2024年高考物理易錯題專項復習：磁場（4大陷阱）含答案

備戰(zhàn)2024年高考物理易錯題（新高考專用）

易錯點11磁場-（4大陷阱）-備戰(zhàn)2024年高考物理考試

易錯題含答案易錯點09靜電場

目錄

01易錯陷阱（4大陷阱）

02舉一反三

【易錯點提醒一】誤認為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運動狀態(tài),

【易錯點提醒二】誤認為洛倫茲力不做功，其分力也不能做功

［易錯點提醒三】帶電粒子在磁場中運動的時間確定錯誤

【易錯點提醒四】混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)

【易錯點提醒五】不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題

03易錯題通關

易錯點一：誤認為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運動狀態(tài)，共分力也不做功

1對洛倫茲力的理解

特點（1）洛侖茲力的大小正比于"的大小，方向垂直于V的方向，隨著17（方向、大

?。┩瑫r改變，具有被動性的特點

（2）洛侖茲力的方向垂直于"的方向，不做功，只改變u的方向不改變V的大小

易錯點二：帶電粒子在磁場中運動的時間確定錯誤

直線邊界，粒子進出磁場具有對稱性（如圖所示I

圖a中粒子在磁場中運動的時間T=蜀

圖b中粒子在磁場中運動的時間，=（1—§T=（i—3需

圖c中粒子在磁場中運動的時間》=47=爵

d=2R2d=Rsin6J=7?(l+cos0)d=R(l-cos0)

abcd

平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場中運動的時間「符蜀

圖b中粒子在磁場中運動的時間看而

圖C中粒子在磁場中運動的時間

「6、E-8、2兀機2m7i~3

'兀，'兀，BqBq

。20m

圖d中粒子在磁場中運動的時間t=M=

71舞Bq

易錯點三：混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)

帶電粒子在組合場中運動分析思路

1.帶電粒子在組合場中運動的分析思路

第1步：粒子按照時間順序進入不同的區(qū)域可分成幾個不同的階段。

第2步：受力分析和運動分析，主要涉及兩種典型運動，如第3步中表圖所示。

第3步：用規(guī)律

勻變速求法牛頓定律、運動學公式

帶

電直線運動一

粒

子電場中

分

在常規(guī)分解法

的

離類平拋運動警

特殊分解法

場

電

場

磁功能關系

運

中求法

動勻速運動公式

磁場中

求法圓周運動公式、牛頓

定律以及幾何知識

2.“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直電場線進入垂直磁感線進入

勻強電場（不計重力）勻強磁場（不計重力）

電場力FE=qE,其大小、方向不變，洛倫茲力FB=qvB,其大小不變，方向隨v

受力情況

與速度v無關，播是恒力而改變，F(xiàn)B是變力

軌跡拋物線圓或圓的一部分

r：：

運動軌跡示例、、y,?

0

mv

利用類平拋運動的規(guī)律求解：0=X半徑：r=^B

qE1qE

求解方法=votfVy=?/,y=2*m?祥周期：T=qB

vyqEt偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角(P要結(jié)合圓的幾何關系

=

偏轉(zhuǎn)角9y兩足：tan(pvx—mvo

利用圓周運動規(guī)律討論求解

X(P(pm

運動時間

t=vot=2兀T=Bq

動能變化不變

易錯點四：不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題

1.解題關鍵點

(1)關注題目中的"恰好""最大""最高""至少"等關鍵詞語，作為解題的切入點.

(2)關注涉及臨界點條件的幾個結(jié)論：

①粒子剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切；

②當速度D一定時，弧長越長，圓心角越大，則粒子在有界磁場中運動的時間

越長；

③當速度u變化時，圓心角越大，對應的運動時間越長.

