寧波市鄞州區(qū)市級2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

寧波市郢州區(qū)市級名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果

產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為()

A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144

2.如圖，若則a、口、丫之間的關(guān)系為()

BA

上

CD

A.a+p+y=360°B.a-p+y=180°

C.a+p-y=180°D.a+p+y=180°

3.A、3兩地相距180km,新修的高速公路開通后，在A、8兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地

到3地的時間縮短了lh.若設(shè)原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為

180180,180180,

A-------------------------1B-------------------------1

?x(1+50%)%*(l+50%)xx

1801801180180?

C________________—]D________________—]

'x(l-50%)x'(l-50%)xx

4.如圖，AB為。O的直徑，C,D為。O上的兩點(diǎn)，若AB=14,BC=1.則NBDC的度數(shù)是()

6.某種微生物半徑約為0.00000637米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

7.tan45°的值為（）

]/?

A.-B.1C.—D.J2

22

8.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍(lán)球.若隨

機(jī)摸出一個藍(lán)球的概率為g,則隨機(jī)摸出一個黃球的概率為（）

1151

A.—B.—C.—D.一

43122

9.如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，則下列條件中不能判定AD〃BE的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C."=/5D.NB+/AD=180

10.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1:P，而在另一個瓶子中是1:q,若把兩瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）

2P+qp+q+2p+q+2pq

A?-B.~-C?~~D.~~

P+q2PqP+q+lPqP+q+2

11.已知二次函數(shù)y=f-4x+機(jī)的圖象與x軸交于A、3兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,則線段Ab的長為（）

A.1B.2C.3D.4

12.從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作加n,那么點(diǎn)（m,n）在函數(shù)y=匕圖象上的概率是（）

X

1116

A.—B.—C.—D?一

1239x

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖,OO是4ABC的外接圓,NAOB=7（r,AB=AC,則NABC=_.

A

14.函數(shù)中，自變量,的取值范圍是_________.

x+2

15.如圖，每個小正方形邊長為1,則△ABC邊AC上的高BD的長為_____

16.高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號為A5C,r）,E的五個小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車

的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費(fèi)出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下:

收費(fèi)出口編號A.BB,CC,DD,EE.A

通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240

在A,B,C,D,E五個收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是.

17.如圖，將周長為8的AABC沿BC方向向右平移1個單位得到ADEF,則四邊形ABFD的周長為

18.如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC,NA=36。，將△ABC中的/A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處.若

AE=g\則BC的長是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某校為美化校園，計(jì)劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完

成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400n?區(qū)域的綠化時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4

天.

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少n??

（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)

安排甲隊(duì)工作多少天？

20.（6分）如圖，已知：AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，CD是。O的切線，ADJ_CD于點(diǎn)D,E是AB延長線

上一點(diǎn)，CE交。O于點(diǎn)F,連接OC、AC.

(1)求證：AC平分NDAO.

(2)若NDAO=105。，ZE=30°

①求NOCE的度數(shù)；

②若。。的半徑為2行，求線段EF的長.

21.(6分)平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知拋物線y=ax?+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C,與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,

OA=OC,與x軸的另一個交點(diǎn)為B,對稱軸是」直線x=l,頂點(diǎn)為P.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M,求NPMC的正切值七

(3)點(diǎn)Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

4-

3-

2-

1-

-3-2-101234x

22.(8分)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE,AC

(1)求證：四邊形ACDE為平行四邊形;

(2)連接CE交AD于點(diǎn)O,若AC=AB=3,cosB=-,求線段CE的長.

3

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=6,OC=4,以O(shè)A,

OC為鄰邊作矩形OABC,動點(diǎn)M,N以每秒1個單位長度的速度分別從點(diǎn)A,C同時出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO

向終點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)兩個動點(diǎn)運(yùn)動了t秒時，過點(diǎn)N作NPLBC,交OB于點(diǎn)P,

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為,直線OB的函數(shù)表達(dá)式為;

(2)記AOMP的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(0</<6)；并求t為何值時，S有最大值，并求出最大值.

