山東省菏澤市東明縣第一中學2025屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

山東省菏澤市東明縣第一中學2025屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用b，表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設函數(shù)，則函數(shù)的最大值為A.4 B.5C.6 D.72．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，，，是銳角三角形的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.3．如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.54．已知一個水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的周長為（）A.6 B.8C. D.5．若a，b都為正實數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增.設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，下列區(qū)間中包含零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.8．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知直線：與直線：，則（）A.，平行 B.，垂直C.，關于軸對稱 D.，關于軸對稱10．已知集合，，若，則的子集個數(shù)為A.14 B.15C.16 D.32二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算__________12．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________13．已知，若，則________14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.15．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時間（單位：月）的關系式為（且）圖象如圖所示.則下列結論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的；③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時間少.其中正確結論的序號是_____16．設集合，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明，并求出的值域.18．若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實數(shù)根”的概率19．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請說明理由．20．已知函數(shù).（1）求、、的值；（2）若，求a的值.21．已知向量，，，求：（1）,；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】在同一坐標系內(nèi)畫出三個函數(shù)，，的圖象，以此確定出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值【詳解】如圖所示：則的最大值為與交點的縱坐標，由，得即當時，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題利用了數(shù)形結合的方法關鍵是通過題意得出的簡圖2、C【解析】因為是銳角的三個內(nèi)角，所以，得，兩邊同取余弦函數(shù)，可得，因為在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，所以在上減函數(shù)，由，可得，故選C.點睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導抽象函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小是解答的關鍵，著重考查學生的推理與運算能力，本題的解答中，根據(jù)銳角三角形，得出與的大小關系是解答的一個難點.3、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.4、B【解析】由斜二測畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長【詳解】解：由斜二測畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉?倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長是：故選：【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖應用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進行轉化，是解題的關鍵，屬于中檔題5、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D6、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當時，，此時滿足在上單調(diào)遞增，當時，，此時在上單調(diào)遞減，不合題意.所以.因為，，，且，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，又因為為偶函數(shù)，所以，所以.故選：A【點睛】關鍵點點睛：掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關鍵.7、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，易得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以，根據(jù)零點的存在定理，可得零點的區(qū)間是.故選：C.8、B【解析】由根的判別式列出不等關系，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B9、D【解析】根據(jù)題意,可知兩條直線都經(jīng)過軸上的同一點,且兩條直線的斜率互為相反數(shù),即可得兩條直線的對稱關系.【詳解】因為,都經(jīng)過軸上的點,且斜率互為相反數(shù),所以,關于軸對稱.故選:D【點睛】本題考查了兩條直線的位置關系,關于軸對稱的直線方程特征,屬于基礎題.10、C【解析】根據(jù)集合的并集的概念得到，集合的子集個數(shù)有個，即16個故答案為C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】化簡，故答案為.12、3π【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可計算.【詳解】,.故答案為：3π.13、1【解析】由已知條件可得，構造函數(shù)，求導后可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，再由，得，從而可求得答案【詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，故答案為：114、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結合已知條件，代值計算即可.【詳解】因為滿足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.15、②④【解析】由，可求得的值，可得出，計算出萍蔓延月至月份增長的面積和月至月份增長的面積，可判斷①的正誤；計算出浮萍蔓延個月后的面積和浮萍蔓延個月后的面積，可判斷②的正誤；計算出浮萍蔓延每個月增長率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對于①，浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），①錯；對于②，浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的，②對；對于③，浮萍蔓延第至個月的增長率為，所以，浮萍蔓延每個月增長率相同，都是，③錯；對于④，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間、蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和蔓延到平方米的時間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時間少，④對.故答案為：②④.16、【解析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）為偶函數(shù)，證明見解析，.【解析】（1）分別在和時，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根據(jù)奇偶性定義判斷可知其為偶函數(shù)；利用對數(shù)型復合函數(shù)值域的求解方法可求得值域.【小問1詳解】當時，為增函數(shù)，，解得：；當時，為減函數(shù)，，解得：；綜上所述：或.【小問2詳解】當函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，，由（1）知：；，由得：，即定義域為；又，是定義在上的偶函數(shù)；，當時，，，即的值域為.18、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數(shù)的所有情況，再找出滿足的情況，然后根據(jù)古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根據(jù)對立事件的概率公式求解【小問1詳解】設事件表示“”因為是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)所以樣本點一共有12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值符合古典概型模型，事件包含其中3個樣本點，故事件發(fā)生的概率為【小問2詳解】若方程有實數(shù)根，則需，即記事件“方程有實數(shù)根”為事件，由（1）知，故19、（1），或；（2）能，，【解析】（1）代入數(shù)據(jù)，根據(jù)集合的交集和補集運算法則即可求出結論；（2）根據(jù)集合相等的概念即可求出答案．詳解】解：（1）當，時，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，則可變成，∵，則，解得；若，則可變成，而，不可能；綜上：，20、（1），，；（2）5.【解析】（1）根據(jù)自變量的范圍選擇相應的解析式可求得結果；（2）按照三種情況，，，選擇相應的解析式代入解方程可得結果.【詳解】（