2025屆江西省宜春市上高縣二中高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆江西省宜春市上高縣二中高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．奇函數在內單調遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得3．直線與函數的圖像恰有三個公共點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.4．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5．已知函數為上偶函數，且在上的單調遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.6．下列函數中，既是奇函數又在定義域上是增函數的為A. B.C. D.7．平行四邊形中，若點滿足，，設，則A. B.C. D.8．過定點（1,0）的直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點,那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為A. B.C. D.10．農業(yè)農村部于2021年2月3日發(fā)布信息：全國按照主動預防、內外結合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災隱患.為了做好蝗蟲防控工作，完善應急預案演練，專家假設蝗蟲的日增長率為6%，最初有只，則大約經過（）天能達到最初的1200倍.（參考數據：，，，）A.122 B.124C.130 D.136二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，用m，n表示為___________.12．寫出一個最小正周期為2的奇函數________13．函數的值域是____________，單調遞增區(qū)間是____________.14．設函數f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數，f(x＋2)為偶函數，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.15．如圖，扇環(huán)ABCD中，弧，弧，，則扇環(huán)ABCD的面積__________16．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．用定義法證明函數在上單調遞增18．已知角終邊與單位圓交于點（1）求的值；（2）若，求的值.19．已知函數（x∈R，(m>0)是奇函數.（1）求m的值：（2）用定義法證明：f（x）是R上的增函數.20．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數分別為52，54，58為了預測以后各月的患病人數，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數，x為月份數，a，b，c，p，q，r都是常數，結果4月，5月，6月份的患病人數分別為66，82，115，1你認為誰選擇的模型較好？需說明理由2至少要經過多少個月患該傳染病的人數將會超過2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問題21．已知函數（Ⅰ）求的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）當時，求函數的最大值、最小值，并分別求出使該函數取得最大值、最小值時的自變量的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由已知可作出函數的大致圖象，結合圖象可得到答案.【詳解】因為函數在上單調遞減，，所以當時，，當，，又因為是奇函數，圖象關于原點對稱，所以在上單調遞減，，所以當時，，當時，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【點睛】本題考查了抽象函數的單調性和奇偶性，解題的關鍵點是由題意分析出的大致圖象，考查了學生分析問題、解決問題的能力.2、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】，都有的否定是，使得.故選：D3、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結合圖象，知∴實數的取值范圍是故選C【點睛】本題考查滿足條件的實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用4、A【解析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎題.5、B【解析】根據偶函數的性質和單調性解函數不等式【詳解】是偶函數，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B6、D【解析】選項，在定義域上是增函數，但是是非奇非偶函數，故錯；選項，是偶函數，且在上是增函數，在上是減函數，故錯；選項，是奇函數且在和上單調遞減，故錯；選項，是奇函數，且在上是增函數，故正確綜上所述，故選7、B【解析】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關系可得到，即可求出的值，進而可以得到答案【詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了平面向量基本定理的應用，考查了平行四邊形的性質，屬于中檔題8、C【解析】畫出示意圖，結合圖形及兩點間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設定點為點，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點睛】本題考查兩點間直線斜率公式的應用，要特別注意，直線與線段相交時直線斜率的取值情況.9、C【解析】連接DF,因為DF與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.10、A【解析】設經過天后蝗蟲數量達到原來的倍，列出方程，結合對數的運算性質即可求解【詳解】由題意可知，蝗蟲最初有只且日增長率為6%；設經過n天后蝗蟲數量達到原來的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經過122天能達到最初的1200倍.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結合換底公式以及對數的運算法則即可求出結果.詳解】，故答案為：.12、【解析】根據奇函數性質可考慮正弦型函數，，再利用周期計算，選擇一個作答即可.【詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數中的正弦型函數，，滿足，即是奇函數；根據最小正周期，可得.故函數可以是中任一個，可取.故答案為：.13、①.②.【解析】先求二次函數值域，再根據指數函數單調性求函數值域；根據二次函數單調性與指數函數單調性以及復合函數單調性法則求函數增區(qū)間.【詳解】因為,所以，即函數的值域是因為單調遞減，在（1，+）上單調遞減，因此函數的單調遞增區(qū)間是（1，+）.【點睛】本題考查復合函數值域與單調性，考查基本分析求解能力.14、【解析】由f(x＋1)為奇函數，f(x＋2)為偶函數，可得，，再結合已知的解析式可得，然后結合已知可求出，從而可得當時，，進而是結合前面的式子可求得答案【詳解】因為f(x＋1)為奇函數，所以的圖象關于點對稱，所以，且因為f(x＋2)為偶函數，所以的圖象關于直線對稱，，所以，即，所以，即，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b，則，因為，所以，得，因為，所以，所以當時，，所以，故答案為：15、3【解析】根據弧長公式求出，，再由根據扇形的面積公式求解即可.【詳解】設,因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環(huán)ABCD的面積故答案為：316、.【解析】由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點睛】該題考查的是有關三角函數恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、詳見解析【解析】根據題意，將函數的解析式變形有，設，由作差法分析可得結論詳解】證明：，設，則，又由，則，，，則，則函數上單調遞增【點睛】本題考查函數單調性的證明，注意定義法證明函數單調性的步驟，屬于基礎題．18、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根據三角函數的定義，求得三角函數值，再結合二倍角公式化簡，求值；（2）利用角的變換，利用兩角和的余弦公式，化簡求值.【詳解】解：由三角函數定義得，（1）（2）∵∴∴當時當時19、（1）2（2）證明見解析【解析】(1)因為是定義在R上的奇函數，則，即可得出答案.(2)通過，來證明f（x）是R上的增函數.【小問1詳解】因為函數是奇函數，則，解得，經檢驗，當時，為奇函數，所以值為2；【小問2詳解】證明：由（1）可知，，設，則，因為，所以，故，即，所以是R上的增函數.20、（1）應將作為模擬函數,理由見解析；（2）個月.【解析】根據前3個月的數據求出兩個函數模型的解析式，再計算4，5，6月的數據，與真實值比較得出結論；由（1），列不等式求解，即可得出結論【詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實值，應將作為模擬函數令，解得，至少經過11個月患該傳染病的人數將會超過2000人【點睛】本題主要考查了函數的實際應用問題，以及指數與對數的運算性質的應用，其中解答中認真審題，正確理解題意，求解函數的解析式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