初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文講究解題策略提高解題能力-應(yīng)用題總復(fù)習(xí)建議

Page4講究解題策略提高解題實(shí)力——應(yīng)用題總復(fù)習(xí)建議小學(xué)階段應(yīng)用題的整理和復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。要在有限的復(fù)習(xí)內(nèi)，提高教學(xué)效益，減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，關(guān)鍵在于改進(jìn)應(yīng)用題復(fù)習(xí)方法，提高學(xué)生的解題實(shí)力。這里結(jié)合實(shí)例談幾點(diǎn)建議。一、梳理歸納，明確復(fù)習(xí)目標(biāo)大綱的“教學(xué)要求”指出，培育學(xué)生視察和相識(shí)四周事物間的數(shù)量關(guān)系的愛好和意識(shí)，培育學(xué)生初步的邏輯思維實(shí)力，使學(xué)生獲得常見的一些數(shù)量關(guān)系和解答應(yīng)用題的方法，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問和方法解決一些簡潔的實(shí)際問題。這是應(yīng)用題復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想。就應(yīng)用題復(fù)習(xí)內(nèi)容而言，大綱在“教學(xué)內(nèi)容的確定和支配”中，明確規(guī)定：整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題最多不超過三步：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以一、兩步計(jì)算為主，最多不超過三步（只限于比較簡潔的），至于四步計(jì)算應(yīng)用題作為選學(xué)內(nèi)容（不作考試要求）。應(yīng)屆畢業(yè)生雖然運(yùn)用通用教材，但在教學(xué)內(nèi)容與要求上，應(yīng)按大綱“調(diào)整看法”組織復(fù)習(xí)。兩、三步計(jì)算應(yīng)用題的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是嫻熟駕馭其結(jié)構(gòu)特征和解題方法。駕馭解應(yīng)用題的步驟，會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，會(huì)把較困難的數(shù)量關(guān)系簡潔化、詳細(xì)化。能正確確定中間問題，明確先算什么，再算什么，會(huì)檢驗(yàn)應(yīng)用題的答案。現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，涉及的典型應(yīng)用題包括歸一問題（歸總問題）、求平均數(shù)問題、相遇問題等。復(fù)習(xí)重點(diǎn)是學(xué)會(huì)分析并駕馭它們特別的數(shù)量關(guān)系，找出典型應(yīng)用題特別的解題規(guī)律和解答方法。分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是駕馭分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)三類應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)，會(huì)正確地解答；會(huì)正確地解答稍困難的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題及工程問題。二、重視反饋，把握復(fù)習(xí)難點(diǎn)剛好反饋矯正是“駕馭學(xué)習(xí)”與“目標(biāo)教學(xué)”的勝利閱歷?？倧?fù)習(xí)要了解、弄清學(xué)生差錯(cuò)與思路阻礙所在，剛好反饋矯正。忽視仔細(xì)審題，分析數(shù)量關(guān)系實(shí)力差，是復(fù)習(xí)難點(diǎn)之一。對應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律不明確，是復(fù)習(xí)難點(diǎn)之二。缺乏應(yīng)用題的解題思想方法與解題思路的思維訓(xùn)練，是復(fù)習(xí)難點(diǎn)之三。應(yīng)用題的綜合運(yùn)用與分析問題解決問題的實(shí)力差，是復(fù)習(xí)難點(diǎn)之四。