專題02整式(題型歸納)(原卷版+解析)2

專題02整式題型歸納題型歸納題型演練題型演練題型一代數(shù)式的概念題型一代數(shù)式的概念1．（2022·安徽蕪湖·模擬預(yù)測）某企業(yè)今年一月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a萬元，以后每月投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是20%．該廠今年三月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為b萬元，則（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇南京·一模）李奶奶買了一筐草莓，連筐共akg，其中筐1kg．將草莓平均分給4位小朋友，每位小朋友可分得（）A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg3．（2022·貴州貴陽·一模）貴陽市“一圈兩場三改”落地，幸福生活近在咫尺．周末，小高同學(xué)從家出發(fā)步行15min到達(dá)附近學(xué)校的運動場鍛煉，較之前步行去城市運動中心少走了25min．已知小高同學(xué)步行的速度為每分鐘am，則“一圈兩場三改”后，小高同學(xué)少走的路程是（

）A．a(chǎn)m B．10am C．15am D．25am4．（2022·山東淄博·一模）一種商品，先降價10%后又提價10%，現(xiàn)在商品的價格（

）A．比原價格高 B．比原價格低 C．與原價格相等 D．無法比較5．（2022·上海楊浦·二模）如果某種商品每8千克的售價為32元，那么這種商品m千克的售價為________元．6．（2022·河南開封·一模）賦于“2a”一個實際意義為____________．題型二代數(shù)式的求值題型二代數(shù)式的求值7．（2021·湖北隨州·一模）設(shè)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則的值是（

）A． B． C． D．8．（2022·重慶·西南大學(xué)附中三模）若，則的值為（）A． B． C． D．9．已知a-b=3，代數(shù)式8-2a+2b的值是（

）A．5 B．14 C．2 D．1110．若實數(shù)、滿足：，．則的值是_____________．11．（2021·江蘇宿遷·三模）若，則的值等于_______．12．（2022·廣東茂名·二模）若，則______．題型三單項式與多項式的概念判斷題型三單項式與多項式的概念判斷13．（2022·云南昭通·二模）按一定規(guī)律排列的單項式：ay，，，，，…．則第n個單項式是（

）A． B． C． D．14．（2022·山東聊城·一模）下列整式中，是二次單項式的是（

）A．x2+1 B．xy C．x2y D．22x15．（2022·上?！ざ＃┫铝姓f法中錯誤的是（

）A．單項式0.5xyz的次數(shù)為3 B．單項式的次數(shù)是C．10與同類項 D．1－x－xy是二次三項式16．（2022·福建省廈門第六中學(xué)二模）單項式x2y的次數(shù)是__________．17．（2021·貴州銅仁·三模）單項式a的系數(shù)是______．18．（2021·江蘇無錫·一模）寫出一個次數(shù)是2，且字母只有a、b的三項式_______．題型四數(shù)字類規(guī)律探索題型四數(shù)字類規(guī)律探索19．（2022·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測）觀察下列數(shù)據(jù)：，，，，，…，則第12個數(shù)是（

）A． B． C． D．20．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·二模）喜迎二十大，學(xué)校準(zhǔn)備舉行詩詞大賽．小穎積極報名并認(rèn)真準(zhǔn)備，她想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：①將詩詞分成4組，第1組有首、第2組有首、第3組有首、第4組有首；②對于第組詩詞，第天背誦第一遍，第天背誦第二遍，第天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；③每天最多背誦14首，最少背誦4首．7天后，小穎背誦的詩詞最多為（

）首．A．21 B．22 C．23 D．2421．（2022·河北·模擬預(yù)測）觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根據(jù)其中的規(guī)律可得，70＋71＋72＋73＋…＋72021的結(jié)果的個位數(shù)字是（

）A．0 B．1 C．7 D．822．（2022·廣西賀州·三模）觀察下列一行數(shù)：，…，則第16個數(shù)與第17個數(shù)的和為（

）A． B． C． D．23．（2022·貴州遵義·模擬預(yù)測）在如圖楊輝三角規(guī)律中，每一行的第一個數(shù)和最后一個為1，其余各數(shù)為上一行左上、右上兩數(shù)之和，若用表示第m行第n個數(shù)字，如：表示第6行第3個數(shù)“10”，則與表示的兩數(shù)的差為______．24．（2022·湖南懷化·模擬預(yù)測）正偶數(shù)2，4，6，8，10，……，按如下規(guī)律排列，24

