人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案解析）

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題

一、選擇題。(每小題只有一個正確答案)

1.近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是()

AB也)C.。

2.一元二次方程3N+1=6%的一次項系數(shù)為()

A.-6B.3C.1D.6

3.已知點A(-l,%),點5(2,四)在拋物線y=-3N+2上，則%，”的大小關(guān)系是

A.yi>j2B.yi<y2C.yi=y2D.無法判斷

4.用配方法解一元二次方程尤2—4X+1=0時，下列變形正確的是()

A.(x—2『=1B.(無一2)2=5C.(x+2)2=3D.(無一2『=3

5.將拋物線>=2必向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線

為().

A.y=2(x+2)"+3；B.y—2(x—2)2+3；

C.y=2(x-2>-3；D.y=2(x+2)2-3.

6.如圖，若AB是。。的直徑，CD是。。的弦，ZABD=50°,則NC的度數(shù)為()

A.60°B.50°C.40°D.30°

7.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均

每月增長率為x,則根據(jù)題意列方程為()

A.200(1+x)2=1000B.200+200(1+x)2=1000

C.200(1+x)3=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為5的。O,且AB=6,BC=1,CD=8,則的長度

是()

1

c.4百D.2A/13

9.如圖，二次函數(shù)丁=辦2+加什。（存0）的圖象過點（-2,0）,對稱軸為直線x=l.有以

下結(jié)論：①次?c>0；②7〃+cV0；③a+b^m（。祖+6）（加為任意實數(shù)）④若A（xi,m）,B（垃，

m）是拋物線上的兩點，當(dāng)x=%i+%2時，y=c；⑤若方程。（%+2）（4-%）=-1的兩根為

其中正確結(jié)論的個數(shù)有（)

C.4個D.5個

二、填空題

10.如圖，在方格紙上4DEF是由△ABC繞定點P順時針旋轉(zhuǎn)得到的.如果用（2,1）表示

方格紙上A點的位置，（1,2）表示B點的位置，那么點P的位置為（）

A.（5,2）B.（2,5）C.（2,1）D.（1,2）

11.已知一元二次方程N-4x+3=0的兩根為由、處則％i?X2=.

12.若點A（〃，4）與點3（-3,b）關(guān)于原點成中心對稱，則〃+/?=.

2

13.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。,￡為CD延長線上一點，若NB=100。,則

14.如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-—

15.如圖，在四邊形ABC。中，ZABC=ZADC=45°,AB=AC,BD=屈,CD=3,則

40=.

16.如圖，在△ABC中，NB4C=120。，AB=AC=6,。為邊AB上一動點(不與8點重合),

連接CD,將線段CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到DE,連接BE,則以BDE的最大值為.

三、解答題

17.解方程：(1)X2+2A-=0(2)尤2-4X-7=0.

3

18.已知拋物線的頂點為（-1,-4）,且過點（0,-3）

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線與x軸交點的坐標(biāo).

19.改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園.如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（40）167"，寬（AB）

9m的矩形場地A3CD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行,

其余部分種草.要使草坪部分的總面積為112m2,則小路的寬應(yīng)為多少？

20.如圖，在△ABC中，48=90。，點。為邊AC的中點，請按下列要求作圖

并解決問題:

（1）作點D關(guān)于BC的對稱點O；

（2）在（1）的條件下，將△ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。,

①畫出旋轉(zhuǎn)后的△所G（其中A、B、C三點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點E、F、G）；

②若/C=a,則N2GC=.（用含。的式子表示）

21.已知，AABC內(nèi)接于。。，AC為。。的直徑，點。為優(yōu)弧8C的中點

（1）如圖1,連接。。，求證：AB//OD-,

4

(2)如圖2,過點。作。ELAC,垂足為E.若AE=3,BC=8,求。。的半徑.

22.某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，每件進(jìn)價20元，規(guī)定單件銷售利潤不低于10元，且不高于

18元.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為35元時，每天可售出250件，銷售單價每上漲1

元，每天銷售量減少10件，該網(wǎng)店決定提價銷售.設(shè)每天銷售量為y件，銷售單價為尤元.

(1)請直接寫出y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)銷售單價是多少元時，網(wǎng)店每天獲利3840元？

(3)網(wǎng)店決定每銷售1件玩具，就捐贈。元(0<a<6)給希望工程，每天扣除捐贈后可獲

得最大利潤為3300元，求。的值.