2.一般思維流程

【易錯點提醒一】誤認為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運動狀態(tài)；.誤認

為洛倫茲力不做功，所以洛倫茲力分力也不能做功。

【例1】如圖所示，在豎直絕緣的平臺上，一個帶正電的小球以水平速度V。拋出，落到在

地面上的A點，若加一垂直紙面向里的勻強磁場,

則小球的落點（）

A.仍在A點B.在A點左側(cè)

C.在A點右側(cè)D.無法確定

mg

【例2】如圖所示，一個帶正電荷的物體從

粗糙斜面頂端滑到斜面底端時的速度為V,若再

加上一個垂直紙面指向讀者的磁場，則物體滑到底端時的速度將（）

A.大于VB.小于VC.等于VD.不能確定

A

變式練習

【變式1T]如圖所示，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B處與圓孤相連，將整個裝

置置于水平向外的勻強磁場中，有一帶正電小球從A靜止釋放，且能

沿軌道前進，并恰能通過圓弧最高點，現(xiàn)若撤去磁場，使球仍能恰好

通過圓環(huán)最高點C,釋放高度U與原釋放高度H的關系是（）

A.H'=HB.H'<HC.H/>HD.

不能確定

【變式「2]2.（2022?湖南?校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，光滑的水

平桌面處于勻強磁場中，磁場方向豎直向下，磁感應強度大小為&

在桌面上放有內(nèi)壁光滑、長為乙的試管，底部有質(zhì)量為機、帶電量為q的小球，試管在水平

向右的拉力作用下以速度v向右做勻速直線運動（拉力與試管壁始終垂直），帶電小球能從

試管口處飛出，關于帶電小球及其在離開試管前的運動，下列說法中正確的是（）

A.小球帶負電，且軌跡為拋物線

B.小球運動到試管中點時，水平拉力的大小應增大至44K咳

Vm

C.洛倫茲力對小球做正功

D.對小球在管中運動全過程，拉力對試管做正功，大小為qvBL

【變式1-3］（2023?陜西西安?西安市東方中學?？家荒＃┤鐖D所示，豎直放置的光滑絕緣

斜面處于方向垂直豎直平面（紙面）向里、磁感應強度大小為2的勻強磁場中，一帶電荷量

為q（q>0）的滑塊自a點由靜止沿斜面滑下，下降高度為h時到達b點，滑塊恰好對斜面無

壓力。關于滑塊自a點運動到b點的過程，下列說法正確的是（）（重力加速度為g）

A.滑塊在。點受重力、支持力和洛倫茲力作用B.滑塊在6點受到的洛倫茲力大小為

qByf2gh

C.洛倫茲力做正功D.滑塊的機械能增大

【易錯點提醒二】帶電粒子在磁場中運動的時間確定錯誤

【例3】如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相

同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準圓心O射入勻強磁場，又都從該磁場

中射出，這些粒子在磁場中的運動時間有的較長，有的較短，若帶

電粒子在磁場中只受磁場力的作用，則在磁場中運動時間越長的帶

電粒子（）.

A.速率一定越小B.速率一定越大

C.在磁場中通過的路程越長

D.在磁場中的周期一定越大

支式練習

【變式1-1］（2023全國甲卷）光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強磁場，筒

上戶點開有一個小孔，過戶的橫截面是以。為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從戶點沿加

射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點的切線方

向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計重力。下列

說法正確的是（）

B.最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出

C.射入小孔時粒子的速度越大，在圓內(nèi)運動時間越短

D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心。的連線

【變式『2】?比荷（幺）相等的帶電粒子M和N,以不同的速率經(jīng)過小孔S垂直進入勻

m

強磁場，磁感應強度為8,運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列說法正確的是（）

XXXX

BM

XNX

X4XX\X\

A.N帶負電，M帶正電

B.N的速率大于M的速率

C.N的運行時間等于M的運行時間

D.N受到的洛倫茲力一定等于M受到的洛倫茲力

【變式「3】如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，兩帶電粒子（不

計重力）沿直線A2方向從A點射入磁場中，分別從圓弧上的P、0兩點射出，則下列說法

正確的是（）

A.若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、。經(jīng)歷時間之比為1:2

B.若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、。經(jīng)歷時間之比為2:1

C.若兩粒子比荷相同，則兩粒子在磁場中速率之比為2:1

D.若兩粒子速率相同，則兩粒子的比荷之比為3:1

【易錯點提醒三】混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)