24.(10分)如圖，在一個平臺遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺底部的點(diǎn)C處測得古塔頂部5的仰角為60。，在平臺上

的點(diǎn)E處測得古塔頂部的仰角為30。.已知平臺的縱截面為矩形。CFE,Z>E=2米，Z>C=20米，求古塔A3的高(結(jié)

果保留根號)

(1)若拋物線與x軸交于點(diǎn)B(4,0),且過點(diǎn)P(L-3),求該拋物線的解析式；

(2)若a>0,c=0,OA、OB是過拋物線頂點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線

AB恒經(jīng)過定點(diǎn)(0,-)；

a

(3)若”>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B左邊)，頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線上且位于第四象限.直線

OC

PA、PB與y軸分別交于M、N兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，———是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說

0M+0N

明理由.

2(x-2)>x-1

26.(12分)解不等式組］x，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

-<x+l

13

i??????????、

-5-4-3-2-1012345

27.(12分)計(jì)算:-22+(71-2018)0-2sin60°+|l-幣\

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量x(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

解：2012年的產(chǎn)量為100(1+x),

2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程為100(1+X)2=144,

故選D.

點(diǎn)評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

過點(diǎn)E作如圖，易得CD〃EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3AE+NFEA=180。，NC=NFEC=y,進(jìn)一步

即得結(jié)論.

【詳解】

解：過點(diǎn)E作E尸〃A3,如圖，'."AB//CD,AB//EF,：.CD//EF,

：.ZBAE+ZFEA=18Q°,ZC=ZFEC=y,

：.ZFEA=p-Y，Aa+CP-丫尸180°,即a+p-尸180°.

故選：C.

本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于?？碱}型，作EF〃A5、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

直接利用在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短了lh,利用時間差值得

出等式即可.

【詳解】

解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為：

180180

-—(1+50%)%-'

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

只要證明4OCB是等邊三角形，可得NCDB=，ZCOB即可解決問題.

2

【詳解】

.\OB=OC=BC=1,

.,.△OCB是等邊三角形，

.\ZCOB=60°,

1

:.ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考常考題

型.

5、A

【解析】

應(yīng)明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答.

【詳解】

解：因?yàn)樵跀?shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最??；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考負(fù)數(shù)的大小比較，應(yīng)理解數(shù)字大的負(fù)數(shù)反而小.

6、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心忸卜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000637的小數(shù)點(diǎn)向右移動6位得到6.37

所以0.00000637用科學(xué)記數(shù)法表示為6.37x106,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<io,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

7、B

【解析】

解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45<>=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

8、A

【解析】

設(shè)黃球有x個，根據(jù)摸出一個球是藍(lán)球的概率是g,得出黃球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個黃球的

概率.

【詳解】

解：設(shè)袋子中黃球有x個,

41

根據(jù)題意，得:

5+4+x3

解得：x=3,

即袋中黃球有3個，

31

所以隨機(jī)摸出一個黃球的概率為^------=-

5+4+34

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】

VZ1=Z2,

，AB〃CD,選項(xiàng)A符合題意；

VZ3=Z4,

，AD〃BC,選項(xiàng)B不合題意；

VZD=Z5,

，AD〃BC,選項(xiàng)C不合題意；

,.,ZB+ZBAD=180°,

；.AD〃BC,選項(xiàng)D不合題意，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案.

【詳解】

設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1,

1111

則純酒精之和為：lx--+lx--=--+-

p+l<7+1p+1q+1

p.q

水之和為:+

p+lq+1

11pqp+q+2

???混合液中的酒精與水的容積之比為:------+------)4-(-------+------)=---------------

p+lq+1p+lq+1P+q+2Pq

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

11>B

【解析】

先將點(diǎn)4(1,O)f^Ay—x2-4x+m,求出m的值，將點(diǎn)A(l,0)代入?=好-4x+?i,得到XI+X2=4,XI?X2=3,即可解

答

【詳解】

將點(diǎn)A(l,0)代入y=x2-4x+m,

得到m—3,

所以y=x2-4x+3,與x軸交于兩點(diǎn)，

設(shè)A(X1,Jl),b(X2,J2)

Ax2-4x+3=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根，

，X1+X2=4,X1?X2=3,

?-xz\—{(占+馬)2+4X[W—2；

故選反

【點(diǎn)睛】

此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入.

