上海市新八年級開學(xué)考試卷（測試范圍實(shí)數(shù)相交線平行線三角形平面直角坐標(biāo)系二次根式）

上海市新八年級開學(xué)考試卷測試范圍：實(shí)數(shù)、相交線平行線、三角形、平面直角坐標(biāo)系、二次根式一．選擇題（共6小題）1．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：∵（）2＝∴＝．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是算術(shù)平方根必須是正數(shù)，注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別．2．下列根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．進(jìn)行求解即可．【解答】解：A、＝a，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是最簡二次根式，本選項(xiàng)正確；D、＝，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了最簡二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3．如果三角形的兩邊分別為3和5，那么這個(gè)三角形的周長可能是（）A．15 B．16 C．8 D．7【分析】三角形的兩邊分別為3和5，可以確定第三邊的范圍，就可以確定三角形的周長的范圍．【解答】解：設(shè)三角形的第三邊為x，則2＜x＜8，所以周長在10和16之間．故選A．【點(diǎn)評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：＞已知的兩邊的差，而＜兩邊的和．4．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù)，再利用平角定義可得∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝70°，∵∠4＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．5．如圖，已知點(diǎn)B、C、E在一直線上，△ABC、△DCE都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)AE和BD，AC與BD相交于點(diǎn)F，AE與DC相交于點(diǎn)G，下列說法不一定正確的是（）A．BD＝AE B．AF＝FD C．EG＝FD D．FC＝GC【分析】由“SAS”可證△BCD≌△ACE，可得BD＝AE，由“ASA”可證△BCF≌△ACG，可得FC＝GC，由“SAS”可證△CEG≌△CDF，可得EG＝FD，利用排除法可求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∠CBD＝∠CAE，故選項(xiàng)A不合題意，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，在△BCF和△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴CF＝GC，故選項(xiàng)D不合題意；在△CEG和△CDF中，，∴△CEG≌△CDF（SAS），∴EG＝FD，故選項(xiàng)C不合題意，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．用下列長度的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)，能構(gòu)成等腰三角形（）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、18【分析】根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊的和一定大于第三邊，即兩個(gè)短邊的和大于最長的邊，即可進(jìn)行判斷．【解答】解：A、1+2＝3＞2，故能構(gòu)成等腰三角形，故此選項(xiàng)正確；B、3+3＝6，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4+4＝8＜10，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、8+8＝16＜18，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊的關(guān)系，正確理解三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．二．填空題（共12小題）7．如圖，MN∥PQ，A、B分別在MN、PQ上，∠ABP＝70°，BC平分∠ABP，且∠CAM＝20°，則∠C的度數(shù)為15°．【分析】由于MN∥PQ，那么∠1＝∠CBP，而∠ABP＝70°，BC平分∠ABP，易求∠CBP，進(jìn)而可知∠1，結(jié)合三角形外角性質(zhì)可知∠1＝∠CAM+∠C，從而可求∠C．【解答】解：如右圖，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠1＝∠CBP，∵∠ABP＝70°，BC平分∠ABP，∴∠CBP＝∠ABP＝35°，∴∠1＝35°，∵∠1＝∠CAM+∠C，∠CAM＝20°，∴∠C＝∠1﹣∠CAM＝35°﹣20°＝15°．故答案是15°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先求出∠1．8．用冪的形式表示：＝．【分析】直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)將原式變形得出答案．【解答】解：＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9．點(diǎn)P（，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在第一象限．【分析】利用關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：點(diǎn)P（，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）在第一象限，故答案為：一．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．10．當(dāng)x≥2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故答案為：≥2．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（﹣3，﹣2）且平行于x軸的直線表示為直線y＝﹣2．