例１（１）兒童活動(dòng)中心圖書室，第一次買來故事書６６０冊，其次次買來的比第一次的３倍還多６６冊。兩次共買來故事書多少冊？（２）兒童活動(dòng)中心圖書室，第一次買來故事書６６０冊，比其次次買來的３倍還多６６冊。兩次共買來故事書多少冊？學(xué)生審題與分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，對例１兩道題沒有弄清“誰與誰比”，“誰作標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”（１倍數(shù)），常造成解題生誤。例２修一條水渠，前１５末平均每天修１２０米，后１５天共修２２５０米，平均每天修多少米？例３甲、乙兩列火車分別從兩地同時(shí)相對開出，３小時(shí)相遇。甲車每小時(shí)行７５千米，乙車每小時(shí)行４４千米。兩地相距多少千米？在解例２時(shí)，學(xué)生對怎樣把部重量的平均數(shù)和部重量的總數(shù)轉(zhuǎn)化為總數(shù)量常出差錯(cuò)；解例３時(shí)，由于沒弄清時(shí)間、速度、路程三者的關(guān)系，會(huì)把先求“速度和”誤為先求“速度差”。例４一個(gè)工廠，男職工有１７２人，女職工的人數(shù)相當(dāng)于男職工人數(shù)的３／４，男女職工一共多少人？例５某村修一條馬路，已經(jīng)修了３５％，還剩下８００米沒有修，已經(jīng)修了多少米？解答分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題，如例４、例５，學(xué)生常發(fā)生兩種錯(cuò)誤：一是不能正確判定單位“１”，分不清用乘還是用除；二是受整數(shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的影響，誤認(rèn)為“甲比乙多幾（百）分之幾，乙就比甲少幾（百）分之幾”。三、講究策略，注意發(fā)展思維實(shí)力提高學(xué)生解題實(shí)力的核心問題，是在應(yīng)用題復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)的思想和方法，發(fā)展學(xué)生初步的邏輯思維實(shí)力。（一）筑實(shí)基礎(chǔ)，重視結(jié)構(gòu)訓(xùn)練。教化家布魯納提出的結(jié)構(gòu)原則啟發(fā)指導(dǎo)我們，重視結(jié)構(gòu)訓(xùn)練，才能打好扎實(shí)的解題基礎(chǔ)。以三步計(jì)算應(yīng)用題復(fù)習(xí)為例，可組織補(bǔ)條件、補(bǔ)問題等形式的結(jié)構(gòu)訓(xùn)練。例６（１）補(bǔ)條件。裝訂小組要裝訂書１２０００本，支配３０末裝訂完，（），實(shí)際多少天完成裝訂任務(wù)？（２）變更問題，使它成為三步計(jì)算應(yīng)用題。大眾飯店第一次運(yùn)進(jìn)面粉１５０包，其次天運(yùn)進(jìn)的比第一天的３倍多５０包，其次天運(yùn)進(jìn)面粉多少包？變更問題（）。（二）指導(dǎo)學(xué)法，強(qiáng)化思路訓(xùn)練１．操作說理，拓展思路。復(fù)習(xí)應(yīng)用題要細(xì)心選定例題，重視學(xué)生思維過程，對中、下學(xué)生可通過操作、圖示，以形象思維為抽象思維的支柱。例７一根鋼筋不到１０米長，小強(qiáng)用米尺從一頭量到５米處作一記號(hào)Ａ，再從另一頭量到５米處作一記號(hào)Ｂ，這時(shí)Ａ、Ｂ間的長度正好是這根鋼筋的１／４。這根鋼筋長多少米？選定這道題為復(fù)習(xí)稍困難的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，因?yàn)樗袆e于一般例題，可以防止解題模式化。復(fù)習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，找尋“量率對應(yīng)”關(guān)系。對中、下學(xué)生可引導(dǎo)作圖思索：交叉部分的對應(yīng)分率是１／４×２，比單位“１”多１／４，由此找到（５×２）米的對應(yīng)分率是（１＋１／４）。２．比較辨析，深化思路。有比較才有鑒別。復(fù)習(xí)時(shí)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)比較辨析的思維條件，引導(dǎo)學(xué)生在詳細(xì)的問題中，敏捷選用分析—綜合法、對應(yīng)法、轉(zhuǎn)化法、圖示法、逆推法、假設(shè)法等思索方法，深化解題思路。例８選擇題。有兩袋大米，甲袋米用去１／３，乙袋米用去１／５，剩下的重量相等，求甲袋米重量是乙袋米重量的幾分之幾？