第3節(jié)　帶電粒子在勻強磁場中的運動 教學設(shè)計

第3節(jié)帶電粒子在勻強磁場中的運動[學習目標]1．了解帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律。2．掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式和周期公式及應用。知識點1帶電粒子在勻強磁場中的運動理論分析所以，沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動。知識點2帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期1．洛倫茲力演示儀：電子槍能產(chǎn)生電子束，玻璃泡內(nèi)的稀薄氣體能顯示電子的徑跡，勵磁線圈能產(chǎn)生與兩線圈中心連線平行的勻強磁場。2．演示儀中電子軌跡特點(1)不加磁場時，電子束的徑跡是一條直線。(2)給勵磁線圈通電后，電子束的軌跡是圓。(3)磁感應強度或電子的速度改變時，圓的半徑發(fā)生變化。3．帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期(1)公式：qvB＝meq\f(v2,r)。(2)周期：T＝eq\f(2πm,qB)。(3)半徑：r＝eq\f(mv,qB)。[判一判](1)帶電粒子進入勻強磁場后一定做勻速圓周運動。()(2)運動電荷在勻強磁場中做圓周運動的周期與速度無關(guān)。()(3)運動電荷進入磁場后(無其他場)可能做勻速圓周運動，不可能做類平拋運動。()(4)運動電荷進入磁場后(無其他場)可能做勻加速直線運動，不可能做勻速直線運動。()提示：(1)×(2)√(3)√(4)×1．(帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題)如圖所示，水平導線中有電流I通過，導線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將()A．沿路徑a運動，軌跡是圓B．沿路徑a運動，軌跡半徑越來越大C．沿路徑a運動，軌跡半徑越來越小D．沿路徑b運動，軌跡半徑越來越小解析：選B。水平導線在導線下方產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向外，由左手定則可判斷電子運動軌跡向下彎曲即徑跡a，又由r＝eq\f(mv,qB)知，B減小，r越來越大，故B正確。2．(帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題)(多選)在勻強磁場中，一個帶電粒子做勻速圓周運動，如果又順利垂直進入另一磁感應強度是原來磁感應強度2倍的勻強磁場，則()A．粒子的速率加倍，周期減半B．粒子速率不變，軌道半徑減半C．粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)D．粒子速率不變，周期減半解析：選BD。由于洛倫茲力不做功，故粒子速率不變，A、C錯誤；由R＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πm,qB)判斷，B、D正確。3．(帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動)如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，一個帶電粒子(不計重力)，從A點沿半徑方向以速度v0垂直于磁場方向射入磁場中，并由B點射出，且∠AOB＝120°，則該粒子在磁場中運動的時間為()A.eq\f(2πr,3v0) B.eq\f(2\r(3)πr,3v0)C.eq\f(πr,3v0) D.eq\f(\r(3)πr,3v0)解析：選D。由圖中的幾何關(guān)系可知，圓弧eq\o(AB,\s\up8(︵))所對的軌跡圓心角為60°，O、O′的連線為該圓心角的角平分線，由此可得帶電粒子圓軌跡半徑為R＝eq\f(r,tan30°)＝eq\r(3)r。帶電粒子在磁場中運動的周期為T＝eq\f(2πR,v0)＝eq\f(2\r(3)πr,v0)。故帶電粒子在磁場區(qū)域中運動的時間t＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(1,6)T＝eq\f(\r(3)πr,3v0)。4．(帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動)如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)粒子動能最大B．c粒子速率最大C．b粒子在磁場中運動時間最長D．它們做圓周運動的周期Ta<Tb<Tc解析：選B。