68

10

1214

16

18

20……則第27行的第21個數(shù)是______．題型五圖形類規(guī)律探索題型五圖形類規(guī)律探索25．（2022·廣東·佛山市惠景中學(xué)三模）由12個有公共頂點O的直角三角形拼成的圖形如圖所示，∠AOB=∠BOC=……=∠LOM=30°．若OA=16，則OF的長為（

）A．6 B．9 C． D．26．（2022·重慶八中二模）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．1827．（2022·浙江麗水·一模）如圖1所示，一塊瓷磚表面有四條分割線，由分割線可構(gòu)成一個正方形圖案．圖2由兩塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成3個正方形．圖3由四塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成9個正方形．若用十二塊瓷磚鋪成長方形，則由分割線可構(gòu)成的正方形數(shù)最多是（

）A．33 B．34 C．35 D．3628．（2022·黑龍江牡丹江·二模）觀察下面圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個圖形中“·”的個數(shù)是（

）A．128 B．162 C．200 D．22629．（2022·陜西延安·二模）如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第_____個圖形共有45個小球．30．（2022·遼寧大連·二模）為慶?！傲ひ弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第n個“金魚”和第(n＋1)個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為130根，則n的值為______．31．（2022·安徽·合肥市廬陽中學(xué)二模）探究題．觀察圖形，解答下列問題．(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有個小圓圈，第二層有個圓圈，第三層有個圓圈，，第六層有個圓圈．如果要你繼續(xù)畫下去，那么第八層有幾個小圓圈？第層呢？(2)某一層上有個圓圈，這是第幾層？(3)圖中從第一層到第層一共有多少個圓圈？(4)計算：的和；(5)計算：的和．題型六整式的加減法題型六整式的加減法32．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學(xué)一模）化簡后，正確結(jié)果（）A．﹣b﹣3 B．b+3 C．3﹣b D．b﹣333．（2022·上海奉賢·二模）如果單項式與是同類項，那么的值是_______．34．（2022·天津河?xùn)|·二模）計算的結(jié)果是______．35．（2022·浙江杭州·二模）計算的結(jié)果等于_________．36．（2022·天津河北·二模）計算的結(jié)果等于______．37．（2022·江蘇蘇州·一模）若單項式與單項式是同類項，則__________．題型七整式的乘除題型七整式的乘除38．（2022·福建省福州屏東中學(xué)三模）下列計算中，正確的是(

)A． B． C． D．39．（2022·重慶·模擬預(yù)測）下列計算結(jié)果正確的是（）．A．3a+a2＝3a3 B．4a6÷a2＝4a3 C．5a2·3a3＝15a6 D．（2a3)2＝4a640．（2022·廣西北?！ざ＃┯嬎愕慕Y(jié)果是（

）A． B． C． D．41．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學(xué)一模）已知2m＝8n＝4，則m＝_____，2m+3n＝_____．42．（2022·山西太原·二模）計算的結(jié)果是______．43．（2022·江蘇南京·二模）先化簡，再求值：，其中．44．（2022·廣西·羅城仫佬族自治縣教育局教研室二模）先化簡，再求值：，其中．題型八乘法公式的應(yīng)用題型八乘法公式的應(yīng)用45．（2022·山東濟(jì)寧·二模）若二次三項式是一個完全平方式，則的可能值是（

）A． B．12 C．6 D．46．（2022·重慶實驗外國語學(xué)校一模）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．47．（2022·重慶·二模）下列計算正確的是（

