蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章全等三角形 單元提優(yōu)訓(xùn)練（含答案）

蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元提優(yōu)訓(xùn)練第1章全等三角形

一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

1.（3分）如圖，。在48上，E在/C上，且N2=/C,那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定△

ABE咨AACD的是（

ZAEB=ZADCC.BE=CDD.AB=AC

2.（3分）如圖，將兩根鋼條/4、的中點(diǎn)。連在一起，使88可以繞著點(diǎn)。自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成

了一個(gè)測(cè)量工件，則NE的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬48,那么判定△/。2烏2\4。9的理由是（

角邊角C.邊邊邊D.角角邊

3.（3分）如圖，。為等邊△N2C內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA,BF=AB,/1=N2,則/BED的度數(shù)為（）

20°C.30°D.45°

4.（3分）下列說法不正確的是（）

A.兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形一定全等

B.軸對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸

C.對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè)

D.平面上兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱

5.（3分）如圖，已知，在△/8C中，ZC=90°,AC=AE,DEL4B于點(diǎn)、E,且NCZM=50°,則

N2DE的度數(shù)為（）

第1頁（共19頁）

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

6.（3分）如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是

7.（3分）如圖，△N8E和△/CD是△48C分別沿著NC邊翻折180°形成的，若/3/C=150°,

則的度數(shù)是度.

8.（3分）如圖，一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中

所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入號(hào)球袋.

9.（3分）如圖，若g△O8C,且/0=65°,ZC=20°,則度.

10.（3分）如圖是4X4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格

中選出一個(gè)也涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有個(gè).

第2頁（共19頁）

三、解答題（共8小題，滿分0分）

II.如圖，方格紙上畫有NB、CD兩條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

（1）請(qǐng)你在圖（1）中畫出線段N3關(guān)于CD所在直線成軸對(duì)稱的圖形；

（2）請(qǐng)你在圖（2）中添上一條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出所有情形.

12.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,

（1）求△NBC的面積；

（2）畫出△/2C關(guān)于直線/的對(duì)稱圖形△小為。1，并求四邊形821cle的面積.

13.如圖，ZDCE=90°，CD=CE,ADLAC,BEA,AC,垂足分別為N、B.求證：AD+AB=BE.

14.如圖，在中，NA4c=90°,AC=24B,點(diǎn)。是NC的中點(diǎn).將一塊銳角為45°的直角三

角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與N、。重合，連接BE、EC.試猜想線段BE和EC的

第3頁（共19頁）

數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.

15.如圖，△N2C中，AB=AC,ADA,BC,CEL4B,AE=CE.求證:

(1)△/￡戶四△CE2；

(2)AF=2CD.

16.已知：如圖，AD//BC,E戶垂直平分AD,與40,BC,20分別交于點(diǎn)E,F,0.求證:

(1)ABOF沿ADOE；

17.如圖，在正方形48CD中，￡是N8上一點(diǎn)，尸是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MDF=BE.

(1)求證：CE=CF；

(2)若點(diǎn)G在/。上，且/GC￡=45°,則GE=8￡+G。成立嗎？為什么？

18.如圖，已知△NAD和△NEC中，AD=AB,AE^AC,/DAB=/EAC=6Q°,CD、3E相交于點(diǎn)

P.

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(1)△48E經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng)可以與重合；

(2)用全等三角形判定方法證明：BE=DC；

(3)求N2PC的度數(shù)；

(4)在(3)的基礎(chǔ)上，小智經(jīng)過深入探究后發(fā)現(xiàn)：射線N尸平分/5PC,請(qǐng)判斷小智的發(fā)現(xiàn)是否正

確，并說明理由.

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參考答案與試題解析

一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

1.（3分）如圖，。在上，E在NC上，且/8=NC,那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定△

ABE^AACD的是（）

ZADCC.BE=CDD.AB=AC

【分析】根據(jù)44s即可判斷/；根據(jù)三角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定全等即可判斷比根據(jù)44s即可

判斷C；根據(jù)/SN即可判斷D

【解答】解：/、根據(jù)44s（//=//,NC=NB,AD=AE）能推出正確，故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,三角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；

C、根據(jù)44sZB=ZC,BE=CD）能推出正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)（//=//,AB=AC,NB=NC）能推出△/2￡T22X/CD,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定方法只有

SAS,ASA,AAS,SSS,共4種，主要培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力.