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又直線經(jīng)過點(diǎn)M（3，﹣2），則該直線上所有點(diǎn)的共同特點(diǎn)是縱坐標(biāo)都是﹣2．【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，過點(diǎn)M（﹣3，﹣2）且平行于軸的直線表示為直線y＝﹣2．故答案為：y＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于x軸的直線上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)相等．12．已知，如圖△ABC中，AB＝5，AC＝3，則中線AD的取值范圍是1＜AD＜4．【分析】延長AD到點(diǎn)E，使AD＝ED，連接CE，可證明△ABD≌△ECD，可求得CE＝AB，在△ACE中可利用三角形三邊關(guān)系可求得AE的取值范圍，則可求得AD的取值范圍．【解答】解：延長AD到點(diǎn)E，使AD＝ED，連接CE，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝EC，在△AEC中，AC+EC＞AE，且EC﹣AC＜AE，即AB+AC＞2AD，AB﹣AC＜2AD，∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4，故答案為：1＜AD＜4．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形的，把AB、AC和AD轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵．13．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2：3：4，那么這個(gè)三角形是銳角三角形．【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的形狀．【解答】解：設(shè)一份為k°，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2k°，3k°，4k°．則2k°+3k°+4k°＝180°，解得k°＝20°，∴2k°＝40°，3k°＝60°，4k°＝80°，所以這個(gè)三角形是銳角三角形．故答案是：銳角．【點(diǎn)評】本題主要考查了內(nèi)角和定理．解答此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡化計(jì)算．14．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3）．【分析】作AD⊥y軸于點(diǎn)D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，先證明△AOD≌△COE，因?yàn)镃（3，2），所以O(shè)D＝OE＝3，AD＝CE＝2，再根據(jù)點(diǎn)A在第二象限求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，作AD⊥y軸于點(diǎn)D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠ADO＝∠CEO＝90°，∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC＝∠DOE＝90°，OA＝OC，∴∠AOD＝∠COE＝90°﹣∠COD，在△AOD和△COE中，，△AOD≌△COE（AAS），∵C（3，2），∴OD＝OE＝3，AD＝CE＝2，∵點(diǎn)A在第二象限，∴A（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評】此題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定、圖形與坐標(biāo)等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．15．如圖，BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么，點(diǎn)C到AB的距離是cm．【分析】利用三角形的等面積法可直接求出CD．【解答】解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，由三角形面積公式得，BC?AC＝AB?CD，即×6×8＝×10×CD，∴CD＝（cm）．故答案為：cm．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．16．如圖，在平面內(nèi)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB'C'，使CC'∥AB，如果∠BAC＝70°，那么旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為40°．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAC'＝∠BAB'＝α，AC＝AC'，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACC'＝∠AC'C＝70°，即可求解．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB'C'，∴∠CAC'＝∠BAB'＝α，AC＝AC'，∴∠ACC'＝∠AC'C，∵CC'∥AB，∴∠BAC＝∠ACC‘＝70°，∴∠ACC'＝∠AC'C＝70°，∴∠CAC'＝40°＝∠BAB'＝α，故答案為：40°．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．不等式x+3＞（x﹣1）的解集是x＜4+8．【分析】先去括號，然后移項(xiàng)，最后化系數(shù)為1解不等式即可．【解答】解：x+3＞（x﹣1），去括號得：x+3＞x﹣，移項(xiàng)，得x﹣x＞﹣﹣3，合并同類項(xiàng)得（1﹣）x＞﹣4，化系數(shù)為1，得x＜4+8．故答案是：x＜4+8．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用和解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．18．如圖，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分別是D、E，AB＝AC，∠BAC＝90°，請寫出DE、BD、CE長度之間的關(guān)系：DE＝BD+CE．