數(shù)學單元檢測：第三講圓錐曲線性質(zhì)的探討（B）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第三講圓錐曲線性質(zhì)的探討單元檢測（B)一、選擇題1．對于半徑為4的圓在平面上的投影的說法錯誤的是(）．A．射影為線段時,線段的長為8B．射影為橢圓時，橢圓的短軸可能為8C．射影為橢圓時，橢圓的長軸可能為8D．射影為圓時,圓的直徑可能為42．一平面與圓柱母線的夾角為45°，則該平面與圓柱面交線是()．A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線3．平面與圓錐軸線夾角為45°，圓錐母線與軸線夾角為60°，平面與圓錐面交線的軸長為2,則所得圓錐曲線的焦距為（）．A．B．C．D．4．若雙曲線的兩焦點是F1，F(xiàn)2,A是該曲線上一點,且|AF1|＝5，那么｜AF2｜等于（)．A．B．C．8D．115．一圓錐面的母線與軸線成α角，不過頂點的平面和軸線成β角,且與圓錐面的交線是橢圓，則β和α的大小關系為（）．A．β＞αB．β＜αC．β＝αD．無法確定6．如右圖，一個圓柱被一個平面所截,截口橢圓的長軸長為5，短軸長為4，被截后的幾何體的最短母線長為2,則這個幾何體的體積為（)．A．20πB．16πC．14πD．8π7．一個球內(nèi)接一個正方體,過球心作一截面，則截面可能的圖形是()．A．(1)(3）B．（2)（4）C．（1）(2）(3)D．（2)（3)(4)8．底面半徑為6，高為8的圓錐中有一個內(nèi)切球,則圓錐側(cè)面與內(nèi)切球的切點將內(nèi)切球面分成兩部分的面積之比為（)．A．1∶6B．1∶8C．3∶4D．1∶49．一平面截圓錐面得一橢圓，已知截面與圓錐面的軸線的夾角為60°,該截面的兩焦球的半徑分別為r和2r，兩焦球的球心距為4r，則橢圓的離心率是（)．A．B．C．D．二、填空題10．一圓面積為5，該圓與平行射影方向垂直，其射影面積為10，則平行射影方向與射影面的夾角是__________．11．如圖,E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正射影可能是__________．(要求：把可能的圖的序號都填上）12．設P為△ABC所在平面外的一點,點O為P在平面ABC上的正射影，若PA＝PB＝PC，則O為△ABC的__________心．13．將兩個半徑為2cm的球嵌入底面半徑為2cm的圓柱中，使兩球球心的距離為6cm；用一個平面分別與兩個球相切，所成的截線為一個橢圓，則該橢圓的長軸長為________，短軸長為______,焦距為______，離心率為__________．三、解答題14．已知一平面與圓柱的母線成45°角,該截面的兩個焦球上的最短距離為2，求截線橢圓的長軸長、短軸長和離心率．解:設圓柱面的半徑為r,15．已知一圓錐的母線與軸的夾角為30°，一平面截圓錐得一雙曲線,截面的兩焦球的半徑分別為1和3，求截線雙曲線的實軸長和離心率．16．求與圓（x＋2）2＋y2＝2外切,并且過定點B(2，0）的動圓圓心M的軌跡方程．17．如圖，已知圓錐的母線與軸線的夾角為α，圓錐嵌入半徑為R的Dandelin球,平面π與圓錐面的交線為拋物線，求拋物線的焦點到準線的距離．參考答案1。答案：D解析：射影為圓時,應為正射影,所得的圓與已知圓完全一樣，故其直徑為8。2.答案：B3。答案:B解析：∵，∴?！?，.4。答案：D解析：由A是雙曲線上一點，故｜｜AF1｜－｜AF2｜|＝2a＝6，而｜AF1｜＝5，∴|5－｜AF2｜｜＝6.∴｜AF2｜＝－1或11?！鄚AF2｜＝11。5。答案：A6.答案:C解析：橢圓短軸的長即為圓柱底面直徑,從而可知幾何體最長母線長為。用一個同樣的幾何體補在上面，可得底面半徑為2，高為7的圓柱，其體積的一半為所求幾何體的體積．7.答案：C8.答案：D9.答案：D解析:設圓錐的半頂角為α，則，∴。10.答案：30°解析：如圖，BC為射影方向,顯然AB所在平面為圓所在平面,AC所在平面為射影面,設α為射影方向與射影面的夾角，利用，解得α＝45°,即夾角是45°.11。答案：（2)(3)解析：對四邊形BFD1E在正方體的六個面上的正射影都要考慮到,并且對于圖形要考慮所有點的正射影，又知線段由兩端點唯一確定，故考查四邊形BFD1E的正射影只需同時考查點B，F(xiàn),D1，E在各個面上的正射影即可．四邊形BFD1E在平面ABCD和平面A1B1C1D1上的正射影均為（2)圖，四邊形BFD1E在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的正射影均為（3）圖，四邊形BFD1E在平面ABB1A1和平面DCC1D1上的正射影均為(2)圖，故正確的是（2）(3）．12.答案：外解析：如圖所示，連接OA，OB，OC，OP.∵點O為P在平面ABC上的正射影，∴PO⊥平面ABC．又∵PA＝PB＝PC,∴Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC．∴OA＝OB＝OC，即點O到△ABC各頂點的距離相等．∴點O為△ABC的外心．13。答案：6414。則O1O2＝2r＋2。作OB⊥l1，OC⊥l1，垂足分別為B，C．并過O1作l2∥l1，交O2C的延長線于點A．∵l1為⊙O1，⊙O2的公切線，∴O1B⊥l1，O2C⊥l1，則四邊形O1BCA為矩形．∴O1B＝AC＝r，∴O2A＝2r.，又α＝45°?！?，解得.∴橢圓的長軸長為，短軸長為，離心率。15.解：,∴，設截面與軸線的夾角為φ，，∴,焦距F1F2＝O1O2cosφ＝.又離心率，∴實軸長為。16。解：圓（x＋2)2＋y2＝2的圓心為A(－2,0)，半徑為。設動圓圓心為M，半徑為r.由已知條件,所以點M的軌跡為以A,B為焦點的雙曲線的右支，設雙曲線的實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c,則，c＝2，所以。所以動圓圓心M的軌跡方程為（)，即（)．17。分析:轉(zhuǎn)化到相應的平面中求解，注意切線長定理的使用．解：設F為拋物線的焦點,A為頂點，F(xiàn)A的延長線交準線m于B，AF的延長線與PO交于點C．連接OF，OA．∵平面π與圓錐軸線和圓錐母線與軸線夾角相等,∴∠APC＝∠ACP＝α。由切線長定理知