專題7.7三角形的三邊關(guān)系(舉一反三)(蘇科版)(原卷版)_第1頁(yè)
專題7.7三角形的三邊關(guān)系(舉一反三)(蘇科版)(原卷版)_第2頁(yè)
專題7.7三角形的三邊關(guān)系(舉一反三)(蘇科版)(原卷版)_第3頁(yè)
專題7.7三角形的三邊關(guān)系(舉一反三)(蘇科版)(原卷版)_第4頁(yè)
專題7.7三角形的三邊關(guān)系(舉一反三)(蘇科版)(原卷版)_第5頁(yè)
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專題7.7三角形的三邊關(guān)系【八大題型】【蘇科版】TOC\o"13"\h\u【題型1三角形的識(shí)別與有關(guān)概念】 1【題型2三角形的分類】 2【題型3三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律探究題】 3【題型4應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系求第三邊長(zhǎng)或取值范圍】 4【題型5應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系求等腰三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題】 5【題型6應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子】 5【題型7應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決線段的和差比較問(wèn)題】 5【題型8三角形的穩(wěn)定性】 6【知識(shí)點(diǎn)1三角形的概念】由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.【題型1三角形的識(shí)別與有關(guān)概念】【例1】(2023春·山西·七年級(jí)校聯(lián)考期末)一位同學(xué)用三根木棒拼成如下圖形,其中符合三角形概念的是(

)A. B.C. D.【變式11】(2023春·山東德州·七年級(jí)??茧A段練習(xí))下列說(shuō)法正確的是()A.所有的等腰三角形都是銳角三角形B.等邊三角形屬于等腰三角形C.不存在既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形D.一個(gè)三角形里有兩個(gè)銳角,則一定是銳角三角形【變式12】(2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè))如圖,在△ABC中,D,E分別是BC邊上的點(diǎn),連接BE,AD,相交于點(diǎn)F.(1)△BDF的三個(gè)頂點(diǎn)是什么?三條邊是什么?(2)AB是哪些三角形的邊?【變式13】(2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè))如圖,在△BCE中,邊BE所對(duì)的角是________,∠CBE所對(duì)的邊是________;在△AEC中,邊AE所對(duì)的角是________,∠A為內(nèi)角的三角形是________.【知識(shí)點(diǎn)2三角形的分類】按邊分類:三角形三邊都不相等的三角形按角分類:三角形直角三角形【題型2三角形的分類】【例2】(2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí))如圖表示的是三角形的分類,則正確的表示是(

)A.M表示三邊均不相等的三角形,N表示等腰三角形,P表示等邊三角形B.M表示三邊均不相等的三角形,N表示等邊三角形,P表示等腰三角形C.M表示等腰三角形,N表示等邊三角形,P表示三邊均不相等的三角形D.M表示等邊三角形,N表示等腰三角形,P表示三邊均不相等的三角形【變式21】(2023春·七年級(jí)單元測(cè)試)現(xiàn)有以下說(shuō)法:①等邊三角形是等腰三角形;②三角形的兩邊之差大于第三邊;③三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形;④三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.正確的有(

)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【變式22】(2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,∠ACD=90°,則圖中的銳角三角形是_________,鈍角三角形有______個(gè).【變式23】(2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè))下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋,如果按角的大小來(lái)進(jìn)行分類,其中不能判斷三角形類型的是(

)A. B. C. D.【題型3三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律探究題】【例3】(2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí))根據(jù)下圖所示的形⑴、⑵、⑶三個(gè)圖所表示的規(guī)律,依次下去第n個(gè)圖中的三角形的個(gè)數(shù)是(