23.如圖，直線/：尸3尤-3分別與x軸，y軸交于點A,點2,拋物線-2。尤+。-4

(1)求拋物線的解析式；

(2)點C是第四象限拋物線上一動點，連接AC,BC.

①當(dāng)△ABC的面積最大時，求點C的坐標(biāo)及^ABC面積的最大值；

②在①的條件下，將直線/繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到直線八/'與線段8c交于點。，設(shè)點

3,點C到/'的距離分別為由和必，當(dāng)4+必最大時，求直線/旋轉(zhuǎn)的角度.

24.已知，在AABC中，NA8C=90。,AB=BC=4,點。是邊AC的中點，連接02,將AAOB

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a。至△ANM,連接CM,點尸是線段CM的中點，連接尸8,PN.

5

(1)如圖1,當(dāng)a=180時，請直接寫出線段PN和PB之間滿足的位置和數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)0<a<180時，請?zhí)剿骶€段PN和之間滿足何位置和數(shù)量關(guān)系？證明你

的結(jié)論

(3)當(dāng)AAOB旋轉(zhuǎn)至C,M,N三點共線時，線段8尸的長為

參考答案

1.D

【解析】

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形

就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選D.

【點睛】

6

此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知其定義.

2.A

【解析】

將所給方程化為3x2-6x+l=0的形式即可求解.

【詳解】

解：3N+i=6x化為3x2-6x+l=0,

???一次項系數(shù)為-6,

故選：A.

【點睛】

此題考查一元二次方程的一般形式，能夠?qū)⒁阎辉畏匠袒癁橐话阈问绞墙忸}的關(guān)鍵.

3.A

【分析】

將點A(-1,%),點B(2,四)分別代入丁=-3x2+2,求出相應(yīng)的川、”，即可比較大小.

【詳解】

解：\?點A(-1,%),點8(2,”)在拋物線》=-3N+2上，

???當(dāng)冗=-1時，yi=-1,

當(dāng)x=2時，yi=-10,

?』〉”，

故選：A.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的圖象上點的特點，能夠用代入法求二次函數(shù)點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.

【詳解】

角麻%2—4x+1=0,

f—4x=-1，

f—4x+4=—1+4，

7

（x-2）2=3,

故選D.

【點睛】

本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項的系數(shù)等于2倍的二次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積.

5.B

【分析】

根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.

【詳解】

解：將拋物線丁=2必向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的

解析式為y=2（x—2『+3,

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】

由A8是。。的直徑，推出NAOB=90。，再由NA8O=50。，求出/A=40。，根據(jù)圓周角定

理推出/C=40°.

【詳解】

解：是。。的直徑，

ZADB=9Q0,

'：/AB￡）=50。，

/A=40。，

.\ZC=ZA=40°.

故選：C.

【點睛】

此題考查圓周角定理，余角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于推出/A的度數(shù)，正確的運用圓周角定理.

7.D

【分析】

可先表示出二月份的營業(yè)額，那么二月份的營業(yè)額x（1+增長率）=三月份的營業(yè)額，等量

8

關(guān)系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000,把相應(yīng)數(shù)值代入即可

求解.

【詳解】

解:二月份的營業(yè)額為200X(1+X),三月份的營業(yè)額在二月份營業(yè)額的基礎(chǔ)上增加尤，

為200x(1+x)x(1+x),則列出的方程是200+200(1+x)+200(1+無)2=1000.

故選：D.

【點睛】

此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，掌握求平均變化率的方法是解決問題的關(guān)鍵；注

意本題的等量關(guān)系為3個月的營業(yè)額之和.

8.A

【分析】

作直徑AE,連接防，DE.利用勾股定理求出BE,推出推出弧CD芍jCiBE,再

利用勾股定理求出即可.

【詳解】

解：作直徑AE,連接班，DE.

\'AE是直徑,

ZABE=ZADE=90°,

BE=y/AE2-AB2=^102-62=8,

,;CD=BE=8,

...弧CD=MBE,

...弧DE=<BC,

：.DE=BC=1,

-"-AD=^JAE2-DE2=V102-72=5>

故選：A.

