斜角是__________.14.已知函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:①定義域?yàn)?;②值域?yàn)椋虎?試寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)解析式___________.15.函數(shù),函數(shù)有______個(gè)零點(diǎn),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則_____________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù),(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;(2)若有最大值3,求實(shí)數(shù)的值.18.已知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,(a為常數(shù)).(1)當(dāng)x<0時(shí),求的解析式:(2)設(shè)函數(shù)在[0,5]上的最大值為,求的表達(dá)式;(3)對(duì)于(2)中的,試求滿足的所有實(shí)數(shù)成的取值集合.19.已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若為第三象限角,且,求的值.21.已知函數(shù)(A,是常數(shù),,,)在時(shí)取得最大值3(1)求的最小正周期;(2)求的解析式;(3)若,求
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】求出的值,利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知,,所以該扇形的面積故選:C.2、D【解析】先逐個(gè)求解所有5個(gè)三角形的面積,再根據(jù)要求計(jì)算概率.【詳解】如圖所示,,,,,的面積分別為,,將,,,,分別記為,,,,,從這5個(gè)三角形中任取出2個(gè),則樣本空間,共有10個(gè)樣本點(diǎn)記事件表示“從5個(gè)三角形中任取出2個(gè),這2個(gè)三角形的面積之和不小于另外3個(gè)三角形面積之和”,則事件包含的樣本點(diǎn)為,,,共3個(gè),所以故選:D3、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù),故利用零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù),為上的增函數(shù),故為上的增函數(shù).又,,由零點(diǎn)存在定理可知在存在零點(diǎn),故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題有兩種類型,(1)計(jì)算函數(shù)的零點(diǎn),比如二次函數(shù)的零點(diǎn)等,有時(shí)我們可以根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點(diǎn),再結(jié)合單調(diào)性得到函數(shù)的零點(diǎn),比如;(2)估算函數(shù)的零點(diǎn),如等,我們無(wú)法計(jì)算此類函數(shù)的零點(diǎn),只能借助零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性估計(jì)零點(diǎn)所在的范圍.4、A【解析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出范圍,從而得出結(jié)果【詳解】,,;故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,熟記函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.5、B【解析】由交集定義求得結(jié)果.【詳解】由交集定義知故選:B6、A【解析】將轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可得的范圍,進(jìn)而得答案.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,所以;;因?yàn)闈M足,即是方程的實(shí)數(shù)根,所以是函數(shù)的零點(diǎn),易知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù),因?yàn)?,,所以函?shù)有唯一零點(diǎn),即.所以.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小,函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍,考查化歸轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于將滿足轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點(diǎn),進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可得的范圍.7、C【解析】如圖所示,補(bǔ)成直四棱柱,則所求角為,易得,因此,故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法,其基本思路是通過(guò)平移直線,把異面問(wèn)題化歸為共面問(wèn)題來(lái)解決,具體步驟如下:①平移:平移異面直線中的一條或兩條,作出異面直線所成的角;②認(rèn)定:證明作出的角就是所求異面直線所成的角;③計(jì)算:求該角的值,常利用解三角形;④取舍:由異面直線所成的角的取值范圍是,當(dāng)所作的角為鈍角時(shí),應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角.求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍8、C【解析】連接AC,BD,交點(diǎn)為O,連接,則即為二面角的平面角,再求解即可.【詳解】解:連接AC,BD,交點(diǎn)為O,連接,∵,,,∴平面,即即為二面角的平面角,∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱,,,∴,則,∴.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的平面角的作法,重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力,屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷可得;【詳解】解:對(duì)于A:在定義域上單調(diào)遞減,所以,故A正確;對(duì)于B:在定義域上單調(diào)遞增,所以,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C:因?yàn)椋?,所以,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D:因?yàn)椋?,即,所以,故D錯(cuò)誤;故選:A10、D【解析】由函數(shù)解析式可得關(guān)于自變量的不等式組,其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)可得:,故,故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】對(duì)x,y的系數(shù)分類討論,利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【詳解】當(dāng)m=﹣3時(shí),兩條直線分別化為:2y=7,x+y=4,此時(shí)兩條直線不平行;當(dāng)m=﹣5時(shí),兩條直線分別化為:x﹣2y=10,x=4,此時(shí)兩條直線不平行;當(dāng)m≠﹣3,﹣5時(shí),兩條直線分別化為:y=x+,y=+,∵兩條直線平行,∴,≠,解得m=﹣7綜上可得:m=﹣7故答案為﹣7【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件,屬于基礎(chǔ)題12、##【解析】根據(jù)已知定義,結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于,所以有,故答案為:13、【解析】經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)的直線的斜率是∴經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)的直線的傾斜角是故答案為14、或(答案不唯一)【解析】由條件知,函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域?yàn)?,可以?xiě)出若干符合條件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽,值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù),滿足題意的函數(shù)解析式可以為:或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以,屬于中檔題.15、①.1②.