2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之整式

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之整式

選擇題（共10小題）

1.如Cx+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則根的值為（）

A.-3B.3C.0D.1

2.已知〃=8尸1,8=2741,c=961,則“，b,c的大小關(guān)系是（)

A.a>b>cB.a>c>bC.a〈b〈cD.b>c>a

3.若x,y均為正整數(shù)，且2>1⑷=128,貝U龍+y的值為（）

A.3B.5C.4或5D.3或4或5

4.不論無(wú)、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式f+J+Zx-4y+7的值（）

A.總不小于2B.總不小于7

C.可為任何實(shí)數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)

5.若（a"?）3="9"5,貝、"的值分另|J為（)

A.9；5B.3；5C.5；3D.6；12

6.已知x+y-3=0,則的值是（）

1

A.6B.-6C.一D.8

8

7.如果（機(jī)+1）X+1是完全平方式，則機(jī)的值為（）

A.-1B.1C.1或-1D.1或-3

8.下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（）

①〃5+〃5=〃10；②(-a)6.(-〃)3.〃=/0；③-°4.(-a)5=-a20；@25+25=26.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

9.已矢口%=3丁+5,且％2-7孫+9y2=24,貝-?3孫2的值為（)

A.0B.1C.5D.12

10.下列說(shuō)法中，正確的是（）

33

A.—去2的系數(shù)是B.的系數(shù)是5

44

22

C.3。層的系數(shù)是3。D.鏟/的系數(shù)是

二.填空題（共5小題）

1

11.多項(xiàng)式3%向一（m+2）x+7是關(guān)于元的二次三項(xiàng)式，則m=

12.已知：x-\—=3,則了2~|———.

xx乙-----------

13.計(jì)算：(-3)2013-(-1)20?=.

14.已知6=192,32y=192,則(-2017)〈廠。-2=

15.當(dāng)k—時(shí)，多項(xiàng)式,+(4-1)孫-3y2-2xy-5中不含孫項(xiàng).

三.解答題(共5小題)

16.先化簡(jiǎn)，再求值：3a(2/-4a+3)-2cr(3o+4),其中。=-2.

17.若(肥+%*(心"52")=。5啟,則求加+〃的值.

18.回答下列問(wèn)題

(1)填空：?+4=(A-+-)2-=(X-工)2+

X2X-------X-------

(2)若G+—=5,則a"+—y=；

aaz

(3)若/-3a+l=0,求/+斗的值.

19.(1)已知〃=5,產(chǎn)，=25,求/的值；

(2)已知10a=5,10P=6,求102a+20的值.

20.閱讀材料：求1+2+2?+23+24+…+2?°13的值.

解：^：5=1+2+22+23+24+-+22012+22013,將等式兩邊同時(shí)乘2得：

2S=2+22+23+24+25+—+22013+22014

將下式減去上式得2S-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+---+22013=22014-1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

(1)1+2+22+23+24+--+210

(2)1+3+32+33+34+…+3〃(其中〃為正整數(shù)).

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之整式（2024年7月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如（%+機(jī)）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則M的值為（）

A.-3B.3C.0D.1

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【答案】A

【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)求它們的積，并且把機(jī)看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類(lèi)項(xiàng)，

令x的系數(shù)為0,得出關(guān)于根的方程，求出機(jī)的值.

【解答】解：*.*（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m—x2+（3+m）x+3m,

又〈（x+機(jī)）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，

.*.3+m=0,

解得m=-3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式

是解題的關(guān)鍵.

2.已知〃=8尸1,fe=2741,c=96i,則〃，b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a

【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方.

【專(zhuān)題】符號(hào)意識(shí).

【答案】A

【分析】先把81,27,9轉(zhuǎn)化為底數(shù)為3的幕，再根據(jù)哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘化簡(jiǎn).然后根據(jù)

指數(shù)的大小即可比較大小.

【解答】解:Va=8131=（34）31=3124

6=2741=（33）41=3123；

61

C=9=⑺61=3122.

則a>b>c.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】變形為同底數(shù)塞的形式，再比較大小，可使計(jì)算簡(jiǎn)便.

3.若x,y均為正整數(shù)，且2*+、4』128,則x+y的值為()

A.3B.5C.4或5D.3或4或5

【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法.

【答案】C

【分析】先把2Al化為2A1+2〉，128化為27,得出尤+l+2y=7,即尤+2y=6因?yàn)閤,y均為正整數(shù)，求

出x,y,再求了出x+y.,

【解答】解：：2Ki?4>=2x+i+2y,27=128,

??.x+l+2y=7,即x+2y=6

???x,y均為正整數(shù)，

???｛；：

；.x+y=5或4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了事的乘方，同底數(shù)累的乘法，解題的關(guān)鍵是化為相同底數(shù)的哥求解.

4.不論無(wú)、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式/+9+2式-4>7的值()

A.總不小于2B.總不小于7

C.可為任何實(shí)數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【專(zhuān)題】運(yùn)算能力；模型思想.

