高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：平面向量（多項(xiàng)選擇題）

(3)多項(xiàng)選擇題——高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)平面向量題型專練

1.下列向量中與。=(1,3)共線的是()

A.b=(l,2)B.c=(-1,3)C.=(-1,-3)D.e=(2,6)

2.已知平面向量a=(l,2),Z?=(-2,x),貝ij()

A.當(dāng)x=2時，fl+Z?=(-1,4)

B.若3/區(qū),則x=-L

C.若a_LZ>,則x=l

D.若口與》的夾角為鈍角，則XG(-CO,-4)(-4,1)

3.已知向量a=(1,2),^=(1,-3),則()

A.(a+〃)-La

1-

B.向量a在向量b上的投影向量是-a。

cja+b|=6

D.與向量a反向的單位向量是三，七

4.已知a，b為平面上的單位向量，且,+,=2卜-,，則()

3

A.向量0與b的夾角的余弦值為:

I.I2也

叫Rz=5

C.^d+2b^A-{la-b^

2

D.向量Q—匕在向量。上的投影向量為二。

5.以下關(guān)于平面向量〃，b，c的命題錯誤的是()

A.若a?b=a?c，貝=cB.若〃士人，則,卜慟

C,\a+b\-c=a-c+b'CD.若〃與b都是單位向量，則Q=3

6第向量，=（%九）（八九eR）,b=（1,2）,則以下說法正確的是（）

,12

A.a,,l1b=一=—

mn

B.〃_L6m+2n-0

C.若znwO,i=0,則COS（Q,。）=

D.若〃=（2,1）,則b在〃方向上的投影向量的坐標(biāo)為

7.已知"為△ABC的重心，。為5C的中點(diǎn)，則下列等式成立的是（）

A.AD=-AB+-ACB.MA+MB+MC=O

22

C.BM=-BA+-BDD.CM=-CA+-CD

3333

8.已知點(diǎn)。是△ABC的重心，則下列說法中正確的有（）

^.OA+OB+OC=0B.AO=1（AB+AC）

C.AO=^AB+AC）D,OB+OC=^AB+AC）

9.八卦是中國文化中的哲學(xué)概念.圖①是八卦模型圖，其平面圖形如圖②中的正八邊形

ABCDEFGH,其中。為正八邊形的中心，則下列說法正確的是（）

A.AH=EDB.OA-EF=FO

C.OA+OC=42OBD.AB和GD共線

10.在正△ABC中，。為的中點(diǎn)，貝1］（）

2-2

A.（BA,AD\=-B.ABAC=-AD

\'63

D.B。在BA上的投影向量為!BA

C.BD=DA-CA

4

11.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）,AB=3,AC=2,

ZBAC=60°,則下列結(jié)論正確的是（）

B.3乎

A.2AD=AB+AC

7

C.ABBC=——D.AE是A3在AC上的投影向量

4

12.已知向量@=（-2,1）,〃則下列說法正確的是（）

A.若ML/；,則/的值為-2

B.若a"b,則/的值為g

C.若/=0,貝力在。上的投影向量為-2

D.若伍+B）_L伍-B）,則,+耳=|。_.

13.已知正八邊形ABCDERGH,其中。4=2,則（）

鼠叵OB+OE+OG=aB.040。=—20

C.\AH+EH^=4D.|AH+GH|=4+2V2

14.已知向量a=(2,l),Z?=(l,-1),c=(m-2,-w),其中如〃均為正數(shù)，且(a—b)〃c,下列

說法正確的是()

A.a與b的夾角為鈍角

B.向量。在b方向上的投影數(shù)量為半

C.2m+n=4

D.mn的最大值為2

15.下列條件能使力妨的是（）

A.\a\=\b\B.。=Z?C.|a|=OD.a=(—2,4),Z?=(2,0)

答案以及解析

1.答案：CD

解析：向量a=(1,3),因1x2—3x1/0,則〃=(1,2)與a=(1,3)不共線,A不是；因1x2—3x(—1)/0,

則c=(一1,3)與a=(1,3)不共線，B不是；而d=(-l,-3)=-a,e=(2,6)=2a,則d，e與a都

共線，即C,D是.故選：CD.

2.答案：ACD

解析：A.當(dāng)尤=2時，2+石=(1,2)+(—2,2)=(—1,4),故A正確；

B.若a//b，貝口義一2x(—2)=。，解得％=_4,故B錯誤；

C.^alb，則lx(—2)+2x=。，解得x=l,故C正確;

D.由a?=—2+2x，若a與》的夾角為鈍角，則a2<0且a與》不共線，解得尤<1且x/T,

故D正確.故選ACD.

3.答案：AC

解析：因?yàn)橄蛄縜=(l,2),b=(1,-3),所以a+/?=(2,—l),故(a+b)-a=2xl+2><(-l)=0,故

+成立，故A正確，

易得a-b=l-6=-5，|^|=V9+1=V10,由投影向量定義得，投影向量為

a-bb-5b1

W?『面?礪"一5'故B錯誤’

由題意得a+〃=(2,—1),故.+囚="萬=百,故C正確，

由單位向量定義得與向量a反向的單位向量為，故D錯誤.故選：AC

4.答案：ABD

解析：由題意知Ia1=1〃1=1,且卜+川=2卜—4,故,+61=4卜一"2,^2+2a-b=8-8a-b，

,3,,/7\a?b3..

