專題01變量之間的關(guān)系教材講練-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊高頻考點(diǎn)專題突破（北師大版）

專題01變量之間的關(guān)系教材同步講練知識點(diǎn)1.1用表格表示變量之間的關(guān)系1）常量與變量：在某個(gè)變化過程中，保持同一數(shù)值的量叫常量，可以取不同數(shù)值的量叫變量．注意：①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過程中；二是看它在這個(gè)變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對于變化過程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；③不要認(rèn)為字母就是變量，例如π是常量．2）自變量與因變量：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量．區(qū)別：自變量是先發(fā)生變化或主動(dòng)發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化或隨著自變量的變化而變化的量；聯(lián)系：兩者都是某一變化過程中的變量；兩者因研究的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不同可以相互轉(zhuǎn)化．3）從表格中尋找變化規(guī)律（1）弄清表中所列的是哪兩個(gè)量，即分清哪一個(gè)是自變量，哪一個(gè)是因變量；（2）結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是增加還是減少還是呈規(guī)律性的起伏變化．（3）特點(diǎn)：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；例1．（2021·浙江紹興市·八年級期末）下表為某旅游景點(diǎn)旺季時(shí)的售票量、售票收入的變化情況，在該變化過程中，常量是()．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(張)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400A．票價(jià) B．售票量 C．日期 D．售票收入【答案】A【分析】結(jié)合題意，根據(jù)變量和常量的定義分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，10月1日到10月7日的數(shù)據(jù)計(jì)算，得票價(jià)均為100元∴常量是票價(jià)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了變量的基礎(chǔ)知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握變量和常量的性質(zhì)，從而完成求解．變式1．（2021·四川甘孜·七年級期末）某電影放映廳周六放映一部電影，當(dāng)天的場次、售票量、售票收入的變化情況如表所示．在該變化過程中，常量是（）場次售票量（張）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000A．場次 B．售票量 C．票價(jià) D．售票收入【答案】C【分析】根據(jù)表格可知，場次、售票量、售票收入中，不變的量是票價(jià)，進(jìn)而根據(jù)常量的定義可知票價(jià)是常量．【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，不變的量是票價(jià)，則常量是票價(jià)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了常量的定義，掌握常量是不變的量是解題的關(guān)鍵．變式2．（2021·全國八年級課時(shí)練習(xí)）指出下列問題中的變量和常量：（1）某市的自來水價(jià)為4元/t．現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)支出情況，記某戶月用水量為噸，月應(yīng)交水費(fèi)為y元．（2）某地通話費(fèi)為0.2元/．李明在話費(fèi)卡中存入30元，記此后他的通話時(shí)間為，話費(fèi)卡中的余額為w元．（3）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，周長為C，圓周率（圓周長與直徑之比）為．（4）把10本書隨意放入兩個(gè)抽晝（每個(gè)抽屜內(nèi)都放），第一個(gè)抽屜放入x本，第二個(gè)抽屜放入y本．【答案】（1）變量x，y；常量4．（2）變量t，w；常量0.2，30．（3）變量r，C；常量．（4）變量x，y；常量10．【分析】根據(jù)常量與變量的定義求解即可．【詳解】解：(1)由題意可知，變量為x，y，常量為4；(2)由題意可知，變量為t，w，常量為0.2，30；(3)由題意可知，變量為r，C，常量為；(4)由題意可知，變量為x，y，常量為10．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量的定義，常量是指在變化過程中不隨時(shí)間變化的量；變量是指在變化過程中隨著時(shí)間變化的量．例2．（2020·河北邢臺市·八年級月考）某銷售商對某品牌豆?jié){機(jī)的銷量與定價(jià)的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表所示，則（）定價(jià)（元）100110120130140150銷量（臺）801001101008060A．定價(jià)是常量 B．銷量是自變量 C．定價(jià)是自變量 D．定價(jià)是因變量【答案】C【分析】根據(jù)自變量、因變量、常量的定義即可得．【詳解】由表格可知，定價(jià)與銷量都是變量，其中，定價(jià)是自變量，銷量是因變量，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量、自變量與因變量，掌握理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．變式3．（2021·遼陽石油化纖公司教師學(xué)校七年級期中）某居民小區(qū)電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.55元/千瓦時(shí)，收取的電費(fèi)y（元）和所用電量x（千瓦時(shí)）之間的關(guān)系式為，則下列說法正確的是（）A．x是自變量，0.55是因變量 B．0.55是自變量，x是因變量C．x是自變量，y是因變量 D．y是自變量，x是因變量【答案】C【分析】根據(jù)自變量和因變量的定義：自變量是指：研究者主動(dòng)操縱，而引起因變量發(fā)生變化的因素或條件，因此自變量被看作是因變量的原因；因變量是指：在關(guān)系式中，某個(gè)量會隨一個(gè)（或幾個(gè)）變動(dòng)的量的變動(dòng)而變動(dòng)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、x是自變量，0.55是常量，故錯(cuò)誤；B、0.55是常量，x是自變量，故錯(cuò)誤；C、x是自變量，y是因變量，正確；D、x是自變量，y是因變量，故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了自變量和因變量、常量的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三者的定義.變式4．（2021·廣東河源·正德中學(xué)七年級月考）已知某種飲料的單價(jià)是3元瓶，如果購買瓶這種飲料需要元，那么y與x之間的關(guān)系是其中自變量是________．【答案】x【分析】根據(jù)自變量的概念解答即可.【詳解】解：∵，∴可得需要的錢是隨著購買的瓶數(shù)變化的，∴自變量為購買的瓶數(shù)x，故答案為：x.【點(diǎn)睛】本題考查了自變量的基本概念，掌握自變量的意義即可解題.例3．（2021·江蘇鹽城市·八年級期末）某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn)，試驗(yàn)中汽車為勻速行駛，在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如表：t（小時(shí)）0123y（升）12011210496由表格中y與t的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛_____小時(shí)，油箱的余油量為0．【答案】15【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行駛1小時(shí)，耗油8升，則可求解．