黃金卷4-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(北京專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷4（滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．截至2022年12月22日，31個(gè)省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗約3500000000劑次．其中3500000000用科學(xué)記數(shù)法表示后為（

）A． B． C． D．2．對(duì)稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，下列大學(xué)?；罩械闹饕獔D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．清華大學(xué) B．北京大學(xué)C．中國人民大學(xué) D．浙江大學(xué)3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．8 C．6 D．44．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A．b+c＞0 B．a(chǎn)-b＞a-c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)b＞ac5．已知直線l及直線l外一點(diǎn)P．如圖，（1）在直線l上取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OP長為半徑畫半圓，交直線l于A，B兩點(diǎn)；（2）連接PA，以點(diǎn)B為圓心，AP長為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ，連接BP．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AP＝BQ B．PQ∥ABC．∠ABP＝∠PBQ D．∠APQ+∠ABQ＝180°6．如果m﹣n﹣3＝0，那么代數(shù)式的值為（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣27．現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則，其中真命題有（

）個(gè)．A．3 B．2 C．1 D．08．為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個(gè)人的月均花費(fèi)情況，相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費(fèi)（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下面3個(gè)推斷中，合理的是（

）①小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元，那么在所調(diào)查的1000人中至少有一半以上的人月均花費(fèi)超過小明；②估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是60﹣120元；③如果規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．如果分式的值為零，那么則x的值是______．10．我們知道古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟的正面是一個(gè)黃金矩形．若已知黃金矩形的長等于6m，則這個(gè)黃金矩形的寬約等于________．(精確到0.1m)11．上圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖,在這個(gè)幾何體中,小正方體的個(gè)數(shù)是_______個(gè).12．如圖，的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為_________．13．如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若，則__________．14．如圖，△ABC中，AC=，BC=4，AB=3，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，EB∥CD，EC∥AB，則四邊形CEBD的周長是___________．15．某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為，則________．（填“>”“<”或“=”）16．如圖，在平行四邊形ABCD中，分別為邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．對(duì)于任意平行四邊形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中：①存在無數(shù)個(gè)四邊形，使得四邊形是平行四邊形；②至少存在一個(gè)四邊形，使得四邊形菱形；③至少存在一個(gè)四邊形，使得四邊形矩形；④存在無數(shù)個(gè)四邊形，使得四邊形的面積是面積的一半．所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及此時(shí)方程的根．20．（5分）如圖，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段BD上，點(diǎn)F在BD的延長線上，且DE=DF，連接AE，CE，AF，CF．(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若BF=BA，AD=4，DF=2，求BF的長．21．（6分）國家統(tǒng)計(jì)局、國務(wù)院第七次全國人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室發(fā)布年第七次人口普查結(jié)果．以下是根據(jù)這次人口普查有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表的一部分．(1)直接寫出圖中的值為______；(2)根據(jù)普查結(jié)果年歲及以上人口為億人，請(qǐng)補(bǔ)全圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)精確到億人；(3)人口撫養(yǎng)比，當(dāng)一個(gè)國家的人口撫養(yǎng)比值較低時(shí)小于或等于，可為經(jīng)濟(jì)發(fā)展創(chuàng)造有利的人口條件，稱作人口紅利．若中國現(xiàn)階段勞動(dòng)人口年齡定為歲，則目前我國______填“是”或“不是”處于人口紅利時(shí)期．若用延遲退休的方法將勞動(dòng)人口年齡定為歲后，圖是我國個(gè)省市人口結(jié)構(gòu)的散點(diǎn)圖，請(qǐng)?jiān)趫D中圈出人口總數(shù)勞動(dòng)年齡人口數(shù)及非勞動(dòng)年齡人口數(shù)之和在萬及以上處于人口紅利時(shí)期的城市．22．（5分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，．(1)求的大??；(2)取的中點(diǎn)，連接，請(qǐng)補(bǔ)全圖形；若，求的半徑．23．（6分）【問題提出】在由個(gè)小正方形（邊長為1）組成的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)與m，n有何關(guān)系？(1)【問題探究】為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，通過分類討論，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法．探究一：當(dāng)m，n互質(zhì)（m，n除1外無其他公因數(shù)）時(shí)，觀察圖1并完成下表：形橫長m233545…矩形縱長n112233…矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f23466x…①觀察上表數(shù)據(jù)，表中的______．