2.（3分）如圖，將兩根鋼條/?、39的中點(diǎn)。連在一起，使/4、5?可以繞著點(diǎn)。自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成

了一個(gè)測(cè)量工件，則48的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬那么判定△/O8空8的理由是（）

【分析】因?yàn)槭怯脙射摋l中點(diǎn)連在一起做成一個(gè)測(cè)量工件，可求出兩邊分別對(duì)應(yīng)相等，再加上對(duì)頂角

相等，可判斷出兩個(gè)三角形全等，且用的是&4s.

【解答】解：???兩鋼條中點(diǎn)連在一起做成一個(gè)測(cè)量工件，

Z.OA'=OA,OB'=OB,

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:/BOA=/B'OA',

：./\AOB^AB'OA'.

所以N2的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬NE,

用的是"S的判定定理.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件可用邊角邊定理判斷出全等是關(guān)鍵.

3.（3分）如圖，。為等邊△NBC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA,BF=4B,/1=N2,則N2ED的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.30°D.45°

【分析】連接。C,證明△3。尸0△2OC0△/CD后，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行求解.

【解答】解：連接DC.

:等邊三角形/2C,

：.4B=BC=AC,

,:AB=BF,

:.BF=AB=BC,

在△用。和△C5D中，

'BF=BC

<N1=N2，

kBD=BD

:AFBD鄉(xiāng)ACBD(&4S),

ZBFD=ZBCD,

在△/CD和△BCD中，

'AC=BC

'CD=CD-

1BD=AD

:.AACD”^BCD(SSS),

NACD=NBCD,

VZACB=60°,

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:.NACD=/BCD=/BFD=30°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形.

4.（3分）下列說法不正確的是（）

A.兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形一定全等

B.軸對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸

C.對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè)

D.平面上兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱

【分析】分別根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：/、兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形一定全等，故本選項(xiàng)正確；

3、：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，...軸對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連

線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確；

C、應(yīng)改為：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、平面上兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)

應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，已知，在△N8C中，ZC=90°,AC=AE,DELAB于點(diǎn)E,且NCD/=50°,貝U

NBDE的度數(shù)為（）

C

E

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A.40°B.50°C.10°D.80°

【分析】利用兒得到直角三角形/CO與直角三角形NED全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到

ZADC=ZADE,求出的度數(shù)，即可求出N3DE的度數(shù).

【解答】解：,:DELAB,

：.ZC=ZAED=90°,

在RtA^CZ>和RtAAED中，

[AD=AD,

IAC=AE，

:.4ACD絲AAED（HL）,

:.NEDA=NCDA=50°,

:./BDE=18Q°-/ADC-NEDA=80°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平角的定義等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

6.（3分）如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是9：30.

【分析】鏡子中的時(shí)間和實(shí)際時(shí)間關(guān)于鐘表上過6和12的直線對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形，即可得到準(zhǔn)確時(shí)

間.

【解答】解：由圖中可以看出，此時(shí)的時(shí)間為9：30.

故答案為：9：30.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了鏡面對(duì)稱的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對(duì)稱軸；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對(duì)稱

圖形.

7.（3分）如圖，1和是△48C分別沿著/C邊翻折180°形成的，若NA4c=150°,

則的度數(shù)是60度.

第9頁（共19頁）

E

D

BC

【分析】解題關(guān)鍵是把所求的角轉(zhuǎn)移成與已知角有關(guān)的角.

【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角相等，翻折得到的可得到

?.?△48E和△NCD是△48C分別沿著/C邊翻折180°形成的，ZBAC=150°,

；.NDAC=NBAE=NB4C=150°.

：.ZDAE=ZDAC+ZBAE+ZBAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°.

1.N6=NE4C=NDAC-/D4E=60°.

【點(diǎn)評(píng)】翻折前后對(duì)應(yīng)角相等.

8.（3分）如圖，一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中

所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入1號(hào)球袋.

