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文檔簡介

第六章圓周運(yùn)動

6.4:生活中的圓周運(yùn)動

一:知識精講歸納

-:火車轉(zhuǎn)彎問題

1.軌道分析

火車在轉(zhuǎn)彎過程中,運(yùn)動軌跡是一圓弧,由于火車轉(zhuǎn)彎過程中重心高度不變,故火車軌跡所在的平面

是水平面,而不是斜面.火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心.

圖5-7-3

2.向心力分析

如圖5-7-3所示,火車速度合適時,火車受重力和支持力作用,火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和

支持力的合力提供,合力沿水平方向,大小/=砥tan9.

3.規(guī)定速度分析

2______________

若火車轉(zhuǎn)彎時只受重力和支持力作用,不受軌道壓力,則儂tan夕=若,可得及=Jg7?tan夕(A為彎

道半徑,。為軌道所在平面與水平面的夾角,的為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度).

4.軌道壓力分析

(1)當(dāng)火車行駛速度丫等于規(guī)定速度歷時,所需向心力僅由重力和彈力的合力提供,此時火車對內(nèi)外軌

道無擠壓作用.

(2)當(dāng)火車行駛速度y與規(guī)定速度均不相等時,火車所需向心力不再僅由重力和彈力的合力提供,此時

內(nèi)外軌道對火車輪緣有擠壓作用,具體情況如下:

①當(dāng)火車行駛速度力歷時,外軌道對輪緣有側(cè)壓力.

②當(dāng)火車行駛速度區(qū)及時,內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力.

二:拱形橋

汽車過凸形橋(最高點)汽車過凹形橋(最低點)

FNFN

*V

受力分析

mg\

mg

牛頓第二定律求向V2V2

mg-R=nr-Fn=F^—jng=nr-

心力rr

V2V2

牛頓第三定律求壓F壓=R=mg—nr-F壓=R=mgT-nr~

rr

y增大,尸厭減〃、;當(dāng)■增大到[彘寸,

討論V增大,夕底增大

尸壓=。

汽車對橋面壓力上士自身重力,汽車處汽車對橋面壓力大王自身

超、失重

于失重狀態(tài)重力,汽車處于超重狀態(tài)

三:離心運(yùn)動

1.離心運(yùn)動的實質(zhì)

離心現(xiàn)象的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn).做圓周運(yùn)動的物體,由于慣性,總是有沿著圓周切線飛出去的趨

向,之所以沒有飛出去,是因為受到向心力的作用.從某種意義上說,向心力的作用是不斷地把物體從圓

周運(yùn)動的切向方向拉回到圓周上來.

2.離心運(yùn)動的條件

做圓周運(yùn)動的物體,提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足夠大的向心力.

3.離心運(yùn)動、近心運(yùn)動的判斷

如圖5-7-8所示,物體做圓周運(yùn)動是離心運(yùn)動還是近心運(yùn)動,由實際提供的向心力£與所需向心力

⑴若冗="。2(或J)即“提供”滿足“需要”,物體做圓周運(yùn)動.

r

2

⑵若冗或J)即“提供”大于“需要”,物體做半徑變小的近心運(yùn)動.

r

2

(3)若或即“提供”不足,物體做離心運(yùn)動.

r

由以上關(guān)系進(jìn)一步分析可知:原來做圓周運(yùn)動的物體,若速率不變,所受向心力減少(或向心力不變,

速率變大)物體將做離心運(yùn)動;若速度大小不變,所受向心力增大(或向心力不變,速率減?。┪矬w將做近心

運(yùn)動.

二:考點題型歸納

火車轉(zhuǎn)彎問題

1.鐵路在彎道處的內(nèi)外鐵軌高度是不同的,己知內(nèi)外鐵軌平面對水平面傾角為9,如圖所示,彎道處的圓

弧半徑為尼若質(zhì)量為0的火車轉(zhuǎn)彎時,內(nèi)軌與內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓,則()

A.火車轉(zhuǎn)彎速度大于QgRtan。

B.此時恰好由支持力和重力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎需要的向心力

C.車輪受到內(nèi)軌給內(nèi)輪緣一個沿鐵軌平面向內(nèi)的彈力

D.這時鐵軌對火車垂直軌道平面的支持力小于」駕

cos3

2.鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的,已知內(nèi)外軌道平面與水平面傾角為樂如圖所示,彎道處的圓

弧半徑為尼若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度大于JgHtan大,則()

A.內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓

B.外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓

C.這時鐵軌對火車的支持力等于2三

COS,

D.車輪對內(nèi)外側(cè)均沒有擠壓

3.在修筑鐵路時,彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌,如圖所示,當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度/轉(zhuǎn)彎時,下列說法

正確的是()

A.當(dāng)火車的質(zhì)量改變時,規(guī)定的行駛速度也改變

B.當(dāng)火車的速率大于■時,外軌將受到輪緣的擠壓

C.當(dāng)火車的速率小于/時,火車將有向外側(cè)沖出軌道的危險

D.設(shè)計彎道處的外軌略高于內(nèi)軌主要是為了減少車輪與鐵軌間的摩擦

二:圓錐擺問題

4.如圖所示,一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒,其軸線垂直于水平面,圓錐筒固定在水平地面不動。有兩個質(zhì)量均