【例4】電子以與磁場垂直的速度v從P處沿PQ方向進入長為d、寬為h的勻強磁場區(qū)域,

從N點射出，如圖所示，若電子質(zhì)量為m,電荷量為e,磁感應強度為B,則（）

A.電子在磁場中運動的時間為由

V

B.電子在磁場中運動的時間在于為《

V

C..電子豎直方向的的位移為丸=馴（4）2

2mv

D.電子的水平位移4=、包仁//

支式練習

【變式1T】2023海南卷）如圖所示，質(zhì)量為加，帶電量為+4的點電荷，從原點以

初速度％射入第一象限內(nèi)的電磁場區(qū)域，在0＜?。?），0＜工＜%（%0、%為已知）區(qū)域內(nèi)

有豎直向上的勻強電場，在x＞/區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，控制電場強度（E值

有多種可能），可讓粒子從NP射入磁場后偏轉(zhuǎn)打到接收器上，則（）

A粒子從NP中點射入磁場，電場強度滿足石=2牛

B.粒子從NP中點射入磁場時速度為%

C.粒子在磁場中做圓周運動的圓心到的距離為受

D.粒子在磁場中運動的圓周半徑最大值是‘匕

qB

【變式1-2】如圖所示，xOy坐標系中，在，<。的范圍內(nèi)存在足夠大的勻強電場，方向沿

y軸正方向，在0<y<2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于宜刀平面向里的勻強磁場。在y=2d處放置

一垂直于y軸的足夠大金屬板必，帶電粒子打到板上即被吸收，如果粒子軌跡與板相切則剛

好不被吸收。一質(zhì)量為機、帶電量為+4的粒子以初速度%由P（0,-d）點沿x軸正方向射入電

場，第一次從。（L5d,0）點經(jīng)過無軸，粒子重力不計。下列說法正確的是（）

A.勻強電場的電場強度E=誓

9qd

B.粒子剛好不打在擋板上則廠=d

C.要使粒子不打到擋板上，磁感應強度8應滿足的條件為82號

3qa

D.要使粒子不打到擋板上，磁感應強度B應滿足的條件為2〈孚孑

3qa

【變式1-3】如圖所示，在xoy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，在

第四象限內(nèi)存在沿x軸負方向的勻強電場。質(zhì)量為機、電荷量為”的粒子①與②從y軸上

的點尸（0,Zo）處同時以速率vo分別沿與y軸正方向和負方向成60。角射入磁場中，兩粒子

均垂直穿過x軸進入電場，最后分別從y軸上的加、N點（圖中未畫出）離開電場。兩粒子

所受重力及粒子間的相互作用均忽略不計，下列說法中正確的是（）

A.勻強磁場的磁感應強度大小為坐普

3%

B.粒子①與粒子②在磁場中運動的時間之比為2:1

C.粒子①與粒子②在電場中運動的時間之比為2:1

D.粒子①與粒子②在電場中運動的時間之比為石:1

【易錯點提醒四】不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題

【例5】如圖所示，一帶電粒子，質(zhì)量為m,電量為q,以平行于Ox軸的速度v從

y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該粒子能從x軸上的b

點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁

感應強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，重力忽略不

計，試求該圓形磁場區(qū)域的最小半徑。

支式練習

【變式1T】（2023?四川成都?石室中學?？既＃┮粍驈姶艌龅拇鸥袘獜姸却笮榘朔?/p>

向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，ab=cd=2L,bc=de=L,一束:He粒子在紙

面內(nèi)從。點垂直于必射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。已知粒

子的質(zhì)量為加、電荷量為4。則粒子在磁場中運動時間最長的粒子，其運動速率為（）

3qBLB5qBl5qBLD5qBL

4m4m8m6m

【變式1-2]（2023?甘肅蘭州,統(tǒng)考一模）如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直于

