江蘇省南京市九中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

江蘇省南京市九中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若的零點為，極值點為，則（）A. B.0C.1 D.22．已知是橢圓兩個焦點，P在橢圓上，，且當(dāng)時，的面積最大，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.3．如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓的中心并且交橢圓于點，．若過點的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.4．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，則（）A.64 B.72C.80 D.1445．在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.6．已知曲線與直線總有公共點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若圓與直線相切，則實數(shù)的值為（）A. B.或3C. D.或8．已知命題p：函數(shù)在（0，1）內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)在上是減函數(shù)，若p且為真命題，則實數(shù)的取值范圍是A. B.2C.1<≤2 D.≤l或>29．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則的公差為（）A.2 B.3C.4 D.510．函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A. B.C. D.11．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S7＝28，則a4＝（）A.4 B.7C.8 D.1412．將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓錐的母線長為2，母線所在直線與圓錐的軸所成角為，則該圓錐的側(cè)面積大小為____________.(結(jié)果保留)14．已知拋物線：上有兩動點，，且，則線段的中點到軸距離的最小值是___________.15．已知春季里，甲地每天下雨的概率為，乙地每天下雨的概率大于0，且甲、乙兩地下雨相互獨立，則春季的一天里，已知乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為___________.16．已知數(shù)列滿足，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線過點（1）若直線與直線垂直，求直線的方程；（2）若直線在兩坐標(biāo)軸的截距相等，求直線的方程18．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項和為19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，設(shè)D為CB延長線上一點，且AD⊥AC，求線段BD的長20．（12分）有一種魚的身體吸收汞，當(dāng)這種魚身體中的汞含量超過其體重的1.00ppm（即百萬分之一）時，人食用它，就會對人體產(chǎn)生危害．現(xiàn)從一批該魚中隨機選出30條魚，檢驗魚體中的汞含量與其體重的比值（單位：ppm），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：0.070.240.390.540.610.660.730.820.820.820.870.910.950.980.981.021.021.081.141.201.201.261.291.311.371.401.441.581.621.68（1）求上述數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并估計這批魚該項數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)；（2）有A，B兩個水池，兩水池之間有8個完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時通過2條魚①將其中汞的含量最低的2條魚分別放入A水池和B水池中，若這2條魚的游動相互獨立，均有的概率進入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率；②將其中汞的含量最低的2條魚都先放入A水池中，若這2條魚均會獨立地且等可能地從其中任意一個小孔由A水池進入B水池且不再游回A水池，求這兩條魚由不同小孔進入B水池的概率21．（12分）已知命題p：實數(shù)x滿足（其中）；命題q：實數(shù)x滿足（1）若，為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，（1）求，，，（2）你認(rèn)為應(yīng)該選哪名學(xué)生參加比賽？為什么？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】令可求得其零點，即的值，再利用導(dǎo)數(shù)可求得其極值點，即的值，從而可得答案【詳解】解：，當(dāng)時，，即，解得；當(dāng)時，恒成立，的零點為又當(dāng)時，為增函數(shù)，故在，上無極值點；當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，時，取到極小值，即的極值點，故選：C【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，突出分析運算能力的考查，屬于中檔題2、A【解析】由題意知c＝3，當(dāng)△F1PF2的面積最大時，點P與橢圓在y軸上的頂點重合，即可解出【詳解】由題意知c＝3，當(dāng)△F1PF2的面積最大時，點P與橢圓在y軸上的頂點重合，∵時，△F1PF2的面積最大，∴a＝＝，b＝∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：A3、A【解析】由切線的性質(zhì)，可得，，再結(jié)合橢圓定義，即得解【詳解】因為過點的直線圓的切線，，，所以由橢圓定義可得，可得橢圓的離心率故選：A4、B【解析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)，求得，再用等差數(shù)列前項和公式即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，，解得，.