黃金卷03-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇無錫專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷03（江蘇無錫專用）數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.的平方根是（

）A． B． C． D．2.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（

）A．x＞7 B．x≤7 C．x≥7 D．x<73.李奶奶買了一筐草莓，連筐共akg，其中筐1kg．將草莓平均分給4位小朋友，每位小朋友可分得（）A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg4.關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4）；B．函數(shù)圖象位于第一、三象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。籇．當(dāng)﹣8＜x＜﹣1時(shí)，1＜y＜85.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是的中點(diǎn)，若∠B＝70°，則∠CAD的度數(shù)為（

）A．70° B．55° C．35° D．20°6.兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，的平均數(shù)都是3．若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．57.下列命題中：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（4）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．48.下列說法①三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．②三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心；③三角形的三條高線交于一點(diǎn)；④三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三條邊的距離相等；其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9.如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（

）A．-8 B．-6 C．-4 D．-210.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．作于點(diǎn)G，則運(yùn)動(dòng)過程中，AG的最大值為（

）A． B． C． D．8二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11.分解因式：______．12.已知一張紙的厚度大約為，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？若設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，則可列方程為__________________．14.請舉出一個(gè)是軸對稱但不是中心對稱的幾何圖形：________．15.若二次函數(shù)，當(dāng)______時(shí)，與x軸有唯一的交點(diǎn)．16.如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個(gè)平行四邊形，則圖中的度數(shù)是______．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣3，0），B（3，0），若在直線y＝﹣x+m上存在點(diǎn)P滿足∠APB＝60°，則m的取值范圍是_____．18.如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，則＋＋的最小值為______．三．解答題（本大題共10小題，共96分．）19.（8分）（1）計(jì)算；（2）化簡．20.（8分）解方程與不等式組：解方程：；解不等式組：21.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，BC＝BD，點(diǎn)E在BD上，∠A＝∠BEC＝90°．(1)求證：△ABD≌△ECB；(2)若AD＝4，CE＝3，求CD的長．22.（10分）小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)．如圖，4張牌分別對應(yīng)價(jià)值5，10，15，20(單位：元)的4件獎(jiǎng)品．(1)如果隨機(jī)翻1張牌，求抽中20元獎(jiǎng)品的概率；(2)如果隨機(jī)翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，求所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率．23.（10分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：m），繪制出如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，初賽成績?yōu)?.65m所在扇形圖形的圓心角為__°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這組初賽成績的中位數(shù)是m；（4）根據(jù)這組初賽成績確定8人進(jìn)入復(fù)賽，那么初賽成績?yōu)?.60m的運(yùn)動(dòng)員楊強(qiáng)能否進(jìn)入復(fù)賽？為什么？24.（10分）如圖，矩形ABCD中，AD＞AB，（如需畫草圖，請使用備用圖）(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）①在BC邊上取一點(diǎn)E，使AE＝BC；②在CD上作一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到點(diǎn)D和點(diǎn)E的距離相等．(2)在（1）中，若AB＝6，AD＝10，則△AEF的面積＝．25.（10分）如圖，已知是的直徑，與相切于C，過點(diǎn)B作，交延長線于點(diǎn)E．（1）求證：是的平分線；（2）若，的半徑，求的長．26.（10分）某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲、乙兩個(gè)車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件．（1）求甲、乙兩個(gè)車間各有多少名工人參與生產(chǎn)?（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變．方案二乙車間再臨時(shí)招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變．設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同．①求乙車間需臨時(shí)招聘的工人數(shù)；②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙車間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元．問：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請說明理由．27.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝6，點(diǎn)G，E分別在邊AB，AD上，∠EGF＝90°，EG＝FG，GF，EF分別交BC于點(diǎn)N、M，連接EN．(1)當(dāng)GN平分∠ENB時(shí)，求證：EN＝AE+BN；(2)當(dāng)MF2＝MN?BM時(shí)，求AE的值．(3)當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是EN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長．28.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，與過點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、重合），過作軸，交直線于，交拋物線于點(diǎn)，連接，求面積的最大值；（3）若是軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長為，是否存在，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷03（江蘇無錫專用）數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.的平方根是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3．故選：B．2.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（