【詳解】解：由表格可知，每行駛1小時(shí)，耗油8升，∵t＝0時(shí)，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小時(shí)，∴當(dāng)行駛15小時(shí)時(shí)，油箱的余油量為0，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了變量與常量，注意貯滿120L油的汽車，最多行駛的時(shí)間就是油箱中剩余油量為0的時(shí)的t的值．變式5．（2021·遼寧和平·七年級期末）在高海拔（1500～3500m為高海拔，3500～5500m為超高海拔，5500m以上為極高海拔）地區(qū)的人有缺氧的感覺，下面是有關(guān)海拔高度與空氣含氧量之間的一組數(shù)據(jù)：海拔高度/m01000200030004000500060007000空氣含氧量/（g/m3）299.3265.5234.8209.63182.08159.71141.69123.16在海拔高度3000m的地方空氣含氧量是（）g/m3．A．299.3 B．209.63 C．182.08 D．159.71【答案】B【分析】根據(jù)“用表格表示變量之間的關(guān)系”的方法，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)表格中，海拔高度與空氣含氧量的對應(yīng)值可得，當(dāng)海拔高度為3000m時(shí)，對應(yīng)的空氣含氧量為209.63g/m3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用表格表示變量之間的關(guān)系，理解表格中兩個(gè)變量的對應(yīng)值的意義是正確判斷的前提．變式6．（2021·貴州威寧·七年級期末）下表是研究彈簧長度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)表格：所掛物體重量x(kg)12345彈簧長度y(cm)1012141618則彈簧不掛物體時(shí)的長度為（）．A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】C【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，得出彈簧長度y與所掛物體重量x的關(guān)系式，令即可求得彈簧不掛物體時(shí)的長度．【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，得出彈簧長度y與所掛物體重量x的關(guān)系式為，將，分別代入，符合關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，則，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了變量與表格，關(guān)系式，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．例4．（2021·山東七年級專題練習(xí)）（多選題）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法正確的是（）A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740mD．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s【答案】ABD【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：∵在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)符合題意；

∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)符合題意；∵，∴當(dāng)氣溫為時(shí)，聲音可以傳播，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵，，，，∴當(dāng)溫度每升高，聲速增加，∴選項(xiàng)符合題意．故選ABD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷．熟練掌握自變量、因變量的含義是解題的關(guān)鍵．變式7．（2021·廣東高州·七年級期末）根據(jù)市衛(wèi)生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水后才能對外開放，在換水時(shí)需要經(jīng)排水﹣清洗﹣?zhàn)⑺倪^程，某游泳館從早上8：00開始對游泳池進(jìn)行換水，已知該游泳池共蓄水2500m3，打開放水閘門勻速放水后，游泳池里的水量和放水時(shí)間的關(guān)系如表，下面說法不正確的是()放水時(shí)間(分鐘)1234…游泳池中的水量(m3)2480246024402420…A．每分鐘放水20m3 B．游泳池中的水量是因變量，放水時(shí)間是自變量C．放水10分鐘時(shí)，游泳池中的水量為2300m3 D．游泳池中的水全部放完，需要124分鐘【答案】D【分析】據(jù)該游泳池共蓄水2500m3與每分鐘后游泳池中的剩余水量可得，每分鐘放水20m3，繼而判斷正誤．【詳解】解：A．由表格可得每分鐘放水20m3，正確．B．游泳池中的水量隨放水時(shí)間變化而變化，故放水時(shí)間是自變量，游泳池中的水量是因變量，正確．C．放水十分鐘后，剩余水量2500﹣20×10＝2300（m3），正確．D．全部放完需要2500÷20＝125（分鐘），錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查變量的表示方法：表格法，另外還有圖象法和解析式法，解題關(guān)鍵是從實(shí)際應(yīng)用中構(gòu)建變量模型求解．變式8．（2021·陜西西安·交大附中分校九年級模擬預(yù)測）在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板，測得小車從不同高度h（cm）下滑的時(shí)間t（s），得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高h(yuǎn)（cm）1020304050…下滑時(shí)間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)h＝10時(shí)，t為3.25秒B．隨支撐物高度增加，下滑時(shí)間越來越短C．估計(jì)當(dāng)h＝80時(shí)，t一定小于2.56秒D．高度每增加10cm，下滑時(shí)間就會減少0.24秒【答案】D【分析】根據(jù)表格中數(shù)量的變化情況，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由表格知：h＝10，t＝3.25．故A結(jié)論正確．由表格知：隨著高度的增加，下滑時(shí)間越來越短．故B，C結(jié)論正確．當(dāng)支撐物高度從10cm升高到20cm，下滑時(shí)間的減少0.24s，從20cm升高到30cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.2s，從30cm升高到40cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.15s，從40cm升高到50cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.1s，因此，“高度每增加了10cm，時(shí)間就會減少0.24秒”的說法是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)D結(jié)論錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題理解表格中兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提．例5．（2020·成都市七年級期中）根據(jù)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對一個(gè)新概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（分鐘）之間有如表所示的關(guān)系：提出概念所用時(shí)間（x）257101213141720對概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時(shí)間是多少分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？（3）學(xué)生對一個(gè)新概念的接受能力從什么時(shí)間開始逐漸減弱？