2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圖形認(rèn)識(shí)初步

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圖形認(rèn)識(shí)初步

選擇題（共10小題）

1.如圖，NMON的度數(shù)可能是（）

A.50°B.60°C.70°D.120°

2.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“的”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的漢字是（)

C.厲D.害

3.一副三角板按如圖所示的方式擺放，則/I余角的度數(shù)為（）

C.65°D.75°

4.如圖，電腦屏幕上，設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的光點(diǎn)尸，點(diǎn)尸先沿水平直線從左向右勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,在A點(diǎn)向

右轉(zhuǎn)70°后，再沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在8點(diǎn)向左轉(zhuǎn)100°后，再沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，在C點(diǎn)

再向右轉(zhuǎn)45°后，沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)M在C點(diǎn)的（）

匕

_東

A.南偏東15°B.南偏西45C.南偏東75°D.南偏東85

5.如圖，從點(diǎn)。處觀測(cè)點(diǎn)A,點(diǎn)。的方向,下列說法中錯(cuò)誤的是（)

北

A.點(diǎn)A在點(diǎn)。的北偏東30°方向上

B.點(diǎn)。在點(diǎn)。的東南方向上

C.點(diǎn)A在點(diǎn)。的北偏東60°方向上

D.點(diǎn)。在點(diǎn)。的南偏東45°方向上

6.如圖，將兩塊三角板的直角與的頂點(diǎn)O重合在一起，繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使兩塊

三角板仍有部分重疊，且44。。=3/3?！?gt;,則NAOC的度數(shù)為（

C.60°D.75°

7.兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中/BCA=/DGE=9（r,/E=45°,/A=30°,AC與DG交于點(diǎn)?若

ZEDB=58A°,則NAfD的大小為（

E

C.76.9°D.58.1°

8.數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列有關(guān)實(shí)例（如圖）所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)，說法不正

確的是（)

A.圖①中墻上置物架的支架做成三角形，應(yīng)用了“三角形的穩(wěn)定性”

B.圖②中建筑工人砌墻時(shí)，在墻的兩端之間拉一條線做參考，應(yīng)用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”

C.圖③中體育課上，測(cè)量立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，應(yīng)用了“點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度”

D.圖④中車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等”

9.如圖，取一根長(zhǎng)100c機(jī)的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)。并將其吊起來(lái).在中點(diǎn)。的左側(cè)距離中

點(diǎn)025cMl（￡i=25cm）處掛一個(gè)重9.8N（乃=9.8N）的物體，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使

木桿處于水平狀態(tài)，彈簧秤與中點(diǎn)。的距離L（單位：cm）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足FL=

乃Li.若彈簧秤的示數(shù)尸不超過7N,則L的取值范圍是（）

D.35WLW50

10.小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察,

選出墨水在哪個(gè)盒子中（）

A.SB.SC.OD百

填空題（共5小題）

11.一個(gè)不透明小立方塊的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,其展開圖如圖①所示.在一張不透

明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和

最大是.

圖①圖②

12.若/A與互為補(bǔ)角，并且度數(shù)的一半比/A的度數(shù)小30°,則的度數(shù)為

13.如圖，在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船8在南偏東15°的方向，那么/

14.如圖,在A、8兩地間修一條筆直的公路，從A地測(cè)得公路的走向?yàn)楸逼珫|70°,如果A、8兩地同

。時(shí)，才能使公路準(zhǔn)確接通.

A

15.有一個(gè)正六面體骰子放在桌面上，若將骰子沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°為一次，則滾

動(dòng)第2023次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是

16.如圖，將平面圖形甲、乙分別繞軸/>m旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形①、②，圖形甲是直角邊分別

為a、2a的直角三角形，圖形乙是邊長(zhǎng)為。的正方形.

(1)立體圖形①的名稱是

圓錐=*圓柱=

(2)請(qǐng)問立體圖形②比立體圖形①的體積大多少？(用含。和TT的式子表示，V1m'2%V

nr2h)

m

17.如圖，8處在A處的南偏西45°方向上，C處在A處的南偏東30°方向，C處在8處的北偏東60°

方向，求NACB的度數(shù).

18.一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的展開圖如圖所示.

