13.5平行線的性質（分層練習）-2022-2023學年七年級數(shù)學下冊（原卷版）2

13.5平行線的性質（分層練習）【夯實基礎】一、單選題1．（2022春·上?！て吣昙壠谥校┤鐖D，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（）A．40° B．130° C．50° D．120°2．（2022春·上?！て吣昙夐_學考試）下列說法，正確的是（）A．兩點之間，直線最短B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．兩直線平行，同旁內角相等D．對頂角相等3．（2022春·上?！て吣昙壠谥校┤鐖D，由可以得到（

）A． B．C． D．4．（2022春·上海松江·七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內錯角相等D．聯(lián)結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短5．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）兩直線被第三直線所截，則（

）A．同位角相等 B．內錯角相等 C．同旁內角互補 D．以上說法都不對6．（2023春·七年級單元測試）如圖，下列說理正確的是（

）A．由，得，理由是同位角相等，兩直線平行B．由，得，理由是同位角相等，兩直線平行C．由，得，理由是兩直線平行，內錯角相等D．由，得，理由是同位角相等，兩直線平行7．（2023春·七年級單元測試）如圖，ABEGDC，ACEF，則圖中與∠1相等的角（不含∠1）有（）個．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題8．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，ADBC，E是線段AD上任意一點，BE與AC相交于點O，若△ABC的面積是5，△EOC的面積是2，則△BOC的面積是___．9．（2022春·上海靜安·七年級統(tǒng)考期中）如圖，AD∥BC，AC平分∠DAB，∠B=70°，則∠ACB=______度10．（2022春·上海閔行·七年級上海市閔行區(qū)莘松中學?？计谀┤鐖D，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=57°，則∠2的度數(shù)為__________．11．（2022春·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直線AB與直線DE的夾角等于___度．12．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知直線經(jīng)過點且，，則__________度．13．（2023春·七年級單元測試）如圖，，平分，，，則______________．14．（2023春·七年級單元測試）將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個三角板的一條直角邊共線，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是______度．15．（2023春·七年級單元測試）如圖，，，則=___________．16．（2023春·七年級單元測試）如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，點、分別落在點、位置，的延長線與相交于點，若，則________．17．（2023春·七年級單元測試）如圖，ABCD，為平行線間一點，若，，則______度．18．（2023春·七年級單元測試）如圖：，AD＝BC＝2CE，△DCE的面積為4，則四邊形ABCD的面積為_____．19．（2023春·七年級單元測試）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為_____°．20．（2023春·七年級單元測試）如圖，，，且三角形的面積為9，則點到的距離是______．三、解答題21．（2022春·上海靜安·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知∠EDB+∠B=180°，∠1=∠2，GF⊥AB，請?zhí)顚慍D⊥AB的理由解：因為∠EDB+∠B=180°（

）所以∥（

）所以∠1=∠3

（

）因為=（已知）所以∠2=∠3

（等量代換）所以∥（

）所以∠FGB=∠CDB

（

）因為GF⊥AB（已知）所以∠FGB=90°（

）所以∠CDB=90°（

）所以CD⊥AB

（垂直的意義）22．（2022春·上?！て吣昙壣虾Ｊ形膩碇袑W校考期中）如圖：已知，，試說明的理由．23．（2022春·上?！て吣昙壠谀┨顚懤碛苫虿襟E如圖，已知ADBE，∠A＝∠E因為ADBE．所以∠A+＝180°．因為∠A＝∠E（已知）所以+＝180°．所以DEAC．所以∠1＝．24．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習）已知，如圖，．求證：證明：如圖，作延長線，過點作．因為（已作）所以（

）（

）因為（

）所以（

）．25．（2022春·上海·七年級專題練習）如圖，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=28°，求∠E的度數(shù)．26．（2023春·七年級單元測試）如圖：．求證：．（寫出括號里面的理由）27．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知AD⊥BC，垂足為點D，EF⊥BC，垂足為點F，∠1+∠2＝180°，請補充完成∠CGD＝∠CAB的推理過程．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°．∴∠ADC＝∠EFC．28．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知直線AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度數(shù)．解：過點C作FG∥AB因為FG∥AB，AB∥DE（已知）所以FG∥DE（）所以∠B＝∠（）∠CDE+∠DCF＝180°（）又因為∠B＝80°，∠CDE＝140°（已知）所以∠＝80°（等量代換）∠DCF＝40°（等式性質）

所以∠BCD＝．【能力提升】一、單選題1．（2023春·七年級單元測試）一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，還在原來的方向上平行前進，那么這兩次拐彎的角度應是（