【答案】（1）“提出概念所用時(shí)間”是自變量，“對概念的接受能力”為因變量；（2）13分鐘；（3）從第13分鐘以后開始逐漸減弱【分析】（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)量的變化關(guān)系，得出答案；（2）根據(jù)表格中兩個(gè)變量變化數(shù)據(jù)得出答案；（3）提供變化情況得出結(jié)論．【詳解】（1）表格中反映的是：提出概念所用時(shí)間與對概念的接受能力這兩個(gè)變量，其中“提出概念所用時(shí)間”是自變量，“對概念的接受能力”為因變量；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時(shí)間是13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)達(dá)到59.9；（3）學(xué)生對一個(gè)新概念的接受能力從第13分鐘以后開始逐漸減弱．【點(diǎn)睛】本題考查用表格表示變量之間的關(guān)系，理解自變量、因變量的意義及變化關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．變式9.（2021·陜西岐山·七年級期中）在燒開水時(shí)，水溫達(dá)到就會沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù)：時(shí)間（分）溫度（P）（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）水的溫度是如何隨著時(shí)間的變化而變化的？（3）時(shí)間推移分鐘，水的溫度如何變化？（4）時(shí)間為分鐘時(shí)，水的溫度為多少？你能得出時(shí)間為分鐘時(shí)，水的溫度嗎？【答案】（1）上表反映了水的溫度與時(shí)間的關(guān)系，時(shí)間是自變量，水的溫度是因變量；（2）水的溫度隨著時(shí)間的増加而增加，到時(shí)恒定；（3）時(shí)間推移分鐘，水的溫度增加，到分鐘時(shí)恒定；（4）時(shí)間為分鐘時(shí)，水的溫度是，時(shí)間為分鐘時(shí)，水的溫度是．【分析】（1）給一個(gè)變量a一個(gè)值，另一個(gè)變量y就有對應(yīng)的值，則c是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷即可；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化規(guī)律即可；（3）運(yùn)用表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化規(guī)律解答即可；（4）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出8分鐘時(shí)的水溫，然后根據(jù)變化規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）上表反映了水的溫度與時(shí)間的關(guān)系，時(shí)間是自變量，水的溫度是因變量；（2）水的溫度隨著時(shí)間的增加而增加，到100℃時(shí)恒定；（3）時(shí)間推移2分鐘，水的溫度增加14度，到10分鐘時(shí)恒定；（4）由表格可知：時(shí)間為分鐘時(shí)，水的溫度為86℃；在9分鐘時(shí)，水的溫度為86+=93℃．【點(diǎn)睛】本題主要考查了常量與變量，自變量與因變量等知識點(diǎn)，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分別分析得出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．變式10.（2021·陜西西鄉(xiāng)·七年級期末）某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“西鄉(xiāng)縣半程馬拉松”的宣傳活動(dòng)，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)x（張）之間的關(guān)系如表：印刷數(shù)量x（張）…50100200300…收費(fèi)y（元）…7.5153045…（1）上表反映了和之間的關(guān)系，自變量是，因變量是；（2）從上表可知：收費(fèi)y（元）隨印刷數(shù)量x（張）的增加而；（3）若要印制10000張宣傳單，收費(fèi)元．【答案】（1）印刷收費(fèi)；印刷數(shù)量；印刷數(shù)量；印刷收費(fèi)；（2）增加；（3）1500．【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)變化可得答案；（2）由表格中，印刷收費(fèi)與印刷數(shù)量的變化關(guān)系得出答案；（3）求出印刷的單價(jià)，即每張的印刷收費(fèi)，再求出10000張印刷收費(fèi)即可．【詳解】解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)變化可得：上表反映了印刷收費(fèi)和印刷數(shù)量之間的關(guān)系，其中印刷數(shù)量自變量，因變量是印刷收費(fèi)，故答案為：印刷收費(fèi)；印刷數(shù)量；印刷數(shù)量；印刷收費(fèi)；（2）增加；（3）由表格中數(shù)據(jù)的變化情況可知，每張的印刷收費(fèi)為7.5÷50＝0.15（元），所以印刷10000張的費(fèi)用為：0.15×10000＝1500（元），故答案為：1500．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，變量的表示方法，理解常量與變量的意義，得出印刷收費(fèi)的單價(jià)是解決問題的關(guān)鍵．知識點(diǎn)1.2用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系1）表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫作關(guān)系式．關(guān)系式是表示變量之間關(guān)系的另一種方法．注意:（1）關(guān)系式一般是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式；（2）實(shí)際問題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來；（3）有些問題中，自變量是有范圍的，列關(guān)系式時(shí)要注明自變量的取值范圍．（4）關(guān)系式（解析式）法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量之間的對應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的因變量的值，反之亦然；2）利用關(guān)系式求值根據(jù)關(guān)系式求值實(shí)際上就是求代數(shù)式的值．注意：已知自變量的值利用關(guān)系式求因變量的值實(shí)質(zhì)是求代數(shù)式的值，已知因變量的值利用關(guān)系式求自變量的值實(shí)質(zhì)是解方程．1．（2020·廣東茂名市·七年級期中）在燒開水時(shí)，水溫達(dá)到水就會沸騰，下表是小紅同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)所記錄的變量時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù)：02468101214…3044587286100100100…在水燒開之前（即），溫度與時(shí)間的關(guān)系式及因變量分別為（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【分析】由表知開始時(shí)溫度為，每增加2分鐘，溫度增加，即每增加1分鐘，溫度增加，可得溫度與時(shí)間的關(guān)系式．【詳解】∵開始時(shí)溫度為，每增加1分鐘，溫度增加∴溫度與時(shí)間的關(guān)系式為：∵溫度隨時(shí)間的變化而變化∴因變量為故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查變量，關(guān)鍵是尋找兩個(gè)變量之間的關(guān)系，同時(shí)注意自變量與因變量的區(qū)分．變式1．（2021·山東肥城·八年級期末）一輛客車以從85km/h的速度從肥城駛往北京，若肥城到北京的距離為470km，那么客車離北京的距離（km）與所用時(shí)間（h）的表達(dá)式為______．【答案】【分析】先求得的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)題意列出關(guān)系式即可．【詳解】根據(jù)題意可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列解析式，理解題意是解題的關(guān)鍵．變式2．