黃金卷01-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷(原卷版+解析)(廣東專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（廣東專用）第一模擬（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．2020的相反數(shù)是（）A． B．- C．-2020 D．±20202．據(jù)報道，中國醫(yī)學研究人員通過研究獲得了純化滅活新冠病毒疫苗，該疫苗在低溫電鏡下呈橢圓形顆粒，最小直徑約為90nm，已知1nm＝10﹣9m，則90nm用科學記數(shù)法表示為（

）A．0.09×10﹣6m B．0.9×10﹣7m C．9×10﹣8m D．90×10﹣9m3．如右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體為（

）A．長方體 B．四面體 C．圓柱體 D．四棱錐4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2b3）3=a5b6 D．（a2）3=a65．如圖，AC與BD相交于點O，且，，則下列結論錯誤的是A． B． C． D．6．對一批校服進行抽查，統(tǒng)計合格校服的套數(shù)，得到合格校服的頻率頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)3080120140445720900合格頻率0.60.80.80.70.890.90.9估計出售1200套校服，其中合格校服大約有（

）A．1080套 B．960套 C．840套 D．720套8．已知函數(shù)，，的圖象交于一點，則值為（

）．A． B． C． D．8．如圖，將長方形紙片ABCD，沿折痕MN折疊，B分別落在A1，B1的位置，A1B1交AD于點E，若∠BNM＝65°，以下結論：①∠B1NC＝50°；②∠A1ME＝50°；③A1M∥B1N；④∠DEB1＝40°．正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，某社會實踐學習小組為測量學校與河對岸江景房之間的距離，在學校附近選一點，利用測量儀器測得，，AC=300米．由此可求得學校與江景房之間的距離等于

A．150米 B．600米 C．800米 D．1200米10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：其中正確的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，A．5個 B．4個 C．3個 D．2個第II卷（非選擇題）填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．12．在創(chuàng)建“平安校園”活動中，鄂州市某中學組織學生干部在校門口值日，其中五位同學月份值日的次數(shù)分別是，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．13．如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是_____．14．如圖，在矩形ABCD中，，，以B為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交BD，BC于M，N兩點；再分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交CD于點F；再以B為圓心，BD的長為半徑畫弧，交射線BP于點E，則EF的長為______．15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的BC邊落在y軸上，其它部分均在第二象限，雙曲線過點A，延長對角線CA交x軸于點E，以從AD、AE為邊作平行四邊形AEFD，若平行四邊形AEFD的面積為2，則k的值為_____．16．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面積為18，陰影部分三角形的面積為8，若AA′=1，則A′D的值為______．17．如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形.（1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形，其中頂點位于軸上，頂點，位于軸上，為坐標原點，則的值為____.（2）在（1）的基礎上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點，擺放第三個“7”字圖形得頂點，依此類推，…，擺放第個“7”字圖形得頂點，…，則頂點的坐標為_____.三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．先化簡再求值：，其中x取﹣1、+1、﹣2、﹣3中你認為合理的數(shù)．19．某校為了組織一項球類對抗賽，在本校隨機調(diào)查了若干名學生，對他們每人最喜歡的一項球類運動進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖①、②所示的條形和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有1500名學生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學生人數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結果，請你為學校即將組織的一項球類對抗賽提出一條合理化建議．20．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E.若D為AC的中點，求證：DE是⊙O的切線．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．已知點，是反比例函數(shù)圖象上兩點．（1）若點A，B關于原點中心對稱，求的值（則用含k的代數(shù)式表示）．（2）設，，若，求a的取值范圍．22．某玩具店購進一批甲、乙兩款樂高積木，它們的進貨單價之和是720元．甲款積木零售單價比進貨單價多80元．乙款積木零售價比進貨單價的1.5倍少120元，按零售單價購買甲款積木4盒和乙款積木2盒，共需要2640元．（1）分別求出甲乙兩款積木的進價．（2）該玩具店平均一個星期賣出甲款積木40盒和乙款積木24盒，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲款積木零售單價每降低2元，平均一個星期可多售出甲款積木4盒，商店決定把甲款積木的零售價下降元，乙款積木的零售價和銷量都不變．在不考慮其他因素的條件下，為了顧客能獲取更多的優(yōu)惠，當為多少時，玩具店一個星期銷售甲、乙兩款積木獲取的總利潤恰為5760元．23．關于三角函數(shù)有如下的公式：①cos(α+β)＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；②sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ；③；利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如．根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：(1)求，cos75°的值；(2)如圖，直升機在一建筑物CD上方的點Α處測得建筑物頂端點D的俯角α為60°，底端點C的俯角為75°，此時直升機與建筑物CD的水平距離BC為30m求建筑物CD的高．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，點D是直線BC上的動點，過點D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F．（1）如圖1所示，當點D與點B重合時，延長BA，CM交點N，證明：DF=2EC；（2）當點D在直線BC上運動時，DF和EC是否始終保持上述數(shù)量關系呢？請你在圖2中畫出點D運動到CB延長線上某一點時的圖形，并證明此時DF與EC的數(shù)量關系．25．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（廣東專用）第一模擬（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．2020的相反數(shù)是（）A． B．- C．-2020 D．±2020【答案】C【分析】根據(jù)“相反數(shù)”可知，本題考察相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解．【詳解】絕對值相等，正負號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，所以2020的相反數(shù)為-2020．故選C．