設(shè)粒子的電荷量和質(zhì)量分別為q和m，速率為v，根據(jù)牛頓第二定律有qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,Bq)，粒子運動的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,Bq)，粒子在磁場中運動時間t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,Bq)，由題圖可知c粒子運動半徑最大，速率最大，動能最大；a粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最大，在磁場中運動的時間最長；三個粒子做圓周運動的周期相等。綜上所述可知A、C、D錯誤，B正確。探究一帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題【問題導引】如圖所示的裝置是用來演示電子在勻強磁場中運動軌跡的裝置。(1)當不加磁場時，電子的運動軌跡如何？當加上磁場時，電子的運動軌跡如何？(2)如果保持電子的速度大小不變，增大磁感應強度，圓半徑如何變化？如果保持磁場強弱不變，增大電子的速度，圓半徑如何變化？提示：(1)是一條直線是一個圓周(2)半徑減小半徑增大1．分析帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動，要緊抓洛倫茲力提供向心力這個條件，即qvB＝meq\f(v2,r)。2．同一粒子在同一磁場中，由r＝eq\f(mv,qB)知，r與v成正比；但由T＝eq\f(2πm,qB)知，T與速度無關(guān)，與半徑大小無關(guān)?！纠?】兩個質(zhì)量分別為m1、m2的帶電粒子以同一速度從同一位置進入勻強磁場，在磁場中它們的運動軌跡如圖所示。粒子a的運動軌跡半徑為r1，粒子b的運動軌跡半徑為r2，且r2＝2r1，q1、q2分別是粒子a、b所帶的電荷量，則()A．a(chǎn)帶負電、b帶正電、eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1B．a(chǎn)帶負電、b帶正電、eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶2C．a(chǎn)帶正電、b帶負電、eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1D．a(chǎn)帶正電、b帶負電、eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶1[解析]根據(jù)磁場方向及兩粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向可判斷出a帶正電、b帶負電，根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)和半徑之比可計算出eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1，C正確。[答案]C[針對訓練1]粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電。讓它們在勻強磁場中同一點以大小相等、方向相反的速度開始運動。已知磁場方向垂直于紙面向里。如圖所示的四個圖中，能正確表示兩粒子運動軌跡的是()解析：選A。帶電粒子在磁場中受到的洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力，qvB＝meq\f(v2,r)，r＝eq\f(mv,qB)，在速度大小相同的情況下，甲的半徑大，C、D錯誤；洛倫茲力的方向指向圓心，結(jié)合左手定則，A正確，B錯誤。探究二帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動【問題導引】1．帶電粒子在磁場中運動的軌跡由哪些因素決定？2．帶電粒子在磁場中運動的時間與哪些因素有關(guān)？提示：1.初始條件和力。2．周期和圓心角(或者速率和弧長)。1．帶電粒子垂直進入勻強磁場中，只受洛倫茲力，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，運動半徑r＝eq\f(mv,qB)，運動周期T＝eq\f(2πm,qB)，除了半徑和周期外，我們有時還分析粒子運動的速度、時間等問題。2．分析方法——三找：研究帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的問題，應“一找圓心，二找半徑，三找圓心角”。(1)圓心的確定：因為洛倫茲力始終與電荷運動方向垂直，洛倫茲力為粒子做圓周運動提供了向心力，總是指向圓心。根據(jù)此點，我們可以很容易地找到圓周的圓心。在實際問題中，圓心位置的確定極為重要，通常有兩種方法：①畫出粒子運動中的任意兩點(一般是射入和射出磁場的兩點)的洛倫茲力的方向，其延長線的交點即為圓心，如圖甲。