故選：B.5、B【解析】作出線面角構(gòu)造三角形直接求解，建立空間直角坐標(biāo)系用向量法求解.【詳解】設(shè)正方體棱長為2，、F分別為AB、CD的中點，由正方體性質(zhì)知平面，所以平面平面，在平面作，則平面，因為，所以即為所求角，所以.故選：B6、D【解析】對曲線化簡可知曲線表示以點為圓心，2為半徑的圓的下半部分，對直線方程化簡可得直線過定點，畫出圖形，由圖可知，，然后求出直線的斜率即可【詳解】由，得，因為，所以曲線表示以點為圓心，2為半徑的圓的下半部分，由，得，所以，得，所以直線過定點，如圖所示設(shè)曲線與軸的兩個交點分別為，直線過定點，為曲線上一動點，根據(jù)圖可知，若曲線與直線總有公共點，則，得，設(shè)直線為，則，解得，或，所以，所以，所以，故選：D7、D【解析】利用圓心到直線的距離等于半徑可得答案.【詳解】若圓與直線相切，則到直線的距離為，所以，解得，或.故選：D.8、C【解析】命題p為真時：；命題q為真時：，因為p且為真命題，所以命題p為真，命題q為假，即，選C考點：命題真假9、B【解析】由以及等差數(shù)列的性質(zhì)，可得的值，再結(jié)合即可求出公差.【詳解】解：，得，，又，兩式相減得，則.故選：B.10、D【解析】要求函數(shù)圖象的一個對稱中心的坐標(biāo),關(guān)鍵是求函數(shù)時的的值;令,根據(jù)余弦函數(shù)圖象性質(zhì)可得,此時可求出,然后對進行取值,進而結(jié)合選項即可得到答案.【詳解】解:令,則解得,即,圖象的對稱中心為,令,即可得到圖象的一個對稱中心為故選:D【點睛】本題考查三角函數(shù)的對稱中心,正弦函數(shù)的對稱中心為,余弦函數(shù)的對稱中心為.11、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，再代入等差數(shù)列的前項和公式求解.【詳解】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，那么，所以.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和，屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解析】由題意知直線的斜率為，設(shè)其傾斜角為，將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率為，化簡求值即可得到答案.【詳解】由知斜率為，設(shè)其傾斜角為，則，將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)，則故新直線的斜率是.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題設(shè)知：圓錐的軸截面為等邊三角形，進而求圓錐的底面周長，由扇形面積公式求圓錐的側(cè)面積大小.【詳解】由題設(shè)，圓錐的軸截面為等邊三角形，又圓錐的母線長為2，∴底面半徑為1，則底面周長為，∴圓錐的側(cè)面積大小為.故答案為：.14、2【解析】設(shè)拋物線的焦點為，由，結(jié)合拋物線的定義可得線段的中點到軸距離的最小值.【詳解】設(shè)拋物線的焦點為，點在拋物線的準(zhǔn)線上的投影為，點在直線上的投影為，線段的中點為，點到軸的距離為，則,∴，當(dāng)且僅當(dāng)即三點共線時等號成立，∴線段的中點到軸距離的最小值是2，故答案為：2.15、##0.5【解析】根據(jù)條件概率求概率的方法即可求得答案.【詳解】設(shè)A表示“甲地每天下雨”，B表示“乙地每天下雨”，乙地每天下雨的概率為p，則，因為甲乙兩地下雨相互獨立，所以，于是在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為.故答案為：.16、1023【解析】由數(shù)列遞推公式求特定項，依次求下去即可解決.【詳解】數(shù)列中，則，，，，，，故答案為：1023三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】(1)由兩條直線垂直可設(shè)直線的方程為，將點的坐標(biāo)代入計算即可；(2)當(dāng)直線過原點時，根據(jù)直線的點斜式方程即可得出結(jié)果；當(dāng)直線不過原點時可設(shè)直線的方程為，將點的坐標(biāo)代入計算即可.【小問1詳解】解：因為直線與直線垂直所以，設(shè)直線的方程為，因為直線過點，所以，解得，所以直線的方程為【小問2詳解】解：當(dāng)直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是，即當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，把點代入方程得，所以直線的方程是綜上，所求直線的方程為或18、（1）證明見解析;（2）.【解析】（1）由已知得，當(dāng)時，兩式作差整理得，根據(jù)等比數(shù)列的定義可得證；（2）由（1）求得，，再運用錯位相減法可求得答案.【小問1詳解】證明：因為，……①，所以當(dāng)時，，當(dāng)時……②，則①-②可得，所以，因為，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列【小問2詳解】解：由（1）知，即，因為所以，則……①，①得……②，①-②得，所以.19、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得，由此求得.（2）利用正弦定理求得，由列方程來求得.【小問1詳解】，由正弦定理得，因為，所以，.【小問2詳解】由（1）知，，由正弦定理：得，，或（舍去），，，所以由得，，20、（1）眾數(shù)為0.82，8％分位數(shù)約為1.34（2）①；②【解析】（1）根據(jù)題中表格數(shù)據(jù)即可求得答案；（2）①兩條魚有可能均在A水池也可能都在B水池，故可根據(jù)互斥事件的概率結(jié)合相互獨立事件的概率計算求得答案；②先求出這兩條魚由同一個小孔進入B水池的概率，然后根據(jù)對立事件的概率計算方法，求得答案.【小問1詳解】由題意知，數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.82，估計這批魚該項數(shù)據(jù)的80％分位數(shù)約為【小問2詳解】①記“兩魚最終均在A水池”為事件A，則，記“兩魚最終均在B水池”為事件B，則，∵事件A與事件B互斥，∴兩條魚最終在同一水池的概率為②記“兩魚同時從第一個小孔通過”為事件，“兩魚同時從第二個小孔通過”為事件，…依次類推，而兩魚的游動獨立，∴，記“兩條魚由不同小孔進入B水池”為事件C，則C與對立，又由事件，事件