1號(hào)袋2號(hào)袋

4號(hào)袋3號(hào)袋

【分析】由已知條件，按照反射的原理畫圖即可得出結(jié)論.

【解答】解:

如圖，該球最后將落入1號(hào)球袋.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的知識(shí)；按要求畫出圖形是正確解答本題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，若△OAD與△OBC,且/0=65°,ZC=20°,則N3NZ>=95度.

【分析】運(yùn)用全等求出ND=/C,再用三角形內(nèi)角和即可求.

【解答】解：

第10頁（共19頁）

：.ZOAD=ZOBC；

在△O8C中，ZO=65°,ZC=20°,

：.ZOBC=1SO°-（65°+20°）=180°-85°=95°；

：.NOAD=/OBC=95°.

故答案為：95.

【點(diǎn)評(píng)】考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及推理能力，本題比較簡(jiǎn)單.

10.（3分）如圖是4X4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格

中選出一個(gè)也涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有」個(gè).

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可.

【解答】解：如圖所示，有4個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，此題關(guān)鍵是找對(duì)稱軸，按對(duì)稱軸的不同位置，可以

有4種畫法.

三、解答題（共8小題，滿分0分）

11.如圖，方格紙上畫有CO兩條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

（1）請(qǐng)你在圖（1）中畫出線段關(guān)于所在直線成軸對(duì)稱的圖形;

第11頁（共19頁）

(2)請(qǐng)你在圖(2)中添上一條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出所有情形.

【分析】(1)做BOLCD于點(diǎn)。，并延長(zhǎng)到夕，使夕O=BO,連接N8即可；

(2)軸對(duì)稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)稱軸作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,

(1)求△N2C的面積；

(2)畫出△N3C關(guān)于直線/的對(duì)稱圖形△4SQ,并求四邊形BSQC的面積.

【分析】(1)利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可；

(2)關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.做直線/于點(diǎn)并延長(zhǎng)到

幼，使囪同法得到4C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)小，G，連接相鄰兩點(diǎn)即可得到所求的圖形；由圖得四邊

形A51cle是等腰梯形，8以=4,Cq=2,高是4,根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)SAIBC=3X4-AX2X2-AX4X1-JLX2X3=12-2-2-3=5；

222

(2)如圖，△小SCi是關(guān)于直線/的對(duì)稱圖形，由圖得四邊形881cle是等腰梯形，

BBi=4,CG=2,高是4.

四邊形B_BICIC=2(加力+CCi)X4

2

=A(4+2)X4

2

12.

第12頁(共19頁)

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作軸對(duì)稱變換，在畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)

稱點(diǎn)開始的.

13.如圖，/DCE=9Q°，CD=CE,AD1AC,BELAC,垂足分別為/、B.求證：AD+AB^BE.

【分析】利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，CD=CE,利用44s得到三角形

EC2與三角形CZ14全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到2C=4D,BE=AC,由

AB+BC=AC=BE,等量代換即可得證.

【解答】證明：；/ECB+/DCA=90°,ZDCA+ZD^90°,

：.ZECB=ZD,

在△EC2和△CD/中，

2ECB=ND

、ZEBC=ZA=90°-

,CE=CD

:.AECB%ACDA(AAS),

：.BC=AD,BE=AC,

:.AD+AB=AB+BC=AC=BE.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

14.如圖，在RtZ\/8C中，ZBAC=90°,NC=2/8,點(diǎn)。是NC的中點(diǎn).將一塊銳角為45°的直角三

角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與“、。重合，連接BE、EC.試猜想線段BE和EC的

數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.

第13頁(共19頁)

E

【分析】數(shù)量關(guān)系為：2E=EC,位置關(guān)系是：BELEC；利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可證得：即可證明.

【解答】數(shù)量關(guān)系為：2E=EC,位置關(guān)系是：BELEC.