)A.6(n1) B.6n C.6(n+1) D.12n【變式31】(2023春·七年級(jí)單元測(cè)試)若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”,則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有___________對(duì).【變式32】(2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn),以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形,最多可以畫(huà)_____個(gè)三角形.【變式33】(2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí))(1)如圖1,D1是△ABC的邊AB上的一點(diǎn),則圖中有哪幾個(gè)三角形?(2)如圖2,D1,D2是△ABC的邊AB上的兩點(diǎn),則圖中有哪幾個(gè)三角形?(3)如圖3,D1,D2,…,D10是△ABC的邊AB上的10個(gè)點(diǎn),則圖中共有多少個(gè)三角形?【知識(shí)點(diǎn)3三角形的三邊關(guān)系】三角形兩邊的和大于第三邊,兩邊的差小于第三邊.在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式,只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.【題型4應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系求第三邊長(zhǎng)或取值范圍】【例4】(2023·江西上饒·七年級(jí)統(tǒng)考期末)已知三角形三邊長(zhǎng)分別為m,n,k,且m、n滿足|n?9|+(m?5)2=0【變式41】(2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí))下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)20cm,15cm,8cm.(2)7cm,15cm,8cm.(3)5cm,15cm,8cm.【變式42】(2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí))已知三角形三邊分別為a、b、c,其中a、b滿足a?b+b?3=0【變式43】(2023春·黑龍江綏化·七年級(jí)校聯(lián)考期中)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是4和9,且周長(zhǎng)是偶數(shù),則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)______.【題型5應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系求等腰三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題】【例5】(2023春·山東威?!て吣昙?jí)校聯(lián)考期中)等腰三角形的周長(zhǎng)為20,一邊長(zhǎng)為8,則它的腰長(zhǎng)為(

)A.6 B.4 C.8或6 D.8或4【變式51】(2023春·湖北武漢·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是a和2a+1(a>0),則它的周長(zhǎng)為(

)A.3a+1 B.4a+1 C.5a+2 D.4a+1或5a+2【變式52】(2023春·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末)(多選題)已知等腰三角形的周長(zhǎng)是12,且各邊長(zhǎng)都為整數(shù),則各邊的長(zhǎng)可能是(

).A.2,2,8 B.5,5,2 C.4,4,4 D.3,3,5【變式53】(2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí))若二元一次方程組x+2y=m+3x+y=2m的解x、y的值恰好是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng),且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7,則m【題型6應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子】【例6】(2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí))已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、5、a,化簡(jiǎn)a?2?【變式61】(2023春·廣東茂名·七年級(jí)??茧A段練習(xí))若a,b,c是△ABC的三邊,則化簡(jiǎn)a?b?c?A.2b?2a B.2c?2a C.2b D.0【變式62】(2023春·浙江杭州·七年級(jí)杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校??计谀┮阎切稳龡l邊的長(zhǎng)度為3,x,9,化簡(jiǎn):|x﹣2|+|x﹣13|=____【變式63】(2023春·七年級(jí)單元測(cè)試)已知a,b,(1)若a,b,c滿足,(2)化簡(jiǎn):|b?c?a|+|a?b+c|?|a?b?c|【題型7應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決線段的和差比較問(wèn)題】【例7】(2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),證明:AB+AC+BC>OA+OB+OC.【變式71】(2023春·安徽宿州·七年級(jí)校考期中)如圖,D為△ABC的邊BC上一點(diǎn),試判斷2AD與△ABC的周長(zhǎng)之間的大小關(guān)系,并加以證明.【變式72】(2023春·七年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí))已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部,連接OA,OB,OC,說(shuō)明:12【變式73】(2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí))觀察并探求下列各問(wèn)題:(1)如圖①,在△ABC中,P為邊BC上一點(diǎn),則BP+PC____AB+AC(填“>”“<”或“=”).(2)將(1)中的點(diǎn)P移到△ABC內(nèi),得圖②,試觀察比較△BPC的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小,并說(shuō)明理由.(3)將(2)中的點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)P1,P2,得圖③,試觀察比較四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小,并說(shuō)明理由.【知識(shí)點(diǎn)4三角形的穩(wěn)定性】當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后,三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái),故三角形具有穩(wěn)定性.這一特性主要應(yīng)用在實(shí)際生活中.【題型8三角形的穩(wěn)定性】【例8】(2023春·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期中)在實(shí)際生活中,我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性,下列實(shí)物圖中利用了穩(wěn)定性的是()A.電動(dòng)伸縮門(mén) B.升降臺(tái)C.柵欄

D.窗戶【變式81】(2023春·廣東梅州·七年級(jí)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試)如圖,自行車的三角形支架,這是利用三角形具有_______性.

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