23.1旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)（第1課時）（作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)能力提升）（原卷版）

23.1旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)（第1課時）（作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）在以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（）A．鐘表的指針和鐘擺的運動B．站在電梯上的人的運動C．坐在火車上睡覺的旅客D．地下水位線逐年下降2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，將繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到（點C落在外），若，，則最小旋轉(zhuǎn)角度是（

）A．20° B．30° C．40° D．50°3．（2022·廣東廣州·模擬預(yù)測）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45° C．90° D．135°4．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）依次觀察三個圖形：，并判斷照此規(guī)律從左向右第四個圖形是（

）A． B． C． D．5．（2022·河北保定·九年級期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M′P′N′，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在平面內(nèi)，可作為旋轉(zhuǎn)中心的點個數(shù)（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一個邊長為1cm的小正方形沿著矩形ABCD的邊AB→BC→CD→DA→AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個小正方形第一次回到起始位置時，小正方形箭頭的方向是（

）A． B． C． D．9．（2022·江蘇南京·二模）如圖，已知菱形ABCD與菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①經(jīng)過1次平移和1次旋轉(zhuǎn)；②經(jīng)過1次平移和1次翻折；③經(jīng)過1次旋轉(zhuǎn)，且平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有3個．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題10．（2022·全國·九年級單元測試）一個正五角星繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)_________度能與自身重合．11．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點，若將△PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△P1AC，則∠PAP1等于________度．12．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，用六個全等的等邊三角形可以拼成一個六邊形，三角形的公共頂點為O，則該六邊形繞點O至少旋轉(zhuǎn)______°后能與原來的圖形重合．13．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABF和△ADE經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得到的，則可知旋轉(zhuǎn)中心為___，旋轉(zhuǎn)了___度，如果連接EF，那么△AEF是___三角形．14．（2022·福建省福州第十九中學(xué)九年級開學(xué)考試）如圖，正方形ABCD的邊長為3，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為________．15．（2022·黑龍江·虎林市東方紅鎮(zhèn)中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°到Rt△EFC，若AB=，BC=1，則BE的長為______．16．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，有點A（﹣2，0），B（0，），將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A落在點C處，那么點C的坐標為__．三、解答題17．（2022·江西吉安·九年級期末）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，點C的對應(yīng)點恰好落在CB的延長線上，邊AB與相交于點E．求證：．18．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，E是正方形ABCD的邊AB上一點，AB＝4，DE＝4.3，△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合．(1)旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為°．(2)請你判斷△DEF的形狀，并說明理由；(3)四邊形DEBF的周長是，面積是．19．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，在中，，將繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點E恰好落在邊上．(1)求證：平分；(2)連接，求證：．【能力提升】一、單選題1．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（

）A．第一張、第二張B．第二張、第三張C．第三張、第四張D．第四張、第一張2．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，點G在CB的延長線上，DE＝CF＝BG．下列說法：①將△DCF沿某一直線平移可以得到△ABG；②將△ABG沿某一直線對稱可以得到△ADE；③將△ADE繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△DCF．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．（2022·北京·人大附中九年級階段練習(xí)）如圖，是邊長為1的等邊的中心，將AB、BC、CA分別繞點A、點B、點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到、、，連接、、、、．當(dāng)?shù)闹荛L取得最大值時，此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A．60° B．90° C．120° D．150°4．（2022·江西上饒·九年級期末）如圖，是由6×6個邊長為1的小正方形網(wǎng)格組成，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的三個頂點A，B，C均在格點上，將△ABC繞著邊的中點旋轉(zhuǎn)180°，愛觀察與思考的小明發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論不正確的是（

