第4課時一次函數(shù)的應用

第4課時一次函數(shù)的應用基礎篇基礎篇1．直線kx3y＝8，2x+5y＝4交點的縱坐標為0，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．2【答案】B【分析】根據(jù)交點的意義，確定交點坐標，代入含有k的直線的解析式即可求解.【詳解】∵直線kx3y＝8，2x+5y＝4交點的縱坐標為0，∴x=2，∴把x=2,y=0代入直線kx3y=8，得：2k=8，∴k=4,故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的交點問題，牢記交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式是解題的關鍵.2．已知某等腰三角形的周長為36，腰長為，底邊長為，那么與之間的函數(shù)關系式及定義域是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義和三角形的周長公式，即可求出與之間的函數(shù)關系式，然后根據(jù)實際意義和三角形三邊關系即可求出的取值范圍.【詳解】解：∵等腰三角形的周長為36，腰長為，底邊長為，∴∴與之間的函數(shù)關系式為：由題意可得：即：解得：故選D.【點睛】此題考查的是函數(shù)的實際應用及求自變量的取值范圍，掌握等腰三角形的定義、三角形的周長公式和三角形三邊關系是解決此題的關鍵.3．用長為50的欄桿圍成一個長為x寬為y的長方形，則y與x的函數(shù)關系為（）A．y=25－x B．y=25+x C．y=50－x D．y=50+x【答案】A【分析】通過長方形的周長公式可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系．【詳解】解：長為50的欄桿圍成一個長為x寬為y的長方形，，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，屬于基礎題，根據(jù)條件列出一次函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．4．如圖，一次函數(shù)與的圖象交點的橫坐標為3，則下列結(jié)論：①；②；③當時，中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】①由一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正確；②由一次函數(shù)y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②錯誤；③根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的上下位置關系即可得出當x＜3時，y1＞y2，即③正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】①∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，∴k＜0，①正確；②∵一次函數(shù)y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，∴a＜0，②錯誤；③觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當x＜3時，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在一次函數(shù)y2=x+a的圖象的上方，∴當x＜3時，y1＞y2，③正確．綜上可知：正確的結(jié)論為①③．故選：C．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是逐條分析三個選項是否正確．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉一次函數(shù)圖象與一次函數(shù)系數(shù)的關系是關鍵5．已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于兩點，當?shù)拿娣e為時，那么的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出點A和點B的坐標，即可求出OA和OB，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：當y=0時，則，解得：x=；當x=0時，則∴點A的坐標為（，0），點B的坐標為（0，1）∴OA=，OB=1∵=OA·OB∴×1=2整理可得=4∴故選C．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與幾何問題，求出一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標是解題關鍵．6．如圖，一天早上8點，小明和爸爸一起開車去看望距他家60千米的爺爺、奶奶．他們離開家的距離S（千米）與汽車行駛的時間t（分）之間的關系如圖所示．已知汽車在途中停車加了一次油．根據(jù)圖象中提供的信息，下列描述不正確的是（）A．加油用了10分鐘B．他們在8點55分到達爺爺家C．若OA//BC，則加油后汽車的速度是80千米/時D．若加油后的速度是90千米/時，則a的值是25【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知，橫坐標表示時間，縱坐標表示距離，由于函數(shù)圖象不是平滑曲線，故應分段考慮．【詳解】解：A、圖中加油時間為25至35分鐘，共10分鐘，故本選項不合題意；B、他們在8點55分到達爺爺家，說法正確，故本選項不合題意；C、因為OA//BC，所以，解得a＝，所以加滿油以后的速度＝千米/小時，說法正確，故本選項不合題意；D、由題意：，解得a＝30，原說法錯誤，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，準確計算是解題的關鍵．7．一根蠟燭長30cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時蠟燭剩余的長度h（cm）和燃燒時間t（小時）之間的函數(shù)關系用圖像可以表示為中的（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)蠟燭剩余的長度=總長度燃燒的長度就可以得出函數(shù)的解析式，由題意求出自變量的取值范圍就可以得出函數(shù)圖象．【詳解】解：由題意，得