(1)該盒子的底面的長(zhǎng)為(用含a的式子表示).

(2)若①,②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2(x+1),x,-2,4,且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式

的和相等，求尤的值.

(3)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該展開圖折疊成長(zhǎng)方體盒子后有蓋.

19.【閱讀理解】如圖1,小明把一副三角板直角頂點(diǎn)。重疊在一起.如圖2固定三角板AOB,將三角板

COD繞點(diǎn)。以每秒15°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f秒，當(dāng)OD邊與OB邊重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).

【解決問題】

(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)?zhí)畛鯪AOC、N80D之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9秒時(shí)，圖中有角平分線嗎？找出并說明理由；

(3)當(dāng)NAOC、中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的兩倍時(shí)，則稱射線OC是N4OB的“優(yōu)線”，請(qǐng)

直接寫出所有滿足條件的“直.

A

圖1圖2

20.某風(fēng)景區(qū)A,B,C,。四個(gè)景點(diǎn)在一條直線上，圖中數(shù)據(jù)為各景點(diǎn)之間的距離(單位：千米).

(1)求景點(diǎn)C,D之間的距離.(用含根的代數(shù)式表示)

(2)若景點(diǎn)C到景點(diǎn)A的距離與景點(diǎn)C到景點(diǎn)。的距離相等，求景點(diǎn)8,。之間的距離.

45B6—音D

9+2m

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圖形認(rèn)識(shí)初步

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，NMON的度數(shù)可能是（）

A.50°B.60°C.70°D.120°

【考點(diǎn)】角的概念；平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)量角器的用法將量角器移至正確位置即可判定求解.

【解答】解：由量角器的位置可判斷ON與70°的刻度線接近平行，

，將量角器右移，使點(diǎn)。與量角器的中心點(diǎn)位置重合時(shí)，ON與70°刻度線接近重合，

:./MON是10°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的概念，平行線的性質(zhì)，掌握量角器的用法是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“的”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的漢字是（

【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】B

【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知,

“祖”與“厲”是相對(duì)的面,

國(guó)”與“的”是相對(duì)的面,

“我”與“害”是相對(duì)的面，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征，正確判斷正方體展開圖中“相

對(duì)的面”是正確解答的關(guān)鍵.

3.一副三角板按如圖所示的方式擺放，則/I余角的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】由題意可得/1=N8C。-NACQ=45°-30°=15°,再利用余角的定義即可求解.

【解答】解：由題意知：ZAC￡）=30°,ZBCD=45°,

得=/ACD=45°-30°=15°,

所以N1的余角為90°-Zl=90°-15°=75°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余角及角的和差關(guān)系，解答的關(guān)鍵是由圖形得到/I的度數(shù).

4.如圖，電腦屏幕上，設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的光點(diǎn)P,點(diǎn)P先沿水平直線從左向右勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,在A點(diǎn)向

右轉(zhuǎn)70°后，再沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)，在B點(diǎn)向左轉(zhuǎn)100°后，再沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，在C點(diǎn)

再向右轉(zhuǎn)45°后，沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)M在C點(diǎn)的（）

A.南偏東15°B.南偏西45°C.南偏東75°D.南偏東85°

【考點(diǎn)】方向角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】如圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出/4。2=30°,然后再計(jì)算出NFCM=75°,根據(jù)方向角的

定義即可得出答案.

【解答】解：如圖，

VZADB=100°-70°=30°,ZCED=90°,

AZDCF=30°+90°=120°,

：.ZFCM=120°-45°=75°,

此時(shí)點(diǎn)M在C點(diǎn)的南偏東75°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)和方向角的定義.

