2.6有理數(shù)的加減混合運算（分層練習(xí)）

第二章有理數(shù)及其運算2.6有理數(shù)的加減混合運算精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2021·河南鄭州·七年級期中）不改變原式的值，則可變形為(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法則進行計算即可求解．【詳解】解：=故選B【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法運算，掌握有理數(shù)的減法運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）寫成省略加號和的形式后為572+9的式子是（）A．(5)(+7)(2)+(+9) B．(+5)(7)(+2)(+9)C．(5)+(7)+(+2)(9) D．5(+7)+(2)(9)【答案】D【分析】根據(jù)同號得正，異號得負的原則進行去括號依次判斷即可．【詳解】解：∵（5）（+7）（2）+（+9）＝57+2+9，∴選項A不符合題意；∵（+5）（7）（+2）（+9）＝5+729，∴選項B不符合題意；∵（5）+（7）+（+2）（9）＝57+2+9，∴選項C不符合題意；∵5（+7）+（2）（9）＝572+9，∴選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同號得正，異號得負進行去括號，當(dāng)括號前是＋號時，去掉括號不變號，當(dāng)括號前是號時，去掉括號要變號．3．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的正整數(shù)，則a﹣b+c＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意寫出a，b，c的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算求值即可．【詳解】∵a是最小的自然數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的正整數(shù)，∴a＝0，b＝﹣1，c＝1，∴a﹣b+c＝0+1+1＝2，故選：D．【點睛】本題考查了絕對值，有理數(shù)的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．4．（2022·安徽合肥·七年級期末）某地一天早晨的氣溫是﹣2℃，中午溫度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，則半夜的氣溫是（）A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．﹣6℃ D．﹣8℃【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算的運算方法，用早上的溫度加上中午上升的溫度，再減去半夜又下降的溫度，求出半夜的氣溫是多少即可．【詳解】﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．答：半夜的氣溫是﹣4℃．故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．5．（2022·全國·七年級）嘉琪同學(xué)在計算時，運算過程正確且比較簡便的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】原式利用加法交換律和結(jié)合律將分母相同的結(jié)合即可．【詳解】解：嘉琪同學(xué)在計算時，運算過程正確且比較簡便的是．故選：C．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握加法交換律與加法結(jié)合律是解本題的關(guān)鍵．6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）計算時，用運算律最為恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>

）A． B．C． D．以上都不對【答案】B【分析】根據(jù)加法的交換律，進行加法運算時候，將分母一致的放一起，進而進行簡便運算【詳解】故選B【點睛】本題考查了有理數(shù)加法運算中的簡便運算，掌握加法交換律是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）計算＝_____．【答案】1【詳解】解：原式＝＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2022·陜西渭南·七年級期末）不改變原式的值，把寫成省略括號和加號的和的形式為______．【答案】【分析】先將加減混合運算統(tǒng)一成加法，再去掉括號即可．【詳解】=7+（5）+6+（1）=75+61故答案為：【點睛】此題考查了將有理數(shù)加減混合運算改寫成代數(shù)和形式的能力，關(guān)鍵是能將加減混合運算統(tǒng)一成加法，再去掉括號進行改寫．9．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A﹣C表示觀測點A相對觀測點C的高度），根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，若B點實際高度為320米，則A點實際高度是____米．A﹣CC﹣DD﹣EE﹣FF﹣GG﹣B90米80米﹣60米50米﹣70米40米【答案】450【分析】觀察表格可得：A比C高90米，C比D高80米，D比E高米，F(xiàn)比E高50米，F(xiàn)比G高米，B比G高40米，利用以上信息轉(zhuǎn)化為算式，通過變形得出的關(guān)系即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知：A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，D﹣E＝﹣60③，E﹣F＝50④，F(xiàn)﹣G＝﹣70⑤，G﹣B＝40⑥，①+②+③+…+⑥，得：（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）＝A﹣B＝90+80﹣60+50﹣70+40＝130．