紙面向里的勻強磁場，ZB=90°,ZC=30°?某種帶電粒子（重力不計）以不同速率從8c邊

上。點垂直8C邊射入磁場，速率為匕時粒子垂直AC邊射出磁場，速率為V?時粒子從邊

射出磁場，且運動軌跡恰好與AC邊相切，粒子在磁場中運動軌跡半徑為/、芍，運動時間

為％、芍。下列說法正確的是（）

A.粒子帶正電B.弓：U=2:1C.v,:v2=3:1D.44=1：4

【變式『3】（2023?甘肅張掖?高臺縣第一中學?？寄M預測）如圖所示為寬度為￡、磁感

應強度大小為B的有界勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面向外，長度足夠長。在下邊界。處

有一個粒子源，沿與邊界成60。角方向連續(xù)發(fā)射大量的速度大小不相同的同種帶正電粒子，

速度方向均在紙面內(nèi)。已知以最大速度v射入的粒子，從磁場上邊界飛出經(jīng)歷的時間為其做

圓周運動周期的二。不計粒子的重力及粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是（）

V

A.粒子的比荷為赤麗

B.粒子在磁場中運動的周期為4〃三*T

V

C.在下邊界有粒子飛出的長度為百L

D.從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為（g-l）v~v

易錯題通關

1.（2023全國乙卷）如圖，一磁感應強度大小為6的勻強磁場，方向垂直于紙面（W

平面）向里，磁場右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由。點沿x正向入射到磁場中，在磁場另

一側(cè)的S點射出，粒子離開磁場后，沿直線運動打在垂直于x軸的接收屏上的尸點；SP=1,

S與屏的距離為乙，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強

2

度大小為￡的勻強電場，該粒子入射后則會沿x軸到達接收屏。該粒子的比荷為（）

8

D.2"

2.（2023年海南高考真題）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強磁場,

關于小球運動和受力說法正確的是（）

-----------?-----------

XXXX

Bv

XXVXX

XXXX

A.小球剛進入磁場時受到的洛倫茲力水平向右B.小球運動過程中的速度不變

C.小球運動過程的加速度保持不變D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功

3.（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，在磁感應強度大小為3、方向垂直紙面向外的勻強

磁場中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場垂直。管道橫截

面半徑為。，長度為。帶電粒子束持續(xù)以某一速度V沿軸線進入管道，粒子在磁

場力作用下經(jīng)過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，

單位時間進入管道的粒子數(shù)為"，粒子電荷量為+4,不計粒子的重力、粒子間的相互作用，

下列說法不正確的是（）

????8???

A.粒子在磁場中運動的圓弧半徑為a

B.粒子質(zhì)量為駟

V

C.管道內(nèi)的等效電流為〃4乃。、

D.粒子束對管道的平均作用力大小為

4.如圖所示，在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一段靜止的長為L截面積為S的通電導

線，磁場方向垂直于導線。設單位體積導線中有"個自由電荷，每個自由電荷的電荷量都為

q,它們沿導線定向移動的平均速率為V。下列選項正確的是（）

XXXX5X

Qv0

沖XXX平

L

A.導線中的電流大小為"Sqv

B.這段導線受到的安培力大小為nLqvB

C.沿導線方向電場的電場強度大小為2

D.導線中每個自由電荷受到的平均阻力大小為qvB

5.如圖所示，一個帶正電的粒子，從靜止開始經(jīng)加速電壓q加速后，水平進入兩平行金屬板

間的偏轉(zhuǎn)電場中，偏轉(zhuǎn)電壓為射出偏轉(zhuǎn)電場時以與水平方向夾角為。的速度進入金屬板

右側(cè)緊鄰的有界勻強磁場，虛線為磁場的左邊界，場范圍足夠大，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從磁