）A．x2+x4＝x6 B．3xy3÷y＝3xy2C．（3x3）2＝6x6 D．（x+y）2＝x2+y248．（2022·天津紅橋·三模）計算的結(jié)果等于_______．49．（2022·四川·德陽五中三模）若，則代數(shù)式的值等于_____．50．（2022·福建省廈門第二中學(xué)模擬預(yù)測）若，則______．51．（2022·陜西·西安愛知初級中學(xué)模擬預(yù)測）化簡：52．（2022·吉林四平·二模）先化簡，再求值：，其中．53．（2022·浙江麗水·三模）先化簡，再求值：，其中．54．（2022·北京房山·二模）已知，求代數(shù)式的值．題型九提公因式法分解因式題型九提公因式法分解因式55．（2022·河北·二模）把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．56．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）若a＝2，a﹣2b＝3，則2a2﹣4ab的值為（）A．2 B．4 C．6 D．1257．（2022·安徽滁州·二模）下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．58．（2022·江蘇淮安·二模）因式分解：______．59．（2022·上海奉賢·二模）因式分解：_______．60．（2022·貴州黔東南·一模）分解因式：_________．題型十公式法分解因式題型十公式法分解因式61．（2022·河北承德·二模）計算：（

）A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a62．（2022·浙江杭州·二模）分解因式結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．63．（2022·河北保定·一模）因式分解：，其中是常數(shù)，則（

）A． B． C．3 D．464．（2022·河北·模擬預(yù)測）2161可以被1020之間的兩個整數(shù)整除，那這兩個整數(shù)是（

）A．13和15 B．12和16 C．14和17 D．15和1765．（2022·安徽·合肥市廬陽中學(xué)二模）分解因式：______．66．（2022·遼寧沈陽·二模）因式分解：_____．題型十一十字相乘法分解因式題型十一十字相乘法分解因式67．（2022·廣西貴港·二模）下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．68．（2022·山東·濰坊市寒亭區(qū)教學(xué)研究室一模）將多項式因式分解，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．69．（2022·甘肅隴南·一模）把多項式分解因式的結(jié)果是___．70．（2022·黑龍江綏化·二模）分解因式：______．71．（2022·山東淄博·一模）分解因式：______．72．（2022·甘肅武威·三模）因式分解：______________．專題02整式題型歸納題型歸納題型演練題型演練題型一代數(shù)式的概念題型一代數(shù)式的概念1．（2022·安徽蕪湖·模擬預(yù)測）某企業(yè)今年一月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a萬元，以后每月投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是20%．該廠今年三月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為b萬元，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為a×（1+20%），而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長了20%，那么三月份的研發(fā)資金也可以用b表示出來，由此即可得解．【詳解】解：∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是20%，∴2月份研發(fā)資金為a×（1+20%）=1.2a，∴三月份的研發(fā)資金為b=a×（1+20%）×（1+20%）=a（1+20）2=1.44a．故選：D．2．（2022·江蘇南京·一模）李奶奶買了一筐草莓，連筐共akg，其中筐1kg．將草莓平均分給4位小朋友，每位小朋友可分得（）A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg【答案】C【分析】根據(jù)題意，求出草莓的重量，再除以4即可．【詳解】解：由題意得：草莓的重量為，∴每位小朋友可分得的重量為：kg，故選：C．3．（2022·貴州貴陽·一模）貴陽市“一圈兩場三改”落地，幸福生活近在咫尺．周末，小高同學(xué)從家出發(fā)步行15min到達(dá)附近學(xué)校的運動場鍛煉，較之前步行去城市運動中心少走了25min．已知小高同學(xué)步行的速度為每分鐘am，則“一圈兩場三改”后，小高同學(xué)少走的路程是（

）A．a(chǎn)m B．10am C．15am D．25am【答案】D【分析】根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，小高同學(xué)步行的速度為每分鐘am，較之前步行去城市運動中心少走了25min，則少走的路程是：m．故選：D．4．（2022·山東淄博·一模）一種商品，先降價10%后又提價10%，現(xiàn)在商品的價格（