②通過入射點或出射點作速度方向的垂線，再連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條線的交點就是圓弧軌道的圓心，如圖乙。(2)半徑的確定和計算：半徑的計算一般是利用幾何知識(三角函數(shù)關(guān)系、三角形知識等)求解。(3)圓心角的確定①利用好四個角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2×圓周角＝2×弦切角。②利用好三角形，尤其是直角三角形的相關(guān)知識。計算出圓心角θ，則帶電粒子在磁場中的運動時間t＝eq\f(θ,2π)T。3．幾種常見的不同邊界磁場中的運動規(guī)律(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖甲、乙、丙所示)(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖丁、戊、己所示)(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖庚所示)【例2】如圖所示，在以O(shè)為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的勻強磁場。一束速度為v的電子自M點沿MO方向射入磁場，由N點離開磁場，且電子束偏離原方向θ角，則下列判斷正確的是()A．磁場方向垂直于紙面向里B．電子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑為eq\f(r,sin\f(θ,2))C．電子在磁場中運動的時間為eq\f(θr,vtan\f(θ,2))D．若僅增大電子的入射速度v，則偏向角θ增大[解析]電子自M點沿MO方向射入磁場，由N點離開磁場，根據(jù)左手定則可判斷出磁場方向垂直于紙面向外，A錯誤；作出粒子做圓周運動的圓心和軌道半徑如圖，由幾何關(guān)系可知taneq\f(θ,2)＝eq\f(r,R)，解得R＝eq\f(r,tan\f(θ,2))，B錯誤；電子在磁場中的運動周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πr,vtan\f(θ,2))，電子在磁場中運動的時間為t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θr,vtan\f(θ,2))，C正確；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,R)，有R＝eq\f(mv,qB)，又taneq\f(θ,2)＝eq\f(r,R)，可得taneq\f(θ,2)＝eq\f(rqB,mv)，若僅增大電子的入射速度v，則偏向角θ將減小，D錯誤。[答案]C【例3】如圖所示，一電荷量為2.0×10－9C、質(zhì)量為1.8×10－16kg的粒子，在直線上一點O沿與直線夾角為30°方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，經(jīng)過1.5×10－6s后到達直線上另一點P，求：(1)粒子做圓周運動的周期；(2)磁感應強度B的大?。?3)若O、P之間的距離為0.1m，粒子的運動速度。[解析](1)作出粒子軌跡，如圖所示。由圖可知粒子由O到P的運動軌跡所對的圓心角為300°，則eq\f(t,T)＝eq\f(300°,360°)周期T＝eq\f(6,5)t＝eq\f(6,5)×1.5×10－6s＝1.8×10－6s。(2)由T＝eq\f(2πm,qB)可知B＝eq\f(2πm,qT)＝eq\f(2×3.14×1.8×10－16,2.0×10－9×1.8×10－6)T＝0.314T。(3)由幾何知識可知，半徑R＝OP＝0.1m洛倫茲力提供粒子做圓周運動所需的向心力，由牛頓第二定律得Bqv＝eq\f(mv2,R)故粒子的速度v＝eq\f(BqR,m)＝eq\f(0.314×2.0×10－9×0.1,1.8×10－16)m/s≈3.5×105m/s。[答案](1)1.8×10－6s(2)0.314T(3)3.5×105m/s[針對訓練2]如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過Δt時間從C點射出磁場，OC與OB成60°角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)閑q\f(v,3)，仍從A點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)?)A.eq\f(1,2)Δt B．2ΔtC.eq\f(1,3)Δt D．3Δt解析：選B。設(shè)帶電粒子以速度v進入磁場做圓周運動，圓心為O1，半徑為r1，則根據(jù)qvB＝eq\f(mv2,r1)，得r1＝eq\f(mv,qB)，根據(jù)幾何關(guān)系得eq\f(R,r1)＝taneq\f(φ1,2)，且φ1＝60°。