2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)（配湘教版）模塊綜合測(cè)評(píng)

模塊綜合測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.過點(diǎn)(1,-1)且方向向量為(-2,3)的直線的方程為()A.3x-2y-5=0 B.2x-3y-5=0 C.3x+2y-1=0 D.2x+3y+1=02.“1<m<3”是“方程x2m-1+y23A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=1n(n+1),則它的前n項(xiàng)和SA.n+1n B.nn+1 C.4.某縣現(xiàn)招錄了5名大學(xué)生,其中3名男生,2名女生,計(jì)劃全部派遣到A,B,C三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)參加鄉(xiāng)村振興工作,每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少派遣1名大學(xué)生,鄉(xiāng)鎮(zhèn)A只派2名男生.則不同的派遣方法總數(shù)為()A.9 B.18 C.36 D.545.[2024甘肅張掖高二統(tǒng)考階段練習(xí)]若圓C:(x-1)2+(y-3)2=8上存在四個(gè)點(diǎn)到直線l:x+y+m=0的距離為2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-∞,-6) B.(-2,+∞)C.(-6,-2) D.(-∞,-6)∪(-2,+∞)6.已知圖1是單葉雙曲面(由雙曲線繞虛軸旋轉(zhuǎn)形成立體圖形)型建筑,圖2是其中截面最細(xì)附近處的部分圖象.上、下底面與地面平行.現(xiàn)測(cè)得下底面直徑AB=2010m,上底面直徑CD=202m,AB與CD間的距離為80m,與上下底面等距離的G處的直徑等于CD,則最細(xì)部分的直徑為()A.20m B.105m C.103m D.10m7.如圖,把橢圓C:x236+y29=1的長(zhǎng)軸AB分成6等份,過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1,P2,P3,P4,P5,F是橢圓C的右焦點(diǎn),則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4A.20 B.153 C.36 D.308.如圖,設(shè)拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過點(diǎn)F的直線交拋物線C于M,N兩點(diǎn),交直線l于點(diǎn)P,且PF=FM,則|MN|=(A.2 B.83 C.5 D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S3=0,a4=8,則()A.Sn=2n2-6n B.Sn=n2-3nC.an=4n-8 D.an=2n10.點(diǎn)P在圓C1:x2+y2=1上,點(diǎn)Q在圓C2:x2+y2-6x+8y+9=0上,則()A.兩圓有且僅有兩條公切線 B.|PQ|的最大值為10C.兩個(gè)圓心所在直線的斜率為-43 D.兩個(gè)圓相交弦所在直線方程為3x-4y-5=11.已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)與圓C2:x2+y2=b2,若在橢圓C1上存在點(diǎn)P,使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線相互垂直A.32 B.23 C.12三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.在x-3xn的展開式中,所有項(xiàng)的系數(shù)和為64,則n=.

13.若方程x2+y2+λxy+kx+3y+52k+λ=0表示圓,則k的取值范圍是.14.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F2作圓x2+y2=a2的切線,交雙曲線左支于點(diǎn)M,若∠F1MF2四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)在2x2-13xn的展開式中,第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為28.(1)求第5項(xiàng)的系數(shù)(要算出具體數(shù)值).(2)展開式中是否含有常數(shù)項(xiàng)?若有,請(qǐng)求出來;若沒有,說明理由.16.(15分)在①已知數(shù)列{an}滿足:an+1-2an=0,a3=8,②等比數(shù)列{an}的公比q=2,數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和Sn為62這兩個(gè)條件中任選一個(gè),并解答下列問題.(注:若選擇多個(gè)條件分別解答,則按第一個(gè)解答計(jì)分)(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=nan,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,若2Tn>m-2022對(duì)n∈N+恒成立,求正整數(shù)m17.(15分)已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到直線l:x-y-2=0的距離為32(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn)C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若以點(diǎn)C為圓心的圓在x軸上截得的弦長(zhǎng)均為4,求證:圓C恒過定點(diǎn).18.(17分)已知雙曲線C:x2-y2=1和直線l:y=kx-1.(1)若直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若直線l與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且△AOB的面積為2,求實(shí)數(shù)k的值.19.(17分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,Sn+1=3Sn+2,n∈N(1)證明:數(shù)列{Sn+1}為等比數(shù)列;(2)已知曲線Cn:x2+(19-an)y2=1,若Cn為橢圓,求n的值;(3)若bn=an2×log33an2,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

