七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期2

七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第一次月考卷】（滬教版）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共28題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共6小題）1．在代數(shù)式3xy，，6π，﹣a﹣b，0，中，單項式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)單項式的定義對各式進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：單項式有3xy，6π，0，共有3個．故選：C．【點評】本題考查的是單項式的定義，熟知數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式是解答此題的關(guān)鍵．2．下列運算中，錯誤的個數(shù)是（）（1）a2+a2＝a4；（2）a2?a3＝a6；（3）an?an＝2an；（4）﹣a4?（﹣a）4＝a8．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項的法則對各式進(jìn)行運算，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）a2+a2＝2a2，故（1）錯誤；（2）a2?a3＝a5，故（2）錯誤；（3）an?an＝a2n，故（3）錯誤；（4）﹣a4?（﹣a）4＝﹣a8，故（4）錯誤．則錯誤的個數(shù)為4個．故選：D．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．3．下列各式是多項式的是（）A．2x+1 B． C． D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【分析】根據(jù)多項式的定義解答即可．【解答】解：A、2x+1是多項式，故此選項符合題意；B、是分式，不是多項式，故此選項不符合題意；C、是分式，不是多項式，故此選項不符合題意；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2是等式，不是多項式，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了多項式的定義，正確把握多項式的定義是解題的關(guān)鍵．幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．4．設(shè)P是關(guān)于x的四次多項式，Q是關(guān)于x的三次多項式，下列判斷正確的是（）A．P+Q是關(guān)于x的七次多項式 B．P﹣Q是關(guān)于x的一次多項式 C．P?Q是關(guān)于x的四次多項式 D．P?Q是關(guān)于x的七次多項式【分析】根據(jù)整式的加減運算法則以及乘法運算法則即可求出答案．【解答】解：A、若P是關(guān)于x的四次多項式，Q是關(guān)于x的三次多項式，則P+Q的次數(shù)為四次，故A不符合題意．B、若P是關(guān)于x的四次多項式，Q是關(guān)于x的三次多項式，則P﹣Q的次數(shù)為四次，故B不符合題意．C、若P是關(guān)于x的四次多項式，Q是關(guān)于x的三次多項式，則P?Q的次數(shù)為七次，故C不符合題意．D、若P是關(guān)于x的四次多項式，Q是關(guān)于x的三次多項式，則P?Q的次數(shù)為七次，故D不符合題意．故選：D．【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則以及乘法運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．下列計算中錯誤的是（）A．（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（﹣a﹣b）（﹣b﹣a）＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式以及多項式乘多項式的運算法則進(jìn)行計算，從而作出判斷．【解答】解：A、原式＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此選項不符合題意；B、原式＝﹣a2+ab+ab﹣b2＝﹣a2+2ab﹣b2，故此選項符合題意；C、原式＝（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，故此選項不符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查整式的混合運算，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．6．在xy2與﹣xy2，3ab2與4a2b，4abc與cab，b3與43，﹣與6，5a2b3c與a2b3中是同類項的有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組【分析】根據(jù)同類項的定義解答即可，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，幾個常數(shù)項也是同類項．同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．【解答】解：xy2與﹣xy2所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項；3ab2與4a2b所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；4abc與cab所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項；b3與43，所含字母不相同，不是同類項；﹣與6是同類項；5a2b3c與a2b3所含字母不相同，不是同類項；則同類項有3組．故選：B．【點評】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同；是易混點．同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．二．填空題（共12小題）7．多項式xy2+9x2y3﹣5xy﹣4是五次多項式．【分析】幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．根據(jù)這個定義即可解答．【解答】解：多項式xy2+9x2y3﹣5xy﹣4是五次多項式．故答案為：五．【點評】此題考查的是多項式的有關(guān)定義．解題的關(guān)鍵是掌握多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．8．（a﹣c）x﹣（b+d）y＝ax﹣by﹣cx﹣dy．【分析】單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．據(jù)此解答即可．【解答】解：（a﹣c）x﹣（b+d）y＝ax﹣by﹣cx﹣dy．故答案為：a﹣c；b+d．【點評】本題主要考查了單項式乘多項式以及去括號法則．掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．9．計算：﹣（﹣a）4（﹣a）4＝﹣a8．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則對式子進(jìn)行運算即可．【解答】解：﹣（﹣a）4?（﹣a）4＝﹣（﹣a）4+4＝﹣（﹣a）8＝﹣a8．故答案為：﹣a8．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．10．一臺計算機每秒可做5×1010次運算，某次計算用了4×102秒，它的計算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2×1013．【分析】用5×1010乘4×102得出答案．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：由題意可得：5×1010×4×102＝2×1013．故答案為：2×1013．【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．11．一個長方形周長是l，長為a，用字母表示該長方形的寬是l﹣a．【分析】根據(jù)長方形的周長為2（長+寬），表示出寬即可．【解答】解：根據(jù)題意得：該長方形的寬為l﹣a．故答案為：l﹣a．【點評】此題考查了列代數(shù)式，熟練掌握長方形周長公式是解本題的關(guān)鍵．12．用代數(shù)式表示a與b的平方差a2﹣b2，a與b差的平方（a﹣b）2．【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的代數(shù)式即可．