5.如圖，從點(diǎn)。處觀測(cè)點(diǎn)A,點(diǎn)。的方向，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

北

A.點(diǎn)A在點(diǎn)。的北偏東30°方向上

B.點(diǎn)。在點(diǎn)。的東南方向上

C.點(diǎn)A在點(diǎn)。的北偏東60°方向上

D.點(diǎn)。在點(diǎn)。的南偏東45°方向上

【考點(diǎn)】方向角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)方向角的定義，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、點(diǎn)A在點(diǎn)。的北偏東60°方向上，故A符合題意；

8、點(diǎn)。在點(diǎn)。的東南方向上，故8不符合題意；

C、點(diǎn)A在點(diǎn)。的北偏東60°方向上，故C不符合題意；

D、點(diǎn)。在點(diǎn)。的南偏東45°方向上，故。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，將兩塊三角板的直角/A08與/CO。的頂點(diǎn)。重合在一起，繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)三角板A03,使兩塊

三角板仍有部分重疊，且則NAOC的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】角的計(jì)算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得/4。。+/8。。=/4。8+/。。。=180°,ZAOC=ZBOD,再由NAOO=3/

BOD,可得3NAOC+/8OC=180°,即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：ZAOB=ZCOD=9Q°,

：.ZAOD+ZBOC^ZAOC+ZBOC+ZCOD^ZAOB+ZCOD^180°,ZAOB-ZBOC^ZCOD-Z

BOC,

：.ZAOC^ZBOD,

,：ZAOD=3ZBOD,

/.ZAOD=3ZAOC,

.?.3ZAOC+ZBOC=180°,

：.2ZAOC+ZAOB=1SO°,

：.2ZAOC+9Q°=180°,

解得:NAOC=45°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的和與差，解題的關(guān)鍵是正確推理.

7.兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中/BCAn/OGEngO。，/E=45°,/A=30°,AC與。G交于點(diǎn)F.若

ZEDB=5SA°,則NAFD的大小為（）

A

A.63.1°B.73.1°C.76.9°D.58.1°

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得到/即G=45°,再由平角的定義得到/AOP=76.9°,則由三角形

內(nèi)角和定理可得NAF￡）=180°-NA-NA。尸=73.1°.

【解答】解：'：ZDGE=90°,ZE=45°,

；./Er>G=180°-ZG-Z￡=45°,

VZ￡DB=58.1°,

AZA￡）F=180°-NEDB-/EDG=769°,

AZAFZ）=180°-ZA-ZADF=73.1°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

8.數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列有關(guān)實(shí)例（如圖）所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)，說法不正

確的是（）

①②③④

A.圖①中墻上置物架的支架做成三角形，應(yīng)用了“三角形的穩(wěn)定性”

B.圖②中建筑工人砌墻時(shí)，在墻的兩端之間拉一條線做參考，應(yīng)用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”

C.圖③中體育課上，測(cè)量立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，應(yīng)用了“點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度”

D.圖④中車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等”

【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；垂線段最短；點(diǎn)到直線的距離；三角形的穩(wěn)定性；線段垂直

平分線的性質(zhì).

【專題】幾何圖形；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，兩點(diǎn)確定一條直線，垂線段最短，圓的認(rèn)識(shí)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.圖①中墻上置物架的支架做成三角形，應(yīng)用了“三角形的穩(wěn)定性”，故本選項(xiàng)不合題

忌；

B.圖②中建筑工人砌墻時(shí)，在墻的兩端之間拉一條線做參考，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選

項(xiàng)符合題意；

C.圖③中體育課上，測(cè)量立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，應(yīng)用了“點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度”，

故本選項(xiàng)不符合題意；

D.圖④中車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等”，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，兩點(diǎn)確定一條直線，垂線段最短，圓的認(rèn)識(shí)等知識(shí)點(diǎn)，熟記

相關(guān)的性質(zhì)或定理即可.

9.如圖，取一根長(zhǎng)100c機(jī)的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)。并將其吊起來(lái).在中點(diǎn)。的左側(cè)距離中

點(diǎn)、025c7n（Li=25cm）處掛一個(gè)重9.8N（為=9.8N）的物體，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使

木桿處于水平狀態(tài)，彈簧秤與中點(diǎn)0的距離L（單位：cm）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足FL=

八心.若彈簧秤的示數(shù)尸不超過7M則L的取值范圍是（）

D.35WZX50

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用;運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)彈簧秤平衡的結(jié)論也=人心，以及歹W7,解不等式即可.

【解答】解：由于彈簧秤在木桿的中點(diǎn)。的右側(cè)，所以LW50,

尸向_9.8x25

又；FL=FiLi,即尸=

LL<7,

“235,

所以35WLW50.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，理解“杠桿平衡的條件”以及/不超過7N的意義，列不等式進(jìn)行解

答解答即可.