場左邊界射出，粒子進入磁場和射出磁場的位置之間的距離為/,下列說法正確的是（）

A.只增大電壓。2,。變小

B.只減小電壓■，e變大

c.只減小電壓4,距離/變小

D.只增大電壓q,距離/變大

6.如圖所示，已知甲空間中沒有電場、磁場；乙空間中有豎直向上的勻強電場；丙空間中

有豎直向下的勻強電場；丁空間中有垂直紙面向里的勻強磁場。四個圖中的斜面相同且絕緣,

相同的帶負電小球從斜面上的同一點。以相同初速度V0同時沿水平方向拋出，分別落在甲、

乙、丙、丁圖中斜面上A、8、C、。點（圖中未畫出）。小球受到的電場力、洛倫茲力都始終

小于重力，不計空氣阻力。則（）

xxXBXXyxx。

xxxxx<-x5

XXX>

XXXX>

/////////////////////////////

圖丁

A.0、C之間距離大于。、B之間距離

B.小球從拋出到落在斜面上用時相等

C.小球落到B點與C點速度大小相等

D.從。到A與從。到D,合力對小球做功相同

7.如圖所示，在xOy坐標系平面內(nèi)，x軸上方有沿y軸正方向的勻強電場，x軸下方有垂直

坐標系平面向里的勻強磁場，一電子，質(zhì)量為機、電荷量為?從圖中坐標原點。處以與x軸

負方向成30。角的速度％沿坐標平面射入勻強磁場中，經(jīng)磁場到達A點（2d,0）,再進入豎直

向上的勻強電場中，結(jié)果恰好從。點回到磁場，不計電子的重力，則下列說法正確的是（）

A.磁感應強度大小2=瞥

ed

B.電場強度大小石=趙迪

Aed

C.電子運動過程中最高點的坐標為

D.電子從。點出發(fā)到下一次回到。點的時間f="（24皿）

3%

8.（2022?湖南衡陽??？家荒＃┤鐖D所示，兩個傾角分別為30。和60。的光滑絕緣斜面固定

于水平地面上，并處于方向垂直紙面向里、磁感應強度為8的勻強磁場中，兩個質(zhì)量為機、

帶電荷量為+4的小滑塊甲和乙分別從兩個斜面頂端由靜止釋放，運動一段時間后，兩小滑

塊都將飛離斜面，則（）

XXXX

XXXXXXXX

A.飛離斜面時甲滑塊動量比乙滑塊動量大

B.飛離斜面時甲滑塊動量比乙滑塊動量小

C.飛離斜面時甲滑塊重力做功的瞬時功率與乙滑塊重力做功瞬時功率不同

D.飛離斜面時甲滑塊重力做功的瞬時功率與乙滑塊重力做功瞬時功率相同

9.（2022?陜西寶雞?寶雞中學?？寄M預測）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充

滿了垂直于紙面向里的勻強磁場。a、6、c三個帶電粒子以相同的動能從M點沿著直徑MON

方向垂直射入磁場，運動軌跡如圖所示，并從尸、。兩點離開。已知P、Q、O（圓心）三點

共線，直徑MON、POQ夾角為6=60。（如圖），|%|：|必|：|%|=1：2：1,,《、九、K

分別為。、6、c三個粒子在磁場中運動的時間。不計粒子的重力，下列說法正確的（)

N

M

A.a一定帶負電，6可能帶正電

B.a、6從尸點射出，c從0點射出

C.ma=1:4:9

D.Q4：4=1：4：9

10.（2023?全國?模擬預測）如圖所示，在直角坐標系xOy的第一象限內(nèi)存在磁感應強度大

小為3、方向垂直紙面向里的勻強磁場，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個

方向射出速率相等的質(zhì)量均為機、電荷量均為4的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場時離S

最遠的位置是無軸上的P點。已知op=6os=6d,粒子帶負電，粒子所受重力及粒子間

的相互作用均不計，則（）

XX

XX

噫

XXXX

A.粒子的速度大小為遐

m

B.從無軸上射出磁場的粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比為3:2

C.沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到。點的距離為:?

