2024春八年級數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程達(dá)標(biāo)檢測卷新版滬科版

Page1第十七章達(dá)標(biāo)檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．一元二次方程2x2－5x－7＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是()A．5，2，7B．2，－5，－7C．2，5，－7D．－2，5，－72．假如2是方程x2－3x＋k＝0的一個根，則常數(shù)k的值為()A．1B．2C．－1D．－23．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0時，配方結(jié)果正確的是()A．(x－2)2＝5B．(x－2)2＝3C．(x＋2)2＝5D．(x＋2)2＝34．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m≥－1B．m≤－1C．m≥－1且m≠0D．m＜－15．等腰三角形的兩邊長為方程x2－7x＋10＝0的兩根，則它的周長為()A．12B．12或9C．9D．76．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)漲價，每件售價由原來的100元上漲到了121元．設(shè)平均每次漲價的百分率為x，則下列方程中正確的是()A．100(1－x)2＝121B．121(1＋x)2＝100C．121(1－x)2＝100D．100(1＋x)2＝1217．關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根同為負(fù)數(shù)，則()A．p＞0且q＞0B．p＞0且q＜0C．p＜0且q＞0D．p＜0且q＜0 8．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是()9．若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的兩個不相等的實數(shù)根分別為a和b，且a2－ab＋b2＝18，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值是()A．3B．－3C．5D．－510．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40m，寬為26m的長方形場地ABCD上修建三條同樣寬的路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種植草坪，若使每塊草坪(陰影部分)的面積都為144m2，則路的寬為()A．3mB．4mC．2mD．5m二、填空題(每題3分，共18分)11．已知方程(m－2)x|m|－bx－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為__________．12．已知三角形兩邊長是方程x2－5x＋6＝0的兩個根，則三角形的第三邊長c的取值范圍是________．13．若一元二次方程x2－2x－m＝0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝(m＋1)x＋m－1的圖象不經(jīng)過第________象限．14．定義新運算：A⊕B＝A(1－B)．若a，b是方程x2－x＋eq\f(2,3)k＝0(k＜0)的兩根，則b⊕b－a⊕a的值為________．15．下面有3種說法：①若x2＝a2，則x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解為x＝0；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的兩根，則x1＋x2＝eq\f(3,2)，x1x2＝－2.其中錯誤的是__________．(填序號)16．已知a，b，c是△ABC的三邊長，若關(guān)于x的方程(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0的兩根之積為0，則△ABC是________三角形．三、解答題(17～19題每題7分，20，21題每題9分，22題13分，共52分)17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－2x＝5；(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；(3)x2－eq\r(3)x－eq\f(9,4)＝0;(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0.(1)當(dāng)m＝2時，推斷方程根的狀況；(2)當(dāng)m＝－2時，求出方程的根．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有實數(shù)根．(1)求m的取值范圍．(2)假如方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范圍．20．中秋節(jié)前夕，旺客隆超市選購 了一批土特產(chǎn)，依據(jù)以往銷售閱歷，每天的售價x(元/千克)與銷售量y(千克)之間有如下表的關(guān)系：每天的售價x(元/千克)38373635…20每天的銷售量y(千克)50525456…86依據(jù)上述表格中供應(yīng)的數(shù)據(jù)，通過在直角坐標(biāo)系中描點、連線等方法，揣測并求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)假如這種土特產(chǎn)的成本價是20元/千克，為使某一天的利潤為780元，那么這一天的售價應(yīng)為每千克多少元？(利潤＝銷售總金額－成本)21．已知關(guān)于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0.(1)求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根．(2)設(shè)x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的兩個根，記S＝eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)＋x1＋x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由．