12、B

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)(機(jī)，，。恰好在反比例函數(shù)y=9圖象上的情況,

X

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：國樹狀圖得：

開始

m2-13-6

/N/N/T\/N

n.13-623-62-1-62-13

?.?共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)(“，〃)恰好在反比例函數(shù)y=9圖象上的有：(2,3),(-1,-6),(3,2),(-6,

X

T),

641

???點(diǎn)(相，〃)在函數(shù)y=一圖象上的概率是：—

x123

故選瓦

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、35°

【解析】

試題分析：?.?/AOB=70。，.*.ZC=-ZAOB=35°.VAB=AC,AZABC=ZC=35°.故答案為35。.

2

考點(diǎn)：圓周角定理.

14-,x<l且"-1

【解析】

由二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不等于零求解可得結(jié)論.

【詳解】

-2-%>0

根據(jù)題意，得：《cC，解得：方1且中-L

X+2H0

故答案為止1且存T.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

8

15、-

5

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形

ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長：

根據(jù)勾股定理得：物+42=5,

由網(wǎng)格得：SAABC=-X2X4=4,且SAABC=，AC?BD=LX5BD,

222

[8

/,-x5BD=4,解得：BD=-.

25

考點(diǎn)：1.網(wǎng)格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積.

16、B

【解析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比，能求出結(jié)果.

【詳解】

同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快;

同理同時開放BC與CD進(jìn)行對比，可知B疏散乘客比D快；

同理同時開放BC與AB進(jìn)行對比，可知C疏散乘客比A快；

同理同時開放DE與CD進(jìn)行對比，可知E疏散乘客比C快；

同理同時開放AB與AE進(jìn)行對比，可知B疏散乘客比E快；

所以B口的速度最快

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

17、1.

【解析】

試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到ADEF,

貝!)AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

XVAB+BC+AC=1,

:.四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

考點(diǎn)：平移的性質(zhì).

18、石

【解析】

【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,問題得解.

【詳解】；AB=AC,ZA=36°,

\?將△ABC中的NA沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處,

/.AE=CE,NA=NECA=36。，

.?.ZCEB=72°,

.?.BC=CE=AE=V3，

故答案為g.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，證明ABCE是等腰三角形

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)111,51；(2)11.

【解析】

(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)在獨(dú)立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4

天，列出方程，求解即可；

(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(n?),根據(jù)題意得：

400400，

x2x

解得：x=51,

經(jīng)檢驗(yàn)x=51是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是51x2=111(n?),

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是UlnA51m2；

(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：

1800—100?

1.4y+----------------X1.25<8,

50一

解得：心U，

答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作11天.

20、(1)證明見解析；(2)①NOCE=45。；②EF=26-2.

【解析】

【試題分析】(1)根據(jù)直線與。O相切的性質(zhì)，得OCLCD.

又因?yàn)锳D_LCD,根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD//OC.NDAC=NOCA.又因?yàn)?/p>

OC=OA,根據(jù)等邊對等角，得NOAC=NOCA.等量代換得：NDAC=NOAC.根據(jù)角平分線的定義得：AC平分NDAO.

(2)①因?yàn)锳D//OC,NDAO=105。，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，NEOC=NDAO=105。，在AOCE中，NE=30。,

利用內(nèi)角和定理，得：ZOCE=45°.

②作OGLCE于點(diǎn)G,根據(jù)垂徑定理可得FG=CG,因?yàn)镺C=2&，NOCE=45。.等腰直角三角形的斜邊是腰長的J5

倍，得CG=OG=2.FG=2.在RtAOGE中，ZE=30°,得GE=2G,則EF=GE-FG=-2.

【試題解析】

(1),??直線與。O相切，/.OC1CD.

又；ADJ_CD,AAD/ZOC.

:.ZDAC=ZOCA.

又；OC=OA,/.ZOAC=ZOCA.

