北京市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

北京二中教育集團(tuán)初三（上）數(shù)學(xué)學(xué)科限時(shí)練習(xí)（一）

2024.9.4

一、選擇題（共24分，每題3分）

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.6B.瓜C.5D.y/100

2.在VABC中，N4ZB,NC的對(duì)邊分別是a,b,c,下列條件中，不熊判定VABC是直角三角形

的是（）

AZA+ZB=90°B.ZA:ZB:ZC=3:4:5

C.a:b:c=3:4:5D.a=b=l,c—A/2

3.若x=3是關(guān)于x的方程/一2%一根=0的一個(gè)根，則根的值是（）

A.-15B.-3C.3D.15

4.若點(diǎn)M（O,5）,N（2,5）在拋物線y=2（x—根『+3上，則用的值為（）

A.2B.1C.OD.-1

5.某廠家2020年1~5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示，設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的月平均增

長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意可得方程

2020年1~5月份某廠家的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖

6.在奧運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目中，多名評(píng)委對(duì)同一位選手打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再計(jì)算該選手的成

績(jī).去掉這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的前后，一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.如圖，在VABC中，點(diǎn)E、D、F分別在邊A3、BC、C4上，且。DFBA,下列四個(gè)判斷

中，不正確的是（

A

F

A.四邊形AEZ%是平行四邊形

B.如果A￡>平分4AF,那么四邊形AEDF是菱形

C.如果AD=石尸，那么四邊形AEDF是矩形

D.如果4。13。且45=4。，那么四邊形A即尸是正方形

8.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,P分別是A￡>,邊上的點(diǎn)，AE=AF,且0<人石<田，過(guò)點(diǎn)E

作EHJ.BC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)尸作尸GLCD于點(diǎn)G,EH,FG交于點(diǎn)。，連接OB,OD,BD.設(shè)

AE=a,ED=b,BD=c,給出下面三個(gè)結(jié)論：

@a+b>^la2+b2；@2\/a2+b2>c；?a+b>-c-

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若式子J三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則尤的取值范圍是

10.若點(diǎn)4（—L%）和點(diǎn)5（2,%）在一次函數(shù)丁=-3%+匕的圖象上，則%為（用“>"、

或“=”連接）.

11.已知VABC中，D、E、尸分別是邊AABC、C4的中點(diǎn)，若印的周長(zhǎng)為10,則VA3C的周長(zhǎng)為

12.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（分）92959592

方差3.6367.48.1

要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇.

13.在平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=3,過(guò)點(diǎn)。作DHLAB于點(diǎn)H,連接“.若“平分

ZDCB,則?！ǖ拈L(zhǎng)是.

AHB

14.已知二次函數(shù)y=（x+l）2—4,當(dāng)0WxW2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為

15.已知二次函數(shù)y=—/+8%+3,當(dāng)X〉加時(shí)，y隨尤的增大而減小，則機(jī)的取值范圍是

16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)￡、F、G分別在AB,AD,CD上,AB=3,AE=1,

DG>AE,BF=EG,BF與EG于點(diǎn)、P,連接。P,則。。的最小值為.

三、解答題（共60分，第17題4分，第18-19題，每題8分，第20題-22題，每題6分，第23

題7分，第24題8分，第25題7分）

17.計(jì)算:727-72x76

18.解方程:

（1）X2+2X-8=0;

⑵X2-4X-1=0.

19.下表給出一個(gè)二次函數(shù)的一些取值情況:

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

(3)根據(jù)圖象說(shuō)明：當(dāng)無(wú)取何值時(shí)，y的值大于0?

20.已知關(guān)于x一元二次方程x2-4x+2m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值.

21.如圖，在「A5CD中，交于點(diǎn)E,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R且CF=BC,連接AC,DF.

(2)若AB=5,DF=—,求四邊形ACED的面積.

2

22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k*+6(k力0)的圖象由函數(shù)V=x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1,2).

（2）當(dāng)1>1時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，函數(shù)y=（機(jī)wO）的值大于丁=履+匕的值，直接寫出機(jī)的取值

范圍.

23.學(xué)校舉辦“科技之星”頒獎(jiǎng)典禮，頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)人口為一個(gè)拱門.小明要在拱門上順次粘貼

“科”“技”“之”“星”四個(gè)大字（如圖1）,其中，“科”與“星”距地面的高度相同，“技”與

“之”距地面的高度相同，他發(fā)現(xiàn)拱門可以看作是拋物線的一部分，四個(gè)字和五角星可以看作拋物線上的

點(diǎn).通過(guò)測(cè)量得到拱門的最大跨度是10米，最高點(diǎn)的五角星距地面6.25米.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中建立平面直角坐標(biāo)系xQy,并求出該拋物線的解析式；

（2）“技”與“之”的水平距離為2a米.小明想同時(shí)達(dá)到如下兩個(gè)設(shè)計(jì)效果:

①“科”與“星”水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍；

②“技”與“科”距地面的高度差為L(zhǎng)5米.

小明的設(shè)計(jì)能否實(shí)現(xiàn)？若能實(shí)現(xiàn)，直接寫出。的值；若不能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?-2nw+2經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求a的值；

（2）求拋物線的對(duì)稱軸（用含機(jī)的式子表示）；

（3）點(diǎn)A（機(jī)一2,%）,,C（2-m,為）在拋物線上.

①若為<%則m的取值范圍是；

②若為<%則m的取值范圍是

25.如圖，在正方形A5CD中，E