【點睛】

9

此題考查了直徑所對的圓周角是直角，弧、弦、圓心角的關(guān)系，勾股定理，正確添加輔助線,

熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：①由圖象可知：a>0,c<0,

b

------>0,

2a

.'.abc>Q,故①正確；

②：拋物線的對稱軸為直線尤=1,拋物線的對稱軸為直線％=1,

.b

??一--——1,

2a

:?b=-2a,

當(dāng)％=-2時，y=4〃-2/7+c=0,

4〃+4〃+c=0,

8a+c=0,

.??7〃+c=-a,

Vd!>0,

**?-aVO,

???7〃+cV0,故②正確；

③由圖象可知，當(dāng)％=1時，函數(shù)有最小值，

/.a+b+c^arrfi+bm+c(機(jī)為任意實數(shù))，

a+b<m(am+b),故③正確；

@VA(xi,m),B(垃，m)是拋物線上的兩點，

由拋物線的對稱性可知：為+&=1x2=2,

???當(dāng)x=2時，y=44+2b+c=4〃-4“+c=c,故④正確；

⑤???圖象過點(-2,0),對稱軸為直線x=l.拋物線與工軸的另外一個交點坐標(biāo)為(4,0),

y=aj^+bx+c=a(x+2)(x-4)

若方程a(x+2)(4-x)=-1,

即方程。(x+2)(x-4)=1的兩根為制，X2,

10

則為、垃為拋物線與直線y=l的兩個交點的橫坐標(biāo)，

V%1<X2,

...尤i<-2<4<X2,故⑤錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

10.A

【詳解】

如圖，分別連接AD、BE,

然后作它們的垂直平分線，它們交于P點，則它們旋轉(zhuǎn)中心為P,

根據(jù)圖形知道△ABC繞P點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△DEF,

；.P的坐標(biāo)為（5,2）.

故選A.

11.3

【分析】

直接根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（存0）的根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】

解：：一元二次方程N-4x+3=0的兩根為打、孫

3

/.X1*X2=—=3.

1

故答案為3.

【點睛】

此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a/?的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握若方程

11

bc

的兩根分別為Xl,X2,則Xl+X2=-—,%F=—.

aa

12.-1

【分析】

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a,6的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：：點A(a,4)與點8(-3,b)關(guān)于原點成中心對稱，

.".a—3,b--4,

/.a+b—3+(-4)=-1.

故答案為-1.

【點睛】

此題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是要明確：兩個點關(guān)于原點對

稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(x,y)關(guān)于原點O的對稱點是P(-x,-y).

13.100°

【分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對角)可得答案.

【詳解】

解：：四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZB=100°,

ZAD￡=ZB=100°.

故答案為：100°.

【點睛】

此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理.

14.10

【分析】

根據(jù)鉛球落地時，高度y=0,把實際問題可理解為當(dāng)y=0時，求x的值即可.

【詳解】

125

解：在丁=----x+—x+—中，當(dāng)y=0時，

1233

1225n

1233

整理得：x2-8x-20=0,

(x-10)(x+2)=0,

12

解得xi=10,X2=-2（舍去），

即該運動員此次擲鉛球的成績是10m.

故答案為：10.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實際意義，需要結(jié)合題意，取函

數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵.

15.4

【分析】

過A作AELAD,使AE=AD,連接DE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=BD=d,求得

NEDC=90。，根據(jù)勾股定理得到DE=^CE^-CD2=兩二？=4應(yīng)，根據(jù)等腰直角三角形的性

質(zhì)得至IjAD=—DE=4.

2

【詳解】

過A作AE_LAD,使AE=AD,連接DE,

ZEAD=ZCAB=90°,

ZDAB=ZEAC,

在小ACE與AABD中，

AD=AE

<ZEAC=ZDAB,

AB=AC

.?.△ACE^AABD(SAS)

；.CE=BD=歷，

VZADE=ZADC=45°,

ZEDC=90°,

13

VCD=3,

DE=y/cE2-CD2=A/41-9=40，

.-.AD=—DEM,

2

故答案為:4.

【點睛】

此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

81

16.

【分析】

作CM_LAB于M,EN_LAB于N,根據(jù)AAS證得△EDNgZ\DCM,得出EN=DM,然后

解直角三角形求得AM=3,得至UBM=9,設(shè)BD=X,貝ljEN=DM=9-X,根據(jù)三角形面積公式

得到SABDE=^BD?EN=LX(9-x)=--(x-4.5)2+—,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.