，ZDAC=ZOAC.

/.AC平分/DAO.

(2)解：@VAD//OC,ZDAO=105°,AZEOC=ZDAO=105°

VZE=30°,/.ZOCE=45°.

②作OG_LCE于點(diǎn)G,可得FG=CG

；OC=2&，ZOCE=45°..,.CG=OG=2.

/.FG=2.

?.?在RtAOGE中，ZE=30°,；.GE=2百.

/.EF=GE-FG=2V3-2.

【方法點(diǎn)睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及判定，三角形內(nèi)角和，垂徑定理,

難度為中等.

21、(1)(1,4)(2)(0,1)或(0,-1)

2

【解析】

試題分析：(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由OA=OC得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對稱性得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用

待定系數(shù)法求得解析式后再進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由OC//PM,可得NPMC=/MCO,求tanZMCO即可；

(3)分情況進(jìn)行討論即可得.

試題解析：(1)當(dāng)x=0時,拋物線y=ax?+bx+3=3,所以點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3),.*.OC=3,

VOA=OC,；.OA=3,AA(3,0),

,:A、B關(guān)于x=l對稱,AB(-1,0),

■:A、B在拋物線y=ax?+bx+3上，

9ci+3b+3=0ci——1

\a-b+3-Q'[b=2'

J拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

???頂點(diǎn)P(L4)；

(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),AOC=3,OM=1,

VOC//PM,AZPMC=ZMCO,

OM1

AtanZPMC=tanZMCO=——=-；

OC3

(3)Q在C點(diǎn)的下方，ZBCQ=ZCMP,

CM=V10,PM=4,BC=V10?

?-B--C-=--C--M--qj/B--C--=-C--M---

,,CQPMCQPM'

5-

；.CQ=5或4,

?,.Qi(0,y),Q2(0,-1).

22、(1)證明見解析；(2)472.

【解析】

(1)已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,

根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ACDE是平行四邊形；(2)連接EC,易證△BEC是

直角三角形，解直角三角形即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD,

；AE=AB,

/.AE=CD,；AE〃CD,

二四邊形ACDE是平行四邊形.

(2)如圖，連接EC.

AAEBC是直角三角形，

..BC1.

?cosBR=----=—,BE=6,

BE3

ABC=2,

=

?*-EC7BE2-BC2=762-22=4V2-

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

21,

23、(1)(6,4),丁=§—(2)5=--(?-3)-+3(0<?<6),1,1.

【解析】

(1)根據(jù)四邊形OABC為矩形即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)，設(shè)直線OB解析式為'="，將B(6,4)代入即可求直線OB的解

析式；

(2)由題意可得0M=6—由(1)可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為g，，表達(dá)出AOMP的面積即可，利用二次函數(shù)的性

質(zhì)求出最大值.

【詳解】

解：(1)：OA=6,OC=4,四邊形OABC為矩形，

/.AB=OC=4,

點(diǎn)B（6,4）,

2

設(shè)直線OB解析式為>="，將B(6,4)代入得4=6左，解得上二—,

3

2

:.y=—%,

3

2

故答案為：(6,4)；y=—%

3

(2)由題可知，CN=AM=t,

OM-6—t

由(1)可知，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

12

?，-SOMP=、義°Mx-t,

乙D

1,2

——x(6—r)x-t

23

=--t2+2t

3

1

=--a-3)29+3(0<?<6)

...當(dāng)f=3時，S有最大值1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何動態(tài)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表達(dá)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用幾何知識列出函數(shù)關(guān)系式.

24、古塔AB的高為(10g+2)米.

【解析】

試題分析：延長EF交AB于點(diǎn)G.利用AB表示出EG,AC.讓EG-AC=1即可求得AB長.

貝！|EG=(AB-2)4-tanZBEG=J3(x-2),CA=ABvtanZACB=—x.

3

貝!ICD=EG-AC=7^(X-2)-2X=1.

解可得：x=105/3+2.

答：古塔AB的高為(10逐+2)米.

25、⑴尸］弋；⑵詳見解析；⑶焉九為定值,OC_1