廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞教案 新人教A版選修1-1

廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞教案新人教A版選修1-1授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析“廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞教案新人教A版選修1-1”的教學(xué)內(nèi)容主要圍繞全稱量詞和存在量詞的概念、特點(diǎn)和應(yīng)用進(jìn)行。教材通過具體的例子引導(dǎo)學(xué)生理解全稱量詞“對所有”和存在量詞“存在某個(gè)”的含義，讓學(xué)生掌握這兩種量詞的基本用法，并能運(yùn)用它們分析實(shí)際問題。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握全稱量詞和存在量詞的定義，能夠正確識(shí)別和運(yùn)用這兩種量詞表達(dá)邏輯關(guān)系，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)全稱量詞和存在量詞的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)內(nèi)容主要包括兩個(gè)部分：一是全稱量詞的概念和特點(diǎn)，二是存在量詞的概念和特點(diǎn)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解，讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，能夠熟練運(yùn)用全稱量詞和存在量詞分析實(shí)際問題。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是全稱量詞和存在量詞的定義和用法，教學(xué)難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)例發(fā)現(xiàn)全稱量詞和存在量詞的特點(diǎn)。教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，克服教學(xué)難點(diǎn)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)，通過學(xué)習(xí)全稱量詞和存在量詞的概念和用法，提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。具體目標(biāo)如下：

1.學(xué)生能夠理解全稱量詞和存在量詞的定義，識(shí)別和運(yùn)用這兩種量詞表達(dá)邏輯關(guān)系。

2.學(xué)生能夠通過觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)全稱量詞和存在量詞的特點(diǎn)，培養(yǎng)邏輯思維能力。

3.學(xué)生能夠運(yùn)用全稱量詞和存在量詞分析實(shí)際問題，提高解決問題的能力。

4.學(xué)生能夠在小組合作中，有效溝通，發(fā)展合作意識(shí)，培養(yǎng)解決問題的團(tuán)隊(duì)精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了命題與定理的基本概念，對邏輯推理有一定的了解。他們已經(jīng)能夠使用簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞如“且”、“或”、“非”等，來表達(dá)簡單的邏輯關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對于探索新知識(shí)保持好奇心，對于數(shù)學(xué)邏輯推理有一定的興趣。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過實(shí)例來理解概念，而部分學(xué)生則更喜歡通過理論推導(dǎo)來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)全稱量詞和存在量詞的概念時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對這兩種量詞的區(qū)分感到困惑，特別是在識(shí)別和運(yùn)用這兩種量詞表達(dá)邏輯關(guān)系時(shí)。此外，學(xué)生可能在對實(shí)例進(jìn)行分析時(shí)，難以發(fā)現(xiàn)全稱量詞和存在量詞的特點(diǎn)，從而影響邏輯思維能力的發(fā)展。此外，部分學(xué)生可能在小組合作中遇到溝通不暢、合作能力不足的挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過講解全稱量詞和存在量詞的概念、特點(diǎn)和應(yīng)用，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識(shí)框架。

（2）討論法：學(xué)生分組討論實(shí)例，分享各自的發(fā)現(xiàn)和理解，促進(jìn)思維碰撞，加深對全稱量詞和存在量詞的認(rèn)識(shí)。

（3）實(shí)踐法：學(xué)生通過解決實(shí)際問題，運(yùn)用全稱量詞和存在量詞進(jìn)行分析，提高解決問題的能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用PPT、視頻等展示全稱量詞和存在量詞的實(shí)例，直觀地呈現(xiàn)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)，進(jìn)行邏輯推理的模擬和演示，幫助學(xué)生更好地理解全稱量詞和存在量詞的用法。

（3）小組合作：采用小組合作模式，讓學(xué)生在討論和合作中共同解決問題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（4）互動(dòng)提問：教師通過提問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，解答疑問，提高學(xué)生的課堂參與度。

（5）練習(xí)與反饋：布置有針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，及時(shí)給予反饋，幫助學(xué)生提高。

（6）課后拓展：推薦相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，鼓勵(lì)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面。教學(xué)流程1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

教師提前準(zhǔn)備PPT、視頻等教學(xué)資源，布置學(xué)生預(yù)習(xí)教材中全稱量詞和存在量詞的相關(guān)內(nèi)容，了解其基本概念。同時(shí)，設(shè)計(jì)好課堂討論問題和練習(xí)題，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

2.課堂導(dǎo)入（5分鐘）

教師通過一個(gè)生活實(shí)例引出全稱量詞和存在量詞的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：“在某個(gè)班級中，是否所有學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽？”這個(gè)問題涉及到全稱量詞“所有”，以及存在量詞“某個(gè)”。通過這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考全稱量詞和存在量詞的定義及用法。

3.知識(shí)講解（15分鐘）

教師運(yùn)用講授法，系統(tǒng)地講解全稱量詞和存在量詞的概念、特點(diǎn)和應(yīng)用。結(jié)合PPT和實(shí)例，讓學(xué)生清晰地了解全稱量詞“對所有”和存在量詞“存在某個(gè)”的含義。在此過程中，強(qiáng)調(diào)全稱量詞和存在量詞的基本用法，以及它們在邏輯推理中的重要性。

4.課堂討論（10分鐘）

學(xué)生分組討論教師提供的實(shí)例，運(yùn)用全稱量詞和存在量詞進(jìn)行分析。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。討論結(jié)束后，各組分享各自的發(fā)現(xiàn)和理解，其他組進(jìn)行評價(jià)和補(bǔ)充。通過這種方式，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