）A．x＞7 B．x≤7 C．x≥7 D．x<7【答案】C【解析】根據(jù)題意得：x?7≥0，解得：x≥7.故選C.3.李奶奶買了一筐草莓，連筐共akg，其中筐1kg．將草莓平均分給4位小朋友，每位小朋友可分得（）A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg【答案】C【解析】解：由題意得：草莓的重量為，∴每位小朋友可分得的重量為：kg，故選：C．4.關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4）；B．函數(shù)圖象位于第一、三象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。籇．當(dāng)﹣8＜x＜﹣1時(shí)，1＜y＜8【答案】D【解析】A、因?yàn)?×4=8≠﹣8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)閗=﹣8，所以函數(shù)圖象位于二、四象限故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)閗=﹣8＜0，所以函數(shù)圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)楫?dāng)x=﹣8時(shí)，y=1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=8，所以當(dāng)﹣8＜x＜﹣1時(shí)，1＜y＜8，故本選項(xiàng)正確；故選：D．5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是的中點(diǎn)，若∠B＝70°，則∠CAD的度數(shù)為（

）A．70° B．55° C．35° D．20°【答案】C【解析】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，∠B＝70°，，，D是的中點(diǎn)，，．故選：C．6.兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，的平均數(shù)都是3．若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，的平均數(shù)都是3，∴，解得a＝3，b＝1，則新數(shù)據(jù)3，3，1，5，3，4，2，眾數(shù)為3，故選B．7.下列命題中：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（4）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定得出，表述正確，符合題意；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；根據(jù)矩形的判定得出，表述正確，符合題意；（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)菱形的判定得出，表述正確，符合題意；（4）對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形；原表述錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．8.下列說法①三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．②三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心；③三角形的三條高線交于一點(diǎn)；④三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三條邊的距離相等；其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】（1）第①種說法錯(cuò)誤，因?yàn)槿切蔚娜龡l角平分線是相交于一點(diǎn)，但這點(diǎn)到三邊的距離相等，而不是到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；（2）第②種說法正確；（3）第③種說法錯(cuò)誤，因?yàn)槿切蔚娜龡l高所在的直線是相交于一點(diǎn)的，但三條高本身不一定相交于一點(diǎn)；（4）第④種說法錯(cuò)誤，因?yàn)槿切蔚娜叺拇怪逼椒志€是交于一點(diǎn)的，但這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，而不是到三邊的距離相等；即正確的說法只有1種.故選A.9.如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（

）A．-8 B．-6 C．-4 D．-2【答案】C【解析】解：連接OB，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)∴PC=PB∵∴∴∵∴∵點(diǎn)在雙曲線上，∴∴，∴∴∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴．故選：C．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．作于點(diǎn)G，則運(yùn)動(dòng)過程中，AG的最大值為（

