《萬有引力理論的成就》 習題課件

03第3節(jié)萬有引力理論的成就1.[廣東華南師范大學中山附屬中學2020高一下月考]（多選）為了估算一個天體的質(zhì)量，需要知道繞該天體做勻速圓周運動的另一個星球的條件是（）A.運轉(zhuǎn)周期和軌道半徑B.另一星球質(zhì)量和軌道半徑C.線速度和運轉(zhuǎn)周期D.線速度和軌道半徑題型1計算天體的質(zhì)量第3節(jié)萬有引力理論的成就刷基礎(chǔ)ACD解析研究另一星球繞該天體做勻速圓周運動，設(shè)m為星球的質(zhì)量，M為天體的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力提供向心力得，解得，A正確；根據(jù)A選項分析，已知星球質(zhì)量和軌道半徑，不能求解天體的質(zhì)量，B錯誤；已知線速度和運轉(zhuǎn)周期，根據(jù)圓周運動知識，，得軌道半徑，根據(jù)A選項分析能求得天體的質(zhì)量，C正確；已知線速度和軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力有，可得，D正確．題型1計算天體的質(zhì)量第3節(jié)萬有引力理論的成就刷基礎(chǔ)AB2．[山東濟南外國語學校2020高一下月考](多選)1798年，英國物理學家卡文迪什測出了引力常量G，因此卡文迪什被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人．若已知引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個晝夜的時間為T1(地球的自轉(zhuǎn)周期)，一年的時間為T2(地球的公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離為L1，地球中心到太陽中心的距離為L2.你能計算出()A．地球的質(zhì)量B．太陽的質(zhì)量C．月球的質(zhì)量D．月球、地球及太陽的密度解析對地球表面上質(zhì)量為m的物體，根據(jù)萬有引力等于重力，有，則，故A正確；地球繞太陽運動，根據(jù)萬有引力提供向心力有，解得m日＝，故B正確；因為不知道月球的衛(wèi)星運行情況或月球表面重力加速度及月球半徑，無法求出月球的質(zhì)量，故C錯誤；月球的質(zhì)量、半徑無法求出，太陽的半徑未知，則無法求出月球以及太陽的密度，故D錯誤．方法總結(jié)求天體質(zhì)量時，若涉及重力加速度，則可根據(jù)萬有引力近似等于重力求解，即；若涉及線速度、角速度、向心加速度及周期，則可根據(jù)萬有引力提供向心力求解，即3．觀察“神舟十號”在圓軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)其每經(jīng)過時間2t通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為θ(弧度)，如圖所示，已知引力常量為G，由此可推導出地球的質(zhì)量為()A.B.C.D.題型1計算天體的質(zhì)量第3節(jié)萬有引力理論的成就刷基礎(chǔ)A解析“神舟十號”的線速度軌道半徑，根據(jù)得地球的質(zhì)量為，故選A.題型1計算天體的質(zhì)量第3節(jié)萬有引力理論的成就刷基礎(chǔ)B4．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，則地球的質(zhì)量為()A.B.

C.D.解析由萬有引力定律可知，質(zhì)量為m的物體，在兩極有，在赤道有，可得地球的質(zhì)量，選項B正確．題型2

計算天體密度第3節(jié)萬有引力理論的成就刷基礎(chǔ)A5．[北京鐵路二中2020高一下期中]地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，用上述物理量估算出來的地球平均密度是()A.B.C.D.解析設(shè)地球表面有一物體質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M.物體在地球表面時，所受的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，則有，地球體積為，地球密度，A正確．方法總結(jié)計算中心天體密度的方法一：表面模型法在天體表面放一個物體，忽略天體自轉(zhuǎn)，重力等于萬有引力，天體質(zhì)量為，代入.題型2

計算天體密度第3節(jié)萬有引力理論的成就刷基礎(chǔ)6．[江蘇啟東中學2020高一下開學考試](多選)2011年7月在摩洛哥墜落的隕石被證實來自火星，某同學想根據(jù)平時收集的部分火星資料(已知火星的直徑為d，質(zhì)量為M，火星表面的重力加速度為g0，火星的近地衛(wèi)星周期為T)計算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進行比較．下列計算火星密度的式子，正確的是(引力常量G已知，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響)()A．B．C．D．ACD設(shè)火星的近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m，火星的質(zhì)量為M，對近地衛(wèi)星，火星的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，則有，解得，火星的密度為ρ＝，又火星對火星表面上物體的萬有引力近似等于該物體的重力，則有，解得，火星的密度為，已知火星的質(zhì)量和直徑，則得火星的密度為，A、C、D正確，B錯誤．解析方法總結(jié)計算中心天體密度的方法二：環(huán)繞模型法從中心天體發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得中心天體的質(zhì)量為，代入，當衛(wèi)星環(huán)繞中心天體表面運動時，.注意在環(huán)繞模型法中，環(huán)繞半徑不一定等于天體半徑．題型3