為m的小球A和小球B緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,小球B所在的高度為小球A所在高度的

一半,則小球A、B()

A.所受的支持力大小之比為2:1B.所受的支持力大小之比為1:1

C.角速度之比為:1D.線速度之比為2:1

5.如圖所示,用長為力的細(xì)線栓著一質(zhì)量為0的小球,使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,細(xì)線與豎直方

向間的夾角為暝下列說法中正確的()

A.小球受重力、線的拉力和向心力的作用B.向心力由線的拉力與小球所受重力的合力提供

C.向心力的大小等于“吆CD.向心力的大小等于儂sin?

tan。

6.兩根長度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個完全相同的小球A、B,細(xì)線上端固定在同一點,繞共同的豎直軸

在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。已知A球細(xì)線跟豎直方向的夾角為30°,B球細(xì)線跟豎直方向的夾角為45°,

下列說法錯誤的是()

A.小球A和B的角速度大小之比小球的1:1

B.小球A和B的線速度大小之比為如:3

C.小球A和B的向心力大小之比為百:3

D.小球A和B所受細(xì)線拉力大小之比為1:上

三:水平轉(zhuǎn)盤上的物體

7.如圖所示,繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上放有質(zhì)量為小的物塊,物塊與圓盤保持相對靜止。物塊與圓

盤之間的動摩擦因數(shù)為〃,物塊與轉(zhuǎn)軸的距離為7,則下列說法正確的是()

A.物塊隨圓盤一起運(yùn)動時受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用

B.物塊隨圓盤一起運(yùn)動時受到的摩擦力大小一定為方向指向圓心

C.因為物塊和圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動,所以物塊所受力的合力為0

D.若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度0〉,物塊與圓盤會發(fā)生相對滑動

8.如圖所示,一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動,在圓盤上放一塊橡皮,橡皮塊隨圓盤一

起轉(zhuǎn)動(俯視為逆時針)。某段時間圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大,但橡皮塊仍相對圓盤靜止,在這段時間內(nèi),關(guān)于橡

皮塊所受合力廠的方向的四種表示(俯視圖)中,正確的是()

C.

9.如圖所示,繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上放有質(zhì)量為小的物塊,物塊與圓盤保持相對靜止。若物塊與

圓盤之間的動摩擦因數(shù)為“,則下列說法正確的是()

A.當(dāng)轉(zhuǎn)速足夠大時,物塊將發(fā)生離心運(yùn)動

B.物塊隨圓盤一起運(yùn)動時受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用

C.物塊隨圓盤一起運(yùn)動時受到的摩擦力大小一定為〃儂,方向指向圓心

D.因為物塊和圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動,所以物塊所受力的合力為0

四:拱形橋

10.如圖所示,一輛質(zhì)量為〃的汽車通過拱形橋最高點的速率為丫橋面的圓弧半徑為尼重力加速度為g,

則汽車在拱形橋最高點時對橋面的壓力大小為()

mv2

D.mg+

R

11.如圖所示,當(dāng)汽車通過拱橋頂點的速度為6米/秒時,車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?,如果要使汽車在

16

粗糙的橋面行駛至橋頂時,對橋面的壓力恰好為零,則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為(等lOm/s?)()

18米/秒C.24米/鈔D.30米/秒

12.F1賽事中,某車手在一個彎道上高速行駛時突然出現(xiàn)賽車后輪脫落,遺憾地退出了比賽。關(guān)于后輪脫

落后短時間內(nèi)的運(yùn)動情況,下列說法正確的是()

A.仍然沿著賽車行駛的彎道運(yùn)動

B.沿著脫離時輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動

C.沿著與彎道垂直的方向做直線運(yùn)動

D.上述情況都有可能

五:離心運(yùn)動、近心運(yùn)動

13.如圖所示,光滑水平面上,質(zhì)量為〃的小球在拉力戶作用下做勻速圓周運(yùn)動。若小球運(yùn)動到尸點時,

拉力尸發(fā)生變化,下列關(guān)于小球運(yùn)動情況的說法中正確的是()

A.若拉力突然消失,小球?qū)⒀剀壽E為做離心運(yùn)動

B.若拉力突然變小,小球可能沿軌跡尸a做離心運(yùn)動

C.若拉力突然變大,小球可能沿軌跡外做離心運(yùn)動

D.若拉力突然變小,小球可能沿軌跡尸c做近心運(yùn)動

14.在公路轉(zhuǎn)彎處外側(cè)的李先生家門口,三個月內(nèi)連續(xù)發(fā)生了八次大卡車側(cè)翻的交通事故.經(jīng)公安部門和

交通部門協(xié)力調(diào)查,畫出的現(xiàn)場示意圖如圖所示,為了避免事故再次發(fā)生,很多人提出了建議,下列建議

中不合理的是()