（2021·河北承德·八年級期末）琪琪拿9元錢去買單價(jià)為元/只的筆芯，買筆芯所剩的錢數(shù)（元）與所買筆芯的數(shù)量（只）之間的關(guān)系式為______．【答案】【分析】根據(jù)總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量可以算出購買筆芯用掉的錢，再根據(jù)剩余的錢數(shù)等于總錢數(shù)減去用掉的錢數(shù)，即可得出關(guān)系式．【詳解】解：由題知：買筆芯用去的錢數(shù)為：所以買筆芯所剩的錢數(shù)為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列關(guān)系式，準(zhǔn)確理解掌握“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”以及“剩余錢數(shù)、用去的錢數(shù)與總錢數(shù)”之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．例2．（2021·黑龍江虎林·八年級期末）如圖，一個(gè)矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，則活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積S（平方米）與拉開長度b（米）的關(guān)系式是__．【答案】S=1.55b【分析】通風(fēng)面積是拉開長度與窗高的乘積．【詳解】解：活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積S（米2）與拉開長度b（米）的關(guān)系是S=1.55b．故答案為：S=1.55b．【點(diǎn)睛】本題考查了列關(guān)系式的知識，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．變式3．（2020·江蘇連云港市·八年級月考）將長為、寬為的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為，設(shè)張白紙粘合后的總長度為，與的關(guān)系式為___________．【答案】y=21x+2【分析】等量關(guān)系為：紙條總長度=23×紙條的張數(shù)（紙條張數(shù)1）×2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】每張紙條的長度是23cm，x張應(yīng)是23xcm，

由圖中可以看出4張紙條之間有3個(gè)粘合部分，那么x張紙條之間有（x1）個(gè)粘合，應(yīng)從總長度中減去．

∴y與x的關(guān)系式為：y=23x（x1）×2=21x+2．故答案為：y=21x+2．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)系式，找到紙條總長度和紙條張數(shù)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．變式4．（2021·山東歷下·七年級期中）如圖，某品牌自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）觀察圖形，填寫下表：鏈條節(jié)數(shù)/x（節(jié)）234…鏈條長度/y（cm）4.2…（2）上表的兩個(gè)變量中，自變量是；因變量是；（3）請你寫出y與x之間的關(guān)系式；（4）如果一輛自行車的鏈條（安裝前）共由60節(jié)鏈條組成，那么鏈條的總長度是多少？【答案】（1）5.9，7.6；（2）鏈條節(jié)數(shù)；鏈條長度；（3）y＝1.7x+0.8；（4）這輛自行車鏈條的總長為102cm．【分析】（1）根據(jù)圖形找規(guī)律，即可求得；（2）根據(jù)變量的知識，鏈條的長度隨著鏈條的節(jié)數(shù)變化而變化，即可求得；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論寫出解析式即可；（4）根據(jù)（3）解析式代入求解，最后根據(jù)實(shí)際情況，減去一個(gè)交叉重疊部分的圓的直徑．【詳解】（1）根據(jù)圖形可得：2節(jié)鏈條的長度為2.5×2﹣0.8＝4.2（cm），3節(jié)鏈條的長度為2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm），4節(jié)鏈條的長度為2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm），故答案為：5.9，7.6；（2）鏈條的長度隨著鏈條的節(jié)數(shù)變化而變化自變量是鏈條節(jié)數(shù)，因變量是鏈條長度；故答案為：鏈條節(jié)數(shù)；鏈條長度；（3）由（1）可得x節(jié)鏈條長為：y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝1.7x+0.8；（4）∵自行車上的鏈條為環(huán)形，在展直的基礎(chǔ)上還要減少0.8cm，∴這輛自行車鏈條的總長為1.7×60+0.8﹣0.8＝102（cm）．【點(diǎn)睛】本題考查了變量的表示方法，求變量的解析式，變量的定義，掌握變量的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．例3．（2021·陜西西安·交大附中分校八年級開學(xué)考試）“五一”假期，小明一家隨團(tuán)到某風(fēng)景旅游，集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：人以內(nèi)（含人），每人元；超過人的，超過部分每人元．（1）寫出應(yīng)收門票費(fèi)（元）與游覽人數(shù)（人）之間的關(guān)系式；（2）利用（1）中的關(guān)系式計(jì)算：若小明一家所在的旅游團(tuán)共人，則他們?yōu)橘忛T票花了多少錢？【答案】（1）（為整數(shù)且）；（2）1050元【分析】（1）根據(jù)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，即可列出關(guān)系式；（2）把代入（1）中關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：（1）（為整數(shù)且）（2）當(dāng)時(shí)，（元）答：他們?yōu)橘忛T票花了元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列關(guān)系式，求函數(shù)值，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．變式5．（2021·貴州威寧·七年級期末）威寧糧食二庫需要把晾曬場上的120噸苞谷入庫封存．受設(shè)備影響，每天只能入庫15噸．入庫所用的時(shí)間為（單位：天），未入庫苞谷數(shù)量為（單位：噸）．（1）直接寫出和間的關(guān)系式為：______．（2）二庫職工經(jīng)過鉆研，改進(jìn)了入庫設(shè)備，現(xiàn)在每天能比原來多入庫5噸．則①直接寫出現(xiàn)在和間的關(guān)系式為：______．②求將120噸苞谷入庫封存所需天數(shù)現(xiàn)在比原來少多少天？【答案】（1）y=12015x；（2）①y=12020x；②2【分析】（1）入庫所用的時(shí)間為x，未入庫苞谷數(shù)量為y的關(guān)系式為y=12015x；（2）①改進(jìn)了入庫設(shè)備，每天入庫15+5=20噸；y和x間的關(guān)系式為：y=12020x；②120噸苞谷入庫封存現(xiàn)在所需天數(shù)一原來所需天數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：（1）晾曬場上的120噸苞谷入庫封存，每天只能入庫15噸，入庫所用的時(shí)間為x，未入庫苞谷數(shù)量為y的函數(shù)關(guān)系式為y=12015x；故答案為：y＝12015x；（2）①改進(jìn)了入庫設(shè)備，則每天入庫20噸；y和x間的關(guān)系式為：y=12020x；故答案為：y=12020x；②答：求將120噸苞谷入庫封存所需天數(shù)現(xiàn)在比原來少2天．【點(diǎn)睛】主要考查了變量的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對應(yīng)的變量的值，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的因變量的值．變式6．（2021·四川省成都市七中育才學(xué)校八年級開學(xué)考試）某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時(shí)，按每噸1元收費(fèi)；每月超過12噸時(shí)，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小黃家1月份用水24噸，交水費(fèi)42元．