直線的投影課件《土木工程識圖》同步教學

基本知識投影的基本知識

線的投影主要內(nèi)容：各種位置直線的投影特征；

直線上的點的投影；

兩直線的相對位置；教學目標：掌握各種位置直線的投影特征；

掌握兩直線的相對位置；重點難點：特殊位置直線的投影的繪制

兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直線連接，就得到直線的投影?？臻g直線段對于一個投影面的位置有傾斜、平行、垂直三種。三種不同的位置具有不同的投影特性。直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB真實性直線垂直于投影面投影重合為一點ab=0積聚性a≡b≡mBAM●●●●直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab＜AB

類似性一、各種位置直線的投影特征AB●●abα●●abAB●●●●投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面直線在三個投影面中的投影特性投影特性：

三個投影都縮短了。即:都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。(1)一般位置直線(2)投影面平行線1.水平線的H面投影反映線段實長。即：ab=AB;水平線的V、W面投影分別平行于H面的兩根軸。即a′b′∥ox軸，a″b″∥OYW軸；3.水平線的H面投影與OX軸夾角反映該直線對V面的傾角β；與OYH軸的夾角，反映該直線對W面的傾角γ。水平線的投影特征：對正平線和側(cè)平線作分析，可得出類似的投影特征。b

a

aba

b

b

aa

b

ba

投影面平行線1.在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角。2.另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。（1）水平線（3）側(cè)平線（2）正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實長實長實長βγααβba

aa

b

b

(3)投影面垂直線H面投影積聚成一點；V、W面投影反映實長，即a′b′=a″b″=AB；V、W面投影，分別垂直于H面的兩根軸，即：a′b′⊥ox軸a″b″⊥oz軸。對正垂線和側(cè)垂線作分析，可得出類似的投影特征。鉛垂線投影特征:投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線投影特性:1.在其垂直的投影面上，投影有積聚性。2.另外兩個投影面上，投影反映線段實長。且垂直于相應的投影軸?！馽

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)積聚為點積聚為點積聚為點

1、從屬性：點在直線上，點的各面投影必定在該直線的同面投影上；反之，點的各面投影均在直線的同面投影上，則該點必在此直線上。

若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。直線上點的投影具有以下兩個特性：ABVH二、直線上點的投影Cbcac

b

a

e

eD點不在直線AB上DC點在直線AB上

2、定比性：直線上一點，把直線分成兩段，這兩段線段的長度之比等于他們相應的投影之比，這種比例關系稱為定比性。直線上有一點K，則K點的三面投影必定在AB的相應投影上，并且滿足，AK:KB=ak:kb=a'k':k'b'=a"k":k"b"二、直線上點的投影二、直線上點的投影

例：試在直線AB上取一點C，使AC:CB=1:2，求作C點。解：1）過a任意做一直線，在其上取等長的三個單位，連接3b。2）過1做3b的平行線1c交ab與c，過c做ox軸的垂直線，交a'b'

與c'，c、c'即為點C的兩投影。應用：判斷點K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點K不在AB上。abka

b

k

●●另一判斷法是應用定比定理因a

k:kb

≠ak:kb

故點K不在AB上。⒈兩直線平行投影特性：空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。3.2.3兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。abcda

b

c

d

判定：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。結論：AB//CD①X

如果兩直線為投影面平行線，則需根據(jù)他們在所平行的那個投影面上的投影是否平行才能判定。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②HVXABCDabcda

b

c

d

abcdb

a

c

d

2.兩直線相交判別方法：若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。kk

交點是兩直線的共有點k

kK12●●d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)3.兩直線交叉

若空間兩直線交叉，

同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的