（①１／３÷１／５②（１－１／３）÷（１－１／５）③（１－１／５）÷（１－１／３）④１／５÷１／３）例９（１）一項(xiàng)工程由甲乙兩工程隊(duì)合做４天可以完成，由甲工程隊(duì)單獨(dú)做６天可以完成，假如由乙工程隊(duì)單獨(dú)做多少天可以完成。（２）一筆錢，買套裝可以買４套，單買上衣可以買６件，單買褲子可以買幾件？（３）一批糖果，分給幼兒園大小兩個(gè)班，每人分得４粒，正好分完，只分給大班兒童，每人可得６粒，假如只分給小班兒童，每人可得幾粒？例８運(yùn)用選擇題形式，讓學(xué)生比較辨析，可讓學(xué)生說明“選”與“不選”的緣由，以加強(qiáng)復(fù)習(xí)題的比較功能。例９把有肯定思索難度、數(shù)量關(guān)系困難、算理不易理解的題目，放入同類題組中，讓學(xué)生類化實(shí)現(xiàn)遷移，較簡潔理解它的算理。這三小題的正確列式都是：１÷（１／４－１／６），有利于發(fā)展學(xué)生思維，異中求同。（三）融會(huì)貫穿，提高綜合運(yùn)算實(shí)力。１．引導(dǎo)反思，提高評(píng)價(jià)實(shí)力?！胺此肌敝附獯饝?yīng)用題后回過頭來仔細(xì)地再作一番思索。反思的內(nèi)容有：①思解題過程是否合理完整；②思列式意義是否合符題意；③思有無多種解法；④思解法是否最佳；⑤思答案是否正確。反思是提高學(xué)生自我評(píng)價(jià)實(shí)力的主要方法。復(fù)習(xí)中可運(yùn)用檢驗(yàn)，發(fā)揮復(fù)習(xí)題多功能的作用。例１０服裝廠支配一個(gè)月生產(chǎn)襯衫４００００件，事實(shí)上半月完成５／８，下半月完成的與上半月同樣多，這個(gè)月實(shí)際比計(jì)算多生產(chǎn)多少件？學(xué)生解答后，還可以從多方面原原題進(jìn)行檢驗(yàn)。２．變更角度，學(xué)會(huì)多向思索。復(fù)習(xí)中適時(shí)變更學(xué)生解題思維的角度，可以發(fā)展學(xué)生思維的深刻性、靈敏性、敏捷性等優(yōu)良品質(zhì)。因此，復(fù)習(xí)解應(yīng)用題時(shí)，既要讓學(xué)生解順向題，也要讓學(xué)生解逆向題，既要發(fā)展學(xué)生定向思維，又要發(fā)展學(xué)生多向思維，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度、用不同思路去解答應(yīng)用題。例１１從甲站到乙站，快車每小時(shí)行８４千米，３小時(shí)可以到達(dá)，一般客車的速度是快車的５／７，一般客車幾小時(shí)可以到達(dá)？解法１：按“路程÷速度＝時(shí)間”思路，列式８４÷３÷（８４×５／７）；解法２：按工程問題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路列式１÷（１／３×５／７）；解法３：以快車速度為“１”用倍比法思索，列式３×（１÷５／７）；解法４：用列方程方法思索，列式（略）。例１２某工程隊(duì)修一段１８０米的馬路，前３天修了全長的１／５，照這樣計(jì)算，修這條馬路一共用多少天？學(xué)生可能列出以下幾種算式：①１÷（１／５÷３），②３×（１÷１／５），③３÷１／５，④（１－１／５）÷（１／５÷３），⑤１８０÷（１８０×１／５÷３），⑥３×〔１８０÷（１８０×１／５）〕。諸如上述兩例，復(fù)習(xí)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生全面地視察思索問題，引導(dǎo)學(xué)生同中求異，異中求佳。例１１的１÷（１／３×５／７）與例１２的３÷１／５都為最佳解法。一題多問也是變更思維定勢、換一個(gè)角度思索的好形式。例１３一條繩長１０米，第一次剪去全長的１／４，其次次剪去全長的３５％，＿＿＿＿＿＿？可提出問題：①第一次剪去多少米？②其次次剪去多少米？③兩次共剪去多少米？④其次次比第一次多剪多少米？等等。３．縱橫溝通，發(fā)展綜合思索實(shí)力。應(yīng)用題復(fù)習(xí)要串點(diǎn)成線、串線成片，溝通應(yīng)用題的縱向、橫向聯(lián)系。綜合應(yīng)用題綜合了兩種以上數(shù)量關(guān)系，學(xué)生解綜合應(yīng)用題的過程，是大腦思維活動(dòng)全面啟動(dòng)，綜合運(yùn)用多種思索方法的解題過程。除了運(yùn)用一般解題方法外，還要運(yùn)用摸索法、假設(shè)法、驗(yàn)證法等，應(yīng)選擇肯定數(shù)量的綜合題讓學(xué)生解答。例１４一輛貨車和一輛客車從甲乙兩地沿同一條馬路相對開出，當(dāng)貨車行了全程的４／５，客車行了全程的１／３時(shí)，兩車相距１８千米，甲、乙兩地相距多少千米？依據(jù)題意和圖示分析：貨車和客車行駛時(shí)交織而過，求甲乙兩地