湖南長沙2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試題（含答案）

湖南省長沙市2024年八年級數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考（秋季人教版）

數(shù)學(xué)

（考試范圍：人教版八下考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在下列式子中，正確的是（）

A./=-我B.-Vm=-l.lc.7（-4）2=-4D.736=±6

2.已知點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,6）,點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（2,4）B.（2,-2）C.（2,10）D.（2,0）

3.在數(shù)軸上表示不等式x-組l<―0的解集，正確的是（）

4.設(shè)百的整數(shù)部分是d小數(shù)部分是6,貝伯-6的值為（）

A.4+火B(yǎng).4-75C.V5D.4

5.若2加-4與3〃?-1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則這個(gè)正數(shù)為（）

A.4B.4或100C.100D.±4

6.下列說法正確的是（）

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.對頂角一定相等

C.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離

D,互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

7.在下圖中，平行線之間的三個(gè)圖形的面積相比，正確的是（）.

7yt

A.平行四邊形的面積最大B.三角形的面積最大

C.梯形的面積最大D.三個(gè)圖形的面積都相等

8.某校為了解學(xué)生的睡眠狀況，生活委員小組隨機(jī)調(diào)查了該校50名同學(xué)每天的睡眠時(shí)間，將收集的數(shù)據(jù)

整理并繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖.若該校共有學(xué)生2100人，則該校每天的睡眠時(shí)間不足7h的學(xué)生人數(shù)大約為

（）

試卷第1頁，共6頁

n

A.420人B.252人C.798人D.630人

9.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1,圖2.圖中各行從左到

右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)％，》的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方

「3尤+2y=19

程組形式表述出來，就是彳”，在圖2所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示

的方程組中尤的值為3,則被墨水所覆蓋的圖形為（）

圖1

A.|B.||C.HID.HU

10.按順序排列的一列數(shù)：a，x2,項(xiàng)，…，是正整數(shù)），從第二個(gè)數(shù)尤2開始，每一個(gè)數(shù)都等于企與

它前一個(gè)數(shù)的倒數(shù)之差，即：X2=V2--,X3=V2--,…，則下列說法：①當(dāng)x尸0且再且x戶也

玉x22

時(shí)，西?尤2?尤3?尤4=-1；②若占=還，貝。士+3+…+%=18收；③代數(shù)式一-——+2玉T的值恒為負(fù)；

1

2玉。,占1?占2

④若■-收）（%-血）%%=T，則±=±1?其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，若Nl+N2=80。，則/3=°,

12.將實(shí)數(shù)一把,2.i,兀，通，0,-0.101001,金中的無理數(shù)用“〉”連接起來___

23

13.如果點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為4（-4,-5）,8（-4,2）,那么將點(diǎn)A向平移個(gè)單位得到點(diǎn)B.

|x+y=10Ix=3

14.關(guān)于x,y的二元一次方程組.0的解為,則整式A可以是_____

[A=2口=7

15.如表為100粒種子每天的發(fā)芽情況：

天數(shù)12345

發(fā)芽數(shù)（粒）10651555

試卷第2頁，共6頁

要說明每天發(fā)芽的種子數(shù)量占種子總數(shù)量的百分比，可選擇統(tǒng)計(jì)圖；要反映種子的發(fā)芽規(guī)律，可選

擇統(tǒng)計(jì)圖.

[2-x>0

16.不等式組。.?的整數(shù)解的和是.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分,

第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分,共72分解答應(yīng)寫出必要的文字說

明、

證明過程或演算步驟）

17.解方程組：

f3x+4y=2[x+y=3

⑴]y-2x=-5；⑵]5x-3（x+y）=l，

(1)計(jì)算：-22x|+|l-V2|-(-l)2024

18.(2)求方程2(3尤-if-32=0的解.

汩一汩4①

19.求滿足不等式組32的整數(shù)解.

5x-2<3（x+l）?

20.大家知道也是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此近的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而

1<血<2,于是可用血-1來表示后的小數(shù)部分.