【答案】A

【分析】要把代數(shù)式/+y2+2x-4y+7進(jìn)行拆分重組湊完全平方式，來(lái)判斷其值的范圍.具體如下：

【解答】解：，+;/+2苫-4y+7=(x2+2x+l)+(y2-4y+4)+2=(x+1)2+(y-2)2+2,

(x+1)2》o,(>-2)220,

(x+1)2+(j-2)2+222,

.'.x2+y2+2x-4y+722.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】主要利用拆分重組的方法湊完全平方式，把未知數(shù)都湊成完全平方式，就能判斷該代數(shù)式的值

的范圍.要求掌握完全平方公式，并會(huì)熟練運(yùn)用.

5.若(ambn)3=a9b15,則相、〃的值分別為()

A.9；5B.3；5C.5；3D.6；12

【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】B

【分析】根據(jù)積的乘方法則展開(kāi)得出/"%3〃=a%i5,推出3m=9,3n=15,求出加、”即可.

【解答】解：：3=°%15,

.?.戶(hù)戶(hù)—沙，

3m=9,3〃=15,

??加=:3,n~~59

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方的運(yùn)用，關(guān)鍵是檢查學(xué)生能否正確運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，題目比較好，但是

一道比較容易出錯(cuò)的題目.

6.已知％+丁-3=0,貝U2y?2%的值是（）

1

A.6B.-6C.—D.8

8

【考點(diǎn)】同底數(shù)累的乘法.

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法求解即可.

【解答】解：?.h+,-3=0,

**.x+y—3,

.?.2>?2，=2A丫=23=8,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)哥的乘法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是把21?2工化為2/y.

7.如果/-（777+1）X+1是完全平方式，則優(yōu)的值為（）

A.-1B.1C.1或-1D.1或-3

【考點(diǎn)】完全平方式.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】D

【分析】本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項(xiàng)是尤和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去

x和1的乘積的2倍.

【解答】解：：（根+1）x+1是完全平方式，

(m+1)x=+2Xl*x,

解得：ni=l或MJ=-3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)求解.

8.下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（）

55106310520556

0a+a=a；②（-a）,（-a）*a=a；③-?。?°）=a；@2+2=2.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【考點(diǎn)】塞的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)嘉的乘法.

【答案】B

【分析】①和④利用合并同類(lèi)項(xiàng)來(lái)做；②③都是利用同底數(shù)累的乘法運(yùn)算法則做（注意一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次

累是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次累是負(fù)數(shù)）.

【解答】解:①???/+/=2/,故①的答案不正確；

②?；（-a）6-（-a）3-a=-a10故②的答案不正確；

③：-04.（-85=°9,故③的答案不正確；

@25+25=2X25=26.故④的答案正確；

所以正確的個(gè)數(shù)是1,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法的知識(shí)，注意指數(shù)的變化.

9.已知x=3y+5,且x2-7沖+9尸=24,貝U/y-3xy2的值為（）

A.0B.1C.5D.12

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】依據(jù)x-3y=5兩邊平方，可得/-6孫+9>2=25,再根據(jù)/-7xy+9y?=24,即可得到孫的值，

進(jìn)而得出x2y-3孫2的值.

【解答】解：：x=3y+5,

Ax-3y=5,

兩邊平方，可得W-6孫+9y2=25,

又：/-7xy+9y2=24,

兩式相減，可得盯=1,

.'.x2j-3xy1—xy（x-3y）=1X5=5,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：公式中的。，6可是單

項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式.

10.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.-/2的系數(shù)是一B.-n/的系數(shù)是彳

4422

22

C.3"2的系數(shù)是3aD.守2的系數(shù)是

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.

【答案】D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念求解.

【解答】解：A、一的系數(shù)是-本故A選項(xiàng)不符合題意；

33

B、7/的系數(shù)是丁，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、3a/的系數(shù)是3,故C選項(xiàng)不符合題意；

27

。、gxy2的系數(shù)g,故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的

指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

—.填空題（共5小題）

1

11.多項(xiàng)式5x|m|-（m+2）x+7是關(guān)于尤的二次三項(xiàng)式，則m=2.

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】由于多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，所以M=2,但-（優(yōu)+2）W0,根據(jù)以上兩點(diǎn)可以確定機(jī)

的值.

【解答】解：???多項(xiàng)式是關(guān)于尤的二次三項(xiàng)式，

|m|=2,

；?m=±2,

但-（m+2）W0,

即m7-2,

綜上所述，機(jī)=2,故填空答案：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題解答時(shí)容易忽略條件-(m+2)=0,從而誤解為加=±2.

12.已知：x+-=3,貝!7.

xxL-----

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可.

【解答】解：?."+[=3,

(x+—)~=/+2H—2=9>

；.廠4---n—7,

XL

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

13.計(jì)算：(-3)2013?(-1)2。11=9.

【考點(diǎn)】募的乘方與積的乘方；同底數(shù)塞的乘法.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)同底數(shù)募的乘法，可得(-3)2011-(-3)2,再根據(jù)積的乘方，可得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：(-3)2013X(-1)2011

=(-3)2X(-3)2011X(-1)2011

=(-3)2X[-3X(-1)]2011

=(-3)2

=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幕的乘方與積的乘方，先根據(jù)同底數(shù)塞的乘法計(jì)算，再根據(jù)積的乘方計(jì)算.

