2023-2024學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。1．（3分）的倒數(shù)是A． B． C． D．32．（3分）在有理數(shù)48，0，，，中是負(fù)數(shù)的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（3分）長城總長約為6700000米，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是A．米 B．米 C．米 D．米4．（3分）如果一個(gè)角的補(bǔ)角是，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是A． B． C． D．5．（3分）下列說法正確的是A．零表示不存在，無實(shí)際意義 B．非負(fù)有理數(shù)即是正有理數(shù) C．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)6．（3分）如圖是某一立方體的側(cè)面展開圖，則該立方體是A． B． C． D．7．（3分）已知代數(shù)式的值是8，那么的值是A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）下列分?jǐn)?shù)中，大于小于的是A． B． C． D．9．（3分），是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把，，，按照從小到大的順序排列A． B． C． D．10．（3分）如圖，是一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，下列說法錯(cuò)誤的是A．這是一個(gè)棱錐 B．這個(gè)幾何體有4個(gè)面 C．這個(gè)幾何體有5個(gè)頂點(diǎn) D．這個(gè)幾何體有8條棱二、填空題（本大題5小題，每小題5分，共25分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡的位置上．11．（5分）我市某天最高氣溫是，最低氣溫是零下，那么當(dāng)天的最大溫差是．12．（5分）的倒數(shù)是，．13．（5分）規(guī)定一種新運(yùn)算：，如，則．14．（5分）用一個(gè)平面去截長方體，截面是七邊形（填“可能”或“不能”．15．（5分）紐約與北京的時(shí)差為小時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)），若北京時(shí)間，則此時(shí)紐約的時(shí)間是．三、計(jì)算題（本大題2小題，每小題12分，共12分）16．（12分）（1）；（2）．四、解答題（本大題4小題，共33分）17．（8分）一次數(shù)學(xué)活動課后，張明用17個(gè)棱長為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭的幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要多少個(gè)小正方體？王亮所搭幾何體的表面積為多少？18．（8分）一本書小亮第一天看了頁，第二天看的頁數(shù)比第一天看的頁數(shù)的2倍少25頁，第三天看的頁數(shù)比第一天看的頁數(shù)的一半多42頁，已知小亮三天剛好看完這本書．（1）用含的式子表示這本書的頁數(shù)；（2）若，試計(jì)算這本書的頁數(shù)．19．（8分）一架直升飛機(jī)從高度為的位置開始訓(xùn)練，按要求以的速度勻速上升，以的速度直升機(jī)勻速下降．（1）如果直升機(jī)先上升，再下降，求此時(shí)直升機(jī)所在的高度；（2）假設(shè)訓(xùn)練期間，直升機(jī)高度下降至或以下時(shí)，上升至或以上時(shí)．都會觸發(fā)警報(bào)，若直升機(jī)先下降，觸發(fā)警報(bào)后立即上升，當(dāng)直升機(jī)第一次達(dá)到高度為的位置時(shí)，一共要多長時(shí)間？20．（9分）在和中，點(diǎn)、、、在同一直線上，有下面四個(gè)論斷：（1）；（2）；（3）；（4）．請用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出證明過程．

2023-2024學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。1．（3分）的倒數(shù)是A． B． C． D．3【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：的倒數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）在有理數(shù)48，0，，，中是負(fù)數(shù)的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則，相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解題即可．【解答】解：，，，故有理數(shù)48，0，，，中是負(fù)數(shù)的有：．即只有1個(gè)．故選：．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，絕對值的性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）長城總長約為6700000米，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是A．米 B．米 C．米 D．米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（3分）如果一個(gè)角的補(bǔ)角是，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】本題根據(jù)互余和互補(bǔ)的概念計(jì)算即可．【解答】解：，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是．故選．【點(diǎn)評】本題考查互余和互補(bǔ)的概念，和為90度的兩個(gè)角互為余角，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角．5．（3分）下列說法正確的是A．零表示不存在，無實(shí)際意義 B．非負(fù)有理數(shù)即是正有理數(shù) C．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義以及分類，結(jié)合選項(xiàng)選出正確選項(xiàng)．【解答】解：、0是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、非負(fù)有理數(shù)包括正有理數(shù)和0，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法正確，故本選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的概念以及有理數(shù)的分類．6．（3分）如圖是某一立方體的側(cè)面展開圖，則該立方體是A． B． C． D．【分析】由立方體中各圖形的位置可知，結(jié)合各選項(xiàng)是否符合原圖的特征．【解答】解：、兩個(gè)圓所在的面是相對的，不相鄰，故錯(cuò)誤；、中空白的圓圈不與白色的三角形相鄰，故、錯(cuò)誤；、正確．故選：．【點(diǎn)評】易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯(cuò)選，解決這類問題時(shí)，不妨動手實(shí)際操作一下，即可解決問題．7．（3分）已知代數(shù)式的值是8，那么的值是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】通過觀察可知與是2倍關(guān)系，故由已知條件求得的值后，整體代入即可．【解答】解：，，，．故選：．【點(diǎn)評】此題考查的是代數(shù)式的轉(zhuǎn)化與整體思想，通過觀察已知與所求的式子的關(guān)系，然后將變形的式子整體代入即可求出答案．8．（3分）下列分?jǐn)?shù)中，大于小于的是A． B． C． D．【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得，，，，大于小于的是．