故觀測點A相對觀測點B的高度是130米，∴A點實際高度是：130+320＝450（米），故答案為：450．【點睛】本題考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用以及有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用，正確理解題意、解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則．10．（2020·河南省洛陽市第二十三中學(xué)七年級階段練習(xí)）氣象臺記錄了某地本周七天的氣溫變化情況（如下表），其中正號表示的數(shù)據(jù)是比前一天上升的溫度，負號表示的數(shù)據(jù)是比前一天降低的溫度，已知上周日氣溫為3℃，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請你判斷該地本周最低氣溫是________℃．星期一二三四五六日氣溫變化℃＋2﹣4﹣1﹣2＋3﹣5﹣3【答案】﹣7【分析】由上周日的溫度以及表格的數(shù)據(jù)，利用有理數(shù)的加法法則分別求出本周每天的溫度，對求出的溫度比較大小，即可的得到本周的最低溫度．【詳解】解：由上周日氣溫為3℃，根據(jù)表格得：星期一氣溫為：3＋2＝5℃；星期二氣溫為：5﹣4＝1℃；星期三氣溫為：1﹣1＝0℃；星期四氣溫為：0﹣2＝﹣2℃；星期五氣溫為：﹣2＋3＝1℃；星期六氣溫為：1﹣5＝﹣4℃；星期日氣溫為：﹣4﹣3＝﹣7℃，所以﹣7℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜1＜℃＜0℃＜5℃，則該地本周最低氣溫是﹣7℃．故答案為：﹣7．【點睛】本題的重點是利用有理數(shù)的加減運算來解決實際問題．解題的關(guān)鍵是正確理解題目中相反意義的量以及事物變化的規(guī)律．從而根據(jù)題意列出算式．此題將數(shù)學(xué)與我們的生活聯(lián)系起來，解決生活中的各種問題．三、解答題11．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）計算：(1)0﹣1+2﹣3+4﹣5；(2)﹣4.2+5.7﹣8.4+10.2；(3)﹣30﹣11﹣（﹣10）+（﹣12）+18；(4)；(5)；(6)【答案】(1)﹣3(2)3.3(3)﹣25(4)﹣(5)(6)【分析】（1）原式利用加法運算律變形后，相加即可得到結(jié)果；（2）原式利用加法運算律變形后，相加即可得到結(jié)果；（3）原式利用減法法則變形，再利用加法運算律變形后，相加即可得到結(jié)果；（4）原式利用減法法則變形，再利用加法運算律變形后，相加即可得到結(jié)果；（5）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（6）原式利用減法法則變形，再利用加法運算律變形后，相加即可得到結(jié)果．（1）原式＝（2+4）+（﹣1﹣3﹣5）＝6﹣9＝﹣3；（2）原式＝（5.7+10.2）+（﹣4.2﹣8.4）＝15.9﹣12.6＝3.3；（3）原式＝﹣30﹣11+10﹣12+18＝（﹣30﹣11﹣12）+（10+18）＝﹣53+28＝﹣25；（4）原式＝＝＝；（5）原式＝＝＝＝；（6）原式＝＝＝=．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（2022·河南周口·七年級期末）超市購進8筐白菜，以每筐為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如下：1.5，，2，，1，，，．(1)這8筐白菜一共多少千克？(2)超市計劃這8筐白菜按每千克3元銷售，為促銷超市決定打九折銷售，求這8筐白菜現(xiàn)價比原價便宜了多少錢？【答案】(1)194.5千克(2)58.35元【分析】（1）8筐白菜總計超過或不足的重量即是正負數(shù)相加的結(jié)果，再加上標(biāo)準(zhǔn)重量，即得總共重量；（2）白菜每千克售價3元，再乘以8筐白菜的總重量，即可求出出售這8筐白菜可賣多少元，算出打九折的價錢，相減可得便宜了多少錢．（1）解：（千克），（2）（元），（元），因此，這8筐白菜現(xiàn)價比原價便宜了58.35元．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算在實際中的應(yīng)用，用正負數(shù)表示相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定具有相反意義的量．提升篇提升篇一、填空題1．（2021·浙江臺州·七年級階段練習(xí)）計算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝_____．【答案】1010【分析】根據(jù)數(shù)的特點，每兩個一組進行運算即可．【詳解】解：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝[（﹣1）+2]+[（﹣3）+4]+…+[（﹣2017）+2018]+[（﹣2019）+2020]＝1+1+…+1＝1010，故答案為：1010．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)的特點，分組進行求解是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）一個正方體的平面展開圖如圖所示。