5.練習(xí)與反饋（5分鐘）

教師布置針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師及時(shí)給予反饋，幫助學(xué)生提高。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，共同解決問題。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)全稱量詞和存在量詞的定義、特點(diǎn)和應(yīng)用。學(xué)生總結(jié)自己的學(xué)習(xí)收獲，分享在學(xué)習(xí)過程中的困惑和感悟。

7.課后拓展（5分鐘）

教師推薦相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，鼓勵(lì)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面。同時(shí)，布置一道思考題，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)，分析實(shí)際問題，提高解決問題的能力。

整個(gè)教學(xué)流程共計(jì)45分鐘。在教學(xué)過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，克服教學(xué)難點(diǎn)。通過課堂討論、練習(xí)與反饋等環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地掌握全稱量詞和存在量詞的概念，理解它們在邏輯推理中的作用，并能夠熟練地運(yùn)用這兩種量詞表達(dá)邏輯關(guān)系。

2.邏輯思維能力：通過分析實(shí)例和解決實(shí)際問題，學(xué)生的邏輯思維能力得到鍛煉和提高，他們能夠更好地理解和運(yùn)用邏輯推理方法。

3.問題解決能力：學(xué)生能夠運(yùn)用全稱量詞和存在量詞分析實(shí)際問題，提高解決問題的能力。他們能夠通過邏輯推理，找到問題的解決思路，并能夠清晰地表達(dá)解題過程。

4.團(tuán)隊(duì)合作能力：在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠有效溝通，共同解決問題。他們學(xué)會(huì)了傾聽他人的意見，提出自己的觀點(diǎn)，并通過合作達(dá)到共同的目標(biāo)。

5.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在課后拓展環(huán)節(jié)中，能夠自主學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，拓寬自己的知識(shí)面。他們通過查找資料、分析問題，進(jìn)一步提高自主學(xué)習(xí)的能力。重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷全稱量詞和存在量詞

（1）判斷下列句子中哪個(gè)量詞是全稱量詞，哪個(gè)是存在量詞。

例句1：所有學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽。

例句2：某個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽。

答案：例句1中的量詞“所有”是全稱量詞，例句2中的量詞“某個(gè)”是存在量詞。

（2）判斷下列句子中的量詞是否正確，如果錯(cuò)誤，請改正。

例句1：一些學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽。

例句2：幾乎所有的學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽。

答案：例句1中的量詞應(yīng)改為“所有”，例句2中的量詞應(yīng)改為“全稱量詞”。

2.題型二：運(yùn)用全稱量詞和存在量詞改寫句子

（1）將下列句子改寫為全稱量詞的形式。

例句：有些學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽。

答案：所有學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽。

（2）將下列句子改寫為存在量詞的形式。

例句：所有學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽。

答案：某個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽。

3.題型三：全稱量詞和存在量詞的應(yīng)用

（1）用全稱量詞填空。

題目：對于所有的__學(xué)生來說，他們都參加了數(shù)學(xué)競賽。

答案：全稱量詞填空處應(yīng)填“所有”。

（2）用存在量詞填空。

題目：在__學(xué)生中，至少有一個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽。

答案：存在量詞填空處應(yīng)填“某個(gè)”。

4.題型四：全稱量詞和存在量詞的推理

（1）如果全稱量詞為真，則存在量詞也為真。

題目：所有學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽，那么至少有一個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽。

答案：真。

（2）如果存在量詞為真，則全稱量詞不一定為真。

題目：某個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，那么所有學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽嗎？

答案：不一定，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽。

5.題型五：全稱量詞和存在量詞的綜合應(yīng)用

（1）改寫下列句子，使其既包含全稱量詞又包含存在量詞。

例句：所有學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽。

答案：所有學(xué)生中，至少有一個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽。

（2）分析下列句子，判斷其邏輯是否成立。

句子：所有學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽，因此不存在一個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽。

答案：邏輯不成立，因?yàn)槿Q量詞和存在量詞不能同時(shí)為假。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全稱量詞和存在量詞的概念、特點(diǎn)和應(yīng)用。全稱量詞表示“對所有”，存在量詞表示“存在某個(gè)”。通過觀察實(shí)例，我們發(fā)現(xiàn)了全稱量詞和存在量詞的特點(diǎn)，并能夠運(yùn)用它們表達(dá)邏輯關(guān)系。在小組討論中，我們提高了分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也得到了鍛煉。

2.當(dāng)堂檢測

（1）判斷題

判斷下列句子中哪個(gè)量詞是全稱量詞，哪個(gè)是存在量詞。

①所有學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽。

②某個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽。

答案：①全稱量詞②存在量詞

（2）改寫題

將下列句子改寫為全稱量詞的形式。

①有些學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽。

答案：①所有學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽

（3）填空題

用全稱量詞填空。

題目：對于所有的__學(xué)生來說，他們都參加了數(shù)學(xué)競賽。

答案：所有

（4）推理題

如果全稱量詞為真，則存在量詞也為真。

題目：所有學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽，那么至少有一個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽。

答案：真

（5）判斷題

分析下列句子，判斷其邏輯是否成立。

句子：所有學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽，因此不存在一個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽。

答案：邏輯不成立，因?yàn)槿Q量詞和存在量詞不能同時(shí)為假。板書設(shè)計(jì)1.全稱量詞的概念和特點(diǎn)

①全稱量詞的定義：“對所有”

②全稱量詞的例子：所有學(xué)生、所有物體

③全稱量詞的邏輯表達(dá)：P（x）對所有x成立

2.存在量詞的概念和特點(diǎn)

①存