②結(jié)論：當(dāng)m，n互質(zhì)時(shí)，在的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m，n之間的關(guān)系式是______．③探究二：當(dāng)m，n不互質(zhì)時(shí)，不妨設(shè)，（a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)），觀察圖2并完成下表：a233523…b112211…k222233…矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f468y6z…觀察上表數(shù)據(jù)．表中的______，______．結(jié)論：當(dāng)m，n不互質(zhì)時(shí)，若，（a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)）．在的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與a，b，k之間的關(guān)系式是______．(2)【模型應(yīng)用】一個(gè)由邊長為1的小正方形組的長為630，寬為490的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)是______個(gè)．(3)模型拓展】如圖3，在一個(gè)由48個(gè)棱長為1的小正方形組成的長方體中，經(jīng)過頂點(diǎn)A，B的直接穿過的小正方體的個(gè)數(shù)是______個(gè)．24．（6分）某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為米．（米）01234…（米）2.04.05.25.65.2…請(qǐng)解決以下問題：(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接．(2)請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離約為______米（精確到0.1）；(3)公園增設(shè)了新的游玩項(xiàng)目，購置了寬度3米，頂棚到水面高度為4.5米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過，別有一番趣味，請(qǐng)通過計(jì)算說明游船是否有被噴泉淋到的危險(xiǎn)．25．（5分）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)和，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：．(1)①已知點(diǎn)，則______．②函數(shù)的圖象如圖①所示，是圖象上一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)函數(shù)的圖象如圖②所示，是圖象上一點(diǎn)，求的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)用含的代數(shù)式表示；(2)若該函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，求二次函數(shù)的解析式；(3)當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)、，若滿足，，求的取值范圍．27．（7分）如圖，已知，OP是的平分線，A，B分別在OP，OM上，且．以點(diǎn)A為中心，將線段AO旋轉(zhuǎn)到AC處，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在射線BM上，在射線ON上取一點(diǎn)D，使得．(1)①依題意補(bǔ)全圖；②求證：；(2)連接CD，若，求的度數(shù)，并直接寫出的值．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于第一象限的P，Q兩點(diǎn)，給出如下定義：若y軸正半軸上存在點(diǎn)，x軸正半軸上存在點(diǎn)，使，且（如圖1），則稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q為關(guān)聯(lián)點(diǎn).(1)在點(diǎn)，與為45°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是__________；(2)如圖2，，，（），若線段上存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)P與點(diǎn)Q為45°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)，結(jié)合圖像，求m的取值范圍.(3)已知點(diǎn)，（），若線段上至少存在一對(duì)30°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍.【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷4（滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．截至2022年12月22日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗約3500000000劑次．其中3500000000用科學(xué)記數(shù)法表示后為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故選：C．2．對(duì)稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，下列大學(xué)?；罩械闹饕獔D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．清華大學(xué) B．北京大學(xué)C．中國人民大學(xué) D．浙江大學(xué)【答案】B【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】D【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則，解得，故選：D．4．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A．b+c＞0 B．a(chǎn)-b＞a-c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)b＞ac【答案】A【詳解】由數(shù)軸的定義得：，A、，此項(xiàng)正確，符合題意；B、，，，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；C、，，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；D、，，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；故選：A．5．已知直線l及直線l外一點(diǎn)P．如圖，（1）在直線l上取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OP長為半徑畫半圓，交直線l于A，B兩點(diǎn)；（2）連接PA，以點(diǎn)B為圓心，AP長為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ，連接BP．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AP＝BQ B．PQ∥ABC．∠ABP＝∠PBQ D．∠APQ+∠ABQ＝180°【答案】C【詳解】解：∵∴AP＝BQ，∴PQ∥AB，∠PAB＝∠QBA，∴∠APQ+∠PAB＝180°．∴∠APQ+∠ABQ＝180°．所以A、B、D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．6．如果m﹣n﹣3＝0，那么代數(shù)式的值為（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【答案】A【詳解】解：＝＝m﹣n，∵m﹣n﹣3＝0，∴m﹣n＝3，∴原式＝m﹣n＝3，故選：A．7．現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則，其中真命題有（