若將展開圖折疊成正方體后，相對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則的值為______．【答案】18【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征判斷對面，根據(jù)相反數(shù)的定義求出a、b、c，再代入計算即可．【詳解】解：由正方體的表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知：“a”的對面是“7”，“b”的對面是“9”，“c”的對面是“2”，又∵相對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴a=7，b=9，c=2，∴bac=972=18，故答案為：18．【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征以及相反數(shù)的定義是正確計算的前提．3．（2021·福建泉州·七年級期末）設(shè)﹣2≤x≤3，則|x+2|﹣|x|+2|x﹣3|的最大值與最小值之差為_______．【答案】【分析】根據(jù)x的取值范圍化簡絕對值，將x的值代入計算得到最值計算減法即可．【詳解】解：∵﹣2≤x≤3，∴，∴|x+2|﹣|x|+2|x﹣3|=，當(dāng)﹣2≤x≤0時，原式=，原式最大值=8+1=9；最小值=8；當(dāng)0<x≤3時，原式=，原式有最小值，最小值=，故|x+2|﹣|x|+2|x﹣3|的最大值為9，最小值為，∴

，故答案為：．【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)化簡，計算代數(shù)式的值，有理數(shù)減法計算，正確掌握絕對值的性質(zhì)化簡計算是解題的關(guān)鍵．4．（2020·河南洛陽·七年級期中）某市為鼓勵市民節(jié)約用水，特制定如下的收費標(biāo)準(zhǔn)：若每月每戶用水不超過10立方米，則按3元/立方米的水價收費，并加收0.2元/立方米的污水處理費；若超過10立方米，則超過的部分按4元/立方米的水價收費，污水處理費不變．若小華家6月份的用水量為15立方米，那么小華家6月份的水費為__元；【答案】53【分析】根據(jù)“用水超過10立方米的，10立方米部分，按3元/立方米的水價收費，并加收0.2元/立方米的污水處理費；超過的部分按4元/立方米的水價收費，并加收0.2元/立方米的污水處理費”計算．【詳解】解：由題意，得10（3+0.2）+（15﹣10）（4+0.2）＝53（元）．故答案是：53．【點睛】本題主要考查了分段計費，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握每段水費與水價和用水量的關(guān)系分段計算．5．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）“轉(zhuǎn)化”是一種解決問題的常用策略，有時畫圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法．例如借助圖①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11轉(zhuǎn)化為62＝36，請你觀察圖②，可以把算式轉(zhuǎn)化為_______．【答案】【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，把正方形看作單位“1”，即算式可以轉(zhuǎn)化成，再求出答案即可．【詳解】解：把正方形看作單位“1”，由圖可得，，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算和數(shù)據(jù)分析能力，同時還考查了數(shù)據(jù)的推理能力．二、解答題6．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）用較為簡便的方法計算下列各題：(1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；(2)；(3)(4)．【答案】(1)240(2)﹣19(3)469(4)﹣9903【分析】（1）原式利用減法法則變形后計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用減法法則變形后計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用減法法則變形后計算即可得到結(jié)果；（4）原式利用減法法則變形后計算即可得到結(jié)果．（1）解：原式＝3﹣63+259+41＝﹣60+300＝240；（2）解：原式＝2﹣10﹣8﹣3＝﹣8﹣11＝﹣19；（3）解：原式＝598﹣84﹣（12+31）＝514﹣44＝469；（4）解：原式＝（﹣8721﹣1279）+（53+43）＝﹣10000+97＝﹣9903．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2021·浙江臺州·七年級階段練習(xí)）已知a，b，c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)試判斷a，b，c的正負性；(2)在數(shù)軸上標(biāo)出a，b，c相反數(shù)的位置；(3)若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a+b﹣c的值．【答案】(1)a＜0，b＞0，c＞0(2)見解析(3)﹣10【分析】（1）直接利用數(shù)軸結(jié)合a，b，c的位置得出答案；（2）利用相反數(shù)的定義得出a，b，c相反數(shù)的位置；（3）利用（1）中所求得出a，b，c的值，進而得出答案．（1）解：如圖所示：a＜0，b＞0，c＞0；（2）解：如圖所示：；（3）解：∵|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，∴a＝﹣5，b＝2.5，c＝7