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文檔簡介
江蘇徐州侯集高級中學2025屆高三數(shù)學第一學期期末經典模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.兩圓和相外切,且,則的最大值為()A. B.9 C. D.12.馬林●梅森是17世紀法國著名的數(shù)學家和修道士,也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物,梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2p﹣1作了大量的計算、驗證工作,人們?yōu)榱思o念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻,將形如2P﹣1(其中p是素數(shù))的素數(shù),稱為梅森素數(shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.63.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積為()A. B. C. D.4.在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓的右焦點為,若F到直線的距離為,則E的離心率為()A. B. C. D.5.已知集合A,B=,則A∩B=A. B. C. D.6.函數(shù)的最大值為,最小正周期為,則有序數(shù)對為()A. B. C. D.7.由曲線圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D.8.已知雙曲線()的漸近線方程為,則()A. B. C. D.9.在的展開式中,的系數(shù)為()A.-120 B.120 C.-15 D.1510.已知正項等比數(shù)列中,存在兩項,使得,,則的最小值是()A. B. C. D.11.自2019年12月以來,在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,研究表明,該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應迅速,采取了有效的防控阻擊措施,把疫情控制在最低范圍之內.某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記,有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶,負責該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生,現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去,且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記,則不同的分配方案共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.72種12.已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線,且,則的最小值為()A. B.0 C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某部門全部員工參加一項社會公益活動,按年齡分為三組,其人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本,若組中甲、乙二人均被抽到的概率是,則該部門員工總人數(shù)為__________.14.已知,如果函數(shù)有三個零點,則實數(shù)的取值范圍是____________15.已知數(shù)列的前項滿足,則______.16.“直線l1:與直線l2:平行”是“a=2”的_______條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”).三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知矩陣,,若矩陣,求矩陣的逆矩陣.18.(12分)為了響應國家號召,促進垃圾分類,某校組織了高三年級學生參與了“垃圾分類,從我做起”的知識問卷作答隨機抽出男女各20名同學的問卷進行打分,作出如圖所示的莖葉圖,成績大于70分的為“合格”.(Ⅰ)由以上數(shù)據(jù)繪制成2×2聯(lián)表,是否有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關?男女總計合格不合格總計(Ⅱ)從上述樣本中,成績在60分以下(不含60分)的男女學生問卷中任意選2個,記來自男生的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.(12分)已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).(1)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)m值.(2)設為曲線上任意一點,求的取值范圍.20.(12分)隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展,我國對于環(huán)境保護越來越重視,企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強.現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng),并制定如下方案:每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預算定為1200萬元,日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng),若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標,則立即檢查污染源處理系統(tǒng);若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標,則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測,且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標,也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設每個時間段(以1小時為計量單位)被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標的概率均為,且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標情況相互獨立.(1)當時,求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率;(2)若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300元/小時(不啟動則不產生運行費用),除運行費用外,所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實施,問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預算(全年按9000小時計算)?并說明理由.21.(12分)已知函數(shù).(1)討論的零點個數(shù);(2)證明:當時,.22.(10分)已知,.(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;(2)的三個內角、、所對邊分別為、、,若且,求面積的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
由兩圓相外切,得出,結合二次函數(shù)的性質,即可得出答案.【詳解】因為兩圓和相外切所以,即當時,取最大值故選:A【點睛】本題主要考查了由圓與圓的位置關系求參數(shù),屬于中檔題.2、C【解析】
模擬程序的運行即可求出答案.【詳解】解:模擬程序的運行,可得:p=1,S=1,輸出S的值為1,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=3,S=7,輸出S的值為7,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=5,S=31,輸出S的值為31,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=7,S=127,輸出S的值為127,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=9,S=511,輸出S的值為511,此時,不滿足條件p≤7,退出循環(huán),結束,故若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是5,故選:C.【點睛】本題主要考查程序框圖,屬于基礎題.3、B【解析】