）個(gè)．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【詳解】①若，則，原命題是假命題；②若，則，是真命題；③若，則或，原命題是假命題；綜上，真命題有②故選：C．8．為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個(gè)人的月均花費(fèi)情況，相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費(fèi)（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下面3個(gè)推斷中，合理的是（

）①小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元，那么在所調(diào)查的1000人中至少有一半以上的人月均花費(fèi)超過小明；②估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是60﹣120元；③如果規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【詳解】解：①人，所調(diào)查的1000人中一定有一半或超過一半的人月均花費(fèi)超過小明，此結(jié)論正確；②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費(fèi)在之間，估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是，此結(jié)論正確；③，而，乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣，乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣，此結(jié)論正確；綜上，正確的結(jié)論為①②③，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．如果分式的值為零，那么則x的值是______．【答案】2【詳解】解：由分式的值為零，可得：且，解得：，故答案為2．10．我們知道古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟的正面是一個(gè)黃金矩形．若已知黃金矩形的長等于6m，則這個(gè)黃金矩形的寬約等于________．(精確到0.1m)【答案】【詳解】解：由題意得，這個(gè)黃金矩形的寬為：，故答案為：．11．上圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖,在這個(gè)幾何體中,小正方體的個(gè)數(shù)是_______個(gè).【答案】5【詳解】根據(jù)三視圖，主視圖以及俯視圖都是相同的，可以得出底層有4個(gè)小正方體，然后第2層有1個(gè)小正方體，故共5個(gè)小正方體．解：綜合三視圖，這個(gè)幾何體中，底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二層有1個(gè)小正方體，因此小正方體的個(gè)數(shù)為4+1=5個(gè)．故答案為5．

12．如圖，的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為_________．【答案】【詳解】解：找到格點(diǎn)，連接、，如圖由題意可得為直角三角形，，則，故答案為：13．如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若，則__________．【答案】4【詳解】解：由題意可得，，故答案為4．14．如圖，△ABC中，AC=，BC=4，AB=3，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，EB∥CD，EC∥AB，則四邊形CEBD的周長是___________．【答案】【詳解】解：∵EB∥CD，EC∥AB，∴四邊形CEBD是平行四邊形，在△ABC中，∵AC=，BC=4，AB=3，∴（）2+42=2+16=18=（3）2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DC=AD=DB=AB=，∴四邊形CEBD是菱形，四邊形CEBD的周長=4DB=4×=6．故答案為：6．15．某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為，則________．（填“>”“<”或“=”）【答案】>【詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)，，，∴，，∴，故答案為：>．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，分別為邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．對(duì)于任意平行四邊形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中：①存在無數(shù)個(gè)四邊形，使得四邊形是平行四邊形；②至少存在一個(gè)四邊形，使得四邊形菱形；③至少存在一個(gè)四邊形，使得四邊形矩形；④存在無數(shù)個(gè)四邊形，使得四邊形的面積是面積的一半．所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．【答案】①②④．【詳解】解：只要滿足AB∥EF，四邊形是平行四邊形，這樣的EF有無數(shù)條，故①正確；因?yàn)椋稍贏D上截取AE=AB，再滿足AB∥EF，四邊形是菱形，故②正確；因?yàn)槭侨我馄叫兴倪呅蜛BCD，∠B不一定是直角，矩形不一定存在，故③錯(cuò)誤；當(dāng)EF經(jīng)過平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半，故④正確．故答案為：①②④．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：．【答案】【詳解】解：原式．18．（5分）解不等式組：．【答案】【詳解】解：由，得，由，得，不等式組的解集為：．19．（5分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及此時(shí)方程的根．【答案】，【詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴原方程為，解得：．20．（5分）如圖，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段BD上，點(diǎn)F在BD的延長線上，且DE=DF，連接AE，CE，AF，CF．(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若BF=BA，AD=4，DF=2，求BF的長．【答案】(1)見解析(2)BF=5．【詳解】（1）證明：∵AB=CB，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD，∵DE=DF，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：設(shè)BE=x，由（1）得：四邊形AECF是菱形，∴DF=DE=2，∠ADB=90°，∵BF=BA，∴BA=BF=BE+DE+DF=x+4，BD=x+2，在Rt△BDA中，，即，解得x=1，∴BF=1+4=5．21．（6分）國家統(tǒng)計(jì)局、國務(wù)院第七次全國人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室發(fā)布年第七次人口普查結(jié)果．以下是根據(jù)這次人口普查有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表的一部分．(1)直接寫出圖中的值為______；(2)根據(jù)普查結(jié)果年歲及以上人口為億人，請(qǐng)補(bǔ)全圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)精確到億人；(3)人口撫養(yǎng)比，當(dāng)一個(gè)國家的人口撫養(yǎng)比值較低時(shí)小于或等于，可為經(jīng)濟(jì)發(fā)展創(chuàng)造有利的人口條件，稱作人口紅利．