（1）求每噸水的市場調(diào)節(jié)價(jià)是多少元；（2）設(shè)每月用水量為x（x＞12）噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的關(guān)系式；（3）小張家3月份用水28噸，他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？【答案】（1）每噸水的市場調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元；（2）y＝2.5x?18；（3）他家應(yīng)交水費(fèi)52元．【分析】（1）設(shè)每噸水的市場調(diào)節(jié)價(jià)為a元，根據(jù)“每月超過12噸時(shí)，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)”列出方程求解即可；（2）根據(jù)“每月超過12噸時(shí)，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)”即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)用水量判斷其在哪個(gè)范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)解析式求值即可．【詳解】解：（1）設(shè)每噸水的市場調(diào)節(jié)價(jià)為a元，根據(jù)題意得：12×1＋（24?12）a＝42，解得：a＝2.5，答：每噸水的市場調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元；（2）當(dāng)x＞12時(shí)，y＝12×1＋（x?12）×2.5＝2.5x?18，∴y與x之間的關(guān)系式是y＝2.5x?18；（3）∵28＞12，∴把x＝28代入y＝2.5x?18得：y＝2.5×28?18＝52，答：他家應(yīng)交水費(fèi)52元．【點(diǎn)睛】本題考查用解析式表示變量之間的關(guān)系和一元一次方程的應(yīng)用，正確理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．例4．（2021·廣東禪城·七年級期末）假設(shè)圓錐的高是6cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積隨著底面半徑而變化，（圓錐的體積公式：V＝πr2h，其中r表示底面半徑，h表示圓錐的高）（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是______________，因變量是_____________．（2）如果圓錐底面半徑為r（cm），那么圓錐的體積V（cm3）與r（cm）的關(guān)系式為_________．（3）當(dāng)r由1cm變化到10cm時(shí)，V由__________cm3變化到__________cm3.【答案】（1）圓錐的底面半徑，圓錐的體積；（2）V＝2πr2；（3）2π；200π.【分析】（1）圓錐的體積隨著底面半徑的變化而變化，于是圓錐的底面半徑為自變量，圓錐的體積為因變量；（2）由圓錐的體積公式：V＝π?r2?h，h＝6，可得關(guān)系式；

（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)r＝1cm和r＝10cm時(shí)的體積V即可．【詳解】解：（1）由于圓錐的體積隨之底面半徑的變化而變化，因此圓錐的底面半徑為自變量，圓錐的體積為因變量，故答案為：圓錐的底面半徑，圓錐的體積；

（2）當(dāng)h＝6時(shí)，由圓錐的體積公式：V＝π?r2?h可得，

由圓錐的體積公式：V＝π?r2?h可得，V＝2πr2，故答案為：V＝2πr2；

（3）當(dāng)r＝1cm時(shí)，V＝2π（cm3），當(dāng)r＝10cm時(shí)，V＝2π×102＝200π（cm3），故答案為：2π，200π．【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，關(guān)系式，理解變量的意義，掌握圓錐的體積的計(jì)算方法是正確解答的前提．變式7．（2020·山東青島市·七年級期中）用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為.探究一：圖中①—④的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和的對應(yīng)關(guān)系如表：多邊形的序號①②③④…多邊形的面積22.534…各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和4568…與之間的關(guān)系式為：________.探究二：圖中⑤—⑧的格點(diǎn)多邊形內(nèi)部都只有2個(gè)格點(diǎn)，請你先完善下表格的空格部分（即分別計(jì)算出對應(yīng)格點(diǎn)多邊形的面積）：多邊形的序號⑤⑥⑦⑧…多邊形的面積…各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和4568…與之間的關(guān)系式為：________.猜想：當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有個(gè)格點(diǎn)時(shí)，與之間的關(guān)系式為：_______.【答案】探究一：；探究二：完整的表格信息見詳解，；猜想：.【分析】探究一：通過觀察可以看出多邊形的面積等于各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)的一半，即；探究二：用“切割法”將⑤—⑧中圖形分割成幾個(gè)三角形或者矩形即可求出其面積，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)多邊形的面積等于各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的一半加1，即，猜想：觀察可發(fā)現(xiàn)⑤—⑧多邊形內(nèi)部都有2個(gè)格點(diǎn)，面積在探究一的基礎(chǔ)上加1，結(jié)合探究一、二可得出解析式【詳解】探究一：當(dāng)S=2時(shí)，x=4；當(dāng)S=2.5時(shí)，x=5；…..通過觀察多邊形的面積等于各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)的一半，即；探究二：表格填寫如下多邊形的序號⑤⑥⑦⑧…多邊形的面積33.545…各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和4568…通過觀察可以發(fā)現(xiàn)多邊形的面積等于各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)的一半再加1，即；猜想：比較探究二與探究一，圖形面積加1，圖形內(nèi)部格點(diǎn)個(gè)數(shù)加2，也就是多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)每增加n個(gè)，面積就比原來多了n1，故S與x的關(guān)系式為.【點(diǎn)睛】本題主要考查變量之間的關(guān)系中的用表格表示變量之間的關(guān)系和用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是要理解原圖（表格）的變化規(guī)律，然后將它用關(guān)系式表示出來.知識點(diǎn)1.3用圖象表示變量之間的關(guān)系1）圖象法：用圖象來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系的方法叫做圖象法．圖象法的特點(diǎn)是形象、直觀，可以形象地反映出變量之間關(guān)系的變化趨勢和某些性質(zhì)，是研究變量之間關(guān)系的好工具，其不足是由圖象法往往難以得到準(zhǔn)確的對應(yīng)值．2）行程中的圖象問題：在行程問題中，“速度與時(shí)間”圖象和“路程與時(shí)間”圖象是從兩個(gè)不同的角度描述行程問題中變量之間的關(guān)系圖象，注意區(qū)分．3）從圖象中獲取信息（1）借助于圖象，可以知道自變量取某個(gè)值時(shí)，因變量取什么值或當(dāng)因變量取某一個(gè)值時(shí)，對應(yīng)的自變量取什么值；（2）利用圖象可以判斷因變量的變化趨勢；（3）利用圖象上一系列的點(diǎn)所表示的自變量與因變量的對應(yīng)值，還可以得到表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的表格或關(guān)系式．例1．