【分析】由于∠BAC＝90°，根據(jù)平角定義可知∠EAC+∠DAB＝90°，又BD⊥DE，CE⊥DE，根據(jù)垂直定義可得∠DAB+∠DBA＝90°，∠D＝∠E＝90°，再根據(jù)同角的余角相等可得∠EAC＝∠DBA，那么根據(jù)AAS可證△ABD≌△CAE，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【解答】解：DE＝BD+CE．理由如下：∵∠BAC＝90°，∴∠EAC+∠DAB＝90°，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠D＝∠E＝90°，∴∠EAC＝∠DBA，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝CE+BD．故答案為：DE＝BD+CE．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△CAE．三．解答題（共8小題）19．計(jì)算：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0．【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則結(jié)合二次根式的混合運(yùn)算順序求解即可．【解答】解：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0＝﹣3+3﹣1，＝﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則．20．利用冪的性質(zhì)計(jì)算．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)解答即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝2．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．21．如圖，已知∠AHF＝130°，∠CGE＝50°，那么AB∥CD嗎？為什么？解：AB∥CD．理由如下：因?yàn)椤螦HF+∠AHE＝180°（鄰補(bǔ)角的意義），又因?yàn)椤螦HF＝130°（已知），所以∠AHE＝180°﹣∠AHF＝180°﹣130°＝50°（等式性質(zhì)）．因?yàn)椤螩GE＝50°（已知），得∠CGE＝∠AHE（等量代換）．所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．【分析】第一空∠AHF與∠AHE互為鄰補(bǔ)角，這里利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，所以填““鄰補(bǔ)角的意義““，第二空∠CGE與∠AHE都等于50°，所以填““等量代換““，第三空∠CGE與∠AHE為相等的同位角，由此得AB//CD，所以填“同位角相等，兩直線平行“．【解答】解：AB∥CD．理由如下：因?yàn)椤螦HF+∠AHE＝180°（鄰補(bǔ)角的意義），又因?yàn)椤螦HF＝130°（已知），所以∠AHE＝180°﹣∠AHF＝180°﹣130°＝50°（等式性質(zhì)）．因?yàn)椤螩GE＝50°（已知），得∠CGE＝∠AHE（等量代換）．所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：鄰補(bǔ)角的意義；等量代換，同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．22．如圖，已知在等腰△ABC中AB＝AC，點(diǎn)D，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是BC，AB和AC邊上的點(diǎn)，且BE＝DC，∠B＝∠EDF，試說明DE＝DF．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠C，由外角的性質(zhì)可得∠BED＝∠CDF，由“ASA”可證△BDE≌△CFD，可得DE＝DF．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠EDF，∴∠C＝∠EDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，∴∠BED＝∠CDF，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（ASA），∴DE＝DF．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，證明△BDE≌△CFD是解題的關(guān)鍵．23．如圖，AD∥FE，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．求∠AGD的度數(shù)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠3，由∠1＝∠2得出∠1＝∠3，根據(jù)平行線的判定得出AB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC+∠AGD＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵AD∥FE（已知），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠AGD+∠BAC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC＝65°．∴∠AGD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣65°＝115°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24．如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AB∥DE，AB＝DE，BF＝EC，試說明AC與DF平行的理由．解：因?yàn)锳B∥DE（已知），所以∠B＝∠E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)锽F＝EC（已知），所以BF+FC＝EC+CF（等式性質(zhì)），即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF．（SAS）所以∠ACB＝∠DFE（全等三角形的對應(yīng)角相等），所以AC∥DF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】先求出BC＝EF，再根據(jù)“邊角邊”證明△ABC與△DEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACB＝∠EFD，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得證．