計算天體表面、天體高空某位置的重力加速度第3節(jié)萬有引力理論的成就刷基礎(chǔ)7．2016年11月18日，我國航天員景海鵬和陳冬在“天宮二號”實驗室創(chuàng)造了在軌運行30天的航天記錄．若地球的半徑為R，把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體．“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃葹閐，“天宮二號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍?zhí)枴彼谔幣c“天宮二號”所在處的加速度之比為()A.B.C.D.解析設(shè)地球的密度為ρ，則在地球表面，物體受到的重力和萬有引力大小相等，有，由于地球的質(zhì)量為，所以重力加速度.由于質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，所以在深度為d的地球內(nèi)部，“蛟龍?zhí)枴笔艿降娜f有引力即為半徑等于(R－d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故“蛟龍?zhí)枴彼谔幍闹亓铀俣?，所以?根據(jù)“天宮二號”在距離地面高h處所受萬有引力提供向心力，有，C正確．C8．[四川成都七中2020高一下期中]已知引力常量G和下列四組中的哪一組數(shù)據(jù)，就能計算出地球的質(zhì)量()A．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期及地球與太陽中心的距離B．人造衛(wèi)星距離地面的高度及衛(wèi)星運行的周期C．月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期及月球與地球中心的距離D．地球自轉(zhuǎn)周期和月球與地球中心的距離易錯點1易混淆公式中的各物理量第3節(jié)萬有引力理論的成就刷易錯C解析由萬有引力定律得，解得，已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期及地球與太陽中心的距離，不能求出地球質(zhì)量，A錯誤；已知人造衛(wèi)星距離地面的高度及衛(wèi)星運行的周期，而地球半徑不知道，所以無法知道人造衛(wèi)星的軌道半徑，故不能求出地球的質(zhì)量，B錯誤；已知月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期及月球與地球中心的距離，可以求出地球的質(zhì)量，C正確；已知地球自轉(zhuǎn)周期和月球與地球中心的距離，不能求出地球的質(zhì)量，因為表達式的周期應為月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期，D錯誤．易錯分析由知，中心天體的質(zhì)量為，因此應用萬有引力定律只能求中心天體的質(zhì)量，不能求環(huán)繞天體的質(zhì)量，其中M為中心天體的質(zhì)量、T為環(huán)繞天體做圓周運動的周期、r為環(huán)繞天體的軌道半徑．9．如圖所示，在地面的火箭內(nèi)的水平平臺上放有一物體，火箭從地面升空后，做豎直向上的勻加速運動，加速度大小為g/3，上升到某一高度時，物體對平臺的壓力減小為起飛前壓力的4/9.已知地球的半徑為R，求火箭此時離地面的高度．(g為地面的重力加速度，忽略地球自轉(zhuǎn))易錯點2

忽略重力加速度隨物體離地面高度的增加而減小第3節(jié)萬有引力理論的成就刷易錯2R易錯分析火箭在上升過程中，所處位置的重力加速度一直在減小，并不是不變的．有些同學忽略這點，將會列出錯誤的公式，甚至于在解題時無處下手．設(shè)在離地高h處重力加速度為g′，物體的質(zhì)量為m，對平臺上的物體有，在h高處，由萬有引力定律及牛頓第二定律得，在地面處，由萬有引力定律及牛頓第二定律得，又因為，代入數(shù)據(jù)解得h＝2R.解析第3節(jié)萬有引力理論的成就刷提升D1．[黑龍江哈爾濱2019高一下檢測]人類歷史上第一張黑洞照片已經(jīng)問世，讓眾人感嘆：“黑洞”，我終于“看見”你了！事實上人類對外太空的探索從未停止，至今已在多方面取得了不少進展．假如人類發(fā)現(xiàn)了某X星球，登上該星球后，進行了如下實驗：在固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部，一小球恰好能做完整的圓周運動，已知小球在最高點的速度為v，軌道半徑為r.若已測得X星球的半徑為R，引力常量為G，則X星球的質(zhì)量為()A.B.C.D.解析小球恰好能做完整的圓周運動，小球在最高點的速度為v，軌道半徑為r，由小球的重力提供向心力得；對X星球表面的物體有，聯(lián)立解得X星球的質(zhì)量M＝，故D項正確．2．“嫦娥五號”探測器由軌道器、返回器、著陸器等多個部分組成，在2017年由“長征五號”運載火箭在中國文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，自動完成月面樣品采集，并從月球起飛，返回地球，帶回約2kg月球樣品．某同學從網(wǎng)上得到一些信息，如表中數(shù)據(jù)所示，請根據(jù)題意，判斷地球和月球的密度之比為()第3節(jié)萬有引力理論的成就刷提升B

