23.1旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)（第1課時(shí)）（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)能力提升）（原卷版）

23.1旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)（第1課時(shí)）（作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（）A．鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)B．站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)C．坐在火車(chē)上睡覺(jué)的旅客D．地下水位線逐年下降2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，將繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)C落在外），若，，則最小旋轉(zhuǎn)角度是（

）A．20° B．30° C．40° D．50°3．（2022·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45° C．90° D．135°4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）依次觀察三個(gè)圖形：，并判斷照此規(guī)律從左向右第四個(gè)圖形是（

）A． B． C． D．5．（2022·河北保定·九年級(jí)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M′P′N(xiāo)′，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在平面內(nèi)，可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形沿著矩形ABCD的邊AB→BC→CD→DA→AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)，小正方形箭頭的方向是（

）A． B． C． D．9．（2022·江蘇南京·二模）如圖，已知菱形ABCD與菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①經(jīng)過(guò)1次平移和1次旋轉(zhuǎn)；②經(jīng)過(guò)1次平移和1次翻折；③經(jīng)過(guò)1次旋轉(zhuǎn)，且平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有3個(gè)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)正五角星繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)_________度能與自身重合．11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△P1AC，則∠PAP1等于________度．12．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，用六個(gè)全等的等邊三角形可以拼成一個(gè)六邊形，三角形的公共頂點(diǎn)為O，則該六邊形繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn)______°后能與原來(lái)的圖形重合．13．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABF和△ADE經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得到的，則可知旋轉(zhuǎn)中心為_(kāi)__，旋轉(zhuǎn)了___度，如果連接EF，那么△AEF是___三角形．14．（2022·福建省福州第十九中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15．（2022·黑龍江·虎林市東方紅鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到Rt△EFC，若AB=，BC=1，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，有點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，），將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_．三、解答題17．（2022·江西吉安·九年級(jí)期末）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在CB的延長(zhǎng)線上，邊AB與相交于點(diǎn)E．求證：．18．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，AB＝4，DE＝4.3，△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合．(1)旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為°．(2)請(qǐng)你判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由；(3)四邊形DEBF的周長(zhǎng)是，面積是．19．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點(diǎn)E恰好落在邊上．(1)求證：平分；(2)連接，求證：．【能力提升】一、單選題1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（

）A．第一張、第二張B．第二張、第三張C．第三張、第四張D．第四張、第一張2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，DE＝CF＝BG．下列說(shuō)法：①將△DCF沿某一直線平移可以得到△ABG；②將△ABG沿某一直線對(duì)稱(chēng)可以得到△ADE；③將△ADE繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△DCF．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．（2022·北京·人大附中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，是邊長(zhǎng)為1的等邊的中心，將AB、BC、CA分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到、、，連接、、、、．當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最大值時(shí)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A．60° B．90° C．120° D．150°4．（2022·江西上饒·九年級(jí)期末）如圖，是由6×6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格組成，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，將△ABC繞著邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，愛(ài)觀察與思考的小明發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論不正確的是（