當帶電粒子以eq\f(1,3)v的速度進入時，軌道半徑r2＝eq\f(m·\f(1,3)v,qB)＝eq\f(mv,3qB)＝eq\f(1,3)r1，圓心為O2，則eq\f(R,r2)＝taneq\f(φ2,2)。即taneq\f(φ2,2)＝eq\f(R,r2)＝eq\f(3R,r1)＝3taneq\f(φ1,2)＝eq\r(3)，故eq\f(φ2,2)＝60°，φ2＝120°；帶電粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(φ,360°)T，T＝eq\f(2πm,qB)，大小不變，所以eq\f(Δt2,Δt1)＝eq\f(φ2,φ1)＝eq\f(2,1)，即Δt2＝2Δt1＝2Δt，B正確，A、C、D錯誤。[針對訓練3]如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里且磁感應強度大小為B的勻強磁場，在x軸下方存在垂直于紙面向外且磁感應強度大小為eq\f(B,2)的勻強磁場。一帶負電的粒子，電荷量為q，質(zhì)量為m，從原點O與x軸成30°角斜向上射入磁場，且在x軸上方磁場中運動的半徑為R，不計粒子重力，則()A．粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后一定能回到原點OB．粒子在x軸上方和下方磁場中運動的半徑之比為2∶1C．粒子完成一次周期性運動的時間為eq\f(2πm,3qB)D．粒子第二次射入x軸上方磁場時，沿x軸前進了3R解析：選D。由r＝eq\f(mv,qB)可知，粒子在x軸上方和下方磁場中運動的半徑之比為1∶2，故B錯誤；粒子在兩磁場中運動所對應的圓心角均為60°，故粒子完成一次周期性運動的時間t＝eq\f(1,6)T1＋eq\f(1,6)T2＝eq\f(πm,3qB)＋eq\f(2πm,3qB)＝eq\f(πm,qB)，故C錯誤；粒子第二次射入x軸上方磁場時沿x軸前進了l＝R＋2R＝3R，則粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后不能回到原點O，故A錯誤，D正確。[A級——基礎(chǔ)達標練]1．(多選)運動電荷進入磁場后(無其他力作用)可能做()A．勻速圓周運動B．勻速直線運動C．勻加速直線運動D．平拋運動解析：選AB。若運動電荷垂直于磁場方向進入勻強磁場，則做勻速圓周運動；若運動方向和勻強磁場方向平行，則運動電荷做勻速直線運動，A、B正確；由于洛倫茲力不做功，C錯誤；由于洛倫茲力是變力，D錯誤。2．處于勻強磁場中的一個帶電粒子，僅在磁場力作用下做勻速圓周運動。將該粒子的運動等效為環(huán)形電流，那么此電流值()A．與粒子的電荷量成正比B．與粒子的速率成正比C．與粒子的質(zhì)量成正比D．與磁感應強度成正比解析：選D。帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T＝eq\f(2πm,qB)，該粒子運動等效的環(huán)形電流I＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)，由此可知，I∝q2，A錯誤；I與速率無關(guān)，B錯誤；I∝eq\f(1,m)，即I與m成反比，C錯誤；I∝B，D正確。3.如圖所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強磁場中，磁場方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外。有一束粒子對準a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價正離子，則()A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B．只有質(zhì)量m大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C．只有質(zhì)量m與速度v的乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D．只有動能Ek大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管解析：選C。因為粒子能通過彎管要有一定的半徑，其半徑r＝R。所以r＝R＝eq\f(mv,qB)，粒子的q、B都相同，則只有當mv一定時，粒子才能沿中心線通過彎管，C正確。4．(多選)如圖所示，正方形容器處于勻強磁場中，一束電子從孔a垂直于磁場沿ab方向射入容器中，一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，容器處于真空中，則下列結(jié)論正確的是()A．從兩孔射出的電子速率之比vc∶vd＝2∶1B．