7m

D.從。點射出的粒子在磁場中的運動時間為不女

11.（2023?四川南充憫中中學?？级＃┤鐖D，坐標原點O有一粒子源，能向坐標平面一、

二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為機，電荷量為4的正粒子（不計重力），所有粒子速度大小相等。

圓心在（0,R）半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為

B,磁場右側(cè)有一長度為R且平行于y軸的熒光屏，其中心0/位于（27?,R）。已知初速度

沿y軸正向的粒子經(jīng)過磁場后，恰能垂直射在光屏上，則下列說法正確的是（）

A.所有粒子的初速度大小為迦

m

B.從O點發(fā)射的所有粒子都能垂直射在光屏上

能射在光屏上的粒子，在磁場中運動時間最長為二

C.qB

D.能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸夾角滿足60。464120。

12.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，磁感應強度為8的勻強磁場方向垂直紙

面向里，圖中虛線為磁場的部分邊界，其中6c段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、A的延

長線通過圓弧的圓心，必長為R.一束質(zhì)量為加、電荷量大小為g的粒子流，在紙面內(nèi)以不

同的速率從。點垂直仍射入磁場，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊

界上的兩點。不計粒子的重力及它們之間的相互作用。則下列說法中正確的是（）

:XXXXX

!xXXXX

LxXXXX

:N、'、、XXXX

\

V」卜

M\XXX

bOa

A.粒子帶負電

B.從M點射出粒子的速率一定小于從N點射出粒子的速率

C.從M點射出粒子在磁場中運動時間一定小于從N點射出粒子所用時間

2兀m

在磁場中運動時間最短的粒子用時為萬

D."57qB

13.（2023?安徽宿州?統(tǒng)考一模）如圖所示，邊長為L的正三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面

向里的勻強磁場，質(zhì)量為加、電荷量為+4的同種粒子自A點沿角平分線射入磁場，若以初

速度%射入，經(jīng)過時間r,粒子從AC邊界距A點，處射出磁場，不計粒子的重力，貝卜）

A

A.粒子圓周運動的周期為3r

B.粒子的初速度等于2%時，在磁場中運動的時間仍為r

C.粒子的初速度小于3%時，離開磁場時的速度反向延長線均垂直于邊

JT

D.粒子的初速度大于3%時，離開磁場時速度的偏轉(zhuǎn)角大于1

14.（2023?湘豫名校高三下學期4月聯(lián)考）如圖所示，在直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直

于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為人大量質(zhì)量為加、電荷量為+q的同種粒子以

相同的速度沿紙面垂直于4邊射入場區(qū)，結(jié)果在爐邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出。已知

兒邊的長度為L兒和ac的夾角為60。，不計粒子重力及粒子間的相互作用力。下列說法正

確的是（）

b

：xx\

-----x\

!XXX\

：XXXX\

9a........'c

A.粒子的入射速度為“

4m

B.粒子的入射速度為回更

6m

C.粒子在磁場中運動的最大軌跡長度為遼

T

nm

D.從be邊射出的粒子在磁場內(nèi)運動的最長時間為7^-

2Bq

15.（2023?湖北武漢二中模擬）如圖所示，A點的離子源沿紙面垂直。。方向向上射出一束

負離子，離子的重力忽略不計。為把這束負離子約束在。P之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻

強磁場。己知0、A兩點間的距離為s,負離子的比荷為"，速率為v,。尸與。。間的夾角

m

為30°,則所加勻強磁場的磁感應強度B的大小和方向可能是（）

/P

"工迎J

OAQ

mvYYW

A.B>—,垂直紙面向里B.B>—,垂直紙面向里

5qsqs

3inv

C.B>—,垂直紙面向外D.B>---,垂直紙面向外

qsqs

易錯點09靜電場

目錄

01易錯陷阱（4大陷阱）

02舉一反三

【易錯點提醒一】誤認為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運動狀態(tài),

【易錯點提醒二】誤認為洛倫茲力不做功，其分力也不能做功

【易錯點提醒三】帶電粒子在磁場中運動的時間確定錯誤

【易錯點提醒四】混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)