月球半徑R0月球表面處的重力加速度g0地球和月球的半徑之比R/R0＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比g/g0＝6A.2/3B.3/2C．4D．6解析忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面，物體的重力等于物體所受的萬有引力，故，解得，故地球的密度，同理，月球的密度，故地球和月球的密度之比.故選B.第3節(jié)萬有引力理論的成就刷提升3．[吉林省東北師大附中2020高一下月考](多選)已知月球半徑為R，地心與月球中心之間的距離為r，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T1，嫦娥4號飛船繞月球表面的運行周期為T2，引力常量為G，由以上條件可知正確的選項是()A．地球質(zhì)量為B．月球質(zhì)量為C．地球的密度為D．月球的密度為解析月球繞地球公轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，有，解得地球的質(zhì)量M＝，A正確，B錯誤；地球的半徑未知，所以無法求解地球的密度，C錯誤；飛船繞月球表面運行，萬有引力提供向心力，設(shè)飛船質(zhì)量為m0，，解得月球的質(zhì)量，則月球的密度，D正確．AD第3節(jié)萬有引力理論的成就刷提升AB4．[廣東廣州育才中學2020高一下月考](多選)若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R，引力常量為G.則下列說法正確的是()A．月球表面的重力加速度B．月球的質(zhì)量C．月球的自轉(zhuǎn)周期D．月球的平均密度解析根據(jù)平拋運動規(guī)律得，聯(lián)立解得，A正確；對于月球表面質(zhì)量為m的物體有mg月＝，解得，B正確；v0是小球做平拋運動的初速度，而非月球自轉(zhuǎn)的線速度，C錯誤；月球的平均密度ρ＝，D錯誤．5．[安徽合肥2019高一下期末]過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51Pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51Pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動軌道半徑的1/20.求該中心恒星的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量的比值(結(jié)果保留兩位小數(shù))．第3節(jié)萬有引力理論的成就刷提升1.04解析行星“51Pegb”繞中心恒星做圓周運動，中心恒星與行星間的萬有引力提供向心力，即，可得M中＝，同理，地球繞太陽運動，可得，則該中心恒星的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量的比值第3節(jié)萬有引力理論的成就刷素養(yǎng)關(guān)鍵點撥解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)萬有引力定律列式，然后根據(jù)圖像的縱坐標和橫坐標將式子轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù)，根據(jù)圖像斜率分析．6．[遼寧沈陽鐵路實驗中學2020高一下期中]地球和木星繞太陽運行的軌道可以看作是圓形的，它們各自的衛(wèi)星軌道也可看作是圓形的．已知木星的公轉(zhuǎn)軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的5倍，木星半徑約為地球半徑的11倍，木星質(zhì)量大于地球質(zhì)量．如圖所示是地球和木星的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r的立方與周期T的平方的關(guān)系圖像，已知引力常量為G，地球的半徑為R.下列說法正確的是()A．木星與地球的質(zhì)量之比為B．木星與地球的線速度之比為1∶5C．地球密度為D．木星密度為解析由萬有引力定律得，解得，則圖線的斜率為，由于木星質(zhì)量大于地球質(zhì)量，故斜率大的圖線為木星的圖線，設(shè)木星質(zhì)量為M1，地球質(zhì)量為M2，由知，，木星與地球的質(zhì)量之比為，A錯誤；由萬有引力定律得，解得線速度為，則木星與地球的線速度之比為，B錯誤；對地球，由題圖知，，解得地球的質(zhì)量，則地球的密度為，C正確；木星的密度，D錯誤．C7．[2019年清華夏令營]一近地衛(wèi)星的運行周期為T0，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，則地球的平均密度與地球不致因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度之比為()A.T0/TB.T/T0

C.T02/T2