數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：第三章不等式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教B必修5第三章不等式單元檢測(cè)（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列命題正確的是(）．A．若ac＞bc，則a＞bB．若a2＞b2，則a＞bC．若，則a＜bD．若,則a＜b2．設(shè)M＝2a（a－2)＋7,N＝（a－2)(a－3）,則M與N的大小關(guān)系為(）．A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N3．不等式x2－2x－5＞2x的解集是(）．A．｛x｜x≥5或x≤－1｝B．｛x｜x＞5或x＜－1}C．｛x｜－1＜x＜5}D．｛x｜－1≤x≤5}4．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是()．A．3B．C．2D．5．若集合A＝｛x｜－1≤2x＋1≤3｝，,則A∩B＝(）．A．｛x|－1≤x＜0}B．｛x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2｝D．｛x｜0≤x≤1}6．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，則a＋b的值等于（）．A．－10B．－14C．10D．147．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A．（－∞，2）B．［－2,2]C．（－2,2]D．（－∞，－2）8．如果log3M＋log3N≥4，則M＋N的最小值是()．A．4B．18C．D．99．當(dāng)變量x，y滿足約束條件時(shí),z＝x－3y的最大值為8,則實(shí)數(shù)m的值是（)．A．－4B．－3C．－2D．－110．若f（x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈［0，＋∞）時(shí)，f(x)＝x－1,則f（x－1)＜0的解集是（)．A．{x|－1＜x＜0}B．{x|x＜0或1＜x＜2｝C．｛x|0＜x＜2｝D．｛x|1＜x＜2}二、填空題（本大題共5小題，每小題5分,共25分．把答案填在題中的橫線上)11．設(shè)x＞0，y＞0且x＋2y＝1,則的最小值為________．12．設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為________．13．已知?jiǎng)t不等式xf(x）＋x≤2的解集是________．14．要挖一個(gè)底面積為432m2的長(zhǎng)方體魚池，周圍兩側(cè)分別留出寬分別為3m(寬的兩端)、4m（長(zhǎng)的兩端)的堤堰,要想使占地總面積最小，此時(shí)魚池的長(zhǎng)為________，寬為________．15．在R上定義運(yùn)算：xy＝（1－x)y,若不等式（x＋a)(x－a）＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是__________．三、解答題(本大題共2小題,共25分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（本小題滿分10分）已知集合A＝｛x|(）x2－x－6＜1},B＝{x｜log4（x＋a)＜1｝，若A∩B＝，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．(本小題滿分15分)某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書桌共36張，每批都購(gòu)入x張（x是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元,儲(chǔ)存購(gòu)入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入4張，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)．(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f(x）；（2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

參考答案1。答案：DA中,若c＜0，則不等式不成立；B中，若a，b均小于0或a＜0，則不成立；C中，若a＞0，b＜0，則不成立；D中，一定有a≥0,b≥0,平方法則一定成立．也可以取特殊值代入進(jìn)行檢驗(yàn)．2。答案：AM－N＝（2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6）＝a2＋a＋1＝（a＋)2＋＞0，所以M＞N。3.答案:B不等式化為x2－4x－5＞0，所以(x－5)(x＋1）＞0，解得x＜－1或x＞5。4。答案：C因?yàn)橹本€x－y＝－1與x＋y＝1互相垂直，所以如圖所示的可行域?yàn)橹苯侨切?，易得A（0，1），B（1，0），C(2,3），故，，故所求面積為.5。答案：B由于A＝{x｜－1≤2x＋1≤3｝＝｛x｜－1≤x≤1｝，＝｛x|0＜x≤2｝，故A∩B＝{x｜－1≤x≤1}∩{x|0＜x≤2}＝｛x｜0＜x≤1｝．6。答案：B由題意知，，是方程ax2＋bx＋2＝0的兩根,由韋達(dá)定理得,解之，得a＝－12，b＝－2，所以a＋b＝－14。7。答案：C當(dāng)a＝2時(shí)，不等式即－4＜0顯然成立，當(dāng)a－2≠0時(shí)，需要滿足a－2＜0，且Δ＝4(a－2）2＋16（a－2)＜0?－2＜a＜2，所以－2＜a≤2。8。答案：B由題意知，M＞0，N＞0，M·N≥81,∴M＋N≥＝18，當(dāng)且僅當(dāng)M＝N＝9時(shí)等號(hào)成立．9。答案：A作出可行域，平移直線x－3y＝0，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)直線y＝x與x＝m的交點(diǎn)(m,m)時(shí)，取得最大值,由m－3m＝8，得m＝－4。10。答案：C由題意可畫出偶函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示,由f（x－1)＜0，數(shù)形結(jié)合法可得,－1＜x－1＜1，∴0＜x＜2.11.答案：，當(dāng)且僅當(dāng)且x＋2y＝1，即，時(shí)，等號(hào)成立．12。答案：7z＝2x＋3y，求截距的最小值，畫出可行域如圖陰影部分所示，可知把直線平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）時(shí)，z取得最小值，zmin＝2×2＋3×1＝7.13。答案:｛x|x≤1}分類討論:①x≥0時(shí)，f(x)＝1，則不等式變?yōu)閤＋x≤2,∴x≤1，∴0≤x≤1；②x＜0時(shí)，f（x)＝0，則不等式變?yōu)閤·0＋x≤2，∴x≤2，∴x＜0.綜上所述，不等式的解集為{x|x≤1｝．14.答案：24m18m設(shè)長(zhǎng)方體魚池的底面長(zhǎng)為xm，則寬為m，則占地總面積y＝(x＋8)(＋6）＝＋6x＋480≥768,當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝24時(shí)取得最小值．則寬為。15。答案：(，）由題意可得(x＋a)(x－a）＝（1－x－a）(x－a)＜1恒成立，即x2－x－a2＋a＋1＞0恒成立，故1－4(－a2＋a＋1）＜0，解得.16.答案：分析：首先根據(jù)條件解出兩個(gè)集合中的不等式,然后把集合對(duì)應(yīng)的區(qū)間在數(shù)軸上表示出來(lái),可以根據(jù)數(shù)軸判斷a滿足的條件．解:由()x2－x－6＜1，得x2－x－6＞0，∴x＞3或x＜－2.∴A＝｛x｜x＞3或x＜－2}．由log4(x＋a）＜1，得0＜x＋a＜4，∴B＝{x｜－a＜x＜4－a｝．∵A∩B＝，∴∴1≤a≤2即為所求．17。答案:解：(1)設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需