證明：：△/瓦)是直角三角形，ZAED=9Q°,且有一個(gè)銳角是45°,

/.ZEAD=ZEDA=45°,

C.AE^DE,

VZBAC=90°,

；.NEAB=NEAD+/BAC=45°+90°=135°,

ZEDC=AADC-AEDA=180°-45°=135°,

NEAB=NEDC,

?.?。是/C的中點(diǎn)，

:.AD=CD=1AC,

2

；AC=2AB,

：.AB=AD=DC,

:在△EN8和△EDC中

'AE=DE

<ZEAB=ZEDC-

LAB=DC

:.AEAB咨AEDC(SAS),

:.EB=EC,且NAEB=NDEC,

：./BEC=ZDEC+ZBED=ZAEB+ZBED=90°,

C.BELEC.

第14頁（共19頁）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與應(yīng)用，證明線段相等的問題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為證

明三角形全等.

15.如圖，△/3C中，4B=AC,ADVBC,CELAB,AE=CE.求證:

(1)AAEF父ACEB；

(2)AF=2CD.

【分析】（1）由/O_L8C,CELAB,易得/4FE=/B,利用全等三角形的判定得取ZkCEB；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得/尸=3C,由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得2C=2CD,等量代換得

出結(jié)論.

【解答】證明：（1）-：AD±BC,CELAB,

:.NBCE+/CFD=90°,/BCE+/B=90°,

：.ZCFD=ZB,

,：ZCFD^ZAFE,

：.ZAFE=ZB

在△/￡尸與△CEB中，

rZAFE=ZB

-ZAEF=ZCEB-

LAE=CE

:.AAEF咨ACEB(AAS)；

（2）\'AB^AC,ADLBC,

:.BC=2CD,

:AAEF會(huì)ACEB,

:.AF=BC,

：.AF=2CD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是解答

此題的關(guān)鍵.

第15頁（共19頁）

16.已知：如圖，AD//BC,E戶垂直平分AD,與40,BC,20分別交于點(diǎn)E,F,0.求證:

(1)ABOF出ADOE；

【分析】(1)由線段垂直平分線的定義可知08=。。，且NBOF=/EOD,利用平行可得

ZBFO=ZDEO,利用44s可證明△8。尸等/\0?！辏?/p>

(2)由(1)中的全等可得?！?。b，可知8。是E尸的垂直平分線，可得DE=DF.

【解答】證明：

(1)'：AD//BC,

：.ABFO=ADEO,

丁即垂直平分AD,

：.OB=OD,ZBOF=ZDOE=90°,

在△BO尸和中

，ZBOF=ZDOE

?ZBFO=ZDEO

,OB=OD

.?.△8。尸會(huì)△￡>(?￡(AAS)；

(2)由(1)可知△BO尸也△DOE,

：.OE=OF,且

.?.2。為線段所的垂直平分線，

：.DE=DF.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，利用條件證明4臺(tái)。/且△

是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在正方形/BCD中，￡是N8上一點(diǎn)，尸是/。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.

(1)求證：CE=CF；

(2)若點(diǎn)G在/。上，且/GCE=45°,則GE=8￡+G。成立嗎？為什么？

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【分析】（1）由。尸=2E,四邊形/BCD為正方形可證△CE3絲△CFD,從而證出CE=CF.

（2）由（1）得，CE=CF,NBCE+/ECD=/DCF+NECD即/ECF=NBCD=9Q°又

ZGCE=45°所以可得/GCE=/GCF,故可證得△ECGg△尸CG,BPEG=FG=GD+DF.又因?yàn)?/p>

DF=BE,所以可證出G￡=8￡+G。成立.

【解答】(1)證明：在正方形/5CD中，

'BC=DC

'?"<NB=/CDF，

BE=DF

:ACBE名ACDFCSAS).

：.CE=CF.

(2)解：GE=BE+GD成魚.

理由是：：由(1)得：ACBE%ACDF,

：.ZBCE=ZDCF,

：.ZBCE+ZECD^ZDCF+ZECD,即NEC斤=/BCD=90°,

又；NGCE=45°,：.NGCF=NGCE=45°.

'CE=CF

ZGCE=ZGCF-

GC=GC

:.AECG義AFCG(&4S).

：.GE=GF.

：.GE=DF+GD=BE+GD.

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【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查證兩條線段相等往往轉(zhuǎn)化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想，在第二問

中也是考查了通過全等找出和GE相等的線段，從而證出關(guān)系是不是成立.

18.如圖，已知△48。和△