（2021·廣東羅湖·七年級期末）一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛．過了一段時(shí)間，汽車到達(dá)下一車站．乘客上、下車后汽車開始加速，一段時(shí)間后又開始勻速行駛．下圖中近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，根據(jù)加速、勻速、減速時(shí)，速度的變化情況，進(jìn)行選擇．【詳解】解：公共汽車經(jīng)歷：加速，勻速，減速到站，加速，勻速，加速：速度增加，勻速：速度保持不變，減速：速度下降，到站：速度為0．觀察四個(gè)選項(xiàng)的圖象：只有選項(xiàng)B符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象的讀圖能力和與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．變式1．（2020·云南迪慶藏族自治州·八年級期末）為積極響應(yīng)黨和國家精準(zhǔn)扶貧的號召，某扶貧工作隊(duì)步行前往扶貧點(diǎn)開展入戶調(diào)查。隊(duì)員們先勻速步行一段時(shí)間，途中休息幾分鐘后加快了步行速度，最終按原計(jì)劃時(shí)間到達(dá)目的地。設(shè)行進(jìn)時(shí)間為t（單位：min），行進(jìn)的路程為s（單位：m），則能近似刻畫s與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)行進(jìn)的路程和時(shí)間之間的關(guān)系，確定圖象即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，隊(duì)員的行進(jìn)路程s（單位：m）與行進(jìn)時(shí)間t（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圖象，正確理解自變量與因變量的關(guān)系及其實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．變式2.（2020·甘肅九年級一模）如圖，扇形OAB動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿、線段BO、OA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則OP的長度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C． D．【答案】D【解析】點(diǎn)P在弧AB上時(shí)，OP的長度y等于半徑的長度，不變；點(diǎn)P在BO上時(shí)，OP的長度y從半徑的長度逐漸減小至0；點(diǎn)P在OA上時(shí)，OP的長度從0逐漸增大至半徑的長度．按照題中P的路徑，只有D選項(xiàng)的圖象符合．故選D．考點(diǎn)：圖象（動(dòng)點(diǎn)問題）例2．（2021·陜西乾縣·七年級期末）某出租車公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：乘車不超過5千米按起步價(jià)收費(fèi)，超過5千米，超過部分每千米收費(fèi)1.7元，如圖反映了乘車費(fèi)用（元）與路程（千米）之間的關(guān)系，則公司規(guī)定的起步價(jià)是__________元．【答案】10【分析】分析圖象可得到起步費(fèi)．【詳解】解：根據(jù)圖象可得0?5千米收費(fèi)一直為10元，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠理解圖象的實(shí)際含義．變式3．（2021·內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗·八年級期末）小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）的關(guān)系圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行____________米．【答案】50【分析】根據(jù)總路程÷回家用的時(shí)間即可求解．【詳解】解：小明回家用了155=10分鐘，總路程為500，故小明回家的速度為：500÷10=50（米/分），故答案為50．【點(diǎn)睛】本題考查由圖象理解對應(yīng)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．例3．（2021·安徽亳州·八年級月考）小華騎電動(dòng)車從家出發(fā)去西安交大，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買一本書，于是原路返回剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)前往交大，如圖是他離家的距離與時(shí)間的關(guān)系示意圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小華家離西安交大的距離是多少？（2）買到書后，小華從新華書店到西安交大騎車的平均速度是多少？（3）本次去西安交大途中，小華一共行駛了多少米？【答案】（1）4800米；（2）450米/分；（3）6800米【分析】（1）根據(jù)圖象，直接可得小華家到西安交大的路程；（2）根據(jù)圖象求得從新華書店到西安交大的路程和時(shí)間，根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間即可求得；（3）根據(jù)圖象可得路程為3段，將其相加即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象，可知小華家到西安交大的路程是4800米；（2）小華從新華書店到西安交大的路程為4800﹣3000＝1800米，所用時(shí)間為28﹣24＝4分鐘，小華從新華書店到西安交大騎車的平均速度是1800÷4=450米/分；（3）根據(jù)圖象，小華一共行駛了4800＋2×（4000﹣3000）＝6800（米）．【點(diǎn)睛】本題考查圖象，理解橫縱坐標(biāo)表示的含義以及小華的運(yùn)動(dòng)過程，從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．變式4．（2021·山東聊城市·七年級期末）如圖是2020年1月15日至2月2日全國（除湖北?。┬鹿诜窝仔略龃_診人數(shù)的變化曲線，則下列說法：①自變量為時(shí)間，確診總?cè)藬?shù)是時(shí)間的函數(shù)；②1月23號，新增確診人數(shù)約為150人；③1月25號和1月26號，新增確診人數(shù)基本相同；④1月30號之后，預(yù)測新增確診人數(shù)呈下降趨勢，其中正確的是____________．（填上你認(rèn)為正確的說法的序號）【答案】②③④【分析】觀察圖中曲線中的數(shù)據(jù)變化，分析數(shù)據(jù)即可解題．【詳解】由圖象信息得，自變量為時(shí)間，因變量為新增確診人數(shù)，新增確診人數(shù)是時(shí)間的函數(shù)，故①錯(cuò)誤；1月23號，新增確診人數(shù)約為150人，故②正確；1月25號和1月26號，新增確診人數(shù)基本相同，故③正確；1月30號之后，預(yù)測新增確診人數(shù)呈下降趨勢，故④正確，故正確的有②③④，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，圖象等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．變式5．（2021·四川金?！て吣昙壠谀┬∶鲝募因T單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時(shí)間與離家的距離的關(guān)系示意圖，根據(jù)圖中的信息回答下列問題，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．小明家到學(xué)校的路程是米B．小明在書店停留了分鐘C．本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米D．若騎單車的速度大于米/分就有安全隱患．在整個(gè)上學(xué)的途中，小明騎車有分鐘的超速騎行，存在安全隱患．【答案】C【分析】選項(xiàng)A根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)即可得出答案；選項(xiàng)B根據(jù)圖象的橫坐標(biāo)可得到達(dá)書店時(shí)間，離開書店時(shí)間，根據(jù)有理數(shù)的減法可得答案；選項(xiàng)C根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)，可得相應(yīng)的路程，根據(jù)有理數(shù)的加法可得答案；選項(xiàng)D根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)可得路程，根據(jù)圖象的橫坐標(biāo)可得時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系可得速度．