模塊綜合測(cè)評(píng)1.C過點(diǎn)(1,-1)且方向向量為(-2,3)的直線方程為y+1=-32(x-1),整理得3x+2y-1=0.故選C2.A若方程x2m-1+y23-m=1表示橢圓,因?yàn)閧m|1<m<3}?{m|1<m<2或2<m<3},所以“1<m<3”是“方程x2m-1+y23-3.B因?yàn)閿?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=1n(n+1)=1n-1n+1,所以Sn=1-14.B依題意分兩步,第一步,鄉(xiāng)鎮(zhèn)A派2名男生有C32=3種;第二步,剩下3人派給鄉(xiāng)鎮(zhèn)B,C有C32A22=6種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有3×65.C由題設(shè),C(1,3)且半徑r=22,又圓上存在四個(gè)點(diǎn)到l:x+y+m=0的距離為2,所以C到l:x+y+m=0的距離d=|m+4|2<2,可得-66.A建立如圖所示的坐標(biāo)系,由題意可知C(102,20),B(1010,-60),設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2∴200a2-400b2=1,1∴|EF|=2a=20.故選A.7.D由題意可知P1與P5,P2與P4分別關(guān)于y軸對(duì)稱,設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1,則|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a,同理|P2F|+|P4F|=2a,而|P3F|=a,所以|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=30.故選D.8.D如圖,過點(diǎn)M作MD垂直于準(zhǔn)線l,由拋物線定義得|MF|=|MD|,因?yàn)镻F=FM,所以|PM|=2|MD|,所以∠DPM=30°,則直線MN方程為x=3(聯(lián)立x=3(y-1),x2=4y,消去x得3y2-10y+3=0,Δ=(-10)2-4×3×3=64>0,設(shè)M(x1,y1),N(x2所以|MN|=y1+y2+2=103+2=163,故選9.AC設(shè)公差為d,依題意S3=0,a4=8,即3a1+3d=0,a1+3d=8,解得a1=10.BC根據(jù)題意,圓C1:x2+y2=1,其圓心C1(0,0),半徑R=1,圓C2:x2+y2-6x+8y+9=0,即(x-3)2+(y+4)2=16,其圓心C2(3,-4),半徑r=4,圓心距|C1C2|=(-4)2+32=5=4+1,兩個(gè)圓相外切,兩圓有且僅有3條公切線,所以A錯(cuò)誤;|PQ|的最大值為1+5+4對(duì)于C,圓心C1(0,0),圓心C2(3,-4),則兩個(gè)圓心所在的直線斜率k=-4-03-0=-43,所以C正確;對(duì)于D,因?yàn)閮蓤A外切,所以不存在相交弦,11.AD如圖,設(shè)兩切點(diǎn)分別為A,B,連接OA,OB,OP,依題意,O,P,A,B四點(diǎn)共圓.∵∠APB=90°,∴四邊形OAPB為正方形,∴|OP|=2b,∴b<|OP|≤a,即b<2b≤a,∴2b2≤a2,即2(a2-c2)≤a2,∴a2≤2c2,即e=ca又0<e<1,∴22≤e<1,∴橢圓C1的離心率的取值范圍是22,1.故選AD.12.6令x=1,可得所有項(xiàng)系數(shù)之和為(-2)n=64,解得n=6.13.(-∞,1)∪(9,+∞)由方程x2+y2+λxy+kx+3y+52k+λ=0表示圓可知λ=因此x2+y2+λxy+kx+3y+52k+λ=0化為x+k22+y+322=14k2-52k+9所以14k2-52k+94>0,解得k<1或k>9,即k的取值范圍為(-∞,1)∪(9,+14.y=±2x如圖,設(shè)切點(diǎn)為A,連接OA,作F1B⊥MF2,垂足為B.由|OA|=a,且OA為△F1F2B的中位線,可得|F1B|=2a,|F2A|=c2-a2=b,即|F2在直角三角形BMF1中,因?yàn)椤螰1MB=45°,所以|MF1|=22a,|MF2|=2b+2a,由雙曲線的定義可得|MF2|-|MF1|=2b+2a-22a=2a,可得b=2a,即雙曲線的漸近線方程為y=±2x.15.解(1)因?yàn)?x2-13xn的展開式第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為28.可得Cn2=28,即n解得n=8或n=-7(舍去),故n的值為8.第5項(xiàng)的系數(shù)為C84·24·(-1)4=1(2)沒有.理由如下,因?yàn)?x2-13xn的展開式中,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=C8r·(2x2)8-r·-13xr=(-1)r·C8r·28當(dāng)16-7r3=0時(shí),解得r=487?N16.解(1)選擇條件①:由題意知an≠0,由an+1-2an=0得an+1an=2,所以{an}為等比數(shù)列,公比q=2,所以an=a3qn-3選擇條件②,數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=a1(1-q5)1-q=a1(1-25)(2)bn=nan=n2n,則Tn=12+2×122+…+n12Tn=122+2×123+…+(n-1)·12n+n·12n+1,兩式相減得12Tn=12+122+…+12n-n·12n+1=12(1-12n)1-12-n·12n+1,即Tn=2因?yàn)門n+1-Tn=(n+1)12n+1>0,所以數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列,最小值為T1=122Tn>m-2022對(duì)n∈N*恒成立,即m<2Tn+2022對(duì)n∈N*恒成立,所以m<2023,正整數(shù)m的最大值是2022.17.(1)解因?yàn)閤2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,由點(diǎn)到直線的距離公式可得-p解得p=2或p=-10(舍去),所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=4y.(2)證明設(shè)圓心C的坐標(biāo)為x0,x0又圓C在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4,所以r2=4+x0242,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-x0)2+y-化簡(jiǎn)得1-y2x02-2xx0+(x2對(duì)于任意的x0∈R,上述方程均成立,故有1-y2=0,所以圓C恒過定點(diǎn)(0,2).18.解(1)聯(lián)立y=kx-1,x2-y2=1,消去y,得(1-k2)x2+2∴1-k2≠0,4k2+8(∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-2,-1)∪(-1,1)∪(1,2).(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由(1)可知x1+x2=-2k1-k2,x1∴|AB|=1+k2|x1-x2|=∵點(diǎn)O到直線l的距離d=11+k2,∴S△AOB=12·|AB|即2k4-3k2=0,∴k=0或k=±62∴實(shí)數(shù)k的值為0,62,-619.(1)證明∵Sn+1=3Sn+2,∴Sn+1+1=3Sn+3=3(S又S1+1=a1+1=3,∴{Sn+1}是以3為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列.(2)解由(1)可知Sn+1=3n,即Sn=3n-1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-S