從兩孔射出的電子在容器中運動的時間之比tc∶td＝1∶2C．從兩孔射出的電子在容器中運動的加速度大小之比ac∶ad＝eq\r(2)∶1D．從兩孔射出的電子在容器中運動的角速度之比ωc∶ωd＝2∶1解析：選AB。r＝eq\f(mv,qB)，從a孔射入，經(jīng)c、d兩孔射出的粒子的軌道半徑分別為正方形邊長和eq\f(1,2)邊長，所以eq\f(vc,vd)＝eq\f(rc,rd)＝eq\f(2,1)，A正確；粒子在同一勻強磁場中的運動周期T＝eq\f(2πm,qB)相同，tc＝eq\f(T,4)，td＝eq\f(T,2)，所以eq\f(tc,td)＝eq\f(1,2)，B正確；向心加速度an＝eq\f(qvB,m)，所以eq\f(ac,ad)＝eq\f(vc,vd)＝eq\f(2,1)，C錯誤；ω＝eq\f(2π,T)，所以ω相同，D錯誤。5．(多選)(2022·黑龍江鐵人中學期末)如圖所示，平面直角坐標系的第一象限內(nèi)有一勻強磁場垂直于紙面向里，磁感應強度為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點沿著與y軸夾角為30°的方向進入磁場，運動到A點時速度方向與x軸的正方向相同，不計粒子的重力，則()A．該粒子帶負電B．A點與y軸的距離為eq\f(mv,2qB)C．粒子由O到A經(jīng)歷時間t＝eq\f(πm,3qB)D．運動過程中粒子的速度不變解析：選AC。根據(jù)題意作出粒子運動的軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則判斷此粒子帶負電，故A正確；設(shè)A點與y軸的距離為d，由圖可得，粒子由O運動到A時速度方向改變了60°角，所以粒子軌跡對應的圓心角為θ＝60°，rsin60°＝d，而粒子的軌跡半徑為r＝eq\f(mv,qB)，則A點與y軸的距離d＝eq\f(\r(3)mv,2qB)，故B錯誤；粒子運動的時間為t＝eq\f(θ,360°)T＝eq\f(1,6)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πm,3qB)，故C正確；由于粒子的速度的方向在改變，而速度是矢量，所以速度改變了，故D錯誤。6．(多選)(2022·甘肅永昌一中期末)兩個質(zhì)量相同、所帶電荷量大小相等的粒子a、b，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入圓形勻強磁場區(qū)域，其運動軌跡如圖所示。若不計粒子的重力，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)粒子帶負電，b粒子帶正電B．a(chǎn)粒子在磁場中所受洛倫茲力較大C．b粒子動能較小D．b粒子在磁場中運動時間較短解析：選AD。由左手定則可知，a粒子帶負電，b粒子帶正電，A正確；根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)可知，a粒子在磁場中運動的半徑小，則速度較小，根據(jù)F＝qvB可知，所受洛倫茲力較小，根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，a粒子動能較小，B、C錯誤；根據(jù)T＝eq\f(2πm,qB)可知，兩粒子周期相同，由題圖知b粒子在磁場中運動軌跡所對應的圓心角較小，則時間較短，D正確。7．(多選)如圖，直線PQ上方有垂直于紙面向里的勻強磁場，電子1從磁場邊界上的a點以速度v1垂直于PQ射入磁場，經(jīng)時間t1從b點離開磁場。電子2也從a點與PQ成θ＝30°方向以速度v2射入磁場，經(jīng)時間t2也從b點離開磁場，則()A.eq\f(t1,t2)＝eq\f(3,2)B.eq\f(t1,t2)＝eq\f(3,1)C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,2)D.eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,2)解析：選BC。粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)題意畫出粒子的運動軌跡，如圖所示。電子1垂直射入磁場，從b點離開，則運動了半個圓周，運動時間t1＝eq\f(1,2)T，半徑r1＝eq\f(1,2)ab，電子2從a點與PQ成θ＝30°方向以速度v2射入磁場，軌跡對應的圓心角為60°，則運動時間t2＝eq\f(1,6)T，半徑r2＝ab，因為周期T＝eq\f(2πm,qB)，所以兩電子做勻速圓周運動的周期相等，所以有t1∶t2＝3∶1，因為r＝eq\f(mv,qB)，所以v1∶v2＝r1∶r2＝1∶2。8．(2022·甘肅靖遠期末)如圖所示，圓形區(qū)域的圓心為O，區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，MN為圓的直徑，從圓上的A點沿AO方向，以相同的速度先后射入甲、乙兩個粒子，甲粒子從M點離開磁場，乙粒子從N點離開磁場。