）A．比原價格高 B．比原價格低 C．與原價格相等 D．無法比較【答案】B【分析】根據(jù)題意，列出變化后的價格的代數(shù)式即可．【詳解】設(shè)商品初始價格為a元，降價10%后的價格為(1-10%)×a=0.9a元；又提價10%的價格為(1+10%)×0.9a=0.99a元；∵0.99a＜a，∴比原價格低，故選B．5．（2022·上海楊浦·二模）如果某種商品每8千克的售價為32元，那么這種商品m千克的售價為________元．【答案】【分析】先求出這種商品的單價，再乘以m即可．【詳解】解：∵這種商品的單價為32÷8=4元，∴這種商品m千克的售價為4m元．故答案為：4m．6．（2022·河南開封·一模）賦于“2a”一個實際意義為____________．【答案】若a表示一個圓的半徑，則2a表示這個圓的直徑【分析】根據(jù)代數(shù)式表示實際意義的方法即可得．【詳解】解：“2a”一個實際意義為：若a表示一個圓的半徑，則2a表示這個圓的直徑．故答案為：若a表示一個圓的半徑，則2a表示這個圓的直徑．（答案不唯一）題型二代數(shù)式的求值題型二代數(shù)式的求值7．（2021·湖北隨州·一模）設(shè)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)求出a+b，cd的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴，∵c，d互為倒數(shù)，∴，∴．故選：B．8．（2022·重慶·西南大學(xué)附中三模）若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先去括號，再合并同類項，然后把a?3b＝3代入進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴故選：D．9．已知a-b=3，代數(shù)式8-2a+2b的值是（

）A．5 B．14 C．2 D．11【答案】C【分析】把a-b=3代入代數(shù)式8-2(a-b)，即可求得其值．【詳解】解：a-b=3，，故選：C．10．若實數(shù)、滿足：，．則的值是_____________．【答案】32【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)得到a+b=4，a－b=8，進(jìn)而直接代入求解即可．【詳解】解：∵實數(shù)、滿足：，，∴a+b=4，a－b=8，∴=4×8=32，故答案為：32．11．（2021·江蘇宿遷·三模）若，則的值等于_______．【答案】2021【分析】根據(jù)，可得，再把的值代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴．故答案為：2021．12．（2022·廣東茂名·二模）若，則______．【答案】2020【分析】先利用已知得到，然后把所求的代數(shù)式變形為，整體代入求解【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：2020題型三單項式與多項式的概念判斷題型三單項式與多項式的概念判斷13．（2022·云南昭通·二模）按一定規(guī)律排列的單項式：ay，，，，，…．則第n個單項式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題目中的單項式可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字因數(shù)后一個是前一個的2倍，字母a不變，字母想的指數(shù)依次變大，從1開始的奇數(shù)，然后即可寫出第n個單項式，本題得以解決．【詳解】∵ay，，，，，…，∴第n個單項式為：，故選：B．14．（2022·山東聊城·一模）下列整式中，是二次單項式的是（

）A．x2+1 B．xy C．x2y D．22x【答案】B【分析】根據(jù)單項式的定義即可求出答案．【詳解】A．x2+1是多項式，故A不合題意；B．xy是二次單項式，故B符合題意；C．x2y是次數(shù)為3的單項式，故C不符合題意；D．22x是次數(shù)為1的單項式，故D不符合題意；故選：B．15．（2022·上?！ざ＃┫铝姓f法中錯誤的是（

）A．單項式0.5xyz的次數(shù)為3 B．單項式的次數(shù)是C．10與同類項 D．1－x－xy是二次三項式【答案】B【分析】根據(jù)同類項、單項式、及多項式的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、單項式0.5xyz的次數(shù)為3，故A選項正確；B、單項式的系數(shù)，次數(shù)是2，故B選項錯誤；C、10與都屬于常數(shù)項，是同類項，故C選項正確；D、1－x－xy是二次三項式，故D選項正確．故答案為：B．16．（2022·福建省廈門第六中學(xué)二模）單項式x2y的次數(shù)是__________．【答案】3【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：單項式x2y的次數(shù)為2+1=3，故答案為3．17．（2021·貴州銅仁·三模）單項式a的系數(shù)是______．【答案】1【分析】首先思考單項式的系數(shù)，由a=1×a，即可判斷．【詳解】單項式a的系數(shù)是1．故答案為：1．18．（2021·江蘇無錫·一模）寫出一個次數(shù)是2，且字母只有a、b的三項式_______．【答案】a2+b+1（答案不唯一）【分析】直接利用多項式的含義寫出一個符合題意的答案即可.【詳解】解：由題意知：a2+b+1（答案不唯一）.故答案為：a2+b+1（答案不唯一）.題型四數(shù)字類規(guī)律探索題型四數(shù)字類規(guī)律探索19．（2022·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測）觀察下列數(shù)據(jù)：，，，，，…，則第12個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】仔細(xì)觀察給出的一列數(shù)字，從而可發(fā)現(xiàn)，分子等于其項數(shù)，分母為其所處的項數(shù)的平方加1，根據(jù)規(guī)律解題即可．【詳解】解：，，，，，…，根據(jù)規(guī)律可得第n個數(shù)是，∴第12個數(shù)是，故選：D．20．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·二模）喜迎二十大，學(xué)校準(zhǔn)備舉行詩詞大賽．小穎積極報名并認(rèn)真準(zhǔn)備，她想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：①將詩詞分成4組，第1組有首、第2組有首、第3組有首、第4組有首；②對于第組詩詞，第天背誦第一遍，第天背誦第二遍，第天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；③每天最多背誦14首，最少背誦4首．7天后，小穎背誦的詩詞最多為（