李先生家

A.在進(jìn)入轉(zhuǎn)彎處設(shè)立限速標(biāo)志,提醒司機(jī)不要超速轉(zhuǎn)彎

B.改進(jìn)路面設(shè)計,增大車輪與路面間的摩擦

C.改造此段彎路,使彎道內(nèi)側(cè)低、外側(cè)高

D.改造此段彎路,使彎道內(nèi)側(cè)高、外側(cè)低

15.洗衣機(jī)的甩干筒在旋轉(zhuǎn)時有衣服附在筒壁上,則此時()

A.衣服受重力,筒壁的彈力和摩擦力,及向心力作用

B.衣服隨筒壁做圓周運(yùn)動的向心力由筒壁的摩擦力提供

C.加快脫水筒轉(zhuǎn)動的角速度,脫水效果會更好

D.靠近中心的衣物脫水效果比四周的衣物脫水效果好

三:考點過關(guān)精練

一、單選題

1.如圖所示,兩個質(zhì)量相同的小球用長度相等的細(xì)線拴在同一點,并在各自水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,則

下列說法錯誤的是()

A.A的角速度較大

B.A的周期較大

C.A的線速度較大

D.A的向心力較大

2.如圖所示,某機(jī)械上的偏心輪繞豎直軸轉(zhuǎn)動,a、6是輪上質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點,下列描述a、人運(yùn)動的

物理量大小相等的是()

A.線速度B.角速度

C.向心力D.向心加速度

3.如圖為一機(jī)器人騎自行車轉(zhuǎn)水平圓弧彎道的圖片,此時,自行車與水平彎道垂直,自行車轉(zhuǎn)彎處路線的

半徑為尼自行車的線速度為心機(jī)器人的質(zhì)量為出自行車的質(zhì)量為弘則下列說法正確的是()

2

/V2\

B.自行車對機(jī)器人的作用力為(mg)?+m——

IR)

C.自行車和機(jī)器人整體轉(zhuǎn)彎的向心力是支持力的水平分力和摩擦力的合力共同提供的

D.如果彎道外側(cè)墊高的高度合適,無論以多大的速度都不需要摩擦力提供向心力

4.“S路”曲線行駛是我國駕駛證考試中的一個項目。在某次練習(xí)過程中,質(zhì)量相同的兩名學(xué)員分別坐在駕

駛座和副駕駛座上,汽車勻速率行駛,當(dāng)汽車通過圖示位置時()

A.汽車所受合力為零

B.兩學(xué)員的速度相同

C.汽車對兩學(xué)員的作用力大小相等

D.汽車對兩學(xué)員的作用力方向不同

5.如圖所示,質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上,隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動,

則下列說法中正確的是()

A.角速度0AB.線速度%>陞

C.向心加速度D.向心力

6.如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上,沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個物體/和屬它們

與盤間的動摩擦因數(shù)相同,當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時,燒斷細(xì)線,兩個物體的運(yùn)動情況

A.物體8仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動

B.物體/發(fā)生滑動,離圓盤圓心越來越近

C.兩物體仍隨圓盤一起做圓周運(yùn)動,不發(fā)生滑動

D.兩物體均沿半徑方向滑動,離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)

7.如圖所示,一傾斜的圓筒繞固定軸。。1以恒定的角速度。轉(zhuǎn)動,圓筒的半徑廠=1.5m。筒壁內(nèi)有一小

物體與圓筒始終保持相對靜止,小物體與圓筒間的動摩擦因數(shù)為且(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),

2

轉(zhuǎn)動軸與水平面間的夾角為60°,重力加速度g取lOm/s?,則口的最小值是()

A.lrad/sB.----rad/sC.10rad/sD.5rad/s

3

8.如圖所示,一根細(xì)線下端拴一個金屬小球Q,細(xì)線穿過小孔(小孔光滑)另一端連接在金屬塊P上,P

始終靜止在水平桌面上,若不計空氣阻力,小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(圓錐擺)。實際上,小球

在運(yùn)動過程中不可避免地受到空氣阻力作用。設(shè)因阻力作用,小球P的運(yùn)動軌道發(fā)生緩慢的變化(可視為

一系列半徑不同的圓周運(yùn)動)。下面的判斷正確的是()

A.Q的位置越來越高

B.細(xì)線所受的拉力變小

C.小球Q運(yùn)動的角速度變大

D.P受到桌面的靜摩擦力變大

9.如圖所示,兩根等長的輕細(xì)線下端分別懸掛兩小球A和B,上端固定于同一點。若兩小球繞共同的豎直軸

在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,則兩小球在運(yùn)動的過程中,下列說法正確的是()

A.小球A的線速度大于小球B的線速度

B.小球A的角速度小于小球B的角速度

C.小球A的向心力大于小球B的向心力

D.小球A的向心力小于小球B的向心力

10.建筑工地上有一種小型打夯機(jī),其結(jié)構(gòu)原理如圖所示,一個質(zhì)量為〃的支架(含電動機(jī))上有一根長

為/的輕桿,一端固定一個質(zhì)量為0的鐵塊(視為質(zhì)點),另一端固定在電動機(jī)的轉(zhuǎn)軸上。電動機(jī)帶動鐵塊

在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度達(dá)到一定數(shù)值時,支架抬起然后砸向地面,從而起到夯實

地基的作用。若重力加速度為g,空氣阻力不計,則()