【解答】解：用代數(shù)式表示a與b的平方差為a2﹣b2，a與b差的平方為（a﹣b）2．故答案為：a2﹣b2；（a﹣b）2．【點評】此題考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．13．若x＝5，y＝﹣，則2xy+x＝3．【分析】把x、y的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：當(dāng)x＝5，y＝﹣時，2xy+x＝2×5×（﹣）+5，＝﹣2+5，＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．14．單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵單項式﹣的數(shù)字因數(shù)是﹣，所有字母指數(shù)的和＝1+2＝3，∴此單項式的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3．故答案為：﹣，3．【點評】本題考查的是單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．15．多項式A減去x2﹣x+1的差是x2，則A＝2x2﹣x+1．【分析】根據(jù)“被減式＝差+減少”列式，然后合并同類項進(jìn)行化簡．【解答】解：由題意，可得：A＝x2﹣x+1+x2＝2x2﹣x+1，故答案為：2x2﹣x+1．【點評】本題考查整式的加減，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）是解題關(guān)鍵．16．窗戶形狀如圖所示，其上部是半圓，下部是邊長相同的四個小正方形，邊長為a，則窗戶面積為4a2+πa2．【分析】利用圓的面積公式及正方形的面積公式表示出窗戶的面積即可．【解答】解：根據(jù)題意得：窗戶面積為（2a）2+πa2＝4a2+πa2．故答案為：4a2+πa2．【點評】此題考查了列代數(shù)式，弄清各自的面積公式是解本題的關(guān)鍵．17．多項式6xn+2﹣x2﹣n+2是三次三項式，代數(shù)式n2﹣2n+1的值為0或4．【分析】根據(jù)多項式6xn+2﹣x2﹣n+2是三次三項式，可得：n+2＝3或2﹣n＝3，據(jù)此求出n的值是多少，再應(yīng)用代入法，求出代數(shù)式n2﹣2n+1的值為多少即可．【解答】解：∵6xn+2﹣x2﹣n+2是三次三項式，∴n+2＝3或2﹣n＝3，解得n＝1或n＝﹣1，（1）n＝1時，n2﹣2n+1＝（n﹣1）2＝（1﹣1）2＝0．（2）n＝﹣1時，n2﹣2n+1＝（n﹣1）2＝（﹣1﹣1）2＝4．故答案為：0或4．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．18．如圖所示，圖①是1個三角形，分別連接這個三角形的三邊中點得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形的三邊中點得到圖③，按照此方法繼續(xù)聯(lián)結(jié)，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，填寫第n個圖形中有（4n﹣3）個三角形（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】首先至少正確找到3個數(shù)據(jù)，然后發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，推而廣之．【解答】解：觀察圖形的變化可知：圖①中是1個三角形；②中是5個，5＝1+4×1；③中，是9個，9＝1+4×2；以此類推，即可發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中，有1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）個．故答案為：（4n﹣3）．【點評】此題主要考查了規(guī)律型﹣圖形的變化類，列代數(shù)式，解決此題的關(guān)鍵是尋找三角形的個數(shù)與圖形的編號之間的關(guān)系．三．解答題（共10小題）19．計算：（3x﹣2y﹣7）（3x+2y﹣7）．【分析】先利用平方差公式進(jìn)行計算，然后由完全平方公式展開即可．【解答】解：原式＝（3x﹣7）2﹣（2y）2＝9x2﹣42x+49﹣4y2．【點評】本題考查了完全平方公式和平方差公式．熟記公式是解題的關(guān)鍵．20．計算：4x2﹣3x﹣1﹣（x2﹣5x+2）．【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝4x2﹣3x﹣1﹣x2+5x﹣2＝3x2+2x﹣3．【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．先化簡再求值：[5xy2（x2﹣3xy）﹣（﹣3x2y）3]?（xy）2，其中x＝﹣1，y＝2．【分析】直接利用整式的混合運算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝（5x3y2﹣15x2y3+27x6y3）?x2y2＝5x5y4﹣15x4y5+27x8y5，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時，原式＝5×（﹣1）5×24﹣15×（﹣1）4×25+27×（﹣1）8×25＝﹣5×16﹣15×32+27×32＝304．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．22．若2?8n?16n＝222，求n的值．【分析】把等號左邊的數(shù)都能整理成以2為底數(shù)的冪相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算，然后根據(jù)指數(shù)相等列式求解即可．【解答】解：2?8n?16n，＝2×23n×24n，＝27n+1，∵2?8n?16n＝222，∴7n+1＝22，解得n＝3．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．計算：（﹣ab）?（﹣4a2b）+6a?（﹣2ab）2．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則和冪的乘方與積的乘方法則分別進(jìn)行計算，即可得出答案．【解答】解：（﹣ab）?（﹣4a2b）+6a?（﹣2ab）2＝a3b2+6a?4a2b2＝a3b2+24a3b2．＝a3b2．【點評】此題考查了單項式乘單項式以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．24．（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）．【分析】根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式的運算法則計算，最后合并同類項即可．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣5x2﹣4x＝﹣x2﹣4x﹣9．【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25．化簡求值：5a2﹣3[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）﹣1]，其中a＝﹣1．【分析】將原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，然后代入求值．【解答】解：原式＝5a2﹣3（a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a﹣1）＝5a2﹣3a2﹣15a2+6a+6a2﹣18a+3＝﹣7a2﹣12a+3，當(dāng)a＝﹣1時，原式＝﹣7×（﹣1）2﹣12×（﹣1）+3＝﹣7+12+3＝8．【點評】本題考查整式的加減——化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵．26．若（9m+1）2＝316，求正整數(shù)m的值．【分析】由（9m+1）2＝92m+2＝32（2m+2）＝316，可得方程：2（2m+2）＝16，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵（9m+1）2＝92m+2＝32（2m+2）＝316，∴2（2m+2）＝16，解得：m＝3．【點評】此題考查了冪的乘方與積的乘方．此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．27．某商場銷售一種大米售價每斤2元錢，如果買50斤以上，超過50斤的部分售價每斤1.8元，小王買這種大米共買a斤．（1）小王應(yīng)付款多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（2）如果小王付款118元，求a的值．【分析】（1）根據(jù)買50斤以上，超過50斤的部分售價每斤1.8元，討論a的取