2228

【詳解】

作CM_LAB于M,EN_LAB于N,

ZEDN+ZDEN=90°,

ZEDC=90°,

ZEDN+ZCDM=90°,

ZDEN=ZCDM,

在4EDN和4DCM中

ZDEN=ZCDM

<ZEND=ZDMC=90°,

ED=DC

14

AAEDN^ADCM(AAS),

AEN=DM,

VZBAC=120°,

???ZMAC=60°,

ZACM=30°,

11

..AM=—AC=—x6=3,

22

???BM二AB+AM=6+3=9,

設(shè)BD=x,貝ljEN=DM=9-x,

111081

ASABDE=-BD*EN=-X(9-X)(x-4.5)2+—,

2228

8]

.?.當(dāng)BD=4.5時，SABDE有最大值為—,

8

QI

故答案為J.

8

【點睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判

定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等，得到三角形的面積關(guān)于x的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

17.(1)石=—2與％=0;(2)石=2+而與4=2—而

【解析】

【分析】

(1)運用因式分解法解方程即可；

(2)利用公式法解方程即可.

【詳解】

解：(l)x(x+2)=0

/.%=-2,%=0

(2)〃=1,尻-4,c=-7

.??△=廬4〃。=44

15

4±V44

??石=2+1，x,=2—A/11

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特征選擇合適的解法可以事半功倍.

18.(1)尸(x+1)2-4；(2)(1,0),(3,0)

【分析】

(1)根據(jù)拋物線的頂點為(-1,-4),且過點(0,-3),可以設(shè)出該拋物線的頂點式，再將

點(0,-3)代入題目中的解析式，即可求得該拋物線的解析式；

(2)令(1)中求得的函數(shù)解析式中y=0,即可求得相應(yīng)的x值，從而可以寫出該拋物線與

x軸的交點坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)2-4,

:該拋物線過點(0,-3),

-3—tz(0+1)2-4,

解得，a—l!

.??該拋物線的解析式為y=(x+1)2-4；

(2)當(dāng)y=0時，

0=(x+1)2-4,

解得，Xl=l,尤2=-3,

即拋物線與無軸交點的坐標(biāo)是(1,0),(3,0).

【點睛】

此題考查拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)

鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

19.小路的寬應(yīng)為1機(jī).

【分析】

設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為(16-2x),(9-x)；那么根據(jù)題意

得出方程，解方程即可.

【詳解】

16

解：設(shè)小路的寬應(yīng)為X米,

根據(jù)題意得：(16—2x)(9—%)=112,

解得：%=1,%?=16.

V16>9,

二x=16不符合題意，舍去，

x=1.

答：小路的寬應(yīng)為1米.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵.

20.(1)見解析；(2)①見解析；②90°-a

【分析】

(1)利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出。點；

(2)①利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出A、B、C三點對應(yīng)點點E、F、G即可；

②先確定/OCB=/OCB=a,再利用O8=OC和三角形內(nèi)角和得到/8OC=180。-2a,根

據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/COG=90。，貝|NBOG=270o-2a,于是可計算出/OGB=a-45。，然

后計算/OGC-ZOGB即可.

【詳解】

解：(1)如圖，點。為所作；

(2)①如圖，△￡以；為所作；

②：點。與點。關(guān)于8C對稱,

：.ZOCB=ZDCB=a,

,COB^OC,

：.ZOBC=ZOCB=a,

NBOC=180°-2a,

17

：/COG=90。，

ZBOG=180°-2a+90°=270°-2a,

?：OB=OG,

1

ZOGB=-[180°-(270°-2a)]=a-45°,

2

：.ZBGC^ZOGC-ZOGB^45°-(a-45°)=90°-a.

故答案為90°-a.

【點睛】

此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵在于掌握對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，

由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出

旋轉(zhuǎn)后的圖形.

25

21.(1)見解析；(2)一

6

【分析】

(1)如圖1,延長DO交BC于F,根據(jù)垂徑定理得到DF±BC,根據(jù)圓周角定理得到AB±BC

根據(jù)平行線的判定定理即可得到AB〃OD；

(2)連接DO并延長交BC于F,由垂徑定理得到DFLCB,求得CF=1BC=4,根據(jù)全等

2

三角形的性質(zhì)得到OF=OE=OA-3,根據(jù)勾股定理即可得至I]結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖1,延長DO交BC于F,

:點D為優(yōu)弧BC的中點,

...弧BD=<CD,

ADFXBC,

：AC為0O的直徑，

；.AB_LBC,

18

；.AB〃OD；

(2)連接DO并延長交BC于F,

:點D為優(yōu)弧BC的中點，

.?.弧BD=MCD,

；.DFJ_CB,

1

.*.CF=-BC=4,

2

VDEXAC,

.,.ZDEO=ZOFC=90°,

VZDOE=ZCOF,OC=OD,

/.△DOE^ACOF(AAS),

.*.OF=OE=OA-3,

VOC2=OF2+CF2,

/.OC2=(OC-3)2+42,

??.OO的半徑為一.