【解答】解：因?yàn)锳B∥DE（已知），所以∠B＝∠E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)锽F＝EC（已知），所以BF+FC＝EC+CF（等式性質(zhì)），即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF．（SAS）所以∠ACB＝∠DFE（全等三角形的對應(yīng)角相等），所以AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等式性質(zhì)，SAS，∠ACB＝∠DFE（全等三角形的對應(yīng)角相等），內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，求出BC＝EF，得到三角形全等是解題的關(guān)鍵．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．（1）試說明點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；（2）如果∠BAC＝60°，將線段AD繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)CE、AE，試說明CE∥AB；（3）如果∠BAC的度數(shù)為n，將線段AD繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)線段FC，F(xiàn)C∥AB，求直線DF與直線BC的夾角的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】（1）根據(jù)三角形的三線合一性質(zhì)，“等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合”即可求解；（2）根據(jù)等邊三角形的概念得到△ABC是等邊三角形，再由全等三角形的判定得到△ACD≌△ACE，根據(jù)全等的性質(zhì)得到∠ACD＝∠ACE，∠B+∠DCE＝180°，即CE∥AB．（3）根據(jù)等腰三角形等腰對等角，∠ABC+∠ACB＝180°﹣n，得出∠ABC＝∠ACB＝90°﹣n，根據(jù)AD⊥BC，得∠BAD＝∠BAC，當(dāng)∠BAC的度數(shù)為n，n有三種可能情況：n＜90°，n＞90°，n＝90°，當(dāng)n＜90°時(shí)，延長AB、FD交于點(diǎn)G，根據(jù)全等三角形的判定△BDG≌△CDF，得出DG＝DF，∠G＝∠F，再根據(jù)等邊對等腰得出∠BDG＝90°﹣n，通過等量代換得出直線DF與直線BC的夾角的度數(shù)是90°﹣n．同理得出n＞90°，直線DF與直線BC的夾角的度數(shù)是n﹣90°；當(dāng)n＝90°時(shí)，通過等量代換得出點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，∠CDF＝0°，不符合題意，舍去．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∴∠CAD＝∠BAC，∴∠CAD＝30°，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠DAE﹣∠CAD＝30°，即∠CAE＝30°，∴∠CAD＝∠CAE，在△ACD與△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴∠ACD＝∠ACE，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD+∠ACE＝120°，即∠DCE＝120°，∴∠B+∠DCE＝180°，∴CE∥AB；（3）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝n，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣n，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣n，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC，當(dāng)∠BAC的度數(shù)為n，n有三種可能情況：n＜90°，n＞90°，n＝90°，（Ⅰ）當(dāng)n＜90°時(shí)，延長AB、FD交于點(diǎn)G，∵FC∥AB，∴∠CBG＝∠BCF，∠ABC+∠BCF＝180°，∴∠BCF＝90°+n，∴∠CBG＝90°+n，在△BDG與△CDF中，，∴△BDG≌△CDF（ASA），∴DG＝DF，∠G＝∠F，∵AD＝DF，∴DG＝AD，∴∠BAD＝∠G，∴∠G＝n，∵∠BAC＝∠G+∠BDG，∴∠BDG＝90°﹣n﹣n，∴∠BDG＝90°﹣n，∵∠CDF＝∠BDG，∴∠CDF＝90°﹣n，∴直線DF與直線BC的夾角的度數(shù)是90°﹣n；（Ⅱ）當(dāng)n＞90°時(shí)，延長FD交AB于點(diǎn)G，∵FC∥AB，∴∠CBG＝∠BCF，在△BDG與△CDF中，，∴△BDG≌△CDF（ASA），∴DG＝DF，∠B＝∠DCF，∵AD＝DF，∴DG＝AD，∴∠DAG＝∠AGD，∴∠AGD＝n，∵∠AGD＝∠B+∠BDG，∴∠BDG＝n﹣90°+n，∴∠BDG＝n﹣90°，∵∠CDF＝∠BDG，∴∠CDF＝90°﹣n，∴直線DF與直線BC的夾角的度數(shù)是n﹣90°；（Ⅲ）當(dāng)n＝90°時(shí)，∵n＝90°，∴∠ACD＝45°，∠DAC＝45°，∴∠ACD＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AD＝DF，∴CD＝DF，∴點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，∴∠CDF＝0°，∴不符合題意，舍去，∴直線DF與直線BC的夾角的度數(shù)是90°﹣n或n﹣90°．【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的三線合一性質(zhì)、等邊三角形與全等三角形有關(guān)概念、平行線、等腰三角形與全等三角形的有關(guān)概念，輔助線的添加、方程思想，以及問題的多樣性，解題過程中要注意考慮完整，正確添加輔助線．26．在Rt△ABC中，AC＝BC，將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段CD，連接AD、BD．（1）如圖1，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，則∠ADB的度