）首．A．21 B．22 C．23 D．24【答案】C【分析】根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論．【詳解】∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，第1組有首、第2組有首、第3組有首、第4組有首；②對于第組詩詞，第天背誦第一遍，第天背誦第二遍，第天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；即第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組aaa第2組bbb第3組ccc第4組ddd∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，a+b≤14①，b+c≤14②，a+c+d=14③，b+d≤14④，①+②+2×③+④≤70得，a+b+b+c+2（a+c+d）+b+d≤70，∴3（a+b+c+d）≤70，∴a+b+c+d≤，7天后背誦首，取整數(shù)解即23∴7天后，小云背誦的詩詞最多為23首，故答案為：23．21．（2022·河北·模擬預(yù)測）觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根據(jù)其中的規(guī)律可得，70＋71＋72＋73＋…＋72021的結(jié)果的個位數(shù)字是（

）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】D【分析】觀察發(fā)現(xiàn)70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…發(fā)現(xiàn)個位上的數(shù)按1，7，9，3這4個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，并且4個數(shù)字相加之和為1＋7＋9＋3＝20；又因為2022÷4＝505……2，則70＋71＋73＋…＋72021的結(jié)果的個位數(shù)字可以求出．【詳解】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…∴個位上的數(shù)按1，7，9，3這4個數(shù)為一組一直循環(huán)出現(xiàn)．又∵2022÷4＝505……2，1＋7＋9＋3＝20，20×505＋1＋7＝10108，∴70＋71＋72＋73＋…＋72021的結(jié)果的個位數(shù)字是1＋7＝8.故選：D．22．（2022·廣西賀州·三模）觀察下列一行數(shù)：，…，則第16個數(shù)與第17個數(shù)的和為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，從而可以求得第16個數(shù)與第17個數(shù)，然后將它們相加即可．【詳解】∵，…∴這列數(shù)的第偶數(shù)個數(shù)都是1，第奇數(shù)個數(shù)是，∴當(dāng)n=16時，這個數(shù)為1，當(dāng)n=17時，這個數(shù)為，∴第16個數(shù)與第17個數(shù)的和為：，故選：C．23．（2022·貴州遵義·模擬預(yù)測）在如圖楊輝三角規(guī)律中，每一行的第一個數(shù)和最后一個為1，其余各數(shù)為上一行左上、右上兩數(shù)之和，若用表示第m行第n個數(shù)字，如：表示第6行第3個數(shù)“10”，則與表示的兩數(shù)的差為______．【答案】【分析】由觀察可得，每行的第一個數(shù)均為1，每行的第二個數(shù)均與上一行的行數(shù)相等，再結(jié)合題意每行的第三個數(shù)減去上一行的第三個數(shù)就等于上兩行的行數(shù)．【詳解】解：觀察可得，從第二行起，每行的第二個數(shù)均與上一行的行數(shù)相行，如第二行的第二個數(shù)為1，第三行的第二個數(shù)為2，第四行的第二個數(shù)為3，所以第2021行的第二個數(shù)為2020，第2020行的第二個數(shù)為2019；由楊輝三角規(guī)律可知，每行的第三個數(shù)減去上一行的第三個數(shù)為上一行的第二個數(shù)，由此可得：，，①，，②①②式，得，，．所以答案為：4039．24．（2022·湖南懷化·模擬預(yù)測）正偶數(shù)2，4，6，8，10，……，按如下規(guī)律排列，24