y=305t，

∵y≥0，t≥0，

∴305t≥0，

∴t≤6，

∴0≤t≤6，

∴y=305t是降函數(shù)且圖象是一條線段．

故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的與實際問題的關系的運用，一次函數(shù)的圖象的運用，自變量的取值范圍的運用，解答時求出函數(shù)解析式及自變量的范圍是關鍵．8．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額（單元：元）與購買量（單位：千克）之間的函數(shù)圖像由線段和射線組成，則一次購買千克這種蘋果，比分五次購買，每次購買千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ〢．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【解析】【分析】可由函數(shù)圖像計算出2千克以內(nèi)每千克的價錢，超出2千克后每千克的價錢，再分別計算出一次購買千克和分五次購買各自所付款金額.【詳解】解：由圖像可得2千克以內(nèi)每千克的價錢為：（元），超出2千克后每千克的價錢為：（元），一次購買千克所付款金額為：（元），分五次購買所付款金額為：（元），可節(jié)?。ㄔ?【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關鍵.9．五一假期小明一家自駕去距家360km的某地游玩，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若小汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/hB．小汽車在高速公路上的行駛速度為120km/hC．鄉(xiāng)村公路總長為90kmD．小明家在出發(fā)后5.5h到達目的地【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和“路程=速度×時間”的關系來分析計算即可.【詳解】解：小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故選項A正確，小汽車在高速公路上的行駛速度為：180÷2＝90km/h，故選項B錯誤，鄉(xiāng)村公路總長為：360﹣180＝180km，故選項C錯誤，小明家在出發(fā)后：2+（360﹣180）÷60＝5h到達目的地，故選項D錯誤，故選：A．【點睛】一次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題意讀懂圖形及熟練掌握“路程=速度×時間”的關系是解題的關鍵.10．如圖是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回時離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（）A．張大爺去時所用的時間多于回家的時間．B．張大爺在公園鍛煉了40分鐘C．張大爺去是走上坡路，回家時走下坡路D．張大爺去時的速度比回家時的速度慢【答案】B【分析】根據(jù)圖象可以得到張大爺去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據(jù)可以圖象判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路．【詳解】解：根據(jù)圖像可知：