10.小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察,

選出墨水在哪個(gè)盒子中（）

A.OB.9C.OD.3

【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體.

【專題】推理填空題；空間觀念.

【答案】B

【分析】在驗(yàn)證立方體的展開圖時(shí)，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷.

【解答】解：根據(jù)展開圖中各種符號(hào)的特征和位置，可得墨水在8盒子里面.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力.易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，

從而錯(cuò)選，解決這類問題時(shí)，不妨動(dòng)手實(shí)際操作一下，即可解決問題.

填空題（共5小題）

11.一個(gè)不透明小立方塊的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,其展開圖如圖①所示.在一張不透

明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和

最大是53

圖①圖②

【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

【專題】展開與折疊；空間觀念.

【答案】53.

【分析】分別求出最右邊的正方體、最上邊的正方體、左下角的正方體所能看到的數(shù)字之和最大的情況

即可.

【解答】解：要使幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最大，

最右邊的那個(gè)正方體所能看到的4個(gè)數(shù)字為3,4,5,6,和為18；

最上邊的那個(gè)正方體所能看到的6個(gè)數(shù)字為2,3,4,5,6,和為20；

左下角的那個(gè)正方體所能看到的3個(gè)數(shù)字為4,5,6,和為15；

所以這個(gè)幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最大為：18+20+15=53,

故答案為：53.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”是解

題的關(guān)鍵.

12.若/A與N8互為補(bǔ)角，并且度數(shù)的一半比/A的度數(shù)小30°,則的度數(shù)為100°.

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】100°.

【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°,然后根據(jù)題意列出關(guān)于/A、/B的二元一次方程組，求解即

可.

1

【解答】解：根據(jù)題意可得：ZA+ZB=180°①，且］/B=NA-30°②，

由①得：ZA=180°-ZB@,

1

把③代入②得：一/8=180°-ZB-30°,

2

解得/B=100°.

故答案為：100°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互為補(bǔ)角的和等于180。的性質(zhì)，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船2在南偏東15°的方向，那么/

【考點(diǎn)】方向角.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先計(jì)算出N3的度數(shù)，再計(jì)算NAOB的度數(shù)即可.

【解答】解：由題意得：Zl=54°,Z2=15°,

Z3=90°-54°=36°,

ZAOB=36°+90°+15°=141°.

故答案為：141。.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出圖中角的度數(shù).

14.如圖，在A、8兩地間修一條筆直的公路，從A地測(cè)得公路的走向?yàn)楸逼珫|70°,如果A、8兩地同

時(shí)開工，那么為no。時(shí)，才能使公路準(zhǔn)確接通.

M匕

;北

70°B

A

【考點(diǎn)】方向角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識(shí).

【答案】110.

【分析】利用平行線的性質(zhì)得出NA+NB=180。，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：：使公路準(zhǔn)確接通,

AZA+ZB=180°,

VZA=70°,

.?.ZB=110°.

故答案為：110.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方向角，靈活利用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.有一個(gè)正六面體骰子放在桌面上，若將骰子沿如圖所示的順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90。為一次，則滾

數(shù)字的變化類.

【專題】展開與折疊；空間觀念.

【答案】5.

【分析】根據(jù)題意可得：3和4是相對(duì)面，2和5是相對(duì)面，且朝下一面的點(diǎn)數(shù)依次為2,3,5,4,且

4次一循環(huán)，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：由題意得:

3和4是相對(duì)面，2和5是相對(duì)面，且朝下一面的點(diǎn)數(shù)依次為2,3,5,4,且4次一循環(huán),

V20234-4=505...3,

滾動(dòng)第2023次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.如圖，將平面圖形甲、乙分別繞軸/、機(jī)旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形①、②，圖形甲是直角邊分別

為人2。的直角三角形，圖形乙是邊長(zhǎng)為。的正方形.

(1)立體圖形①的名稱是圓錐；

(2)請(qǐng)問立體圖形②比立體圖形①的體積大多少？(用含。和TT的式子表示，V圓錐=V圓柱=

【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體；列代數(shù)式.