68

10

1214

16

18

20……則第27行的第21個數(shù)是______．【答案】744【分析】由圖可以看出，每行數(shù)字的個數(shù)與行數(shù)是一致的，即第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，第三行有3個數(shù)????????第n行有n個數(shù)，則前n行共有個數(shù)，再根據(jù)偶數(shù)的特征確定第幾行第幾個數(shù)是幾．【詳解】解：由圖可知，第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，第三行有3個數(shù)，???????第n行有n個數(shù)．∴前n行共有1+2+3+?+n=個數(shù)．∴前26行共有351個數(shù)，∴第27行第21個數(shù)是所有數(shù)中的第372個數(shù)．∵這些數(shù)都是正偶數(shù)，∴第372個數(shù)為372×2=744．故答案為：744．題型五圖形類規(guī)律探索題型五圖形類規(guī)律探索25．（2022·廣東·佛山市惠景中學(xué)三模）由12個有公共頂點O的直角三角形拼成的圖形如圖所示，∠AOB=∠BOC=……=∠LOM=30°．若OA=16，則OF的長為（

）A．6 B．9 C． D．【答案】C【分析】由∠AOB=∠BOC=……=∠LOM=30°，∠ABO=∠BCO=……=∠LMO=90°，根據(jù)解直角三角形可得，同理即可求得OF的長．【詳解】解：由題意可知，∠ABO=∠BCO=……=∠LMO=90°，∵∠AOB=∠BOC=……=∠LOM=30°，∴，同理可得，，，，，故選：C．26．（2022·重慶八中二模）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【分析】觀察發(fā)現(xiàn)每一個圖形比前一個圖形多2個黑色圓點，利用此規(guī)律求解即可．【詳解】解：第①個圖案中有4個黑色三角形，第②個圖案中有4+2×1=6個黑色三角形，第③個圖案中有4+2×2=8個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為4+2×(n-1)=2n+2，∴第⑦個圖案中黑色三角形的個數(shù)為2×7+2=16，故選：C．27．（2022·浙江麗水·一模）如圖1所示，一塊瓷磚表面有四條分割線，由分割線可構(gòu)成一個正方形圖案．圖2由兩塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成3個正方形．圖3由四塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成9個正方形．若用十二塊瓷磚鋪成長方形，則由分割線可構(gòu)成的正方形數(shù)最多是（

）A．33 B．34 C．35 D．36【答案】C【分析】12塊瓷磚拼成長方形，有1×12，2×6，3×4這三種情況，分類討論即可．【詳解】解：當(dāng)瓷磚拼成1×12的長方形時，一共有2×12-1=23個正方形；當(dāng)瓷磚拼成2×6的長方形時，一共有6×6-3=33個正方形；當(dāng)瓷磚拼成3×4的長方形時，一共有10×4-5=35個正方形．故選：C．28．（2022·黑龍江牡丹江·二模）觀察下面圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個圖形中“·”的個數(shù)是（