A.鐵塊做圓周運(yùn)動的速度始終不變

B.鐵塊轉(zhuǎn)動到最低點時處于失重狀態(tài)

C.若使支架離開地面,則電動機(jī)的角速度02、慳

VmL

D.若使支架離開地面,則電動機(jī)的角速度02、型士”k

VmL

四:高分突破精練

一、單選題

1.如圖所示,底部裝有4個輪子的行李箱a豎立在公交車內(nèi),而行李箱6平臥放置在公交車內(nèi),箱子四周

均有一定空間。當(dāng)公交車()

A.緩慢起動過程,a、6均相對于公交車向后運(yùn)動

B.急剎車過程,行李箱a相對于公交車向前運(yùn)動

C.緩慢轉(zhuǎn)彎過程,a、6均相對于公交車向外側(cè)運(yùn)動

D.急轉(zhuǎn)彎過程,行李箱a相對于公交車向內(nèi)側(cè)運(yùn)動

2.飛車走壁是觀眾喜愛的一項雜技表演。如圖是三位車手駕車沿圓臺形表演臺的側(cè)壁的不同高度處飛車走

壁,假設(shè)三車都是在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,則下列說法正確的是()

A.離地越高的車向心加速度越大B.離地越高的車角速度越大

C.離地越高的車線速度越大D.離地越高的車周期越小

3

3.汽車以72km/h的速度通過凸形橋最高點時,對橋面的壓力是車重的一,則當(dāng)車對橋面最高點的壓力恰

4

好為零時,車速為()

A.40km/hB.120km/hC.30m/sD.40m/s

4.如圖所示,天花板上。點固定一拉力傳感器,不可伸長的細(xì)線一端系在拉力傳感器上,另一端系住一個

可視為質(zhì)點的金屬小球,在。點正下方有一釘子,釘子到最低點6的距離為細(xì)線長度的工(左>1)。把細(xì)球

k

線拉直,讓小球從圖中/位置由靜止釋放,細(xì)線碰上釘子前后瞬間拉力傳感器的讀數(shù)變化量為△凡多次改

變k的值,但每次都讓小球從A位置由靜止釋放,發(fā)現(xiàn)△尸與孑有一定的關(guān)系,則下列說法正確的是()

A.△尸與“值成正比B.△尸與燈成正比

C.與AT成正比D.△尸與A+l成正比

5.如圖所示,轉(zhuǎn)動軸垂直于光滑平面,交點。的上方力處固定細(xì)繩的一端,細(xì)繩的另一端拴接一質(zhì)量為0

的小球B,繩長/廬/>力,小球可隨轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(重力加速度為g)。要使

球不離開水平面,轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)速的最大值是()

A^.yco

O:

D.2乃

6.摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型,如圖所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動,其中。、01分

別為兩輪盤的軸心,已知兩個輪盤的半徑比體:乞=3:1,且在正常工作時兩輪盤不打滑。今在兩輪盤上分

別放置兩個同種材料制成的滑塊A、B,兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同,兩滑塊距離軸心。、0'的間距

RA=2RB。若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來,且轉(zhuǎn)速逐漸增加,則下列敘述正確的是()

①滑塊A和B在與輪盤相對靜止時,角速度之比為分:%=1:3

②滑塊A和B在與輪盤相對靜止時,向心加速度的比值為aA:aB=2:9

③轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動

④轉(zhuǎn)速增加后滑塊A先發(fā)生滑動

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

7.如圖所示,汽車在水平公路上做勻速圓周運(yùn)動。已知圖中雙向四車道的總寬度為15m,內(nèi)車道內(nèi)邊緣半

徑為105m。假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.75,10m/s2,則汽車()

A.所受的合力可能為零

B.所需的向心力由重力和支持力的合力提供

C.速度不能超過30m/s

D.速度不能超過41m/s

8.如圖所示,疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度。勻速轉(zhuǎn)動,A、B、C的質(zhì)量分

別為3小2m、m,A與B、B與轉(zhuǎn)臺、C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為〃,B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為八1.5八

設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,以下說法正確的是()

A.B對A的摩擦力一定為3。儂B.C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力

C.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足:co<D.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足:

9.兩根長度不同的細(xì)線下面分別懸掛著小球,細(xì)線上端固定在同一點,若兩個小球以相同的角速度,繞共

同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,則兩個小球在運(yùn)動過程中的相對位置關(guān)系示意圖正確的是()

10.質(zhì)量為m的小球由不能伸長的輕繩a和6分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的/點和6點,如圖所示,當(dāng)繩a與水

平方向成夕角時,繩6恰處于伸直狀態(tài)且水平,此時繩6的長度為L當(dāng)輕桿繞軸力8以不同的角速度。勻

速轉(zhuǎn)動時,小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,重力加速度為且則下列說法正確的是()

A.a繩與水平方向的夾角6隨角速度。的增大而一直減小

B.a繩的張力隨角速度。的增大而一直增大

C.當(dāng)角速度。<J=一時,6繩的彈力一直不變

V/tan6>

D.若6繩突然被剪斷,則a繩的彈力一定發(fā)生變化

二、多選題

11.如圖所示,汽車過拱形橋時的運(yùn)動可以看做圓周運(yùn)動。下列說法正確的是()