）A．△ABC各邊的中點都可通過網(wǎng)格確定；B．△ABC繞著AC的中點旋轉(zhuǎn)180°掃過的面積為13；C．旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形可形成平行四邊形；D．△ABC繞著各邊的中點旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′都在網(wǎng)格的格點上．二、填空題5．（2022·河南·模擬預(yù)測）如圖，正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么點，，，中，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的有______個．6．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，將邊長為1的正三角形沿軸正方向作無滑動的連續(xù)反轉(zhuǎn)，點依次落在點，，的位置，則點的坐標為______．7．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級階段練習(xí)）已知平面直角坐標系內(nèi)有一點P（，），連接，將線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)90度，點落在點的位置，則的坐標為________．8．（2022·廣西·都安瑤族自治縣民族實驗初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖所示，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE．則∠DAE＝___度．9．（2022·浙江杭州·一模）兩塊全等的等腰直角三角板如圖放置，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合，將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點D落在直線AB上時，若BC＝2，則AD＝______．三、解答題10．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，其中一個三角形是由另一個三角形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到的，請你尺規(guī)作圖在圖中標記旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并說出P的坐標．11．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？12．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，和都是等邊三角形.（1）沿著______所在的直線翻折能與重合；（2）如果旋轉(zhuǎn)后能與重合，則在圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點是______；（3）請說出2中一種旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)______.13．（2022·北京市廣渠門中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，射線AE與邊CD交于點E，將射線AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，與CB的延長線交于點F，，連接FE．(1)求證：；(2)若，，求的面積．14．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．(1)求證：△BDE≌△BCE；(2)試判斷四邊形ABED的形狀．并說明理由．15．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，將格點繞某點順時針旋轉(zhuǎn)（）得到格點，點與點，點與點，點與點是對應(yīng)點．(1)請通過畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標記為點；(2)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______；(3)求的面積．16．（2022·甘肅·張掖育才中學(xué)九年級期末）如圖1，在正方形ABCD中，EF分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝45°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是將△ABE繞A點旋轉(zhuǎn)90°使得B與D重合，連接AG，由此得到，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．拓展延伸：如圖2，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點G，H在邊AC上，且∠GBH＝45°，寫出圖中線段AG，GH，CH之間的數(shù)量關(guān)系并證明．17．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）定義：若二次函數(shù)的圖象記為，其頂點為，二次函數(shù)的圖象記為，其頂點為，我們稱這樣的兩個二次函數(shù)互為“反頂二次函數(shù)”．分類一：若二次函數(shù)經(jīng)過的頂點B，且經(jīng)過的頂點A，我們就稱它們互為“反頂伴侶二次函數(shù)”．(1)所有二次函數(shù)都有“反頂伴侶二次函數(shù)”是______命題．（填“真”或“假”）(2)試求出的“反頂伴侶二次函數(shù)”．(3)若二次函數(shù)與互為“反頂伴侶二次函數(shù)”，試探究與的關(guān)系，并說明理由．(4)分類二：若二次函數(shù)可以繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)；，我們就稱它們互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”．①任意二次函數(shù)都有“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”是______命題．（填“真”或“假”）②互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”的對稱中心點M有什么特點？③如圖，，互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”，點E，F(xiàn)的對稱點分別是點Q，G，且軸，當(dāng)四邊形EFQG為矩形時，試探究二次函數(shù)，的頂點有什么關(guān)系．并說明理由．18．（2022·北京四中九年級開學(xué)考試）在正方形ABCD中，點P是線段CB延長線上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接CE．過點E作EF⊥BC于F．(1)在圖1中補全圖形；(2)①求證：EF＝CF．②猜測CE，CP，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)若將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，其它條件不變，直接寫出CE，CP，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系為______．19．（2022·湖北·武漢二中廣雅中學(xué)九年級階段練習(xí)）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為平面內(nèi)的一點．(1)如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，BD＝，且AD＝2，則AB＝______；(2)如圖2，當(dāng)點D在△ABC的外部，且滿足∠BDC﹣∠ADB＝45°，請你證明線段CD與AD的數(shù)量關(guān)系；(3)）如圖3，若AB＝4，當(dāng)D、E分別為AB、AC的中點，把△DAE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），直線BD與CE的交點為P，連接PA，直接寫出△PAB面積的最大值______．20．（2022·湖北·武漢市武珞路中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2．∠BAC＝120°，點D，E都在邊BC上，∠DAE＝60°，若BD＝2CE，求DE的長．21．（2022·遼寧阜新·中考真題）已知，四邊形是正方形，繞點旋轉(zhuǎn)（），，，連接，．(1)如圖，求證：≌；(2)直線與相交于點．如圖，于點，于點，求證：四邊形是正方形；如圖，連接，若，，直接寫出在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段長度的最小值．22．（2022·湖南·長沙市華益中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，平面直角坐標系中，直線分別交x、y軸于A、B兩點，點P為線段AB的中點．(1)直接寫出點P的坐標：(2)如圖1，點C是x軸正半軸上的一動點，過點P作交y軸正半軸于點D，連接CD，點M、N分別是CD、OB的中點，連接MN．求的度數(shù)；(3)如圖2．點Q是x軸上的一個動點．連接PQ．把線段PQ繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°至線段QT，連接PT、OT．當(dāng)?shù)闹底钚r，求此時點T的坐標．23．（2022·山西呂梁·九年級期末）閱讀下面材料：張明同學(xué)遇到這樣一個問題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點P，且，，，求的度數(shù)．張明同學(xué)是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識構(gòu)造，連接，得到兩個特殊的三角形，從而將問題解決．(1)請你計算圖1中的度數(shù)；(2)參考張明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，在正方形內(nèi)有一點，且，，，求的度數(shù)．24．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：如圖1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將三角板中含45°角的頂點放在A上，斜邊從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E(1)小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)