=工，故cos〈a,b〉=----=A正確；

55

a—人(=2—2am=2—2xg=g,故**半，B正確;

+2b^-^2a—=2a2+3a-b—2b~=3a-b=—^0,故。+2人，2。一6不垂直，C錯誤;

向量a-b在向量a上的投影向量為^---------—=(a-a-b\a=—a^D正確，

|a|IaI')5

5.答案：ABD

解析：根據(jù)數(shù)量積關(guān)于向量加法的分配律可知(a+8>c=a-c+>c,故C正確.在平面直角坐標(biāo)

系中令a=(O,l),Z?=(1,O),c=(-1,0).由a.b=O=a.c，Z?=(l,0)^(-l,0)=c,知A錯誤；

由a=(O,l)#(l,O)=b,忖=1=忖，知B錯誤；由,卜1,忖=1,a=(0,1)*(1,0)=Z?,知D錯

誤.故選：ABD.

6.答案：BCD

17

解析：對于A：當(dāng)。=(0,0)時，滿足a//0,但是一、一無意義，故A錯誤；

mn

對于B：當(dāng)〃_L。，貝!)〃?/?=加+2〃=0，故B正確；

對于C：若a=(〃0)W，0),則3他6)=而=麗后=±歹，故C正確；

對于D：若。=(2,1),則b.a=2xl+lx2=4,同=疹于=右,所以B在。方向上的投影向

一b-a4

量的坐標(biāo)為7"了s=,故D正確.故選：BCD

同5

7.答案：ABD

解析：因?yàn)?。?C的中點(diǎn)，所以AD=；(AB+AC),A正確；由〃為△ABC的重心可得,

W=-DA=-x[--|x(AB+AC)=--(AB+AC),同理MB=_,(癡+30),

33I2J33

AfC=-1(CA+CB),所以M4+Affi+MC=0,B正確；

1..11212

因?yàn)镸B=—](BA+BC)=—](5A+2BD)=—gBA—所以5M+，C錯誤;

CM=1C4+|CB=1(C4+2CD)=1C4+|CD,D正確.故選ABD.

8.答案：AB

解析：記。為3C中點(diǎn)，則。為AD靠近點(diǎn)。的三等分點(diǎn)，因?yàn)镺B+OC=2。。，OA=-2OD,

所以Qi+OB+OC=0，A正確；

yCAB+AC=2AD,AO=^AD,所以;（A3+AC）=AO,B正確，C錯誤；

又OB+OC=2OD，AB+AC=2AD=6OD，所以。3+。。=；（AB+AC）,故D錯誤.故選:

AB.

解析：因?yàn)檎诉呅蜛3CDERGH中，ZDEA=ZHAE,所以AH//DE,但A”,ED方向不同，

所以A〃=EZ＞不正確，故A錯誤；

由OA-EF=EO-EF=FO，所以。4-EE=E。正確，故B正確；由圖形為正八邊形可知

ZAOC=~,且|。4|=|。。|,由向量加法法則可知OA+OC為以。4,為鄰邊的正方形中以

O為始點(diǎn)的一條對角線所對應(yīng)的向量，所以|04+OC|=01041,又|OA|=|031,08與OA+0C

共線，所以O(shè)A+OCng'QB，故C正確；

在正八邊形ABCDERGH中，AB=FE，F(xiàn)E1和GO平行，所以A3和GO共線，故D正確.

故選BCD.

10.答案：BCD

AB

ABAC_^\\_2______2_2

解析：（BA,AD）=-^=^,A錯誤

n~（R￥-3，則ARAC=彳AD,B正確.

\'66AD當(dāng)M3

j

BD=DC=DA+AC=DA-CA，C正確.30在氏4上的投影向量為:x；R4=,D正確.

n.答案：AD

解析：對于A,因?yàn)樵凇骰貈：中，點(diǎn)。為的中點(diǎn)，所以AD=；（A3+AC）,

所以2AD=AB+AC，所以A正確,

對于B,因?yàn)锳D=g(A3+AC),A5=3,AC=2,ZS4C=60°,所以

AD2=i(AB2+2AC-AB+AC2j=^9+2x3x2x1+4^|=^,所以，。,浮，即40=日，

所以B錯誤，

對于C,因?yàn)?C=AC_AB，所以M出0=鉆(40_43)=432。_鈣2

=3X2X1-9=-6,所以C錯誤，

3

對于D,因?yàn)辄c(diǎn)E為AC的四等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C),所以AE=[AC,所以A3在AC上的投影

4

3x2x—

向量為華華.蘭=_____2AC=3AC=A￡,所以D正確.故選：AD

|AC||AC|44

12.答案：AB

解析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A,向量a=(—2,1),b=(-1,?),若a_LZ?，則a-b=2+/=0，解可得f=—2,A正確；

對于B,向量a=(—2,1),b=(—l,。，若aUb,則(―2)xf=1x(—1),解可得/=；,B正確；

對于C,若"0,則》=(-1,0),則人在。上的投影向量為溶C錯誤；

對于D,若(a+Z?)_L(a->)，則.+孫但-3)=泮_廬=0,則有向=|目,則,+可=,一,不

一定成立，D錯誤.故選：AB.

13.答案：ABC

解析：分別以3/所在的直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

360°

易知ZAOH=ZHOG=ZAOB=/EOF=ZFOG=ZDOE=ZCOB=ZCOD=------=45°作

8

AMLHD,垂足為〃，則=

因?yàn)镼4=2,所以QM=AM=&，所以A(-無,-0),同理可得其余各點(diǎn)坐標(biāo)，5(0,-2),

E(V2,A/2),G(-叵6,￡>(2,0),“(-2,0),

版OB+OE+OG=(0,-272)+(友,點(diǎn))+(-叵,0)=0,故A正確；

OAOD=-V2x2+(->/2)xO=-2V2,故B正確；

AH=(-2+V2,V2),EH=(-2-V2,-V2),AH