A.車速相同時,拱形橋圓弧的半徑越小,行車越安全

B.車速相同時,拱形橋圓弧的半徑越大,行車越安全

C.對同一拱形橋,汽車的速度越大,汽車對橋的壓力越小

D.對同一拱形橋,汽車的速度越大,汽車對橋的壓力越大

12.如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上,沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B,質(zhì)量

都為如它們分居圓心兩側(cè),與圓心距離分別為/,/=2廠,兩物體與盤間的動摩擦因數(shù)〃相同,最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力,當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時,下列說法正確的是()

A.此時細(xì)線張力為/=4〃mg

B.此時圓盤的角速度為加

C.此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)

D.此時燒斷細(xì)線,A和B都將做離心運(yùn)動

13.如圖所示,水平轉(zhuǎn)盤上的4B、,三處有三塊可視為質(zhì)點的由同一種材料做成的正立方體物塊,B、C

處物塊的質(zhì)量相等為m,4處物塊的質(zhì)量為2m;48與軸。的距離相等,為r,,到軸。的距離為2r,轉(zhuǎn)盤

以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時,從反C三處的物塊都沒有發(fā)生滑動現(xiàn)象,下列說法中正確的是()

A.。處物塊的向心加速度最大

B.6處物塊受到的靜摩擦力最小

C.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時,最先滑動起來的是4處的物塊

D.當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時,最后滑動起來的是。處的物塊

14.如圖所示,用細(xì)線拴住一個質(zhì)量為m的小球,使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,細(xì)線與豎直方向的

夾角為夕,重力加速度為g,不計空氣阻力。下列說法中正確的是()

A.向心力的大小等于機(jī)gtan。

B.向心力是細(xì)線對小球的拉力和小球所受重力的合力

C.向心力的大小等于細(xì)線對小球的拉力

D.小球受到重力、線的拉力和向心力三個力

15.如圖所示,一個大小可忽略,質(zhì)量為0.8kg的模型飛機(jī),在距水平地面高為20m的水平面內(nèi)以大小為

15m/s的線速度繞圓心。做半徑為10m的勻速圓周運(yùn)動,0'為圓心。在水平地面上的投影點。某時刻有

一小螺絲掉離飛機(jī),不計空氣對小螺絲的阻力,取g=10m/s2。下列說法正確的是()

油勿勿勿勿勿勿勿勿

0,

A.模型飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動時空氣對其的作用力大小為底iN

B.小螺絲在空中的運(yùn)動時間為4s

C.小螺絲的著地點到。的距離為100m

D.小螺絲著地時的速度大小為25mzs

16.如圖所示,兩根長度相同的細(xì)線分別系有兩個完全相同的小球,細(xì)線的上端都系于。點。設(shè)法讓兩個

小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動。已知右跟豎直方向的夾角為60°,右跟豎直方向的夾角為30°,下

列說法正確的是()

A.細(xì)線。和細(xì)線右所受的拉力大小之比為6:1

B.小球㈣和冽2的角速度大小之比為3:1

C.小球叫和m2的向心力大小之比為3:1

D.小球mx和m2的線速度大小之比為3:1

17.如圖所示,水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B通過輕彈簧連接,并隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動,A、B的質(zhì)量分別為小

2?離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為1.5八r,已知彈簧的原長為L5r,勁度系數(shù)為A,A、B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦

因數(shù)都為〃,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且有Q=2〃mg。則以下說法中正確的是()o

1.5rIr

<----><-----?

co

A.當(dāng)B受到的摩擦力為0時,轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為

B.當(dāng)A受到的摩擦力為0時,轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為

當(dāng)B剛好要滑動時,轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為J-L

C.

V2m

D.當(dāng)A剛好要滑動時,轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為

三、解答題

18.鐵路彎道處內(nèi)外軌高度差人的設(shè)計與彎道半徑廠、火車在彎道上的行駛速率均有關(guān)。下表是鐵路設(shè)計人

員技術(shù)手冊中彎道半徑廠及與之對應(yīng)的內(nèi)外軌高度差

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),試導(dǎo)出/z和廠關(guān)系的表達(dá)式,并求出當(dāng)r=550m時,%的設(shè)計值;

(2)如圖所示,為保證安全,要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力。若鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計值

£=1467mm,結(jié)合表中數(shù)據(jù),算出火車的轉(zhuǎn)彎速率v。(^g=10m/s2;由于路軌傾角a很小,可取

sinomtan。)

彎道半徑r/m660330220165132110

內(nèi)外軌高度差/z/mm50100150200250300

a

19.如圖所示,內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管/以彎曲成一段圓弧然后豎直放置,C端在最低點,其切線水平,。為圓

弧的圓心,0、/兩點的連線與豎直方向的夾角為。=37°,動摩擦因數(shù)4=0.5的足夠長的粗糙水平面切

連接在圓管的末端C處。一質(zhì)量為必=0.5kg的小球(直徑比圓管內(nèi)徑稍小)從。點正上方某處〃點以及=

2m/s的初速度水平拋出,恰好能垂直的從力點進(jìn)入細(xì)圓管,小球從進(jìn)入圓管開始受到始終豎直向上的大小

為b=5N的力作用。當(dāng)小球運(yùn)動到圓管的末端C時,作用力少立即消失。取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°

=0.8,求:

(1)4回圓弧的半徑r為多少?