）A．128 B．162 C．200 D．226【答案】C【分析】觀察圖形可知前4個圖形中分別有：2，8，18，32個“·”，所以可得規(guī)律為：第n個圖形中共有個“·”，據(jù)此即可解答．【詳解】解：由圖形可知：n=1時，“·”的個數(shù)為：，n=2時，“·”的個數(shù)為：，n=3時，“·”的個數(shù)為：，n=4時，“·”的個數(shù)為：，……所以第n個圖中，“·”的個數(shù)為：個，故第10個圖形中“·”的個數(shù)為：，故選：C．29．（2022·陜西延安·二模）如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第_____個圖形共有45個小球．【答案】9【分析】根據(jù)圖形變化規(guī)律可知，第n個圖形有1+2+3+4+…+n=n（1+n）個小球，據(jù)此規(guī)律計算即可．【詳解】解：第1個圖中有1個小球，第2個圖中有3個小球，3=1+2，第3個圖中有6個小球，6=1+2+3，第4個圖中有10個小球，10=1+2+3+4，……照此規(guī)律，第n個圖形有1+2+3+4+…+n=n（1+n）個小球，∴n（1+n）=45，解得n=9或-10（舍去），故答案為：9．30．（2022·遼寧大連·二模）為慶祝“六·一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第n個“金魚”和第(n＋1)個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為130根，則n的值為______．【答案】10【分析】第1個圖形有8根火柴棒，第2個圖形有14根火柴棒，第3個圖形有20根火柴棒，觀察不難發(fā)現(xiàn)：后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律得出第n個圖形有(6n+2)根火柴棒，第(n+1)個圖形有(6n+8)根火柴棒，根據(jù)題意即可列出一個一元一次方程，即可求解．【詳解】解：由題可知：第n個圖形有(6n+2)根火柴棒，第(n+1)個圖形有(6n+8)根火柴棒，∵擺第n個“金魚”和第(n＋1)個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為130根，∴6n+2+6n+8=130，解得n=10．故答案為：10．31．（2022·安徽·合肥市廬陽中學(xué)二模）探究題．觀察圖形，解答下列問題．(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有個小圓圈，第二層有個圓圈，第三層有個圓圈，，第六層有個圓圈．如果要你繼續(xù)畫下去，那么第八層有幾個小圓圈？第層呢？(2)某一層上有個圓圈，這是第幾層？(3)圖中從第一層到第層一共有多少個圓圈？(4)計算：的和；(5)計算：的和．【答案】(1)15，(2)33(3)(4)2500(5)7500【分析】（1）根據(jù)所給的圖形觀察、計算可得規(guī)律得第n層：即可（2）利用（1）中得出的規(guī)律計算即可；（3）利用（1）得出的規(guī)律，然后求和即可；（4）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可；（5）利用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可．【詳解】（1）解：第一層：，第二層：，第三層：，…得出規(guī)律：第n層：，則第八層有：，第層有個小圓圈．（2）解：，．所以，這是第層．（3）解：．（4）解：．（5）解：．題型六整式的加減法題型六整式的加減法32．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學(xué)一模）化簡后，正確結(jié)果（）A．﹣b﹣3 B．b+3 C．3﹣b D．b﹣3【答案】C【分析】先去括號，再合并同類項即可得．【詳解】解：原式，故選：C．33．（2022·上海奉賢·二模）如果單項式與是同類項，那么的值是_______．【答案】【分析】利用同類項的含義可得：且再利用乘方運算的含義可得答案．【詳解】解：單項式與是同類項，且解得：故答案為：34．（2022·天津河?xùn)|·二模）計算的結(jié)果是______．【答案】【分析】合并同類項即可得．【詳解】解：原式=，故答案為：．35．（2022·浙江杭州·二模）計算的結(jié)果等于_________．【答案】【分析】根據(jù)合并同類項的法則計算即可．【詳解】解：＝（4＋2－3）a＝．故答案為：36．（2022·天津河北·二模）計算的結(jié)果等于______．【答案】【分析】直接根據(jù)合并同類項法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：==．故答案為：．37．（2022·江蘇蘇州·一模）若單項式與單項式是同類項，則__________．【答案】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．【詳解】∵單項式與單項式是同類項∴，解得∴．故答案為：．題型七整式的乘除題型七整式的乘除38．（2022·福建省福州屏東中學(xué)三模）下列計算中，正確的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、，原式錯誤；B、，原式錯誤；C、，原式錯誤；D、，原式正確；故選：D．39．（2022·重慶·模擬預(yù)測）下列計算結(jié)果正確的是（）．A．3a+a2＝3a3 B．4a6÷a2＝4a3 C．5a2·3a3＝15a6 D．（2a3)2＝4a6【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項法則“在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”進(jìn)行計算則可判斷選項A，根據(jù)單項式除以單項式的運算法則“把它們的系數(shù)、相同字母分別相除，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式””進(jìn)行計算即可判斷選項B，根據(jù)單項式與單項式相乘法則“把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式”進(jìn)行計算即可判斷選項C，根據(jù)冪的乘方“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”進(jìn)行計算即可判斷選項D，即可得．【詳解】解：A．，選項說法錯誤，不符合題意；B．，選項說法錯誤，不符合題意；C．，選項說法錯誤，不符合題意；D．，選項說法正確，符合題意；故選：D．40．（2022·廣西北?！ざ＃┯嬎愕慕Y(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算即可．【詳解】解：，故選：A．41．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學(xué)一模）已知2m＝8n＝4，則m＝_____，2m+3n＝_____．【答案】