【詳解】解：A、根據(jù)圖象可得學(xué)校的縱坐標(biāo)為1500，小明家的縱坐標(biāo)為0，故小明家到學(xué)校的路程是1500米；故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)題意，小明在書店停留的時(shí)間為從8分到12分，故小明在書店停留了4分鐘；故本選項(xiàng)不符合題意；C、一共行駛的總路程=1200+（1200600）+（1500600）=2700（米），故本選項(xiàng)符合題意；D、由圖象可知：0到6分鐘時(shí)，平均速度=（米/分），6到8分鐘時(shí)，平均速度=（米/分），12到14分鐘時(shí)，平均速度=（米/分），所以12到14分鐘時(shí)速度最快，不在安全限度內(nèi)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象得到基本信息進(jìn)行求解．例4．（2021·黑龍江林口·八年級期末）甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法，其中，不符合圖象描述的說法是（）A．他們都行駛了18千米；B．甲在途中停留了0.5小時(shí)；C．乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)；D．甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地．【答案】D【分析】直接根據(jù)圖象逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)圖象可知他們都行駛了18千米，故A正確；甲出發(fā)后0.51小時(shí)直線是水平的，所以甲在途中停留了0.5小時(shí)，故B正確；直接由圖象可知乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)，故C正確；乙比甲先到達(dá)目的地，故D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象，能夠從圖象上獲取信息是關(guān)鍵．變式6．（2021·云南盤龍·八年級期末）A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地，如圖，分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）之間的關(guān)系．下列說法正確的是（）A．乙車出發(fā)1.5小時(shí)后甲才出發(fā) B．兩人相遇時(shí)，他們離開A地40kmC．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h【答案】D【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，乙車出發(fā)1.5小時(shí)后甲已經(jīng)出發(fā)一段時(shí)間，故選項(xiàng)A不合題意；兩人相遇時(shí)，他們離開A地20km，故選項(xiàng)B不合題意；甲的速度是（80?20）÷（3?1.5）＝40（km/h），故選項(xiàng)C不合題意；乙的速度是40÷3＝（km/h），故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖像解決問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．變式7．（2021·沙坪壩·重慶一中九年級月考）甲、乙兩人沿同一條路從地出發(fā)，去往100千米外的地，甲、乙兩人離地的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，以下說法正確的是（）A．甲的速度是B．乙的速度是C．乙同時(shí)到達(dá)D．甲出發(fā)兩小時(shí)后兩人第一次相遇【答案】A【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲車出發(fā)第2小時(shí)時(shí)距離A地40千米，甲車出發(fā)第3小時(shí)時(shí)距離A地100千米，甲車的速度是（10040）÷（32）=60千米/小時(shí)，故選項(xiàng)A符合題意；乙車出發(fā)3小時(shí)時(shí)距離A地60千米，乙車速度是60÷3=20千米/小時(shí)，故選項(xiàng)B不合題意；甲車行駛100千米時(shí)，乙車行駛了60千米，甲車先到B地，故選項(xiàng)C不合題意；乙出發(fā)兩小時(shí)后，甲車追上乙車，故選項(xiàng)D不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象信息分析，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．例5．（2021·遼寧大東·七年級期末）某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)同一種零件，他們一天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)y（個(gè)）與生產(chǎn)時(shí)間t（時(shí)）（1）甲、乙兩人中，直接寫出誰先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)？（2）在生產(chǎn)過程中，直接寫出甲乙兩人中誰因機(jī)器故障停止生產(chǎn)？并直接寫出停止生產(chǎn)了幾小時(shí)？（3）當(dāng)t＝時(shí)，甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；（4）直接寫出誰在哪一段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時(shí)間內(nèi)，他每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)．【答案】（1）甲先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；（2）甲因機(jī)器故障停止生產(chǎn)，停止生產(chǎn)了2小時(shí)；（3）當(dāng)t＝3或5.5或8時(shí)，甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；（4）甲在4時(shí)—7時(shí)內(nèi)的生產(chǎn)速度最快，他每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)為10個(gè)．【分析】（1）從圖像得甲7時(shí)完成一天的生產(chǎn)任務(wù)，乙8時(shí)完成一天的生產(chǎn)任務(wù)即可；（2）在生產(chǎn)過程中，甲因機(jī)器故障停止生產(chǎn)，由時(shí)間推遲，生產(chǎn)產(chǎn)量不增加，在圖像上找出時(shí)間段，再用減法求出時(shí)間即可；（3）先乙生產(chǎn)時(shí)間大于2小時(shí)后生產(chǎn)效率6個(gè)/時(shí)，t時(shí)甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；再圖像上找出兩圖像的交點(diǎn)，利用方程可解；（4）求出每個(gè)時(shí)間段生產(chǎn)效率，在做比較即可．【詳解】解：（1）從圖像得甲7時(shí)完成一天的生產(chǎn)任務(wù)，乙8時(shí)完成一天的生產(chǎn)任務(wù)，∴甲先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；（2）在生產(chǎn)過程中，甲因機(jī)器故障停止生產(chǎn)，由時(shí)間推遲，生產(chǎn)產(chǎn)量不增加，在圖像上時(shí)間為42=2小時(shí)；（3）乙生產(chǎn)時(shí)間大于2小時(shí)候生產(chǎn)效率為（404）÷（82）=6個(gè)/時(shí)t時(shí)甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；6(t2)+4=10,解得t=3t=5.5時(shí)甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；t=8時(shí)甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；∴當(dāng)t=3或5.5或8時(shí)，甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；故答案為3或5.5或8；（4）甲在4時(shí)前的生產(chǎn)效率為：10÷2=5個(gè)/時(shí)，在4時(shí)后的生產(chǎn)效率為：（4010）÷（74）=30÷3=10個(gè)/時(shí)，乙在2時(shí)前的生產(chǎn)效率為：4÷2=2個(gè)/時(shí)∴在4時(shí)至7時(shí)甲生產(chǎn)的速度最快，每小時(shí)生產(chǎn)10個(gè)零件．