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．9．（3分），是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把，，，按照從小到大的順序排列A． B． C． D．【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法可得，，進(jìn)而求解集．【解答】解集：觀察數(shù)軸可知：，且的絕對值大于的絕對值．在和兩個(gè)正數(shù)中，；在和兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對值大的反而小，則．因此，．故選：．【點(diǎn)評】有理數(shù)大小的比較方法：正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?0．（3分）如圖，是一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，下列說法錯(cuò)誤的是A．這是一個(gè)棱錐 B．這個(gè)幾何體有4個(gè)面 C．這個(gè)幾何體有5個(gè)頂點(diǎn) D．這個(gè)幾何體有8條棱【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是正方形可判斷出此幾何體為四棱錐．【解答】解：主視圖和左視圖都是三角形，此幾何體為錐體，俯視圖是一個(gè)正方形，此幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐有5個(gè)面，5個(gè)頂點(diǎn)，8條棱．故錯(cuò)誤的是．故選：．【點(diǎn)評】考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點(diǎn)為：三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個(gè)視圖確定其具體形狀．二、填空題（本大題5小題，每小題5分，共25分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡的位置上．11．（5分）我市某天最高氣溫是，最低氣溫是零下，那么當(dāng)天的最大溫差是14．【分析】先用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)”計(jì)算．【解答】解：．故應(yīng)填．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（5分）的倒數(shù)是，．【分析】求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即1除以這個(gè)數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的求法、絕對值的性質(zhì)，得的倒數(shù)是，．【點(diǎn)評】此題考查了倒數(shù)的求法和絕對值的性質(zhì)．13．（5分）規(guī)定一種新運(yùn)算：，如，則13．【分析】原式利用題中的新定義化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：，故答案為：13【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（5分）用一個(gè)平面去截長方體，截面不能是七邊形（填“可能”或“不能”．【分析】根據(jù)截一個(gè)幾何體截面的邊數(shù)與多邊形邊數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解答】解：由于長方體有6個(gè)面，截面經(jīng)過這6個(gè)面，最多也只可能是六邊形，不可能是七邊形，故答案為：不能．【點(diǎn)評】本題考查截一個(gè)幾何體，掌握截面的邊數(shù)與多邊形邊數(shù)之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．15．（5分）紐約與北京的時(shí)差為小時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)），若北京時(shí)間，則此時(shí)紐約的時(shí)間是．【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的含義，可得：正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，則負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：紐約與北京的時(shí)差為小時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)），若北京時(shí)間，則此時(shí)紐約的時(shí)間是．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要熟練掌握，解題此題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．三、計(jì)算題（本大題2小題，每小題12分，共12分）16．（12分）（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減法、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題4小題，共33分）17．（8分）一次數(shù)學(xué)活動課后，張明用17個(gè)棱長為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭的幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要多少個(gè)小正方體？王亮所搭幾何體的表面積為多少？【分析】王亮至少還需要小正方體的個(gè)數(shù)為，王亮所搭幾何體的表面積為．【解答】解：因?yàn)橥趿了顜缀误w恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長方體，所以該長方體需要小正方體：（個(gè)，因?yàn)閺埫饔?7個(gè)邊長為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，所以王亮至少還需小正方體的個(gè)數(shù)為：（個(gè)，表面積為：，答：王亮至少還需19個(gè)小正方體；王亮所搭幾何體的表面積為48．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的表面積，認(rèn)識立體圖形，解題的關(guān)鍵是識記表面積公式．18．（8分）一本書小亮第一天看了頁，第二天看的頁數(shù)比第一天看的頁數(shù)的2倍少25頁，第三天看的頁數(shù)比第一天看的頁數(shù)的一半多42頁，已知小亮三天剛好看完這本書．（1）用含的式子表示這本書的頁數(shù)；（2）若，試計(jì)算這本書的頁數(shù)．【分析】（1）第一天看了頁，第二天看了頁，第三天看了，由此三天相加得出答案即可；（2）把代入（1）中的代數(shù)式求得結(jié)果即可．【解答】解：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，頁答：這本書367頁．【點(diǎn)評】此題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，理解題意，根據(jù)題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．19．（8分）一架直升飛機(jī)從高度為的位置開始訓(xùn)練，按要求以的速度勻速上升，以的速度直升機(jī)勻速下降．（1）如果直升機(jī)先上升，再下降，求此時(shí)直升機(jī)所在的高度；（2）假設(shè)訓(xùn)練期間，直升機(jī)高度下降至或以下時(shí)，上升至或以上時(shí)．都會觸發(fā)警報(bào)，若直升機(jī)先下降，觸發(fā)警報(bào)后立即上升，當(dāng)直升機(jī)第一次達(dá)到高度為的位置時(shí)，一共要多長時(shí)間？【分析】（1）根據(jù)速度乘以時(shí)間確定出高度，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，，則此時(shí)直升機(jī)所在的高度為；（2）根據(jù)題意得：，則當(dāng)直升機(jī)第