A、張大爺去時所用的時間為15分鐘，回家所用的時間為5分鐘，故說法正確；

B、張大爺在公園鍛煉了4015=25分鐘，故說法錯誤；

C、據(jù)A張大爺去時走上坡路，回家時走下坡路，故說法正確．

D、張大爺去時用了15分鐘，回家時候用了5分鐘，因此去時的速度比回家時的速度慢，故說法正確．

故選：B．【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．11．在全民健身越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示．有下列說法：①前半小時甲選手的速度為8千米/時；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達終點；④甲選手的速度一直比乙慢．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，前半小時甲選手的速度為：8÷0.5＝16（千米/小時），故①錯誤；第1小時兩人都跑了10千米，故②正確；甲比乙晚到達終點，故③錯誤；甲選手前0.5小時的速度比乙選手快，0.5小時以后的速度小于乙選手的速度，故④錯誤；故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．12．某彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關系為一次函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，則不掛物體時彈簧的長度為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進而得出x=0時，y的值．【詳解】解：設y與x的關系式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過（5，12.5）（20，20），∴，解得：，∴，當x=0時，y=10，即彈簧不掛物體時的長度是10cm．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，正確求出函數(shù)關系式是解題關鍵．13．在A、兩地之間有汽車站（在直線上），甲車由地駛往站，乙車由地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛；甲、乙兩車離站的距離，（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①A、兩地相距360千米；②甲車速度比乙車速度快15千米/時；③乙車行駛11小時后到達A地；④兩車行駛4.4小時后相遇；其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】利用圖象信息以及速度，時間，路程之間的關系一一判斷即可；【詳解】解：A、B兩地相距＝360+80＝440（千米），故①錯誤，甲車的平均速度＝＝60（千米/小時），乙車的平均速度＝＝40千米/小時，6040=20（千米/小時）故②錯誤，乙車的平均速度＝＝40千米/小時，440÷40＝11（小時），乙車行駛11小時后到達A地，故③正確，設t小時相遇，則有：（60+40）t＝440，t＝4.4（小時），∴兩車行駛4.4小時后相遇，故④正確，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的應用及一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．14．一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），若如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．甲、乙兩地相距1000千米B．點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇C．普通列車從乙地到達甲地時間是9小時D．動車的速度是250千米/小時【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，甲、乙兩地相距1000千米，故選項A正確；點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇，故選項B正確；普通列車從乙地到達甲地時間是12小時，故選項C錯誤；普通列出的速度為1000÷12＝（千米/小時），動車的速度為：1000÷3﹣＝250（千米/小時），故選項D正確；故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．2020年12月22日8時38分，G8311次動車組列車從合肥南站始發(fā)，駛向沿江千年古城、“黃梅戲”故鄉(xiāng)安慶．這標志著京港高鐵合肥至安慶段正式開通運營．運行期間，一列動車勻速從合肥開往安慶，一列普通列車勻速從安慶開往合肥，兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，下列說法正確的有（）①合肥、安慶兩地相距176km，兩車出發(fā)后0.5h相遇；②普通列車到達終點站共需2h；③普通列車的平均速度為88km/h；④動車的平均速度為250km/h．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以逐項判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，合肥、安慶兩地相距176km，兩車出發(fā)后0.5h相遇，故①正確；普通列車到達終點站共需2h，故②正確；普通列車的平均速度為：176÷2＝88（km/h），故③正確；動車的平均速度為：176÷0.5﹣88＝352﹣88＝264（km/h），故④錯誤．故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應用，明確題意，讀懂圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題關鍵．16．某游泳館新推出了甲、乙兩種消費卡，設游泳次數(shù)為時兩種消費卡所需費用分別為，元，，與的函數(shù)圖象如圖所示，當游泳次數(shù)為30次時選擇哪種消費卡更合算（）A．甲種更合算 B．乙種更合算 C．兩種一樣合算 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象，哪個函數(shù)圖象在上面，哪個就大，直接得出答案即可．【詳解】解：利用圖象，當游泳次數(shù)大于10次時，在上面，即＞，∴當游泳次數(shù)為30次時，選擇乙種方式省錢．故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及利用函數(shù)圖象比較函數(shù)大小，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關鍵．17．1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，與此同時2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，兩個氣球所在位置的海拔y（單位：m）關于上升時間x（單位：min）的函數(shù)關系如圖所示，當上升________min時，兩球之間的距離是5m．【答案】10或30【分析】根據(jù)兩點間的距離為5，利用兩函數(shù)值構(gòu)造絕對值方程，分類解方程即可【詳解】解：∵兩球之間的距離是5m，∴，合并得，∴當時，解得，當時，解得，當上升10或30min時，兩球之間的距離是5m．故答案為10或30．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，掌握兩球之間的距離利用兩函數(shù)值之差的絕對值，分類解方程是解題關鍵．提升篇提升篇18．為全面落實鄉(xiāng)村振興總要求，充分發(fā)揚“為民服務孺子牛”“創(chuàng)新發(fā)展拓荒?！薄捌D苦奮斗老黃牛”精神，某鎮(zhèn)政府計劃在該鎮(zhèn)試種植蘋果樹和桔子樹共100棵．已知平均每棵果樹的投入成本和產(chǎn)量如表所示，且蘋果的售價為10元/kg，桔子的售價為6元/kg．成本（元/棵）產(chǎn)量（kg/棵）蘋果樹12030桔子樹8025設種植蘋果樹x棵．（1）若種植蘋果樹和桔子樹共獲利y元，求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若種植蘋果樹45棵，求種植蘋果樹和桔子樹共獲利多少元？【答案】（1）；（2）種植蘋果樹和桔子樹共獲利11950元．【分析】（1）由題意易得桔子樹有棵，然后根據(jù)題意可進行求解；（2）把x=45代入（1）中函數(shù)解析式進行求解即可．【詳解】解：（1）設種植蘋果樹x棵，則桔子樹有棵，由題意得：==；∴y與x之間的函數(shù)關系式為；（2）由（1）可得：y與x之間的函數(shù)關系式為，∴把x=45代入得：；答：種植蘋果樹和桔子樹共獲利11950元．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)的應用是解題的關鍵．19．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別是直線與x、y軸的交點．（1）已知點C在第一象限，如果四邊形是平行四邊形，求點C的坐標；（2）在（1）的條件下，點D在x軸上，如果四邊形是等腰梯形，求直線的表達式．【答案】（1）（4，3）；（2）【分析】（1）利用過一次函數(shù)解析式，求出A，B兩點坐標，再根據(jù)題意畫出草圖，可以得到AB平行且等于CD，由坐標與平移的關系可以求得C點坐標；（2）由于四邊形ABCD是等腰梯形，過C作x軸垂線，垂足為M，可以證明△ABO≌△DCM，得到MD的長度，得到D的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線CD的表達式．【詳解】解：（1）令x=0，則y=3，令y=0，則，∴x=4，∵點A、B分別是直線與x、y軸的交點，∴A（4，0），B（0，3），∵點C在第一象限，如果四邊形ABCO是平行四邊形，如圖，