2

16【分析】先求得m，n的值，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】∵，，∴，∴，∴，故答案為：2；16．42．（2022·山西太原·二模）計算的結(jié)果是______．【答案】【分析】利用完全平方公式、單項式乘多項式去括號，再合并同類項即可．【詳解】，故答案為：．43．（2022·江蘇南京·二模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，3【分析】運用多項式乘以多項式、單項式乘以多項式的運算法則展開，再合并同類項即可，最后代入x的值，即可求解．【詳解】，當(dāng)時，原式=，即答案為：，3．44．（2022·廣西·羅城仫佬族自治縣教育局教研室二模）先化簡，再求值：，其中．【答案】；0【分析】先用乘法分配律進(jìn)行計算，再用整式的加減法則計算，最后代入求值；【詳解】解：原式當(dāng)時，原式．題型八乘法公式的應(yīng)用題型八乘法公式的應(yīng)用45．（2022·山東濟(jì)寧·二模）若二次三項式是一個完全平方式，則的可能值是（

）A． B．12 C．6 D．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴m=2×2×3=，故選：D．46．（2022·重慶實驗外國語學(xué)校一模）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由合并同類項可判斷A，由單項式除以單項式可判斷B，由積的乘方運算可判斷C，由完全平方公式可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：和不是同類項，不能合并，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：B．47．（2022·重慶·二模）下列計算正確的是（

）A．x2+x4＝x6 B．3xy3÷y＝3xy2C．（3x3）2＝6x6 D．（x+y）2＝x2+y2【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項，單項式除以單項式，積的乘方，完全平方公式，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項正確，符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B48．（2022·天津紅橋·三模）計算的結(jié)果等于_______．【答案】3【分析】利用平方差公式解答．【詳解】解：故答案為：3．49．（2022·四川·德陽五中三模）若，則代數(shù)式的值等于_____．【答案】7【分析】先根據(jù)平方差公式將變形為，再把代入求解．【詳解】解：∵∴．故答案為：7．50．（2022·福建省廈門第二中學(xué)模擬預(yù)測）若，則______．【答案】9【分析】先將變形為，變形為，然后把看作一個整體，利用平方差公式來求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：9．51．（2022·陜西·西安愛知初級中學(xué)模擬預(yù)測）化簡：【答案】．【分析】根據(jù)完全平方公式以及單項式乘以多項式的計算方法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式＝＝．52．（2022·吉林四平·二模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，5【分析】運用完全平方公式和去括號，然后合并同類項進(jìn)行化簡，最后代入求值．【詳解】解：原式==令，則原式=53．（2022·浙江麗水·三模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，2【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號，然后合并同類項即可化簡．【詳解】原式，當(dāng)時，原式．54．（2022·北京房山·二模）已知，求代數(shù)式的值．【答案】2【分析】利用平方差公式和完全平方公式對所給代數(shù)式進(jìn)行化簡，再將整體代入求解．【詳解】解：原式，∵，∴原式．題型九提公因式法分解因式題型九提公因式法分解因式55．（2022·河北·二模）把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用提公因式法分解因式,即可得出答案．【詳解】解：，故選:A．56．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）若a＝2，a﹣2b＝3，則2a2﹣4ab的值為（）A．2 B．4 C．6 D．12【答案】D【分析】原式提取公因式，把各自的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a＝2，a﹣2b＝3，∴原式＝2a（a﹣2b）＝4×3＝12．故選：D．57．（2022·安徽滁州·二模）下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)提公因式法，提取公因式后整理即可．【詳