試卷第3頁，共6頁

請回答下列問題：

（1）如果V7的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為6,求a+b-近的值.

（2）已知：10+V7=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求x-y+V7+2的平方根.

21.對加、〃定義一種新運(yùn)算“V”,規(guī)定：機(jī)V〃=a〃z-b”+5（其中a、b均為非零常數(shù)），等式右邊的運(yùn)算

是通常的四則運(yùn)算，例如：5V6=5。-6b+5.

⑴已知2V3=1,3V（-1）=10.

①求a、b的值.

|xV（2x-3）<9

②若關(guān)于x的不等式組%C（_6）；r有且只有兩個(gè)整數(shù)解，求字母/的取值范圍.

（2）若運(yùn)算"V”滿足加法交換律，即對于我們所學(xué)過的任意數(shù)祖、n,結(jié)論“〃m1=W〃2”都成立，試探究a、b

應(yīng)滿足的關(guān)系.

22.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：4（0,3）；5（1,-3）；C（3,-5）；Z）（-3,-5）;￡（3,5）;*5,7）；

G（5,0）.

試卷第4頁，共6頁

y

(1)A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是.

⑵將點(diǎn)C向％軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn)________重合.

(3)連接CE,則直線CE與坐標(biāo)軸是什么關(guān)系？

(4)點(diǎn)F分別到x、y軸的距離是多少？

23.已知：用5輛A型車和1輛2型車載滿貨物一次可運(yùn)貨200噸；用1輛A型車和5輛8型車載滿貨物

一次可運(yùn)貨232噸，某物流公司現(xiàn)有304噸貨物待運(yùn)，計(jì)劃A型車機(jī)輛，8型車"輛，一次運(yùn)完，且恰好

每輛車都載滿貨物.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)請問1輛A型車和1輛車2型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸；

(2)請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；

(3)若A型車每輛需租金1000元/次，2型車每輛需租金1200元/次.請選出最省錢的租車方案，并求出最少

租車費(fèi)是多少.

24.為滿足學(xué)生的多元文化需求，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，某校準(zhǔn)備開展形式多樣的特色課程，為了解學(xué)

生對部分課程的喜愛程度，學(xué)校對部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，完成下列問題：

試卷第5頁，共6頁

(1)請將上面統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整，并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù)；

(2)統(tǒng)計(jì)圖2中，〃?=；"綜合類”部分扇形的圓心角是。；

(3)若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜歡“藝術(shù)類”特色課程的學(xué)生約有多少?

25.問題情境

在綜合實(shí)踐課上，老師組織七年級(2)班的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知射

接AMDBN,連接4B,點(diǎn)P是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，BC,8。分另lj平分/A8P和NPBN,

分別交射線AM于點(diǎn)C,D.

探索發(fā)現(xiàn)

“飛翔小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：

(1)當(dāng)44=60。時(shí)，請說明：/CBD=/A；

(2)不斷改變NA的度數(shù)，NC8。與NA卻始終存在某種數(shù)量關(guān)系，當(dāng)NA=30。，則度，

當(dāng)44=”。時(shí)，則度；(用含〃的代數(shù)式表示)

操作探究

⑶“超越小組”利用量角器量出，4尸2和ZADB的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系.他們驚奇地發(fā)現(xiàn),

當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí),無論點(diǎn)P在AM上的什么位置，NAPB與ZADB之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變，

請寫出它們的關(guān)系，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

2024年八年級數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考（秋季人教版）

數(shù)學(xué)參考答案答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

題號12345678910

答案ABABBBDBBB

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分

11.14012.>--13.上7

2

14.xT（答案不唯一）15.扇形折線16.3

15.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分,

第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分解答應(yīng)寫出必要的文字說

明、

證明過程或演算步驟）

18.(1)-4+V2;(2)x=|■或無=-1

x=2

17.(1)

>=T

x=2

⑵

y=i

【分析】本題考查了解二元一次方程，熟練掌握代入消元法解二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵.