【易錯點提醒五】不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題

03易錯題通關

易錯點一：誤認為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運動狀態(tài)，共分力也不做功

1對洛倫茲力的理解

特點（1）洛侖茲力的大小正比于"的大小，方向垂直于v的方向，隨著u（方向、大

?。┩瑫r改變，具有被動性的特點

（2）洛侖茲力的方向垂直于。的方向，不做功，只改變u的方向不改變u的大小

易錯點二：帶電粒子在磁場中運動的時間確定錯誤

直線邊界，粒子進出磁場具有對稱性（如圖所示］

圖a中粒子在磁場中運動的時間/=1=翳

圖b中粒子在磁場中運動的時間f=（l-3T=（1—3鎏=2臚

圖c中粒子在磁場中運動的時間t=M=^

7iBq

2

>O\X

咐X

XX

O\XX

xy

0

o

d=2R2J=7?sin0d=R(l+cos8)d=R(l-cos0)

abcd

平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場中運動的時間〃=鬻，，2=彳=蜀

圖b中粒子在磁場中運動的時間,=符

圖c中粒子在磁場中運動的時間

d27im2rrm—0

，=(i=(r西二-^-

圖d中粒子在磁場中運動的時間t=M=^

7iBq

易錯點三：混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)

帶電粒子在組合場中運動分析思路

1.帶電粒子在組合場中運動的分析思路

第1步:粒子按照時間順序進入不同的區(qū)域可分成幾個不同的階段。

第2步:受力分析和運動分析，主要涉及兩種典型運動，如第3步中表圖所示。

第3步:用規(guī)律

帶

電

粒

子電場中

分

在常規(guī)分解法

的

離

特殊分解法

痂

電

場

磁功能關系

運

中

動勻速運動公式

磁場中

圓周運動公式、牛頓

定律以及幾何知識

2.“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直電場線進入垂直磁感線進入

勻強電場（不計重力）勻強磁場（不計重力）

電場力FE=qE,其大小、方向不變，洛倫茲力FB=qvB,其大小不變，方向隨v

受力情況

與速度V無關，播是恒力而改變，F(xiàn)B是變力

軌跡拋物線圓或圓的一部分

?乎?7^'依?r：：

運動軌跡示例、y?1????*1??

0

mv

利用類平拋運動的規(guī)律求解：%=w,X半徑：r=qB

qE1qE2Tm

求解方法=votfVy=rn1,y=2'm?祥周期：T=qB

VyqEt偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角＜p要結(jié)合圓的幾何關系

偏轉(zhuǎn)角9y兩足：tan(p=Vx

利用圓周運動規(guī)律討論求解

x_(P(pm

運動時間

t=2nT=Bq

動能變化不變

易錯點四：不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題

1.解題關鍵點

(1)關注題目中的"恰好""最大""最高""至少"等關鍵詞語，作為解題的切入點.

(2)關注涉及臨界點條件的幾個結(jié)論：

①粒子剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切；

②當速度裂一定時，弧長越長，圓心角越大，則粒子在有界磁場中運動的時間

越長；

③當速度裂變化時，圓心角越大，對應的運動時間越長.

2.一般思維流程

【易錯點提醒一】誤認為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運動狀態(tài)；.誤認

為洛倫茲力不做功，所以洛倫茲力分力也不能做功。

【例1】如圖所示，在豎直絕緣的平臺上，一個帶正電的小球以水平速度V。拋出，落到在

地面上的A點，若加一垂直紙面向里的勻強磁場，則小球的落點()

A.仍在A點B.在A點左側(cè)