【專題】推理能力.

【答案】(1)圓錐；

(2)立體圖形②比立體圖形①的體積大-Tra3.

【分析】(1)根據(jù)立體圖形的定義即可解答；

(2)設(shè)圖形①、②的體積分別為0、V2,然后分別求得圖形①、②的體積，然后作差即可解答.

【解答】解：(1)以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸得到的立體圖形為圓錐.

故答案為：圓錐.

(2)設(shè)圖形①、②的體積分別為0、V2,

2323

則匕=□7ra-2a=□7ra,V2=na-a=7ra,

333

.,.V2一%=na-^Tta=i;ra.即立體圖形②比立體圖形①的體積大：兀/.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐的定義、圓錐的體積、圓柱的體積等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A錐的相關(guān)知識(shí)成為解

題的關(guān)鍵.

17.如圖，B處在A處的南偏西45°方向上，C處在A處的南偏東30°方向，C處在2處的北偏東60°

方向，求NAC8的度數(shù).

A

【考點(diǎn)】方向角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】90°.

【分析】先根據(jù)題意得出N5AC的度數(shù)，由AE〃。⑶可得出NO5A的度數(shù)，進(jìn)而可得出NABC的度數(shù),

最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出NACB的度數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得N84E=45°,ZCAE=30°,ZDBC=60°,

???ZBAC=ZBAE+ZCAE

=450+30°

=75°.

9：AE//DB,

：.ZDBA=ZBAE=45°,

ZABC=ZDBC-ZDBA

=60。-45°

=15°,

???ZACB=180°-ZABC-ZBAC

=180°-15°-75°

=90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方向角的概念，即用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，?/p>

對(duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.

18.一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的展開圖如圖所示.

(1)該盒子的底面的長(zhǎng)為3a(用含。的式子表示).

(2)若①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2(x+1),x,-2,4,且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式

的和相等，求x的值.

(3)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該展開圖折疊成長(zhǎng)方體盒子后有蓋.

【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字；列代數(shù)式；整式的加減.

【專題】整式；幾何直觀.

【答案】(1)3a；

(2)4；

(3)見解答過程.

【分析】(1)依據(jù)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的高為。，底面的寬為物，即可得到底面的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，列方程求解即可；

(3)依據(jù)長(zhǎng)方體的展開圖的特征，即可在圖中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該展開圖折疊成長(zhǎng)方體盒子后有蓋.

【解答】解：(1)由題可得，無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的高為底面的寬為3a-a=2a,

??底面的長(zhǎng)為5al2a=3a,

故答案為：3a；

(2):①，②，③,④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2(x+1),%,-2,4,且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式

的和相等，

2(尤+1)+(-2)=x+4,

解得尤=4；

(3)如圖所示：(答案不唯一)

①

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展

開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念是解決此類問題的關(guān)鍵.

19.【閱讀理解】如圖1,小明把一副三角板直角頂點(diǎn)。重疊在一起.如圖2固定三角板A08,將三角板

COD繞點(diǎn)。以每秒15°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f秒，當(dāng)0D邊與0B邊重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).

【解決問題】

(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)?zhí)畛?AOC、N80。之間的數(shù)量關(guān)系入4OC+N8O￡>=180°；

(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9秒時(shí)，圖中有角平分線嗎？找出并說明理由；

(3)當(dāng)NAOC、中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的兩倍時(shí)，則稱射線0C是NAOB的“優(yōu)線”，請(qǐng)

圖1圖2

【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】(1)ZAOC+ZBOD=1SO°；(2)有，平分/AO8,08平分NCO。，理由略；(3)f=4

或8.

【分析】(1)由題意，根據(jù)題目分析，然后畫出圖形可得結(jié)論.

(2)依據(jù)題意，畫出圖形，然后分別計(jì)算出角的度數(shù)可得解.

(3)依據(jù)題意，將所有可能情形梳理并分類討論可得/的值.

【解答】解：(1))①如圖，ZAOC+ZBOD=180°.

理由如下：由題意得，ZDOA=90°-ZAOC,ZCOB=90°-ZAOC.