【點(diǎn)睛】本題考查從圖像上獲取信息，利用生產(chǎn)件數(shù)=生產(chǎn)效率×?xí)r間解題，掌握從圖像上獲取信息，拐點(diǎn)，水平線，交點(diǎn)的意義，利用生產(chǎn)件數(shù)=生產(chǎn)效率×?xí)r間解題是關(guān)鍵．變式8．（2020·全國七年級課時(shí)練習(xí)）一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，一個(gè)水口在單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)、出水量如圖（a）、（b）所示，某天從0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖（c）所示，給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)一定不進(jìn)水不出水．則正確的論斷是________．（填上所有正確論斷的序號）【答案】①【分析】先由圖（a）、（b）可得進(jìn)水速度和出水速度，再對圖（c）的三個(gè)時(shí)間段結(jié)合圖象逐一判斷即可．【詳解】解：由圖（a）、（b）可知，進(jìn)水速度為1，出水速度為2，①0點(diǎn)到3點(diǎn)時(shí)，蓄水量增加速度為，說明開放兩個(gè)進(jìn)水口，關(guān)閉出水口，即只進(jìn)水，所以①正確；②3點(diǎn)到4點(diǎn)時(shí)，蓄水量減少速度為，說明開放一個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，所以②錯(cuò)誤；③4點(diǎn)到6點(diǎn)時(shí)，蓄水量持平，可能不進(jìn)水不出水，也可能開放兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，所以③錯(cuò)誤．故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖象表示變量之間的關(guān)系，屬于?？碱}型，正確理解圖象橫縱坐標(biāo)的意義、讀懂圖象提供的信息是解題關(guān)鍵．例6．（2021·四川金?！て吣昙壠谀┤鐖D1，正方形的邊上有一定點(diǎn)，連接．動(dòng)點(diǎn)從正方形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)．圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的全過程圖象，則的長度為________cm．【答案】3【分析】當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D時(shí)，設(shè)正方形的邊長為acm，然后根據(jù)函數(shù)圖象可得a的值，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象及三角形面積公式可進(jìn)行求解．【詳解】由題意得：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D時(shí)，設(shè)正方形的邊長為acm，則有，解得：；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，則有，解得：；故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，解決問題的關(guān)鍵是弄清楚不同時(shí)間段，圖象與圖形的對應(yīng)關(guān)系．變式9．（2021·鄭州楓楊外國語學(xué)校七年級月考）如圖1，長方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A路徑勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A處停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△PAB的面積為y，如果y關(guān)于x的圖象如圖2所示，則長方形ABCD的周長等于__．【答案】16【分析】分別分析點(diǎn)P在BC段時(shí)，對應(yīng)圖2，x≤3的部分，點(diǎn)P在CD段時(shí)，對應(yīng)圖2，3＜x≤8的部分，即可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC段時(shí)，對應(yīng)圖2，x≤3的部分，故BC=3；當(dāng)點(diǎn)P在CD段時(shí)，對應(yīng)圖2，3＜x≤8的部分，故DC=5；故長方形ABCD的周長等于2（CB+CD）=2×（3+5）=16，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．變式10．（2021·重慶八中八年級開學(xué)考試）如圖，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿，，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，右圖為P運(yùn)動(dòng)的路程x與的面積y之間的關(guān)系圖像，則矩形的面積是______．【答案】20【分析】點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，y與x的關(guān)系是一個(gè)一次函數(shù)，運(yùn)動(dòng)路程為4時(shí)，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動(dòng)路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：結(jié)合圖形可以知道，P點(diǎn)在BC上，△ABP的面積為y增大，當(dāng)x在4??9之間得出，△ABP的面積不變，得出BC＝4，CD＝5，所以矩形ABCD的面積為：4×5＝20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．例7．（2021·浙江溫嶺·八年級期末）公交公司員工小明住在站點(diǎn)的員工宿舍，每天早上去站點(diǎn)上班，站到站唯一一條公交線路示意圖如圖1，、、、是四個(gè)公交站點(diǎn)，其中、兩站相距的路程是1200米，為了健身，小明往往沿公交線路步行到站或站后再乘公交車上班．（1）星期一，小明步行到站上車，記他距站的路程為米，離開站的時(shí)間為分，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2，求的解析式及公交車的速度；（2）星期二，小明以與星期一相同出發(fā)時(shí)間和步行速度步行到站上車，已知公交車無論上行（→）還是下行（→）都每隔10分鐘一班，每天始發(fā)時(shí)間和行車速度保持不變，乘客上下車時(shí)間忽略不計(jì)；①通過計(jì)算判斷小明步行到達(dá)站時(shí)是否恰好有上行公交車到達(dá)站；②小明到達(dá)站所用時(shí)間是星期一的1.5倍，求、兩站相距的路程；③若小明步行至站時(shí)剛好遇見一輛下行班車，這一趟上班途中，直接寫出他遇到下行班車的最短間隔時(shí)間．【答案】（1）公交車的速度為：米分；（2）①小明步行到達(dá)站時(shí)恰好有上行公交車到達(dá)站；②、兩站相距的路程是6600米；③分鐘【分析】（1）由圖象上點(diǎn)可得小明步行的速度，從而可得函數(shù)解析式；由點(diǎn)的含義可得公交車的速度；（2）①先計(jì)算小明步行到達(dá)站需要分，再計(jì)算上行公交車到達(dá)站需要分，而，從而可得小明步行到達(dá)站時(shí)恰好有上行公交車到達(dá)站；②設(shè)小明星期一所用時(shí)間為，星期二到達(dá)站所用時(shí)間為，可得，，再利用列方程，再解方程即可得到答案；③由每隔10分鐘一班，每輛公交車相距米，而步行的速度小于坐車時(shí)的速度，可得最短時(shí)間間隔發(fā)生在坐車時(shí)，從而可得答案.【詳解】解：（1）由圖象可知，小明步行的速度為（米分），的解析式為，公交車的速度為（米分）；（2）①小明步行到達(dá)站需要（分，上行公交車到達(dá)站需要（分，，小明步行到達(dá)站時(shí)恰好有上行公交車到達(dá)站；②設(shè)小明星期一所用時(shí)間為，星期二到達(dá)