）A． B． C． D．8【答案】A【解析】連接OB交PQ于F，過點(diǎn)F作FH⊥OC于H，連接AF，如圖．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則BQ=2t，OP=3t，∵B、C的縱坐標(biāo)相同，∴BC∥OA，∴△BFQ∽△OFP，∴，∴PQ恒過定點(diǎn)F．∵FH∥BC，∴△OFH∽△OBC，∴，即，∴，∴．∴由勾股定理得：．∵PQ恒過定點(diǎn)F，且AG⊥PQ，∴AG≤AF，∴AG的最大值為AF，即AG的最大值為．故選：A．二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11.分解因式：______．【答案】【解析】解：原式=x(1-y2)=．故答案為：．12.已知一張紙的厚度大約為，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】，故答案為：．13.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？若設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，則可列方程為__________________．【答案】＝【解析】解：設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)，則原來可生產(chǎn)（x﹣50）臺(tái)．依題意得：＝．故答案為：＝．14.請舉出一個(gè)是軸對稱但不是中心對稱的幾何圖形：________．【答案】正三角形（答案不唯一）【解析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的定義得，正三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．故答案為：正三角形（答案不唯一）15.若二次函數(shù)，當(dāng)______時(shí)，與x軸有唯一的交點(diǎn)．【答案】【解析】解：∵二次函數(shù)與x軸有唯一的交點(diǎn)，∴，解得：，故答案為：．16.如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個(gè)平行四邊形，則圖中的度數(shù)是______．【答案】##30度【解析】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°，∵五邊形的內(nèi)角和為：，∴∠＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°．故答案為：30°．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣3，0），B（3，0），若在直線y＝﹣x+m上存在點(diǎn)P滿足∠APB＝60°，則m的取值范圍是_____．【答案】﹣﹣2≤m≤+2【解析】解：如圖，作等邊三角形ABE，∵A（﹣3，0），B（3，0），∴OA＝OB＝3，∴E在y軸上，當(dāng)E在AB上方時(shí)，作等邊三角形ABE的外接圓⊙Q，設(shè)直線y＝﹣x+m與⊙Q相切，切點(diǎn)為P，當(dāng)P與P1重合時(shí)m的值最大，當(dāng)P與P1重合時(shí)，連接QP1，則QP1⊥直線y＝﹣x+m，∵OA＝3，∴OE＝，設(shè)⊙Q的半徑為x，在Rt△AOQ1中則x2＝32+（3﹣x）2，解得x＝2，∴EQ１＝AQ１＝P1Q１＝2，∴OQ＝，由直線y＝﹣x+m可知OD＝OC＝m，∴∠ODP1=45°，∴DQ1＝，，即m＝+2，當(dāng)E在AB下方時(shí)，作等邊三角形ABE的外接圓⊙Q，設(shè)直線y＝﹣x+m與⊙Q相切，切點(diǎn)為P，當(dāng)P與P2重合時(shí)m的值最小，當(dāng)P與P2重合時(shí)，同理證得m＝﹣﹣2，∴m的取值范圍是﹣﹣2≤m≤+2，故答案為：﹣﹣2≤m≤+2．18.如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，則＋＋的最小值為______．【答案】【解析】過點(diǎn)D作交BC于M，過點(diǎn)A作，使，連接NE，四邊形ANEF是平行四邊形，，當(dāng)N、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，最小，四邊形ABCD是矩形，，，，四邊形EFMD是平行四邊形，，，，，，，，，即，，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，，，的最小值為，故答案為：．三．解答題（本大題共10小題，共96分．）19.（8分）（1）計(jì)算；（2）化簡．【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：原式（2）原式20.（8分）解方程與不等式組：解方程：；解不等式組：【答案】(1)x＝1；(2)﹣8＜x≤2．【解析】（1）兩邊同時(shí)乘以3x，得3（x﹣3）＝2﹣8x，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，3x＝3≠0，∴分式方程的解為x＝1；（2）解不等式3x﹣4≤x，得：x≤2，解不等式x+3＞x﹣1，得：x＞﹣8，則不等式組的解集為﹣8＜x≤2．21.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，BC＝BD，點(diǎn)E在BD上，∠A＝∠BEC＝90°．(1)求證：△ABD≌△ECB；(2)若AD＝4，CE＝3，求CD的長．【答案】(1)見解析；(2)CD=【解析】（1）證明：（1）∵AD//BC，∴∠ADB＝∠EBC，∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC＝90°，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）∵△ABD≌△ECB，∴AB＝CE＝3，∵AD＝4，∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD＝5，∵△ABD≌△ECB，∴AD＝BE＝4，∴DE＝BD﹣BE＝1，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD＝．22.（10分）小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)．如圖，4張牌分別對應(yīng)價(jià)值5，10，15，20(單位：元)的4件獎(jiǎng)品．(1)如果隨機(jī)翻1張牌，求抽中20元獎(jiǎng)品的概率；(2)如果隨機(jī)翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，求所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率．【答案】(1)；(2)．【解析】(1)抽中20元獎(jiǎng)品的概率為；(2)設(shè)分別對應(yīng)著5，10，15，20(單位：元)獎(jiǎng)品的四張牌分別為A、B、C、D.畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種可能的結(jié)果：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC，其中所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元有4種：BD、CD、DB、DC，所以，P(所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元)＝＝.所以，所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為．23.（10分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：m），繪制出如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，初賽成績?yōu)?.65m所在扇形圖形的圓心角為__°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這組初賽成績的中位數(shù)是m；（4）根據(jù)這組初賽成績確定8人進(jìn)入復(fù)賽，那么初賽成績?yōu)?.60m的運(yùn)動(dòng)員楊強(qiáng)能否進(jìn)入復(fù)賽？為什么？【答案】（1）54°；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）1.60；（4）不一定，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)題意得：1-20%-10%-25%-30%=15%；則a的值是15；初賽成績?yōu)?.65m所在扇形圖形的圓心角為：360°×15%=54°；