(2)小球在圓管中運(yùn)動時對圓管的壓力是多大?

(3)小球在切平面上向右最多能運(yùn)動多遠(yuǎn)?

B

20.如圖所示,一水平平臺高/z=3m,平臺左側(cè)有半徑火=O.5m的圓弧形軌道與平臺相切,且/恰好

為圓軌道最低點。質(zhì)量為帆=2kg的滑塊,從圓軌道上某處以一定的初速度滑下,經(jīng)過圓軌道的最低點/時

的速度為VA=5m/s,已知滑塊能看成質(zhì)點,滑塊和平臺之間的動摩擦因數(shù)〃=01,平臺48長/=2m,

取g=10m/st求:

(1)滑塊通過圓弧上/點時對軌道的壓力;

(2)滑塊到達(dá)平臺末端8點時的速度大??;

(3)滑塊離開平臺落至水平面時的落點與6點的水平距離。

21.會展用旋轉(zhuǎn)展示臺展示物品。簡化如圖所示,水平圓盤形展臺半徑為〃=0.65m,圓盤平面距水平地面

的高度為力=L2m,繞豎直中心軸。少在水平面做勻速圓周運(yùn)動,某展品(可視為質(zhì)點)放在展示圓盤上

距軸心r=0.6m的位置在靜摩擦力作用下隨圓盤一起運(yùn)動,展品與展臺間的動摩擦因數(shù)為4=0.54,最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力,忽略空氣阻力,取重力加速度g=lOm/s?。

(1)求圓盤展臺勻速轉(zhuǎn)動時允許的最大角速度大??;

(2)當(dāng)圓盤展臺以最大角速度轉(zhuǎn)動時,展臺因故突然停止轉(zhuǎn)動,判斷物品是否能從圓盤展臺上滑落下來,如

果不能滑落請通過計算說明理由;如果能,請計算出物品落地點到轉(zhuǎn)軸的水平距離。

22.如圖所示,水平實驗臺46固定,彈簧左端與實驗平臺固定,右端有一可視為質(zhì)點、質(zhì)量為2kg的滑塊

緊靠彈簧(未與彈簧連接),彈簧壓縮量不同時,將滑塊彈出去的速度不同。平臺右側(cè)有一圓弧軌道固定在

地面并與一段動摩擦因數(shù)為0.4的粗糙水平地面相切于。點。實驗平臺距地面高度左0.53m,圓弧半徑

廬0.4m,。=37°,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?

請完成下列問題:

(1)通過調(diào)整彈簧壓縮量,滑塊彈出后恰好無碰撞地從C點進(jìn)入圓弧軌道,求滑塊從平臺方端飛出的初速度

大小和6、C兩點水平距離;

(2)若滑塊沿著圓弧軌道運(yùn)動后能在班上繼續(xù)滑行2m,求滑塊在圓弧軌道上對〃點的壓力大小及方向。

.4B/1

~7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777~

參考答案

考點題型歸納

1.D

AB.火車的重力和軌道對火車的支持力的合力恰好等于需要的向心力時,此時

v2

mgtanu-m—

火車的速度正好是

v=y/gRtan0

因此時內(nèi)軌與內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓,可知火車轉(zhuǎn)彎時速度小于JgHtand,此時不是恰好由支持力和重力

的合力提供火車轉(zhuǎn)彎需要的向心力,AB錯誤;

C.因此時內(nèi)軌與內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓,則此時車輪受到內(nèi)軌給內(nèi)輪緣一個沿鐵軌平面向外的彈力,C錯誤;

D.當(dāng)內(nèi)外軌沒有擠壓力時,受重力和支持力

N="

cos3

由于內(nèi)軌對火車的作用力沿著軌道平面,可以把這個力分解為水平和豎直向上兩個分力,由于豎直向上的

分力的作用,使支持力變小,故D正確。

ABD.火車的重力和軌道對火車的支持力的合力恰好等于需要的向心力時,此時

V2

mgtanc7=m—

火車的速度是

v=yfgRtand

當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎的速度大于JgRtand,需要的向心力增大,則外軌就要對火車產(chǎn)生一個向內(nèi)的力來提供不足的

力,所以此時外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓,故AD錯誤,B正確;

C.當(dāng)內(nèi)外軌沒有擠壓力時,受重力和支持力,此時

N=a

cos6

由于外軌對火車的作用力沿著軌道平面斜向下,可以把這個力分解為水平和豎直向上兩個分力,由于豎直

向上的分力的作用,使鐵軌對火車的支持力變大,故C錯誤;

3.B

A.當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度『轉(zhuǎn)彎時,滿足

V2

mgtanc7=m—

v=JgRtanO

與貨車的質(zhì)量無關(guān),選項A錯誤;