14.己知6、=192,32y=192,貝!|(-2017)'廠二丘0匕=—.

【考點(diǎn)】哥的乘方與積的乘方.

【專(zhuān)題】壓軸題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】由6，=192,32>=192,推出6'=192=32X6,32>=192=32X6,推出6廠1=32,32〉一1=6,

可得(6廠1)廠1=6,推出(x-1)(y-1)=1,由此即可解決問(wèn).

【解答】解：?；6』192,32y=192,

.?.6x=192=32X6,32y=192=32X6,

；.6廠1=32,32廠1=6,

(6廠1)廠1=6,

(x-1)(y-1)=1,

(-2017)=15-1>-2=(-2017)T=_益7

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓

軸題.

15.當(dāng)/=3時(shí),多項(xiàng)式/+(A-1)呼-3y2-2盯-5中不含孫項(xiàng).

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】不含有孫項(xiàng)，說(shuō)明整理后其孫項(xiàng)的系數(shù)為0.

【解答】解：整理只含孫的項(xiàng)得：*-3)xy,

???左-3=0,k=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式的概念.不含某項(xiàng)，說(shuō)明整理后的這項(xiàng)的系數(shù)之和為0.

三.解答題(共5小題)

16.先化簡(jiǎn)，再求值：3a(2(z2-4a+3)-2a2(3a+4),其中。=-2.

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即

可.

【解答】解：3a(2q2-4a+3)-2a?(3a+4)

—6a3-12a2+9a-6a3-8a2

=-20a2+9a,

當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-20X4-9X2=-98.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn).整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，這是各地中考的常

考點(diǎn).

17.若(嚴(yán)+1*2)(M+2")=/3,則求相+”的值.

【考點(diǎn)】同底數(shù)暴的乘法.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的法則即可得出答案.

【解答】解—1產(chǎn)2)(°2”-1的)^afn+lXa2nlxbn+2xb2n

——^m+l+2n-1義yi+2+2n

=am+2nb3n+2=a5b3.

113

m+2n=5,3〃+2=3,解得：九=可，m=

14

m+n=

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，難度不大，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

18.回答下列問(wèn)題

(1)填空：尤2+3=G+工)2-2=(尤一工)2+2

(2)若a+1=5,貝!|°2+斗=23；

a

(3)若/-34+1=0,求的值.

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答；

(3)先根據(jù)/-3a+l=0求出。+：=3,然后根據(jù)完全平方公式求解即可.

【解答】解：⑴2、2.

(2)23.

(3)：a=0時(shí)方程不成立，

.?.aWO,

,：a2-3a+l=O

1

兩邊同除〃得：a-3+—=0,

1

移項(xiàng)得：〃+&=3,

2H—T-=(ad—)-~2=7.

a2a

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式.

19.(1)已知〃=5,(^+:),—25,求a'+av的值；

(2)已知10。=5,100=6,求102a+20的值.

【考點(diǎn)】塞的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)先根據(jù)同底數(shù)幕乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算得出〃+>=〃?/=25,根據(jù)"=5可得d=5,代入即

可求解；

(2)將原式利用同底數(shù)幕乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算進(jìn)行變形為(10a)2.(100)2,即可求解.

x+c

【解答】解：(1),：ay=a'ay=25,/=5,

.,.a>=5,

.,"+。>=5+5=10；

222

(2)102a+20=(10a)2.(10p)=5X6=900.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正數(shù)指數(shù)塞的你運(yùn)算，掌握整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵.

20.閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+2233的值.

解：設(shè)5=1+2+22+23+24+…+22012+22013,將等式兩邊同時(shí)乘2得：

2S=2+22+23+24+25+--+22013+22014

將下式減去上式得2s-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+--+22013=22014-1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

(1)1+2+22+23+24+--+210

(2)1+3+32+33+34+-+3"(其中w為正整數(shù)).

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】⑴設(shè)5=1+2+22+23+24+…+21°,兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出

所求式子的值；

(2)同理即可得到所求式子的值.

【解答】解:(1)SS=l+2+22+23+24+-+210,

將等式兩邊同時(shí)乘2得：25=2+22+23+24+…+21°+2，

將下式減去上式得：2S-S=2n-1,即5=211-1,

則1+2+22+23+24+—+210=211-1；

(2)設(shè)5=1+3+32+33+34+…+3”①，

兩邊同時(shí)乘3得：3s=3+32+33+34+…+3"+3"+1②，

②-①得：3S-S=3"+1-1,即S=g(3"1-1),

則l+3+32+33+34+-+3n=1(3"1-1).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)累的乘法，弄清題中的技巧是解本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.單項(xiàng)式

(1)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.

用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的

含義.

(2)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如a或這樣的式子的系數(shù)是1或-1,不能

誤以為沒(méi)有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱(chēng)這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式.

2.多項(xiàng)式

(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式

中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

(2)多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，

如果一個(gè)多項(xiàng)式含有。個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是6,那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式.

3.整式的加減

(1)幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng).

(2)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng).

(3)整式加減的應(yīng)用：

①認(rèn)真審題，弄清已知