22．隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型澆灌得到逐步推廣．噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的澆灌方式，噴灌和滴灌時每畝用水量分別是漫灌時的30%和20%.去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗田分別采納噴灌、滴灌和漫灌的澆灌方式，共用水15000噸．(1)請問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗田各用水多少噸？(2)今年該公司加大對農(nóng)業(yè)澆灌的投入，噴灌和滴灌試驗田的面積都增加了m%，漫灌試驗田的面積削減了2m%.同時，該公司通過修理澆灌輸水管道，使得三種澆灌方式下的每畝用水量都進一步削減了m%.經(jīng)測算，今年的澆灌用水量比去年削減eq\f(9,5)m%，求m的值．(3)節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟收益有關(guān)系．今年，該公司全部試驗田在澆灌輸水管道修理方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗田添加設(shè)備所投入經(jīng)費為每畝100元，在(2)的狀況下，若每噸水費為2.5元，請推斷，相比去年因用水量削減所節(jié)約的水費是否大于今年的以上兩項投入之和？

答案一、1．B2．B3．D4．C5．A6．D7．A8．B9．D10．C二、11．－212．1＜c＜5點撥：方程x2－5x＋6＝0的兩根分別為2和3，即三角形的兩邊長分別是2和3，依據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，第三邊長c的取值范圍是1＜c＜5.13．一14．015．①②③16．等腰三、17．解：(1)配方，得x2－2x＋1＝6，即(x－1)2＝6.由此可得x－1＝±eq\r(6).∴x1＝1＋eq\r(6)，x2＝1－eq\r(6).(2)原方程可變形為(7x＋3)2－2(7x＋3)＝0.因式分解得(7x＋3)(7x＋3－2)＝0.∴x1＝－eq\f(3,7)，x2＝－eq\f(1,7).(3)∵a＝1，b＝－eq\r(3)，c＝－eq\f(9,4)，∴Δ＝b2－4ac＝(－eq\r(3))2－4×1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)))＝12＞0.∴x＝eq\f(\r(3)±\r(12),2)＝eq\f(\r(3)±2\r(3),2).∴x1＝eq\f(3,2)eq\r(3)，x2＝－eq\f(1,2)eq\r(3).(4)原方程化為一般形式為y2－2y＝0.∴y1＝2，y2＝0.18．解：(1)當(dāng)m＝2時，方程為x2－3x＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程沒有實數(shù)根．(2)當(dāng)m＝－2時，方程為x2＋5x＋3＝0，Δ＝25－12＝13>0，∴x＝eq\f(－5±\r(13),2)，∴方程的根為x1＝eq\f(－5＋\r(13),2)，x2＝eq\f(－5－\r(13),2).19．解：(1)∵方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有實數(shù)根，∴Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0.化簡，得32－8m≥0，解不等式，得m≤4.(2)依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1.∵2x1x2＋x1＋x2≥20，∴2(2m＋1)＋6≥20.解不等式，得m≥3.由(1)得m≤4，∴m的取值范圍是3≤m≤4.20．解：(1)在直角坐標(biāo)系中描點、連線略．揣測y與x是一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx＋b(k≠0)．依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝86，,35k＋b＝56.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝126.))所以y＝－2x＋126，將其余各對數(shù)據(jù)代入驗證可知符合．所以所求的函數(shù)表達(dá)式是y＝－2x＋126.(2)設(shè)這一天的售價為每千克a元.依據(jù)題意，得(a－20)(－2a＋126)＝780.整理，得a2－83a＋1650＝0.解得a1＝33，a2＝50.答：這一天的售價應(yīng)為每千克33元或50元．21．(1)證明：當(dāng)k＝1時，原方程可化為2x＋2＝0，解得x＝－1，此時該方程有實數(shù)根；當(dāng)k≠1時，方程是一元二次方程，∵Δ＝(2k)2－4(k－1)×2＝4k2－8k＋8＝4(k－1)2＋4＞0，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．綜上所述，無論k為何值，方程總有實數(shù)根．(2)解：能．∵x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的兩個根，∴k≠1.由根與系數(shù)的關(guān)系可知，x1＋x2＝－eq\f(2k,k－1)，x1x2＝eq\f(2,k－1).若S＝2，則eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)＋x1＋x2＝2，即eq\f(（x1＋x2）2－2x1x2,x1x2)＋x1＋x2＝2.將x1＋x2＝－eq\f(2k,k－1)，x1x2＝eq\f(2,k－1)代入，整理得k2－3k＋2＝0，解得k＝1(舍去)或k＝2，∴S的值能為2，此時k＝2.22．解：(1)設(shè)漫灌方式每畝用水x噸，則噴灌方式每畝用水30%x噸，滴灌方式每畝用水20%x噸．依據(jù)題意，得100x＋100×30%x＋100×20%x＝15000，解得x＝100，∴漫灌試驗田用水：100×100＝10000(噸)，噴灌試驗田用水：30%×10000＝3000(噸)，滴灌試驗田用水：20%×10000＝2000(噸)．∴漫灌方式每畝用水100噸，去年漫灌試驗田用水10000噸，噴灌試驗田用水3000噸，滴灌試驗田用水2000噸．由題意可得100×(1－2m%)×100×(1－m%)＋100×(1＋m%)×30×(1－m%)＋