2．據(jù)報道，中國醫(yī)學研究人員通過研究獲得了純化滅活新冠病毒疫苗，該疫苗在低溫電鏡下呈橢圓形顆粒，最小直徑約為90nm，已知1nm＝10﹣9m，則90nm用科學記數(shù)法表示為（

）A．0.09×10﹣6m B．0.9×10﹣7m C．9×10﹣8m D．90×10﹣9m【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：90nm=90×10-9m=9×10-8m．故選：C．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．3．如右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體為（

）A．長方體 B．四面體 C．圓柱體 D．四棱錐【答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖，可由主視圖、左視圖、俯視圖可知這個幾何體為長方體.故選A.4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2b3）3=a5b6 D．（a2）3=a6【答案】D【詳解】解：A、a2與a3不是同類項不能合并，故本選項錯誤；B、應為a2?a3=a5，故本選項錯誤；C、應為（a2b3）3=a6b9，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，正確；故選D．5．如圖，AC與BD相交于點O，且，，則下列結論錯誤的是A． B． C． D．【答案】D【分析】由SAS證明△AOB≌△COD，得出AB=CD，∠A=∠C，OA=OC，再由內(nèi)錯角相等，即可得出AB∥CD，即可判斷.【詳解】在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD，∠A=∠C，OA=OC，∴AB∥CD．故答案為：D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的判定方法；熟練掌握全等三角形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．6．對一批校服進行抽查，統(tǒng)計合格校服的套數(shù)，得到合格校服的頻率頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)3080120140445720900合格頻率0.60.80.80.70.890.90.9估計出售1200套校服，其中合格校服大約有（

）A．1080套 B．960套 C．840套 D．720套【答案】A【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)估計合格校服的概率約為0.9，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可估計合格校服的概率約為0.9，∴估計出售1200套校服，其中合格校服大約有1200×0.9=1080（套），故選：A．【點睛】本題考查頻率估計概率、樣本估計總體，根據(jù)表格數(shù)據(jù)估計出合格校服的概率是解答的關鍵．7．已知函數(shù)，，的圖象交于一點，則值為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】解得將代入，，．故選．8．如圖，將長方形紙片ABCD，沿折痕MN折疊，B分別落在A1，B1的位置，A1B1交AD于點E，若∠BNM＝65°，以下結論：①∠B1NC＝50°；②∠A1ME＝50°；③A1M∥B1N；④∠DEB1＝40°．正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】由折疊的性質可得∠B1NM=∠BNM＝65°，再根據(jù)平角的定義可得∠B1NC，故可判斷①；根據(jù)平行線的性質可得∠AMN＝115°，由折疊得∠A1MN＝115°，依據(jù)∠AMN+∠A1MN-180°=50°可判斷②；由∠B1NM+∠A1MN=180°可判斷③；根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得④．【詳解】解：在長方形紙片ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，∴∠BNM+∠AMN=180°，∵∠BNM＝65°，∴∠AMN＝115°，由折疊的性質可得：∠B1NM=∠BNM＝65°，∠AMN＝∠A1MN＝115°，∵∠BNM+∠B1NM+∠B1NC=180°，∴∠B1NC＝50°；故①正確；∵∠AMN＝∠A1MN＝115°，∴∠A1ME＝∠AMN+∠A1MN-180°=50°，故②正確；∵∠A1MN＝115°，∠B1NM＝65°，∴∠B1NM+∠A1MN=180°，∴A1M∥B1N，故③正確；∵∠A1=∠A=90°，∴∠A1ME+∠A1EM=90°，∵∠A1ME=50°，∴∠DEB1=∠A1EM＝40°，故④正確；故選D．【點睛】本題主要考查折疊的性質、平行線的性質與判定及直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握折疊的性質、平行線的性質與判定及直角三角形的兩個銳角互余是解題的關鍵．9．如圖，某社會實踐學習小組為測量學校與河對岸江景房之間的距離，在學校附近選一點，利用測量儀器測得，，AC=300米．由此可求得學校與江景房之間的距離等于