：.ZAOC+ZBOD=ZAOC+ZDOA+ZAOC-^-ZCOB=ZA0C+9Q0-ZAOC+ZAOC+900-ZAOC=

180°.

②如圖，ZAOC+ZBOD=180°.

理由如下：由題意得，ZDOA=90°-NDOB,ZCOB=90°-ZDOB.

：.ZAOC+ZBOD=ZDOA^ZDOB+ZCOB^-ZBOD=90°-N008+N003+900-ZDOB+ZBOD=

180°.

綜上，NAOC+N8OO=180°.

(2)由題意得：有，0。平分NA05,05平分NCOD.如圖所示，

理由如下：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9秒時(shí)，ZA0C=15°X9=135°,

：.ZBOC=ZAOC-ZAOB=135°-90°=45°.

9：ZCOD=90°,

ZBOD=ZCOD-ZBOC=90°-45°=45°.

：.ZBOC=ZBOD=45°.

OB平分/COD

又/BOD=45°=^ZAOB,

平分/A08.

(3)由題意得，ZAOB=90°,NAOC=15t.

當(dāng)N8OO=2NAOC時(shí)，

又NAOC+N8OO=180°,

AZAOC=60°.

15r=60,解得r=4.

當(dāng)2NBOD=NAOC時(shí)，

又NAOC+N3OD=180°,

：.ZAOC=120°.

.?.151=120,解得f=8.

綜上，f=4或8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的計(jì)算，解題時(shí)需要全面考慮分析所有可能，學(xué)會(huì)分類討論是解題的關(guān)鍵.

20.某風(fēng)景區(qū)A,B,C,。四個(gè)景點(diǎn)在一條直線上，圖中數(shù)據(jù)為各景點(diǎn)之間的距離(單位：千米).

(1)求景點(diǎn)C,。之間的距離.(用含優(yōu)的代數(shù)式表示)

(2)若景點(diǎn)C到景點(diǎn)A的距離與景點(diǎn)C到景點(diǎn)。的距離相等，求景點(diǎn)2,。之間的距離.

9+2m

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離；列代數(shù)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)(3+3/77)千米；(2)13千米.

【分析】(1)景點(diǎn)C,。之間的距離等于3,。之間的距離減去8,C之間的距離；

(2)根據(jù)景點(diǎn)C到景點(diǎn)A的距離與景點(diǎn)C到景點(diǎn)D的距離相等建立一元一次方程，解方程即可得到

答案.

【解答】解：(1)9+2m-(6-/7；)=9+2m-6+機(jī)=3+3:〃，

答：景點(diǎn)C,。之間的距離為(3+3加)千米；

(2)由題意得5+(6-77?)=3+3加，

解得m=2f

50=9+2相=13,

答：景點(diǎn)8,。之間的距離13千米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.列代數(shù)式

(1)定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列

代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，

先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起

來(lái).④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，

數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱

什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題

1.在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”簡(jiǎn)寫作“丫或

者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法，一般不用“!”(除號(hào))，而是寫成分?jǐn)?shù)的形式.

2.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)

的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

(1)探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)

量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式.

(2)利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為尤，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)

出其他未知數(shù)，然后列方程.

3.整式的加減

(1)幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).

(2)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng).

(3)整式加減的應(yīng)用：

①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題

1.整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

2.去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是時(shí)，

去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

4.點(diǎn)、線、面、體

(1)體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn).

(2)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看

點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩

的圖形世界.

(3)從幾何的觀點(diǎn)來(lái)看

點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合.

(4)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體.

(5)面有平面和曲面之分，如長(zhǎng)方體由6個(gè)平面組成，球由一個(gè)曲面組成.

5.展開圖折疊成幾何體

通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再

從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.

6.專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字

(1)對(duì)于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象.

(2)從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立

空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵.

(3)正方體的展開圖有n種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面.

7.線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短

線段公理

兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.

簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.

8.兩點(diǎn)間的距離

(1)兩點(diǎn)間的距離

連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離.

(2)平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最

后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”，也就是說，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形.線段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)

的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離.

9.角的概念

(1)角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線

是角的兩條邊.

(2)角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示.其中頂點(diǎn)字母要寫在中

間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表

示哪個(gè)角.角還可以