已知∠AON＝60°，不計粒子受到的重力，下列說法正確的是()A．乙粒子帶正電荷B．乙粒子與甲粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為3∶1C．乙粒子與甲粒子的比荷之比為3∶1D．乙粒子與甲粒子在磁場中運動的時間之比為3∶1解析：選C。根據(jù)左手定則可知，乙粒子帶負電，故A錯誤；粒子的軌跡如圖所示，設(shè)圓形磁場區(qū)域的半徑為R，由幾何關(guān)系可知甲的軌跡半徑為r2＝Rtan60°＝eq\r(3)R，乙的軌跡半徑為r1＝Rtan30°＝eq\f(\r(3),3)R，則乙粒子與甲粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為r1∶r2＝1∶3，故B錯誤；由Bqv＝eq\f(mv2,r)可得乙粒子與甲粒子的比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝3∶1，故C正確；粒子在磁場中運動時間為t＝eq\f(θ,2π)T，其中θ為速度的偏轉(zhuǎn)角，則乙粒子與甲粒子在磁場中運動的時間之比為t1∶t2＝2∶3，故D錯誤。[B級——能力增分練]9．(2022·重慶一中期中)兩個帶等量異種電荷的粒子分別以速度va和vb射入勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為60°和30°，磁場寬度為d，兩粒子同時由A點出發(fā)，同時到達B點，A、B連線垂直于磁場邊界。如圖所示，則()A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負電B．兩粒子的軌道半徑之比Ra∶Rb＝3∶1C．兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝2∶1D．兩粒子的速率之比va∶vb＝1∶4解析：選C。由左手定則可得，a粒子帶負電，b粒子帶正電，故A錯誤；由粒子做勻速圓周運動，軌跡如圖所示，粒子運動軌跡圓心在AB的垂直平分線和過A點的速度垂直方向的交點，故Ra＝eq\f(\f(1,2)d,sin30°)＝d，Rb＝eq\f(\f(1,2)d,sin60°)＝eq\f(1,\r(3))d，所以Ra∶Rb＝eq\r(3)∶1，故B錯誤；由幾何關(guān)系可得：從A運動到B，a粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，b粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為120°，根據(jù)運動時間相同可得運動周期為Ta∶Tb＝2∶1，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得Bvq＝eq\f(mv2,R)，所以，運動周期為T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)，根據(jù)電荷量相等可得ma∶mb＝Ta∶Tb＝2∶1，故C正確；根據(jù)Bvq＝eq\f(mv2,R)得v＝eq\f(qBR,m)，可得va∶vb＝eq\r(3)∶2，故D錯誤。10．(多選)(2022·河南高二月考)如圖所示，空間存在相鄰勻強磁場區(qū)域，磁場Ⅰ方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小為B，磁場Ⅱ方向垂直于紙面向外，寬度為eq\f(d,2)?，F(xiàn)讓質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以水平速率v垂直磁場Ⅰ從O點射入，當粒子從磁場Ⅱ邊緣C處射出時，速度也恰好水平。已知粒子在磁場Ⅰ中運動時間是磁場Ⅱ中運動時間的2倍，不計粒子重力，則()A．磁場Ⅱ的磁感應強度大小為BB．磁場Ⅱ的磁感應強度大小為2BC．磁場Ⅰ的寬度為2dD．磁場Ⅰ的寬度為d解析：選BD。根據(jù)題意，如圖，粒子在磁場Ⅰ、Ⅱ中偏轉(zhuǎn)的圓心角θ相同，粒子在磁場Ⅰ中運動時間是磁場Ⅱ中運動時間的2倍，根據(jù)t＝eq\f(θ,2π)T，eq\f(t1,t2)＝eq\f(2,1)，故eq\f(T1,T2)＝eq\f(2,1)，根據(jù)T＝eq\f(2πm,qB)，可得eq\f(B,B2)＝eq\f(T2,T1)＝eq\f(1,2)，故B2＝2B，A錯誤，B正確；根據(jù)T＝eq\f(2πr,v)，可得eq\f(r1,r2)＝eq\f(2,1)，設(shè)磁場Ⅰ的寬度為x，則有sinθ＝eq\f(x,r1)＝eq\f(d,2r2)，可得x＝d，C錯誤，D正確。11．在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應強度大小為