A．150米 B．600米 C．800米 D．1200米【答案】B【分析】由，，先求解可得從而可得答案.【詳解】解：，，而AC=300米，（米），故選B【點睛】本題考查的是含的直角三角形的性質，掌握“所對的直角邊是斜邊的一半”是解本題的關鍵.10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：其中正確的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，結合圖象分別得出a，c，以及b2﹣4ac的符號進而求出答案．【詳解】①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯誤；②由于對稱軸可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤由圖象可得，當x＞﹣時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；故正確的有3個．故選：C．【點睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c的性質，熟記各字母對函數(shù)圖象的決定意義是解題的關鍵.第II卷（非選擇題）填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，，解得故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12．在創(chuàng)建“平安校園”活動中，鄂州市某中學組織學生干部在校門口值日，其中五位同學月份值日的次數(shù)分別是，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．【答案】5【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義計算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】】解：∵某班五個興趣小組的人數(shù)分別為4，5，4，x，6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，∴x=5×5-4-5-4-6=6，∴這一組數(shù)從小到大排列為：4，4，5，6，6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．故答案為：5．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．也考查了平均數(shù)的定義．13．如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是_____．【答案】50°【分析】先根據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義，得到∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質，即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．故答案為50°．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．如圖，在矩形ABCD中，，，以B為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交BD，BC于M，N兩點；再分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交CD于點F；再以B為圓心，BD的長為半徑畫弧，交射線BP于點E，則EF的長為______．【答案】或【分析】過F作FG⊥BD于G，由角平分線的性質求得△BDF面積∶△BCF面積=5∶3，再由△BCD面積=△BDF面積+△BCF求得△BCF面積，從而得出FC的長；根據(jù)勾股定理求得BF即可解答；【詳解】解：由作圖步驟可得：BP是∠DBC的角平分線，如圖，過F作FG⊥BD于G，由矩形性質可得：∠C=90°，BD=，由角平分線的性質可得：GF=FC，∴△BDF面積=，△BCF面積=，∴△BDF面積∶△BCF面積=5∶3，∵△BCD面積=△BDF面積+△BCF=，∴△BCF面積=9，∴CF=3，∴BF=，∵BE=BD=10，∴FE=BE=BF=，故答案為：；【點睛】本題考查了角平分線的作法和性質，矩形的性質，勾股定理等知識；利用面積關系求CF的長是解題關鍵．15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的BC邊落在y軸上，其它部分均在第二象限，雙曲線過點A，延長對角線CA交x軸于點E，以從AD、AE為邊作平行四邊形AEFD，若平行四邊形AEFD的面積為2，則k的值為_____．【答案】-2【分析】延長CD，EF交于H，延長DA交x軸于G，延長AB交EF于N，根據(jù)S四邊形ABOG＝S四邊形AEFD＝2，求出k.【詳解】解：延長CD，EF交于H，延長DA交x軸于G，延長AB交EF于N，則△DHF≌△AGE≌△AEN，∴S四邊形ABOE＝S四邊形ADHE，∴S四邊形ABOG＝S四邊形AEFD＝2，∵雙曲線y＝過點A，∴k＝﹣2．故答案為﹣2．【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)與結合應用.16．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面積為18，陰影部分三角形的面積為8，若AA′=1，則A′D的值為______．【答案】2【分析】由S△ABC=18、S△A′EF=8且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=4，S△ABD=S△ABC=9，根據(jù)△DA′E∽△DAB知()2=，據(jù)此求解可得．【詳解】解：如圖，∵S△ABC=18、S△A′EF=8，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=4，S△ABD=S△ABC=9，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則()2=，即()2=，解得A′D=2（負值舍去），故答案為：2．【點睛】本題主要平移的性質，三角形中線的性質，以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形中線的性質、相似三角形的判定與性質等知識點．17．如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形.（1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形，其中頂點位于軸上，頂點，位于軸上，為坐標原點，則的值為____.（2）在（1）的基礎上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點，擺放第三個“7”字圖形得頂點，依此類推，…，擺放第個“7”字圖形得頂點，…，則頂點的坐標為_____.【答案】