（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可；

（2）利用代入消元法解二元一次方程組即可.

答案第1頁，共9頁

3x+4y=20

【詳解】(1)解:

y-2x=-5@

由②得：y=2x-5③,

將③代入①得：3x+4（2x-5）=2,

解得：x=1,

將x=2代入③得：y=-l,

(x=2

...原方程組的解為

x+y=3①

（2）解:

5x-3（x+y）=1@

將①代入②得：5x-3x3=1,

解得：x=2,

將x=2代入①得：2+y=3,

解得：＞=1,

x=2

...原方程組的解為,.

b=i

18.(1)-4+42;(2)x=|■或尤=-1

【分析】本題考查了利用平方根的定義解方程、有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

(1)先計(jì)算乘方和絕對值，再計(jì)算加減即可求解；

(2)整理后，利用平方根的定義求解即可.

【詳解】解：⑴-22x|+|l-V2|-(-l)2024

=-2+V2-l-l

=-4+V2;

(2)整理得(3x-1)?=16,

開平方得3x-l=±4,

.5

??x=g或X=-l?

19.x的取值為-1,。,1,2.

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的方法是解本題的關(guān)鍵.

答案第2頁，共9頁

先分別算出每個(gè)不等式的解集，再取公共部分，即不等式組的解集為-14x<：,結(jié)合x取整數(shù)解，進(jìn)行作

答即可.

【詳解】解：解不等式①，得xNT;

解不等式②，得x<g;

不等式組的解集為-lWx<g；

為整數(shù)，

???X的取值為T0,1,2.

20.⑴a+6-4的值為1；

⑵x-y+e+2的平方根是±4.

【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能夠熟練運(yùn)用夾逼法是解題的關(guān)鍵.

(1)先估算出行、店的范圍，求出。、b的值，再代入求解即可；

(2)先估算出力■的范圍，求出x、y的值，再代入求解即可.

【詳解】(1)?：?,-4<7<9,

.'.2<41<3,

77的小數(shù)部分為：a=V7-2,

?■-9<15<16,

/.3<V15<4,

二店的整數(shù)部分為：b=3

：.a+b-近=近-2+3-3=\

a+6-V7的值為1：

(2)解：?.?4<7<9,

/.2<V7<3,

；?12<77+10<13,

答案第3頁，共9頁

V10+y/7=x+y,

：.x=12,y=V7+10-12=V7-2,

x-y+V7+2=12-(77-2)+V7+2=12-77+2+77+2=16,

16的平方根是±4,

x-y+V7+2的平方根是±4.

[a=\

21.⑴①，°,②23Vt<26

[b=2

⑵(a+6)=0

【分析】本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式組，理解題意，正確得出方程組和不等式組是

解此題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)已知新運(yùn)算得出方程組，解方程組即可得出答案；②根據(jù)新運(yùn)算得出不等式組，求出每個(gè)不等

式的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于?的不等式組，求解即可；

(2)根據(jù)新運(yùn)算得出等式，整理即可得出答案.

2。-36+5=1

【詳解】⑴解:①由題意得

3。+6+5=10

a=l

解得

b2

x-2(2x-3)+5<9

②由題意得

3x+12+5<t

2

x〉一

化簡得：17

I3

r-17

則整數(shù)解為1,2,故2工工一<3,

解得23W26；

(2)解：由m="Vm得〃加一6〃+5=。〃一6根+5,

化簡得(〃+b)(加-")=0,

'.*m>〃為任意數(shù),

答案第4頁，共9頁

〃不一定等于0,

a+b=O,

故a、b應(yīng)滿足的關(guān)系為(。+?=0.

22.(1)3

(3)直線CE，x軸或CE□y軸

(4)點(diǎn)F到x軸的距離為7,到>軸的距離為5

【分析】此題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平移的性質(zhì)，根據(jù)坐標(biāo)系得出各點(diǎn)的位置是解題

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可得出A點(diǎn)在y軸上，即可得出A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；

(2)根據(jù)點(diǎn)的平移的性質(zhì)得出點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)，即可求解；

(3)利用圖形性質(zhì)得出直線CE與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；

(4)利用E點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)得出點(diǎn)斤分別到了、1軸的距離.