C.在A點右側(cè)D.無法確定

易錯分析：錯|選A,理由是洛倫茲力不做功，不改變小球的運動狀態(tài)，故仍落在A點。

【答案】C

解析：事實上洛倫茲力雖不做功，俁可以改變小球的運動狀態(tài)，可以改變速度的方向，

小球做曲線運動，在運動中任一位置受力如圖所示，小球此時受到了斜向上的洛倫茲力的作

用，小球在豎直方向的加速度馬丁故小球平拋的時間將增加，落點

易錯分析：錯解原因是部分同學認為洛倫茲力不做功就直接得出C,事實上，雖然洛

倫茲力不做功，但隨著物體垂直磁場向下滑，一旦加上磁場，就引起彈力比未加磁場時小，

滑動摩擦力減小，滑到底端摩擦力做功減小，則滑到底端時的動能增大，速率增大，應該選

Ao

【答案】A

解析：物體垂直磁場向下滑，一旦加上磁場，就引起彈力比未加磁場時小，滑動摩擦力

減小，滑到底端摩擦力做功減小，則滑到底端時的動能增大，速率增大，應該選A

變式練習I

【變式1-1].如圖所示，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌,在B處與圓孤相陟，備

裝置置于水平向外的勻強磁場中，有一帶正電小球從A靜放，且能吵道瘋，并恰能

通過圓弧最高點，現(xiàn)若撤去磁場，使球仍能恰好通過吵著高點夕釋痣度H'與原釋放

高度H的關系是()//

A.H'=HB.Hz<H_____—C7H,>HD.不能確定

【答案】C

解析：無磁場時，小球隊在C點由重力提供向心力，mg=m^,臨界速度毀=J凝。

從A至C由機械能守恒定律得:有=-R

2

加磁場后，小球在C點受向上的洛侖茲力，向心力減小，小2y分r矢

臨界速度v減小。洛侖茲力不做功，由A到C機械能守恒

乏因y/<Vc，所以H，>H,故選項C正確

【變式1-2].（2022?湖南?校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，光滑的水平桌面處于勻強磁場中，

磁場方向豎直向下，磁感應強度大小為3在桌面上放有內(nèi)壁光滑、長為L的試管，底部有

質(zhì)量為相、帶電量為g的小球，試管在水平向右的拉力作用下以速度v向右做勻速直線運動

（拉力與試管壁始終垂直），帶電小球能從試管口處飛出，關于帶電小球及其在離開試管前

的運動，下列說法中正確的是（）

A.小球帶負電，且軌跡為拋物線

B.小球運動到試管中點時，水平拉力的大小應增大至44K畫

Vm

C.洛倫茲力對小球做正功

D.對小球在管中運動全過程，拉力對試管做正功，大小為qvBL

【答案】BD

【詳解】A.小球能從試管口處飛出，說明小球受到指向試管口的洛倫茲力，根據(jù)左手定則

判斷，小球帶正電；小球沿試管方向受到洛倫茲力的分力4=4誣恒定，小球運動的軌跡是

一條拋物線，故A錯誤；

B.由于小球相對試管做勻加速直線運動，會受到與試管垂直且向左的洛，則拉力應增大倫

茲力的分力

工=小球運動到中點時沿管速度為Uy=,2嚕x：則拉力應增大至F=欄工以維

持勻速運動，故B正確;

C.沿管與垂直于管洛倫茲力的分力合成得到的實際洛倫茲力總是與速度方向垂直，不做功，

故C錯誤；

D.對試管、小球組成的系統(tǒng)，拉力做功的效果就是增加小球的動能，由功能關系

Wp=AEk=qvBL故D正確；故選BD。

【變式1-3].（2023?陜西西安?西安市東方中學?？家荒＃┤鐖D所示，豎直放置的光滑絕

緣斜面處于方向垂直豎直平面（紙面）向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，一帶電荷

量為式4>0）的滑塊自a點由靜止沿斜面滑下，下降高度為/z時到達b點，滑塊恰好對斜面

無壓力。關于滑塊自a點運動到b點的過程，下列說法正確的是（）（重力加速度為g）

A.滑塊在。點受重力、支持力和洛倫茲力作用B.滑塊在6點受到的洛倫茲力大小為

qByflgh

C.洛倫茲力做正功D.滑塊的機械能增大

【答案】B

【詳解】A.滑塊自。點由靜止沿斜面滑下，在。點不受洛倫茲力作用，故A錯誤；

BCD.滑塊自a點運動到6點的過程中，洛倫茲力不做功，支持力不做功，滑塊機械能守恒

mgh=5根y2

得v=再故滑塊在b點受到的洛倫茲力為F=qBv=qB^i故B正確，C錯誤，D錯誤。