（1）；

（2）【分析】（1）根據(jù)題意可得，，由同角的余角相等得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質即可求得答案.（2）根據(jù)題意標好字母，根據(jù)題意可得，，，，，在Rt△DCB中，由勾股定理求得，由（1）知，從而可得，，，結合題意易得：，根據(jù)相似三角形性質可得，，，，，從而可得，，觀察這兩點坐標知由點到點橫坐標增加了，縱坐標增加了，依此可得出規(guī)律：的坐標為：，將n=2019代入即可求得答案.【詳解】（1）依題可得，，，∵，，∴，又∵，∴，∴；（2）根據(jù)題意標好字母，如圖，依題可得：，，，∴，由（1）知，∴，，易得：，∴，，，，∴，，∴，，∴由點到點橫坐標增加了，縱坐標增加了，……∴的坐標為：，∴的坐標為：，故答案為，.【點睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關鍵．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．先化簡再求值：，其中x取﹣1、+1、﹣2、﹣3中你認為合理的數(shù)．【答案】，當時，原式=2【分析】先把括號內(nèi)通分后進行同分母的減法運算，再把分子分母因式分解和把除法運算化為乘法運算，然后約分后得到原式=，根據(jù)分式有意義的條件，把x=-3代入計算即可．【詳解】解：原式====