BC.若速度大于規(guī)定速度/時,重力和支持力的合力不夠提供向心力,此時外軌對火車有側(cè)壓力,輪緣擠

壓外軌,此時火車將有向外側(cè)沖出軌道的危險,故B正確,C錯誤;

D.內(nèi)外軌道有高度差,主要是為了火車拐彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣,靠重力和支持力的合力提供向心力,

4.B

AB.兩球均貼著圓筒的內(nèi)壁,在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,由重力和筒壁的支持力的合力提供向心力,如

圖所示。

由圖可知,筒壁對兩球的支持力均為

F-mS

Nsin,

支持力大小之比為1:1,故A錯誤,B正確;

C.由牛頓第二定律,可得

mgcot0=mco1r

解得

Vrtan

小球A、B的軌道半徑之比為2:1,則角速度之比為1:后,故C錯誤;

D.根據(jù)牛頓第二定律,可得

mgcot0=m—

r

解得

v=y/grcot0

小球A、B的軌道半徑之比為2:1,A、B的線速度之比為J£:l,故D錯誤。

5.B

A.小球只受重力與線的拉力,向心力是一種效果力實際不存在的,所以A錯誤;

B.向心力由線的拉力與小球所受重力的合力提供,所以B正確;

CD.受力分析如圖所示,則有

Tcos0=mg,盤=Tsin。

解得

%=mgtan6

所以CD錯誤;

故選B。

6.D

AB.根據(jù)

2V2

mstan0=m-htan0-co=m-----

htan0

可得角速度

線速度

v=y[ghtan0

可知角速度之比為1:1,線速度大小之比為石:3,故AB不符題意;

C.小球A做圓周運(yùn)動的向心力

FnA=mgtan30°=—^~mg

小球B做圓周運(yùn)動的向心力

FnB=mgtan45°=mg

可知小球A、B的向心力之比為若:3,故C不符題意;

D.兩球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,在豎直方向上的合力為零,由

TACOS30°=mg,TBCOS45°=mg

TA_叵—屈

不飛一萬

故D符合題意;

7.D

A.向心力是摩擦力提供的,所以物塊隨圓盤一起運(yùn)動時只受到重力、支持力、摩擦力,故A錯誤;

B.物塊隨圓盤一起運(yùn)動時,與圓盤保持相對靜止,受到的摩擦力是靜摩擦力,靜摩擦力小于等于〃〃笈,

方向指向圓心,故B錯誤;

C.物塊做勻速圓周運(yùn)動,處于不平衡狀態(tài),所受的合力為向心力,不為零,故C錯誤;

D.物塊做勻速圓周運(yùn)動的向心力由靜摩擦力提供,圓盤轉(zhuǎn)動的角速度越大,物塊需要的向心力越大,當(dāng)物

塊需要的向心力大于最大靜摩擦力時,與圓盤發(fā)生相對運(yùn)動,則此時

mro)2>/Limg

即當(dāng)

(o>

物塊與圓盤會發(fā)生相對滑動,故D正確。

故選Do

8.C

勻速轉(zhuǎn)動時,只有法向加速度(向心加速度),橡皮塊受到的靜摩擦力指向盤心,當(dāng)加速轉(zhuǎn)動時,會產(chǎn)生切

向加速度,真正的加速度等于兩個加速度的矢量和。

9.A

A.物塊隨圓盤做圓周運(yùn)動時靜摩擦力提供向心力,當(dāng)轉(zhuǎn)速足夠大時,最大靜摩擦力不足提供向心力時,物

塊將發(fā)生離心運(yùn)動,故A正確;

B.向心力是效果力,受力分析時不能分要,則物塊隨圓盤一起運(yùn)動時受到重力、支持力、摩擦力作用,故

B錯誤;

C.物塊隨圓盤做圓周運(yùn)動時靜摩擦力提供向心力,則

f=mct)~r

不一定等最大靜摩擦力,故C錯誤;

D.因為物塊和圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動,所以物塊所受力的合力提供向心力,故D錯誤。

10.C

根據(jù)牛頓第三定律,汽車對橋的壓力大小等于橋?qū)ζ嚨闹С至Υ笮?;對汽車受力分析,受重力和支持?

由于汽車做圓周運(yùn)動,故豎直方向上的合力提供向心力,有

V2

mg-F=m—

NK

解得

V2

FN=mg-m—

故C正確,ABD錯誤。

11.C

根據(jù)牛頓第二定律得

V2

加g—綜=m一

——mg=m—

16r

當(dāng)支持力為零,有

v'2

mg=m——

解得

v'=4v=24m/s

故選Co

12.B

后輪脫落后短時間內(nèi)的運(yùn)動情況為離心運(yùn)動,沿著脫離時輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動。

13.A

A.在光滑水平面上,拉力廠提供小球所需的向心力,若拉力消失,小球所受合力為零,將沿圓周的切線方

向做勻速直線運(yùn)動,故A正確。

BD.若拉力突然減小,小球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動,且運(yùn)動軌跡為曲線,小球可能沿軌跡必做離心運(yùn)動,故BD錯