若中國現(xiàn)階段勞動(dòng)人口年齡定為歲，則目前我國______填“是”或“不是”處于人口紅利時(shí)期．若用延遲退休的方法將勞動(dòng)人口年齡定為歲后，圖是我國個(gè)省市人口結(jié)構(gòu)的散點(diǎn)圖，請(qǐng)?jiān)趫D中圈出人口總數(shù)勞動(dòng)年齡人口數(shù)及非勞動(dòng)年齡人口數(shù)之和在萬及以上處于人口紅利時(shí)期的城市．【答案】(1)(2)見解析(3)不是，圈出人口總數(shù)在萬及以上處于人口紅利時(shí)期的城市見解析【詳解】（1）解：，的值為，故答案為：；（2）解：年人口總數(shù)為億人，補(bǔ)全圖如圖：（3）解：年非勞動(dòng)年齡人口數(shù)為：億人，勞動(dòng)年齡人口數(shù)為：億人，我國的人口撫養(yǎng)比為：，，目前我國不是處于人口紅利時(shí)期．萬及以上處于人口紅利時(shí)期的城市中，非勞動(dòng)年齡人口數(shù)小于勞動(dòng)年齡人口數(shù)的，由圖：我國個(gè)省市人口結(jié)構(gòu)的散點(diǎn)圖得，人口總數(shù)勞動(dòng)年齡人口數(shù)及非勞動(dòng)年齡人口數(shù)之和在萬及以上的城市有個(gè)，只有一個(gè)人口撫養(yǎng)比值小于，如圖：故答案為：不是．22．（5分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，．(1)求的大??；(2)取的中點(diǎn)，連接，請(qǐng)補(bǔ)全圖形；若，求的半徑．【答案】(1)(2)圖形見解析，【詳解】（1）解：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵為的切線，∴，∴．（2）如圖，連接，∵，，∴為等邊三角形，∵點(diǎn)M為中點(diǎn)，∴，，∴，設(shè)半徑為r，在中，，∵，，∴中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴半徑為．23．（6分）【問題提出】在由個(gè)小正方形（邊長為1）組成的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)與m，n有何關(guān)系？(1)【問題探究】為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，通過分類討論，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法．探究一：當(dāng)m，n互質(zhì)（m，n除1外無其他公因數(shù)）時(shí)，觀察圖1并完成下表：形橫長m233545…矩形縱長n112233…矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f23466x…①觀察上表數(shù)據(jù)，表中的______．②結(jié)論：當(dāng)m，n互質(zhì)時(shí)，在的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m，n之間的關(guān)系式是______．③探究二：當(dāng)m，n不互質(zhì)時(shí)，不妨設(shè)，（a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)），觀察圖2并完成下表：a233523…b112211…k222233…矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f468y6z…觀察上表數(shù)據(jù)．表中的______，______．結(jié)論：當(dāng)m，n不互質(zhì)時(shí)，若，（a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)）．在的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與a，b，k之間的關(guān)系式是______．(2)【模型應(yīng)用】一個(gè)由邊長為1的小正方形組的長為630，寬為490的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)是______個(gè)．(3)模型拓展】如圖3，在一個(gè)由48個(gè)棱長為1的小正方形組成的長方體中，經(jīng)過頂點(diǎn)A，B的直接穿過的小正方體的個(gè)數(shù)是______個(gè)．【答案】(1)①7；②；③12，9，(2)1050個(gè)(3)6個(gè)【詳解】（1）解：探究一：7，f與m，n之間的關(guān)系式是：．探究二：12，9，f與a，b，k之間的關(guān)系式是．（2）解：根據(jù)探究二的結(jié)論，630=70×9，490=70×7，即，，，，，∵（個(gè)），∴穿過的小正方形的個(gè)數(shù)是1050個(gè)．（3）解：穿過的小正方體的個(gè)數(shù)是6個(gè)．24．（6分）某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為米．（米）01234…（米）2.04.05.25.65.2…請(qǐng)解決以下問題：(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接．(2)請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離約為______米（精確到0.1）；(3)公園增設(shè)了新的游玩項(xiàng)目，購置了寬度3米，頂棚到水面高度為4.5米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過，別有一番趣味，請(qǐng)通過計(jì)算說明游船是否有被噴泉淋到的危險(xiǎn)．【答案】(1)見解析(2)7.0(3)游船沒有被噴泉淋到的危險(xiǎn)【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：由圖象可知噴泉最高點(diǎn)距離湖面的高度為5.6米；根據(jù)圖象設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將代入得，∴拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），所以噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離約為7.0米；（3）解：當(dāng)時(shí)，，∴游船沒有被噴泉淋到的危險(xiǎn)．25．（5分）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)和，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：．(1)①已知點(diǎn)，則______．②函數(shù)的圖象如圖①所示，是圖象上一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)函數(shù)的圖象如圖②所示，是圖象上一點(diǎn)，求的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)①，②(2)，【詳解】（1）①∵，，∴，故答案為：；②∵點(diǎn)B是函數(shù)的圖象點(diǎn)，∵函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均非負(fù)，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：，（2）函數(shù)化為頂點(diǎn)式為：，∴，∵，點(diǎn)是圖象上一點(diǎn)，∴，，，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，∴，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：，即最小值為3，D點(diǎn)坐標(biāo)為．26．（6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)用含的代數(shù)式表示；(2)若該函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，求二次函數(shù)的