∴AB∥CD，且AB=CD，由坐標與平移的關系可得，C（4，3）；（2）如圖，過C作CM⊥x軸于M，

則∠AOB=∠DMC=90°，M（4，0），∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠BAO=∠CDM，AB=DC，在△ABO與△DCM中，，∴△ABO≌△DCM（AAS），∴AO=DM=4，∴OD=OM+MD=8，∴D（8，0），設直線CD的解析式為y=k（x8），代入點C（4，3），則k=，∴直線CD的表達式為．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了平行四邊形存在性問題，注意利用坐標與平移的關系可以得到坐標，同時要注意作坐標軸的垂線，求出垂線段長度，是求點的坐標的基本方法．19．某一品牌的乒乓球在甲、乙兩個商場的標價都是每個4元，在銷售時都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是購買不超過10個按原價銷售，超過10個，超出部分按8折優(yōu)惠；乙商場的優(yōu)惠條件是無論買多少個都按8.5折優(yōu)惠．（1）分別寫出在甲、乙兩個商場購買這種乒乓球應付金額y元與購買個數(shù)x（x＞10）個之間的函數(shù)關系式；（2）若要購買30個乒乓球，到哪家商場購買合算？請說明理由．【答案】（1），；（2）到乙商店購買合算，理由見解析．【分析】（1）分別根據(jù)兩個商場的優(yōu)惠方案，寫出關系式．（2）將x=30，代入（1）中的兩個關系式，比較金額即可判斷．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，=10×4+(x10)×4×80%，=4×85%x；∴，；（2）當x=30時，=3.2×30+8=104（元），=3.4×30=102（元）；∵＞，∴到乙商店購買合算．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，根據(jù)商場的優(yōu)惠方案確定關系式是解題的關鍵．20．如圖，直線y＝2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）求△AOB的面積；（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，△ABP的面積是，求點P的坐標．【答案】（1）；（2）（1.5，0）或（﹣4.5，0）【分析】（1）把x＝0，y＝0分別代入函數(shù)解析式，即可求得相應的y、x的值，則易得點OA、OB的值，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（2）由B、A的坐標易求：OB＝3，OA＝．然后由三角形面積公式得到S△ABP＝AP?OB＝，則AP＝3，由此可以求得點P的坐標．【詳解】解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0），∴OA＝，OB＝3，∴△AOB的面積：×3×＝；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝，∵S△ABP＝AP?OB＝，∴AP＝，解得：AP＝3．∴P點坐標為（1.5，0）或（﹣4.5，0）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)，(，且k，b為常數(shù))的圖像是一條直線，它與x軸的交點坐標是；與y軸的交點坐標是，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式．21．某地自米水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內(nèi)用水3000噸，計劃內(nèi)用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費．（1）某月該單位用水3200噸，水費是元；若用水2800噸，水費是元；（2）寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關系式；（3）若某月該單位繳納水費1540元，則該單位這個月的用水量為多少噸？【答案】（1）1660元；1400元（2）y=0.5x（x≤3000）；y=1500+0.8（x3000）（x＞3000）（3）3050噸【分析】（1）根據(jù)題意