誤。

C.若拉力突然增大,小球?qū)⒆鼋倪\(yùn)動,小球可能沿軌跡在做近心運(yùn)動,故C錯誤。

14.D

A.車發(fā)生側(cè)翻的原因時車受到的力小于做圓周運(yùn)動所需的向心力,發(fā)生離心運(yùn)動,所以要避免事故再次發(fā)

生,需要增大車所受的力或者減小向心力,當(dāng)減小速度時,向心力減小可以避免事故的發(fā)生,A合理;

B.當(dāng)車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時,靜摩擦力提供向心力,增大車輪與路面間的摩擦可以避免事故的發(fā)生,B合

理;

CD.當(dāng)彎路的內(nèi)側(cè)高,外側(cè)低時,車重力沿斜面方向的分力背離圓心,導(dǎo)致合力不夠提供向心力,會導(dǎo)致

事故發(fā)生,所以應(yīng)該改造此段彎路,使彎道內(nèi)側(cè)低、外側(cè)高,使支持力和重力的合力沿水平方向有向里的

分量,所以C合理,D不合理。

15.C

A.向心力是效果力,不是物體的受力,衣服受到重力、筒壁的彈力和靜摩擦力作用,故A錯誤;

B.由衣服受力可知,衣服隨筒壁做圓周運(yùn)動的向心力由筒壁的彈力提供,故B錯誤;

C.加快脫水筒轉(zhuǎn)動的角速度使水滴因做圓周運(yùn)動所需的向心力增大,由于水滴依附的附著力是一定的,則

增大向心力,會使更多水滴被甩出去,故C正確;

D.中心的衣服,力比較小,角速度。一樣,所以向心力小,脫水效果差,故D錯誤。

故選c。

考點過關(guān)精練

1.B

D.設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為a,則小球運(yùn)動的向心力為

F=mgtana

得A的向心力較大,D正確,不符合題意;

A.根據(jù)牛頓第二定律得

F=mgtana=marLsina

解得

7^

VLcosa

得A的角速度較大,A正確,不符合題意;

B.根據(jù)周期公式得

得B的周期較大,B錯誤,符合題意;

C.根據(jù)線速度公式得

v=coLsina=

得A的線速度較大,C正確,不符合題意。

故選Bo

2.B

兩點同軸轉(zhuǎn)動,故角速度相等,而半徑不同,則丫=廠口,線速度大小不等,向心加速度4=外療不等,

則向心力E=ma不等。

3.B

AB.由于機(jī)器人隨自行車做勻速圓周運(yùn)動,機(jī)器人受重力和自行車對機(jī)器人的作用力的合力提供向心力,

則有

則作用力為

J(mg)2+(m^)2

A錯誤B正確;

C.自行車和機(jī)器人整體轉(zhuǎn)彎,整體受重力方向豎直向下,地面的支持力方向豎直向上,地面的摩擦力,所

以整體轉(zhuǎn)彎的向心力是由摩擦力提供,C錯誤;

D.彎道外側(cè)墊高的高度合適,整體的支持力和重力的合力提供向心力,此時地面的摩擦力為零,整體的支

持力和重力的合力一定,則此時的速度大小是確定的,D錯誤。

4.D

A.汽車做曲線運(yùn)動,是變速運(yùn)動,有加速度,所以合力不為零。A錯誤;

B.兩學(xué)員做圓周運(yùn)動的半徑不同,角速度相同,根據(jù)丫=0廠可知,速度不同。B錯誤;

C.根據(jù)歹02r可知,半徑大的,合力大,所以汽車對兩學(xué)員的作用力大小不相等。C錯誤。

D.對學(xué)員分析,重力相等,但是合力不等,所以汽車對兩學(xué)員的作用力方向不同。D正確。

5.B

A、B兩物體共軸轉(zhuǎn)動,角速度相等,由尸r。知,A轉(zhuǎn)動的半徑較大,則A的線速度較大,向心加速度4,

故A的向心加速度大;F=ma,A的向心力大,故B正確ACD錯誤。

6.A

當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時,A物體靠細(xì)線的拉力與圓盤的最大靜摩擦力的合力提供向心力做

勻速圓周運(yùn)動,所以燒斷細(xì)線后,A所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運(yùn)動所需要的向心力,A要發(fā)生

相對滑動,離圓盤圓心越來越遠(yuǎn),但是B所需要的向心力小于B的最大靜摩擦力,所以B仍保持相對圓盤

靜止?fàn)顟B(tài)。

7.C

當(dāng)物塊在軌跡的最高點時,受到重力、支持力和摩擦力,如圖

其中沿桶壁的方向

于=再=7咫sin60°

垂直于桶壁的方向

2

FN+mgcos60°=ma)r

聯(lián)立可得

a>=V10rad/s

故C正確;ABD錯誤;

8.B

A.由于小球受到空氣阻力作用,線速度減小,則所需要的向心力減小,小球做向心運(yùn)動,Q的位置越來越

低,故A錯誤;

BC.設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為夕,細(xì)線的拉力大小為7,細(xì)線的長度為乙Q球做勻速圓周運(yùn)動時,由重

力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力,如圖

則有

2

YY12V9

T—----,磔tan0-m------------£sin。

cos0LsinO

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