由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側棱垂直于底面,由此求出四棱錐的體積.【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側棱垂直于底面,畫出四棱錐的直觀圖,如圖所示:則該四棱錐的體積為.故選:B.【點睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題,是基礎題.4、A【解析】
由已知可得到直線的傾斜角為,有,再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為,得直線的傾斜角為,所以,即,解得.故選:A.【點睛】本題考查橢圓離心率的問題,一般求橢圓離心率的問題時,通常是構造關于的方程或不等式,本題是一道容易題.5、A【解析】
先解A、B集合,再取交集?!驹斀狻?所以B集合與A集合的交集為,故選A【點睛】一般地,把不等式組放在數(shù)軸中得出解集。6、B【解析】函數(shù)(為輔助角)∴函數(shù)的最大值為,最小正周期為故選B7、A【解析】
先計算出兩個圖像的交點分別為,再利用定積分算兩個圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選A.【點睛】本題考察定積分的應用,屬于基礎題.解題時注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.8、A【解析】
根據(jù)雙曲線方程(),確定焦點位置,再根據(jù)漸近線方程得到求解.【詳解】因為雙曲線(),所以,又因為漸近線方程為,所以,所以.故選:A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質,還考查了運算求解的能力,屬于基礎題.9、C【解析】
寫出展開式的通項公式,令,即,則可求系數(shù).【詳解】的展開式的通項公式為,令,即時,系數(shù)為.故選C【點睛】本題考查二項式展開的通項公式,屬基礎題.10、C【解析】
由已知求出等比數(shù)列的公比,進而求出,嘗試用基本不等式,但取不到等號,所以考慮直接取的值代入比較即可.【詳解】,,或(舍).,,.當,時;當,時;當,時,,所以最小值為.故選:C.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算及最小值,屬于基礎題.11、C【解析】
先將4名醫(yī)生分成3組,其中1組有2人,共有種選法,然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去,有種方法,由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選:C【點睛】此題考查的是排列組合知識,解此類題時一般先組合再排列,屬于基礎題.12、D【解析】
運用輔助角公式,化簡函數(shù)的解析式,由對稱軸的方程,求得的值,得出函數(shù)的解析式,集合正弦函數(shù)的最值,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù)為輔助角,由于函數(shù)的對稱軸的方程為,且,即,解得,所以,又由,所以函數(shù)必須取得最大值和最小值,所以可設,,所以,當時,的最小值,故選D.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質,其中解答中利用三角恒等變換的公式,化簡函數(shù)的解析式,合理利用正弦函數(shù)的對稱性與最值是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、60【解析】
根據(jù)樣本容量及各組人數(shù)比,可求得C組中的人數(shù);由組中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C組的總人數(shù),即可由各組人數(shù)比求得總人數(shù).【詳解】三組人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本,則三組抽取人數(shù)分別.設組有人,則組中甲、乙二人均被抽到的概率,∴解得.∴該部門員工總共有人.故答案為:60.【點睛】本題考查了分層抽樣的定義與簡單應用,古典概型概率的簡單應用,由各層人數(shù)求總人數(shù)的應用,屬于基礎題.14、【解析】
首先把零點問題轉化為方程問題,等價于有三個零點,兩側開方,可得,即有三個零點,再運用函數(shù)的單調性結合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有三個零點,即零點有,顯然,則有,可得,即有三個零點,不妨令,對于,函數(shù)單調遞增,,,所以函數(shù)在區(qū)間上只有一解,對于函數(shù),,解得,,解得,,解得,所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,,當時,,當時,,此時函數(shù)若有兩個零點,則有,綜上可知,若函數(shù)有三個零點,則實數(shù)的取值范圍是.故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)零點的零點,恰當?shù)拈_方,轉化為函數(shù)有零點問題,注意恰有三個零點條件的應用,根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的范圍,屬于難題.15、【解析】
由已知寫出用代替的等式,兩式相減后可得結論,同時要注意的求解方法.【詳解】∵①,∴時,②,①-②得,∴,又,∴().故答案為:.【點睛】本題考查求數(shù)列通項公式,由已知條件.類比已知求的解題方法求解.16、必要不充分【解析】
先求解直線l1與直線l2平行的等價條件,然后進行判斷.【詳解】“直線l1:與直線l2:平行”等價于a=±2,故“直線l1:與直線l2:平行”是“a=2”的必要不充分條件.故答案為:必要不充分.【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定,把已知條件進行等價轉化是求解這類問題的關鍵,側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】試題分析:,所以.試題解析:B.因為,所以.18、(Ⅰ)填表見解析,有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關;(Ⅱ)分布列見解析,【解析】
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖填寫列聯(lián)表,計算得到答案.(Ⅱ),計算,,,得到分布列,再計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖可得:男女總計合格101626不合格10414總計202040,故有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果””有關.(Ⅱ)從莖葉圖可知,成績在60分以下(不含60分)的男女學生人數(shù)分別是4人和2人,從中任意選2人,基本事件總數(shù)為,,,,012.【點睛】本題考查了獨立性檢驗,分布列,數(shù)學期望,意在考查學生的綜合應用能力.19、(1)或;(2).【解析】
(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,在直角坐標條件下求出曲線的圓心坐標和半徑,將直線的參數(shù)方程化為普通方程,由勾股定理列出等式可求的值;(2)將圓化為參數(shù)方程形式,代入由三角公式化簡可求其取值范圍.【詳解】(1)曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為:直線的直角坐標方程為:圓心到直線l的距離(弦心距)圓心到直線的距離為:或(2)曲線的方程可化為,其參數(shù)方程為:為曲線上任意一點,的取值范圍是20、(1);(2)不會超過預算,理由見解析【解析】
(1)求出某個時間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,某個時間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,可得某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率;(2)設某個時間段環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的運行費用為元,則的可能取值為900,1500.求得,,求得其分布列和期望,對其求導,研究函數(shù)的單調性,可得期望的最大值,從而得出結論.【詳解】(1)某個時間段在開啟3套系統(tǒng)就被確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為,某個時間段在需要開啟另外2套系統(tǒng)才能確定需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率為.(2)設某個時間段環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的運行費用為元,則的可能取值為900,1500.,令,則當時,,在上單調遞增;當時,,在上單調遞減,的最大值為,實施此方案,最高費用為(萬元),,故不會超過預算.【點睛】本題考查獨立重復事件發(fā)生的概率、期望,及運用求導函數(shù)研究期望的最值,由根據(jù)期望值確定方案,此類題
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