【解析】(1)畫(huà)出圖像分析函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(2)條件轉(zhuǎn)換為有三個(gè)不同的交點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】(1)由題,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),為二次函數(shù),對(duì)稱軸為,且過(guò)開(kāi)口向下.故畫(huà)出圖像有故函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).又有三個(gè)不同的交點(diǎn)則有圖像有最大值為.故.故答案為:(1).1(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問(wèn)題,屬于中檔題.16、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)解析式,代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求解【詳解】設(shè),由已知得,所以,故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間;(2).【解析】(1)當(dāng)時(shí),設(shè),根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求解;(2)由題意,函數(shù),分,和三種情況討論,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,設(shè),則函數(shù)開(kāi)口向下,對(duì)稱軸方程為,所以函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,又由指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,即函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間.(2)由題意,函數(shù),①當(dāng)時(shí),函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),此時(shí)函數(shù)無(wú)最大值,不符合題意;②當(dāng)時(shí),函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,可得函數(shù)在在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,即,解得;③當(dāng)時(shí),函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)在在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,此時(shí)函數(shù)無(wú)最大值,不符合題意.綜上可得,實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用,其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵,著重考查推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.18、(1)f(x)=x2-2ax+1;(2);(3){m|或}【解析】(1)設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=(-x)2+2a(-x)+1=x2-2ax+1,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)即得函數(shù)的解析式.(2)對(duì)a分兩種情況討論,利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得的表達(dá)式.(3)由題得或,解不等式組即得解.【詳解】(1)設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=(-x)2+2a(-x)+1=x2-2ax+1.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),所以當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2-2ax+1.(2)當(dāng)x[0,5],f(x)=x2+2ax+1,對(duì)稱軸x=-a,①當(dāng)-a≥,即a≤-時(shí),g(a)=f(0)=1;②當(dāng)-a<,即a>-時(shí),g(a)=f(5)=10a+26綜合以上.(3)由(2)知,當(dāng)a≤-時(shí),g(a)為常函數(shù),當(dāng)a>-時(shí),g(a)為一次函數(shù)且為增函數(shù)因?yàn)間(8m)=g(),所以有或,解得或,即m的取值集合為{m|或}【點(diǎn)睛】本題主要考查奇偶函數(shù)的解析式的求法,考查函數(shù)的最值的求法,考查函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.19、(1)(1,3);(2).【解析】(1)設(shè)t=2x,利用f(x)>16﹣9×2x,轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式,求解即可;(2)利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立,結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解函數(shù)的最值,推出結(jié)果【詳解】解:(1)設(shè)t=2x,由f(x)>16﹣9×2x得:t﹣t2>16﹣9t,即t2﹣10t+16<0∴2<t<8,即2<2x<8,∴1<x<3∴不等式的解集為(1,3)(2)由題意得解得.2ag(x)+h(2x)≥0,即,對(duì)任意x∈[1,2]恒成立,又x∈[1,2]時(shí),令,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),有最大值,所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化,考查計(jì)算能力20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得,代入即可得解;(Ⅱ)由誘導(dǎo)公式可得,再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得,代入即可得解.【詳解】(Ⅰ)由于,又,所以.(Ⅱ)因?yàn)?,所?又因?yàn)榈谌笙藿牵?,所?21、(1);(2);(3)【解析】(1)根據(jù)最小正周
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