【詳解】(1)解：如圖，各點(diǎn)在坐標(biāo)軸中表示為:

???4(0,3),

X

A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3,

故答案為：3；

(2)'.0C(3,—5),

答案第5頁，共9頁

二將點(diǎn)C向X軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，則坐標(biāo)為(-3,-5),它與點(diǎn)。重合,

故答案為：D；

(3)由圖可知，直線無軸或CEDy軸；

(4)；F(5,7),

點(diǎn)I到無軸的距離為7,到y(tǒng)軸的距離為5.

23.(1)1?輛A型車可運(yùn)32噸，1輛B型車可運(yùn)4。噸.

(2)有兩種方案：方案一：租A型車7輛，8型車2輛方案二：租A型車2輛，B型車6輛.

(3)租A型車2輛，B型車6輛，最少租車費(fèi)為920。元.

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)1輛A型車可運(yùn)x噸，1輛3型車可運(yùn)了噸，根據(jù)“用5輛A型車和1輛3型車載滿貨物一次可運(yùn)

貨200噸；用1輛A型車和5輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨232噸，”列方程組求解即可；

(2)根據(jù)“某物流公司現(xiàn)有304噸貨物待運(yùn)，計(jì)劃A型車機(jī)輛，B型車〃輛，”得出32Ml+40〃=304,再根

據(jù)，"，〃都是自然數(shù)，即可得出出〃的值，從而得出方案；

(3)由(2)可知兩種方案，再將值分別代入兩種方案中求出值后再比較即可得出答案.

【詳解】(1)解：設(shè)1輛A型車可運(yùn)x噸，1輛8型車可運(yùn)y噸，

5x+y=200

根據(jù)題意可列方程組:

x+5y=232

答案第6頁，共9頁

答：1輛A型車可運(yùn)32噸，1輛8型車可運(yùn)40噸.

(2)根據(jù)題意得：32m+40"=304

304-40/1

則'"二32'且機(jī)，〃都是自然數(shù).

當(dāng)〃=2時(shí)，m=I；當(dāng)〃=6時(shí)，=2時(shí)；

故一共有兩種方案：方案一：租A型車7輛，B型車2輛

方案二：租A型車2輛，B型車6輛.

(3)根據(jù)題意可知，方案一需租金：7x1000+2x1200=9400(元)

方案二需租金：2x1000+6x1200=9200(元)

9400>9200,

.?.最省錢的租車方案為方案二：租A型車2輛，8型車6輛，最少租車費(fèi)為9200元.

24.(1)畫圖見解析

(2)30,36

(3)估計(jì)該校最喜歡“藝術(shù)類”特色課程的學(xué)生約有200人

【分析】本題考查數(shù)據(jù)的整理與分析，解題的關(guān)鍵是掌握條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識，從統(tǒng)計(jì)圖中得

到信息，進(jìn)行解答，即可.

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，用文學(xué)類類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去文學(xué)類的人數(shù)，科技類

的人數(shù)，體育類的人數(shù)，綜合類的人數(shù)，得到藝術(shù)類的人數(shù)，即可；

(2)根據(jù)體育類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出機(jī)，再用360。乘以綜合類所占百分比，即可；

(3)用該?？?cè)藬?shù)乘以喜歡“藝術(shù)類”課程的學(xué)生所占的百分比，即可.

【詳解】(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：送30=2。。(人)

藝術(shù)類的人數(shù)為：200-30-50-60-20=40(人)

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

答案第7頁，共9頁

m=30；

20

“綜合類”部分扇形的圓心角為：360°x—=36°.

故答案為：30,36.

40

(3)1000x^=200(人)，

答：估計(jì)該校最喜歡“藝術(shù)類”特色課程的學(xué)生約有2