6

【點睛】

此題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

22.(1)y=-10x+600(30<x<38)；(2)36元；(3)3.6

【分析】

(1)根據(jù)原銷售件數(shù)減去減少的件數(shù)即為所求；

(2)根據(jù)銷售利潤等于單件利潤乘以銷售量即可求解；

(3)根據(jù)單件利潤減去捐贈數(shù)為最后單件利潤，再根據(jù)銷售利潤等于單件利潤乘以銷售量

即可求解.

【詳解】

解：(1)由題意得，y=250-10(x-35)=-10x+600;

即y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為：y—-10x+600(30W爛38)；

(2)根據(jù)題意得,(-10尤+600)(x-20)=3840,

19

解得：xi—36,X2—44,

V30<x<38,

.,.尤=36,

答：當(dāng)銷售單價是36元時，網(wǎng)店每天獲利3840元；

(3)設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為卬，

根據(jù)題意得，W=(-Wx+600)(x-20-a)=-10N+(800+10。)x-600(20+a),

?對稱軸尤=40+上(1,

2

：30m爛38,V0<a<6

1

.*.40<-O+40<43

2-

1工

.*.X=40H■一a時，

2

每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為3300元，

(-10(40+-a)+600)(40+-tz-20-a)=3300

22

(200-5a)(20--a)=3300

2

整理得a2-80a+280=0

解得ai=40-2A/§§373.6,<12=40+2^/330(舍去).

答：a的值為3.6.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用函數(shù)的增減性來解答.

5725

23.(1)y=/-2x-3；(2)①點C的坐標(biāo)為(一,一—)，△ABC面積的最大值為一；②

248

直線/旋轉(zhuǎn)的角度是45°

【分析】

(1)利用直線1的解析式求出B點坐標(biāo)，再把B點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出a的

值，則拋物線的解析式的解析式可求出；

(2)①設(shè)C的坐標(biāo)為(m,m2-2m-3),然后根據(jù)面積關(guān)系SAABC=S四邊形OACB-SAAOB可求出

20

△ABC的面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出△ABC面積的最大值及此時點C的坐標(biāo)；

②如圖2,過點B作BN垂直于1吁N點，過點C作CM垂直于1，于M點，則BN=di,CM=d2,

可將求di+cb最大值轉(zhuǎn)化為求AD的最小值.

【詳解】

(1)令x=0代入y=3x-3,

y=-3,

AB(0,-3),

把B(0,-3)KAy=ax2-2ax+a-4,

.*.-3=a-4,

a=l,

.??二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3；

(2)如圖1,連結(jié)OC,

令y=0代入y=3x-3,

/.0=3x3

x=1,

AA的坐標(biāo)為(1,0),

由題意知:C的坐標(biāo)為(m,m2-2m-3),

SAABC二S四邊形OACB-SAAOB

=SAOBC+SAOAC-SAAOB

=—x3xm+—xlx(—AH2+2zn+3)——x3xl=一■-w2+—m=(m——)2+—,

22222228

???當(dāng)m=一時，S取得最大值，

2

21

5257

當(dāng)m=—時，m2-2m-3=------5-3=----，

244

<723

???點C的坐標(biāo)為(彳,-;),△ABC面積的最大值為—；

248

(3)如圖2,過點B作BN垂直于1，于N點，過點C作CM垂直于V于M點，直線T交BC

于點D,則BN=di,CM=d2,

當(dāng)di+ch取得最大值時，AD應(yīng)該取得最小值，當(dāng)ADLBC時取得最小值.

根據(jù)B(0,-3)和C可得BC=百+(3_2>=也,

24V444

1?5

,**SAABC=—xAZ)xBC=—,

28

;.AD=5

當(dāng)AD_LBC時，cosZBAD=—=^=—，

ABy/102

；.NBAD=45°.

即直線1旋轉(zhuǎn)的角度是45。.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的綜合問題，待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式，求三角形面積，二次函數(shù)的性

質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

24.(1)PB=PN,PBLPN,理由見解析；(2)PB=PN,PB1PN,理由見解析；(3)&

±V2.

【分析】

22

(1)如圖1中，結(jié)論：PB=PN,PBLPN.利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)以及圓周角

定理解決問題即可.

(2)如圖2中，結(jié)論：PB=PN,