∵∴當時，原式==2．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．19．某校為了組織一項球類對抗賽，在本校隨機調(diào)查了若干名學生，對他們每人最喜歡的一項球類運動進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖①、②所示的條形和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有1500名學生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學生人數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結果，請你為學校即將組織的一項球類對抗賽提出一條合理化建議．【答案】（1）50人，圖見解析．（2）390人（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中提供的用喜歡籃球或足球或乒乓球人數(shù)及及扇形圖形圖中所提供的喜歡這些球類人數(shù)所占的百分率，即可求出被調(diào)查的總人數(shù)；再求分別出喜歡羽毛球的人數(shù)、喜歡其他項目的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖．（2）用1500乘喜歡籃球人數(shù)據(jù)所點的百分率就可估計該校最喜歡籃球運動的學生人數(shù)．（3）根據(jù)調(diào)查結果提出合理、健康、積極的建議即可．【詳解】解：（1），本次被調(diào)查的人數(shù)是50．50×16%=8（人），50×（1-20%-32%-16%-26%）=3（人），即喜歡羽毛球的有8個，喜歡其他項目的有3人，條形統(tǒng)計圖補全如下圖：（2），該校最喜歡籃球運動的學生約為390人．（3）如“由于最喜歡乒乓球運動的人數(shù)最多，因此，學校應組織乒乓球對抗賽”等．（只要根據(jù)調(diào)查結果提出合理、健康、積極的建議即可給分）【點睛】此題主要考查的是如何繪制條形統(tǒng)計圖、觀察條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并從圖中獲取信息，然后再進行有關計算．20．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E.若D為AC的中點，求證：DE是⊙O的切線．【答案】見解析.【分析】連接AE和OE，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠AEB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到DE=AD=CD=AC，根據(jù)等邊對等角得到∠DEA=∠DAE，∠OAE=∠OEA，得到∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線；【詳解】解：證明：如圖連接AE，OE∵AB是⊙O的直徑∴∠AEB=90°∵AC是⊙O的切線∴∠BAC=90°∵在RtΔACE中，D為AC的中點∴DE=AD=CD=AC∴∠DEA=∠DAE∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA∴∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°∴OE⊥DE∵OE為半徑∴DE是⊙O的切線【點睛】考查切線的判定，掌握圓周角定理，直角三角形的性質以及切線的判定定理是解題的關鍵.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．已知點，是反比例函數(shù)圖象上兩點．（1）若點A，B關于原點中心對稱，求的值（則用含k的代數(shù)式表示）．（2）設，，若，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）時，；當時，或【分析】（1）利用關于原點中心對稱的點的坐標特征得到，，則，然后利用反比例函數(shù)圖像上點的坐標得到，從而得到的值；（2）分類討論：當時，點A、B在不同象限，則；當時，點A、B在相同象限，則或，然后分別解不等式即可．【詳解】解：(1)∵點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，且關于原點中心對稱，∴，，∴，∵是反比例函數(shù)圖象上，∴，∴．(2)當時，∵，，，∴，解得；當時，∵，，，∴或，解得或，綜上所述，時，；當時，或．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質．22．某玩具店購進一批甲、乙兩款樂高積木，它們的進貨單價之和是720元．甲款積木零售單價比進貨單價多80元．乙款積木零售價比進貨單價的1.5倍少120元，按零售單價購買甲款積木4盒和乙款積木2盒，共需要2640元．（1）分別求出甲乙兩款積木的進價．（2）該玩具店平均一個星期賣出甲款積木40盒和乙款積木24盒，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲款積木零售單價每降低2元，平均一個星期可多售出甲款積木4盒，商店決定把甲款積木的零售價下降元，乙款積木的零售價和銷量都不變．在不考慮其他因素的條件下，為了顧客能獲取更多的優(yōu)惠，當為多少時，玩具店一個星期銷售甲、乙兩款積木獲取的總利潤恰為5760元．【答案】（1）（1）甲款每盒400元，乙款每盒320元；（2）40．【分析】（1）設甲款積木的進價為每盒元，乙款積木的進價為每盒元，列出二元一次方程組計算即可；（2）根據(jù)題意得出，計算即可；【詳解】（1）設甲款積木的進價為每盒元，乙款積木的進價為每盒元，則，解得：．答：甲款積木的進價為每盒400元，乙款積木的進價為每盒320元．（2）由題可得：，解得，，因為顧客能獲取更多的優(yōu)惠，所以．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，結合二元一次方程組求解計算是解題的關鍵．23．關于三角函數(shù)有如下的公式：①cos(α+β)＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；②sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ；③；利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如．根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：(1)求，cos75°的值；(2)如圖，直升機在一建筑物CD上方的點Α處測得建筑物頂端點D的俯角α為60°，底端點C的俯角為75°，此時直升機與建筑物CD的水平距離BC為30m求建筑物CD的高．【答案】(1)；(2)建筑物CD的高為60米【分析】(1)根據(jù)所給的公式進行運算，即可分別求得；(2)過點D作DE⊥ΑB于點E，可求得BC＝ED＝30，再根據(jù)∠ΑDE＝α＝60°，∠ΑCB＝β＝75°，即可求得．（1）解：；；（2）解：如圖，過點D作DE⊥ΑB于點E，則∠ΑED＝∠BED＝90°，∵∠EBC＝∠BED＝∠BCD＝90°，∴四邊形BCDE是矩形，∴BC＝ED＝30，由平行得∠ΑDE＝α＝60°，∠ΑCB＝β＝75°，在Rt△ΑBC中，，∴(米)，在Rt△ΑED中，，∴（米），∴CD＝BE＝ΑB﹣ΑE＝60（米）．答：建筑物CD的高為60米．【點睛】本題考查了三角函數(shù)公式的應用，解直角三角形的應用，靈活運用三角函數(shù)的定義和公式是解決本題的關鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，點D是直線BC上的動點，過點D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F．（1）如圖1所示，當點D與點B重合時，延長BA，CM交點N，證明：DF=2EC；（2）當點D在直線BC上運動時，DF和EC是否始終保持上述數(shù)量關系呢？請你在圖2中畫出點D運動到CB延長線上某一點時的圖形，并證明此時DF與EC的數(shù)量關系．【答案】（1）見解析；（2）DF=2CE【詳解】試題分析：（1）延長BA，CM交點N，先證明BC=BN，得出CN=2CE，再證明△BAF≌△CAN，得出對應邊相等BF=CN，即可得出結論；（2）作∠PDE=22.5，交CE的延長線于P點，交CA的延長線于N，先證明PD=CD，得出PC=2CE，再證明△DNF≌△PNC，得出對應邊相等DF=PC，即可得出結論．解：（1）如圖（1），延長BA，CM交點N，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠ACM=∠ABC=22.5°，∴∠BCM=67.5°，∴∠BNC