）A．△ABC各邊的中點(diǎn)都可通過(guò)網(wǎng)格確定；B．△ABC繞著AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°掃過(guò)的面積為13；C．旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形可形成平行四邊形；D．△ABC繞著各邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．二、填空題5．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形重合，那么點(diǎn)，，，中，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的有______個(gè)．6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形沿軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)反轉(zhuǎn)，點(diǎn)依次落在點(diǎn)，，的位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．7．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（，），連接，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的坐標(biāo)為_(kāi)_______．8．（2022·廣西·都安瑤族自治縣民族實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE．則∠DAE＝___度．9．（2022·浙江杭州·一模）兩塊全等的等腰直角三角板如圖放置，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D落在直線AB上時(shí)，若BC＝2，則AD＝______．三、解答題10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到的，請(qǐng)你尺規(guī)作圖在圖中標(biāo)記旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并說(shuō)出P的坐標(biāo)．11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？12．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，和都是等邊三角形.（1）沿著______所在的直線翻折能與重合；（2）如果旋轉(zhuǎn)后能與重合，則在圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是______；（3）請(qǐng)說(shuō)出2中一種旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)______.13．（2022·北京市廣渠門(mén)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，射線AE與邊CD交于點(diǎn)E，將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，，連接FE．(1)求證：；(2)若，，求的面積．14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．(1)求證：△BDE≌△BCE；(2)試判斷四邊形ABED的形狀．并說(shuō)明理由．15．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，將格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到格點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)請(qǐng)通過(guò)畫(huà)圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標(biāo)記為點(diǎn)；(2)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______；(3)求的面積．16．（2022·甘肅·張掖育才中學(xué)九年級(jí)期末）如圖1，在正方形ABCD中，EF分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是將△ABE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使得B與D重合，連接AG，由此得到，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．拓展延伸：如圖2，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)G，H在邊AC上，且∠GBH＝45°，寫(xiě)出圖中線段AG，GH，CH之間的數(shù)量關(guān)系并證明．17．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）定義：若二次函數(shù)的圖象記為，其頂點(diǎn)為，二次函數(shù)的圖象記為，其頂點(diǎn)為，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)二次函數(shù)互為“反頂二次函數(shù)”．分類(lèi)一：若二次函數(shù)經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)B，且經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)A，我們就稱(chēng)它們互為“反頂伴侶二次函數(shù)”．(1)所有二次函數(shù)都有“反頂伴侶二次函數(shù)”是______命題．（填“真”或“假”）(2)試求出的“反頂伴侶二次函數(shù)”．(3)若二次函數(shù)與互為“反頂伴侶二次函數(shù)”，試探究與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．(4)分類(lèi)二：若二次函數(shù)可以繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)；，我們就稱(chēng)它們互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”．①任意二次函數(shù)都有“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”是______命題．（填“真”或“假”）②互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”的對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)M有什么特點(diǎn)？③如圖，，互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”，點(diǎn)E，F(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)Q，G，且軸，當(dāng)四邊形EFQG為矩形時(shí)，試探究二次函數(shù)，的頂點(diǎn)有什么關(guān)系．并說(shuō)明理由．18．（2022·北京四中九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）在正方形ABCD中，點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接CE．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F．(1)在圖1中補(bǔ)全圖形；(2)①求證：EF＝CF．②猜測(cè)CE，CP，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)若將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其它條件不變，直接寫(xiě)出CE，CP，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．19．（2022·湖北·武漢二中廣雅中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為平面內(nèi)的一點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，BD＝，且AD＝2，則AB＝______；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC的外部，且滿(mǎn)足∠BDC﹣∠ADB＝45°，請(qǐng)你證明線段CD與AD的數(shù)量關(guān)系；(3)）如圖3，若AB＝4，當(dāng)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，把△DAE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），直線BD與CE的交點(diǎn)為P，連接PA，直接寫(xiě)出△PAB面積的最大值______．20．（2022·湖北·武漢市武珞路中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2．∠BAC＝120°，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠DAE＝60°，若BD＝2CE，求DE的長(zhǎng)．21．（2022·遼寧阜新·中考真題）已知，四邊形是正方形，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（），，，連接，．(1)如圖，求證：≌；(2)直線與相交于點(diǎn)．如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：四邊形是正方形；如圖，連接，若，，直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最小值．22．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市華益中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)：(2)如圖1，點(diǎn)C是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作交y軸正半軸于點(diǎn)D，連接CD，點(diǎn)M、N分別是CD、OB的中點(diǎn)，連接MN．求的度數(shù)；(3)如圖2．點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接PQ．把線段PQ繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段QT，連接PT、OT．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)．23．（2022·山西呂梁·九年級(jí)期末）閱讀下面材料：張明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且，，，求的度數(shù)．張明同學(xué)是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造，連接，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問(wèn)題解決．(1)請(qǐng)你計(jì)算圖1中的度數(shù)；(2)參考張明同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)，且，，，求的度數(shù)．24．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：如圖1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，斜邊從AB邊開(kāi)始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E(1)小敏在線段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)