（2）跳1.70m的人數(shù)是：×20%=4（人），

補(bǔ)圖如下：（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.60m，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60m．

（4）不一定能進(jìn)入復(fù)賽．因?yàn)楦哂?.60m的有7人，確定8人進(jìn)入復(fù)賽，還有一名需要在1.60m的選手中選擇，而初賽成績?yōu)?.6m的有6人，因此初賽成績?yōu)?.60m的運(yùn)動(dòng)員楊強(qiáng)能不一定能進(jìn)入復(fù)賽好．24.（10分）如圖，矩形ABCD中，AD＞AB，（如需畫草圖，請使用備用圖）(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）①在BC邊上取一點(diǎn)E，使AE＝BC；②在CD上作一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到點(diǎn)D和點(diǎn)E的距離相等．(2)在（1）中，若AB＝6，AD＝10，則△AEF的面積＝．【答案】(1)①見解析；②見解析；(2)【解析】（1）解：①如圖所示點(diǎn)E即為所求②如圖所示點(diǎn)F即為所求（2）解：連接EF，AF在矩形ABCD中AD=BC=10又AE＝BC，∴AE=AD=10又DF=EF，∴△AEF≌△ADF（SSS），∴∠AEF=∠ADF=90°在Rt△ABE中BE===8，∴EC=BC-BE=2令DF=FE=x，則FC=6-x在Rt△FCE中，F(xiàn)E2=，∴x2=，解得x=∴△AEF的面積為××10=故答案為：.25.（10分）如圖，已知是的直徑，與相切于C，過點(diǎn)B作，交延長線于點(diǎn)E．（1）求證：是的平分線；（2）若，的半徑，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】解：（1）∵切與C，∴，∵．∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴是的平分線；（2）在中，∵，，∴．∵，∴，∴，∴．26.（10分）某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲、乙兩個(gè)車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件．（1）求甲、乙兩個(gè)車間各有多少名工人參與生產(chǎn)?（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變．方案二乙車間再臨時(shí)招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變．設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同．①求乙車間需臨時(shí)招聘的工人數(shù)；②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙車間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元．問：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請說明理由．【答案】（1）甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有20名工人參與生產(chǎn)；（2）①乙車間需臨時(shí)招聘5名工人；②選擇方案一能更節(jié)省開支．【解析】（1）設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有y名工人參與生產(chǎn)，由題意得：，解得．∴甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有20名工人參與生產(chǎn)；（2）①設(shè)方案二中乙車間需臨時(shí)招聘m名工人，由題意得：=，解得m=5．經(jīng)檢驗(yàn)，m=5是原方程的解，且符合題意，∴乙車間需臨時(shí)招聘5名工人；②企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為：=18（天）．∴選擇方案一需增加的費(fèi)用為900×18+1500=17700（元）．選擇方案二需增加的費(fèi)用為5×18×200=18000（元）．∵17700＜18000，∴選擇方案一能更節(jié)省開支．27.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝6，點(diǎn)G，E分別在邊AB，AD上，∠EGF＝90°，EG＝FG，GF，EF分別交BC于點(diǎn)N、M，連接EN．(1)當(dāng)GN平分∠ENB時(shí)，求證：EN＝AE+BN；(2)當(dāng)MF2＝MN?BM時(shí)，求AE的值．(3)當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是EN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長．【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)Q的運(yùn)動(dòng)路徑