湘教版九年級數(shù)學 2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關系(學習、上課課件)_第1頁
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文檔簡介

*2.4一元二次方程根與系數(shù)的關系第二章一元二次方程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2一元二次方程根與系數(shù)的關系二次項系數(shù)為1的一元二次方程的性質(zhì)知識點一元二次方程根與系數(shù)的關系知1-講1

一元二次方程根與系數(shù)的關系知1-講

感悟新知知1-講特別提醒根與系數(shù)的關系應用的前提:1.二次項系數(shù)不為0(a≠0);2.方程為一般形式;3.b2

-4ac

≥0.

三者缺一不可.知1-練感悟新知

例1

知1-練感悟新知

解題秘方:根據(jù)根與系數(shù)的關系分別求出兩根之和與兩根之積,再代入求值.知1-練感悟新知1-1.

[中考·岳陽]已知關于x

的一元二次方程x2+2m

x+m

2-m+2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,且x1+x2+x1x2=2,則實數(shù)m=_______.3知1-練感悟新知[期末·長沙開福區(qū)]已知關于x的一元二次方程x2-2x+m

=0(m

<0).(1)判斷方程根的情況,并說明理由;(2)若方程的一個根為-1,求m

的值和方程的另一個根.例2

知1-練感悟新知解題秘方:根據(jù)兩根的和與積分別與系數(shù)的等量關系,列關于未知根的方程求解.知1-練感悟新知解:方程有兩個不相等的實數(shù)根.理由如下:∵關于x的一元二次方程x2-2x+m

=0中,

a

=1,b

=-2,c=m,∴b2-4ac

=(-2)

2-4×1×m

=4-4m.∵m

<0,∴4-4m

>0.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)判斷方程根的情況,并說明理由知1-練感悟新知解:∵-1是方程的一個根,∴(-1)

2-2×(-1)

+m

=0.∴m

=-3.設方程的另一個根為x2,∵-1+x2

=2,∴x2

=3.∴m

=-3,方程的另一個根為3.(2)若方程的一個根為-1,求m

的值和方程的另一個根知1-練另解:設方程的另一個根為x2,根據(jù)根與系數(shù)的關系可得-1+x2=2,-1·x2=m,∴x2=3,m=-3.知1-練教你一招:已知一根,利用根與系數(shù)的關系求方程中待定字母的值的策略:求解此類問題時,若待定字母在一次項中,可先用兩根之積的關系求出另一根,然后代入方程求待定字母的值,或者用兩根之和的關系求待定字母的值.若待定字母在常數(shù)項中,可先用兩根之和的關系求出另一根,然后代入方程求待定字母的值,或者用兩根之積的關系求待定字母的值.知1-練感悟新知2-1.

[期末·邵陽北塔區(qū)]已知關于x

的一元二次方程(

m-2)

x2-x-3=0.(1)若x=-1是方程的一個根,求m

的值及另一個根;知1-練感悟新知知1-練感悟新知(2)若該一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根,求m

的取值范圍.知2-講知識點二次項系數(shù)為1的一元二次方程的性質(zhì)21.

以x1,x2

為根的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.2.

如果方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根為x1,x2,那么x1+x2=-m,x1x2=n.知2-講特別解讀應用性質(zhì)1能求一元二次方程,應用性質(zhì)2能轉化記憶一元二次方程根與系數(shù)的關系.知2-練[中考·來賓]已知實數(shù)x1,x2

滿足x1+x2=7,x1x2=12,則以x1,x2為根的一元二次方程是()A.

x2-7x+12=0 B.

x2+7x+12=0C.

x2+7x-12=0 D.

x2-7x-12=0例3知2-練答案:A解題秘方:直接用以x1,x2

為根的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0求解.解:由題可知所求方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0,∴所求的一元二次方程是x2-7x+12=0.知2-練感悟新知3-1.

[期末·寧波鄞州區(qū)]以方程x2+2x-3=0的兩個根的和與積為兩根的一元二次方程是(

)A.y2+5y-6=0B.y2+5y+6=0C.y2-5y+6=0D.

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