）A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐2．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）下列題設中，一定能得到結論為“互相垂直”的個數(shù)是（）①互為鄰補角的兩個角的平分線；②互為對頂角的兩個角的平分線；③兩平行線被第三條直線所截，一組同旁內角的角平分線；④兩平行線被第三條直線所截，一組內錯角的平分線．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題3．（2023春·七年級單元測試）已知兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的3倍少40°，那么這兩個角的度數(shù)分別是__．4．（2023春·七年級單元測試）如圖，，則、、之間的數(shù)量關系是_______．5．（2023春·七年級單元測試）沈陽市政府擬定在中央公園建設大型燈光秀，在某平行湖道兩岸所在直線、安裝探照燈，若燈P發(fā)出的光束自逆時針旋轉至便立即回轉，燈Q發(fā)出的光束自逆時針旋轉至便立即回轉，每天晚間兩燈同時開啟不停交叉照射巡視．設燈P光束轉動的速度是10度/秒，燈Q光束轉動的速度是4度/秒，在兩燈同時開啟后的35秒內，開啟______秒時，兩燈的光束互相垂直．6．（2023春·七年級單元測試）如圖，若ABCDEF，則∠x，∠y，∠z三者之間的數(shù)量關系是_____．7．（2022春·七年級單元測試）如圖，已知∠1=72°，∠4=110°，∠3=70°，則∠2=____________．8．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板ABC繞點A以每秒1°的速度順時針旋轉，同時三角板DEF繞點D以每秒2°的速度順時針旋轉，如圖2，設時間為t秒，當時，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行，則所有滿足條件的t的值為_____．9．（2022春·上海·七年級專題練習）如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝________度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝________度．三、解答題10．（2023春·七年級單元測試）已知，AB∥CD∥EF，且CB平分∠ABF，CF平分∠BEF，請說明BC⊥CF的理由．解：∵AB∥E（已知）∴∠+∠＝．∵CB平分∠ABF（已知）∴∠1＝∠ABF同理，∠4＝∠BEF∴∠1+∠4＝（∠ABF+∠BEF）＝．又∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2同理，∠3＝∠4∴∠1+∠4＝∠2+∠3∴∠2+∠3＝90°（等量代換）即∠BCF＝90°∴BC⊥CF．11．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知，，．求證：．12．（2023春·七年級單元測試）如圖，把一張長方形紙片沿折疊后與的交點為點G，點D，點C分別落在點M，點N的位置上，若，求和的度數(shù)．13．（2023春·七年級單元測試）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線，連結，可以發(fā)現(xiàn)請把下面的證明過程補充完整：證明：過點作，∴（______）．∵（已知），．∴（______）．∴．∵（______）．∴．（等量代換）．（2）拓展探究：如果點運動到圖②所示的位置，其他條件不變，說明：．（3）解決問題：如圖③，，是與之間的點，直接寫出，，之間的數(shù)量關系．14．（2022春·上海·七年級期中）如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點P是射線AM上一動點（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D，（推理時不需要寫出每一步的理由）(1)求∠CBD的度數(shù)．(2)當點P運動時，那么∠APB：∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規(guī)律．(3)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，求∠ABC的度數(shù)．15．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）問題情境我們知道，“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補”，所以在某些探究性問題中通過“構造平行線”可以起到轉化的作用．已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，長方形DEFG中，DE∥GF．問題初探(1)如圖（1），若將三角板ABC的頂點A放在長方形的邊GF上，BC與DE相交于點M，AB⊥DE于點N，求∠EMC的度數(shù)．分析：過點C作CH∥GF．則有CH∥DE，從而得∠CAF＝∠HCA，∠EMC＝∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數(shù)．由分析得，請你直接寫出：∠CAF的度數(shù)為______，∠EMC的度數(shù)為______．類比再探(2)若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請你猜想寫∠CAF與∠EMC的數(shù)量關系，并說明理由．(3)請你總結（1），（2）解決問題的思路，在圖（3）中探究∠BAG與∠BMD的數(shù)量關系？并說明理由．16．（2023春·七年級單元測試）探究并嘗試歸納：(1)如圖1，已知直線a與直線b平行，夾在平行線間的一條折線形成一個角∠A，試求∠1+∠2+∠A的度數(shù)，請加以說明．(2)如圖2，已知直線a與直線b平行，夾在平行線間的一條折線增加一個折，形成兩個角∠A和∠B，請直接寫出∠1+∠2+∠A+∠B＝度．(3)如圖3，已知直線a與直線b平行，夾在平行線間的一條折線每增加一個折，就增加一個角．當形成n個折時，請歸納并寫出所有角與∠1、∠2的總和：【結果用含有n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，不用證明】17．（2022春·上海楊浦·七年級校考期中）已知：直線分別與直線，相交于點，，平分，，，分別為直線和線段上的點．(1)如圖，平分，若，求的度數(shù)．(2)如圖，平分交于點，于點，當在直線上運動（不與點重合）時，探究與的關系，并證明你的結論．18．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習）已知AB∥CD，點M為平面內的一點，∠AMD＝90°．(1)當點M在如圖1的位置時，求∠MAB與∠D的數(shù)量關系（寫出說理過程）；(2)當點M在如圖2的位置時，則∠MAB與∠D的數(shù)量關系是（直接寫出答案）；(3)在（2）條件下，如圖3，過點M作ME⊥AB，垂足為E，∠EMA與∠EMD的角平分線分別交射線EB于點F、G，回答下列問題（直